概率解析德州扑克

在读者阅读之前，请务必要注意：虽然这本书是利用德州扑克来讲授概率论，但是绝不是要宣扬大家利用学到的概率论去参与扑克比赛而只是希望能充分利用学生对扑克天生的兴趣来激发他们对学习概率论这个重要课题的热情。全书共有8章，分别介绍了概率基础、计数问题、条件概率和独立事件、期望值和方差、离散型*变量、连续性*变量、*变量的集合以及使用计算机进行模拟和近似等内容，书中包含丰富的实例，既有基本的概率论知识也添加了一些研究生课本上的经典问题，特别的讨论了运气和技巧加以量化的内容。本书可作为理工科院校学生概率论课程的教材或参考材料，也可作为数学爱好者的科普读物。

译者的话
前言
1　概率基础 1
１. １　概率的价值 ２
１. ２　基本术语 ３
１. ３　概率公理 ４
１. ４　文氏图 ５
１. ５　一般加法法则 ６
习题 ８
2　计数问题 10
２. １　含等可能事件的样本空间 １１
２. ２　乘法计数原理 １４
２. ３　排列 １５
２. ４　组合 １８
习题 ３０
3　条件概率和事件的独立性 34
３. １　条件概率 ３５
３. ２　事件的相互独立性 ３８
３. ３　乘法法则 ４０
３. ４　贝叶斯定理和结构化牌型分析 ４３
Ⅸ
习题 ４７
4　期望值和方差 49
４ １　累积分布函数和概率质量函数 ５０
４. ２　数学期望 ５１
４. ３　底池赔率 ５５
４. ４　德州扑克中的运气和技巧 ６１
４. ５　方差和标准差 ７０
４. ６　马尔可夫和切比雪夫不等式 ７２
４. ７　矩量母函数 ７４
习题 ７５
5　离散型随机变量 80
５. １　伯努利随机变量 ８１
５. ２　二项分布随机变量 ８３
５. ３　几何分布随机变量 ８４
５. ４　负二项分布随机变量 ８６
５. ５　泊松分布随机变量 ８７
习题 ８９
6　连续型随机变量 92
６. １　概率密度函数 ９３
６. ２　数学期望、方差和标准差 ９５
６. ３　均匀分布随机变量 ９７
６. ４　指数分布随机变量 １０１
６. ５　正态分布随机变量 １０３
６. ６　帕累托分布随机变量 １０５
６. ７　连续型先验分布和后验分布 １０７
习题 １０９
7　随机变量的集合 112
７. １　随机变量总和的数学期望和方差 １１３
Ⅹ
７. ２　条件期望 １１６
７. ３　大数定理和扑克的基本定理 １１８
７. ４　中心极限定理 １２２
７. ５　样本平均值的置信区间 １２７
７. ６　随机游走 １３１
习题 １３８
8　使用计算机进行模拟和近似 141
习题 １４９
附录1　德州扑克的缩写规则 150
附录2　扑克术语参考词汇 153
附录3　奇数项练习题的答案 157
参考书目与推荐阅读 165

我的扑克牌技术很差. 首先. 我要严正声明. 本文的内容并不像你所想象的是讲述扑克技巧的. 如果你希望通过阅读本书的内容提高你的扑克牌技巧的话. 那么你可能要失望了. 因为本书并不是教你怎么利用概率成为一名出色的德州扑克玩家. 相反. 这是一本以德州扑克为案例来介绍概率论的教科书.其次. 我要在本书开篇之前就表明我的立场. 编写这本书绝不是说我对赌博行为持赞同态度. 众所周知. 扑克和形式一样. 危险而且容易上瘾. 人们有一大堆的理由来质疑赌博的道德合理性. 许多人. 尤其是那些输不起的人(在扑克游戏中也往往是输得多的人). 他们的结局我们也可想而知. 近几年来. 突然流行起来了. 在大学生群体中尤其受欢迎.这个现象引起了社会极大的关注. 我曾经在加利福尼亚大学洛杉矶分校(ＵＣＬＡ) 教书. 在讲授有关扑克和概率的课程时. 我总是在节课就会给学生“打预防针”. 让学生了解到赌博的危害. 要求学生的是有关赌博成瘾所带来危害的书籍.撰写这本书的意图并不是想要宣传赌博或是讲授玩扑克的技巧. 相反我只是希望能充分利用学生对扑克的兴趣来激发他们对学习概率论这个重要课程的热情. 在我次教概率论时. 就对教材里的范例很不满意. 这些范例当然都是一些典型的例子. 如抽屉里放袜子、盒子里放球等问题. 但是大部　一　原文是“瓮”. 译为中文用“盒子” 符号. 我国通用.分学生甚至不知道什么是盒子一. 更别提想要利用这个例子来激起学生学习概率Ⅴ论的热情了. 所以我认为. 如果在概率论教科书中使用扑克的范例来教学的话.也许会更有成效. 在以后的教学过程中. 我的想法得到了证实. 我非常欣喜地发现. 学生们更喜欢这些扑克的例子. 而且一些高难度课程的学习由于使用了扑克的案例. 学生们也更有兴趣挖掘其中的奥秘了. 事实上. 如果要进行本科或是更高阶段的概率论课程的学习的话. 我强烈推荐使用德州扑克(现在流行的扑克游戏) 作为案例来进行教学. 有些人曾经劝我换一些其他的扑克游戏来丰富课程. 但我坚持只使用德州扑克的案例. 其中原因有两个: 一个是. 相比于其他扑克游戏. 德州扑克的受欢迎程度和人们对它的认知度使得德州扑克更能引起学生们的兴趣. 第二个原因就显而易见了. 本书是要讲授一些概率原理. 而并不是要教大家学习各种扑克游戏的规则和玩法. 所以我并不认为需要使用更多的扑克游戏范例来讲授概率论这门课程.这本书里的课题内容和大多数本科的概率论教材类似. 但是除了这些内容以外. 我还增加了一些特别的章节. 如对德州扑克中的运气和技巧加以量化的话题等. 研究生概率论课本上的经典问题也被我写入了这本书中. 如著名的票选问题以及反正弦定理等.可以预想到. 编写这本书的我可能会成为众矢之的. 尤其会被我的那些同事所责怪. 因为对大多数人来说. 玩扑克牌是道德败坏的. 并且也是毫无实际价值的. 许多概率学家和统计学家认为给学生讲授概率论时需要使用更加严谨、科学的范例. 对此. 我并不赞同. 不可否认. 玩扑克游戏确实有着其固有的弊端. 但凡事都会有两面. 它也不例外. 德州扑克这种扑克游戏非常有趣且很受欢迎. 能够抓住学生的兴趣和注意力. 是一种技巧性很强的扑克游戏. 但也有一定的运气成分. 人们对它可以说是又爱又恨. 在日常生活中也有很多与德州扑克一样兼具技巧和运气的事物. 如就业、恋爱等. 虽说德州扑克有一定的运气成分. 但它在本质上还是一种智力型的游戏. 玩家之间主要还是要靠斗智力、比心理、动脑筋来获得胜利. 其实概率论原理中的很多重要理论都在一定程度上来源于赌博游戏. 如在很多学科中都得到广泛运用的贝叶斯理论和大数定理等.作为一本概率论的教科书. 本书的特色之一就是全书只围绕德州扑克这一个范例展开. 而另一个特色就是这些范例都是真实发生过的. 大多数取材于世界扑克锦标赛(Ｗｏｒｌｄ Ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ Ｐｏｋｅｒ. 简称ＷＳＯＰ) 和其他重要的扑克锦标赛以及电Ⅵ视播放过的比赛. 搜索并整理这些范例花费了我很多时间. 但我非常享受这个过程. 也为这些真实范例能提高学生的学习热情而感到欣喜. 本书中可能有些章节和主题并不契合. 读者朋友们可以跳过这些章节.以前. 我在教书时. 除了布置课后作业和进行考试测评外. 我还要求学生完成两个计算机编程项目. 个项目要求学生编写一个Ｒ 软件代码. 其中的输入变量包括玩家的手牌、押注、筹码的数量、玩家的数量以及盲注的多少. 而输出变量则是下注为０ 或是下注的筹码数量. 也就是说学生需要设计一个程序来决定是要弃牌还是要全押. 我不断地运用学生的这些计算机程序来参加一些扑克比赛以测试函数方程的成功率. 第二个项目则要求学生用计算机编写一个更加复杂的Ｒ 函数方程. 输出结果不是只有全押或是弃牌这两种选择. 而是可以选择一个适中的下注数量. 一些学生非常喜欢这些项目并精心地写出了很多详细的函数方程. 并表示这是他们喜欢的课程内容.在比赛中使用的一些函数方程以及一些学生自己写的函数方程的范例都可以在ｗｗｗ.. ｓｔａｔ.. ｕｃｌａ.. ｅｄｕ/ ~ ｆｒｅｄｅｒｉｃ/３５ｂ/ ｒｆｕｎｃｔｉｏｎｓ 这个网站上找到. 本书的第８ 章也会详细描述这些函数方程.在此. 我要感谢为本书作出贡献的所有人. 首先. 我要特别感谢我的妻子Ｊｅａｎ. 这一路都是她陪着我走过来的. 同时也是她带我走进了德州扑克的世界.几年前她为我安排了去拉斯维加斯的生日旅行. 由此我了解了德州扑克. 我的父亲、母亲、伽马(Ｇａｍｍａ)、兰迪(Ｒａｎｄｙ)、玛琳娜(Ｍａｒｌｅｎａ)、梅勒妮(Ｍｅｌａ￣ｎｉｅ) 也一直支持着我. 并陪我一起玩德州扑克来提高我对德州扑克的认识. Ｂｅｌｌａ则一直给予我灵感以及情感上的支持. 我的朋友克雷格..伯杰(Ｃｒａｉｇ Ｂｅｒｇｅｒ) 教会了我扑克战略的一些详细知识. 大卫..蒂兹(Ｄａｖｉｄ Ｄｉｅｚ)、基思..威尔逊(Ｋｅｉｔｈ Ｗｉｌｓｏｎ)、丹尼尔..劳伦斯(Ｄａｎｉｅｌ Ｌａｗｒｅｎｃｅ)、汤姆..弗格森(Ｔｏｍ Ｆｅｒｇｕ￣ｓｏｎ)、阿努尔夫..冈萨雷斯(Ａｒｎｕｌｆｏ Ｇｏｎｚａｌｅｚ)、雷扎..格里扎德(Ｒｅｚａ Ｇｈｏｌｉｚａ￣ｄｅｈ)、约翰..费尔南德斯(Ｊｏｈｎ Ｆｅｒｎａｎｄｅｚ) 和我进行了很多次有关扑克的交流.这些谈话对我来说非常具有启发性. 我也要感谢杰米..高德(Ｊａｍｉｅ Ｇｏｌｄ). 他很友善而且十分幽默. 他接受了我的邀请. 为我的学生进行了一次非常有意义的演讲. 我同样非常感谢费勒(Ｆｅｌｌｅｒ) (１９６６. １９６７)、比林斯利(Ｂｉｌｌｉｎｇｓｌｅｙ)(１９９０)、皮尔曼(Ｐｉｔｍａｎ) (１９９３)、罗斯(Ｒｏｓｓ) (２００９) 以及达雷特(Ｄｕｒｒｅｔｔ)(２０１０) 编写的那些经典的概率论教科书. 我这本书中的很多内容是借鉴了他们Ⅶ的著作. 后想要感谢的是我的双胞胎孩子们———吉玛(Ｇｅｍｍａ) 和马克斯(Ｍａｘ). 他们出生在我写这本书期间. 从他们身上. 我获得了很棒的灵感和想法.但有时也因为他们. 我不能集中注意力进行写作. 这本书中的任何错误之处. 如果要找原因的话. 那么就肯定是因为我的宝贝孩子们分散了我的注意力.