标准数独：从入门到精通

1.1　数独简介//001

1.2　坐标表示及相关说法 //003

第2 章　直观技巧//005

2.1　简介//005

2.2　排除法//006

2.3　区块排除法//008

2.4　唯一余数法//009

2.5　技巧难度总结//010

第3 章　区 块//011

3.1　区块排除法//011

3.2　死锁区块//013

3.3　技巧难度总结//013

第4 章　数组（一）——数组唯余法//014

4.1　数对唯余法//014

4.2　三链数唯余法// 016

4.3　四链数唯余法//017

4.4　技巧难度总结//018

第5 章　数组（二）——数组占位法//019

5.1　数对占位法//019

5.2　三链数占位法//020

5.3　四链数占位法//021

5.4　技巧难度总结//022

第6 章　鱼（一）——标准鱼//023

6.1　二链列/ 四角对角线法则//023

6.2　三链列/ 剑鱼 //024

6.3　四链列/ 水母 // 027

6.4　级联区块 //029

6.5　技巧难度总结 // 030

第7 章　鱼（二）——外鳍变异鱼 // 032

7.1　外鳍鱼//032

7.2　外鳍退化鱼 //035

7.3　技巧难度总结 // 039

第8 章　分支匹配法/ 规则匹配法 //040

8.1　双分支匹配法 //. 040

8.2　三分支匹配法 //041

8.3　四分支匹配法// 042

8.4　技巧难度总结 //044

第9 章　致命结构的定义和基础使用 // 045

9.1　唯一矩形 //045

9.2　从矩形拓展的结构 // 060

9.3　对于唯一矩形的特殊类型标号的解释说明 // 063

9.4　技巧难度总结 //064

第10 章　致命结构——可规避矩形 //065

10.1　标准型// 065

10.2　待定数型 //066

10.3　待定数组型 // 067

10.4　技巧难度总结 // 068

第11 章　双候选数致死解法 //069

11.1　双候选数致死解法 //069

11.2　技巧难度总结 //076

第12 章　待定数组（标准）//077

12.1　欠一数组// 077

12.2　融合式待定数组 // 080

12.3　伪数组 // 083

12.4　死亡绽放 // 085

12.5　技巧难度总结 // 086

第13 章　链的逻辑与关系 //087

13.1　双强链（多宝鱼） // 087

13.2　技巧难度总结 //092

第14 章　同数链和异数链 // 094

14.1　异数链的定义 // 094

14.2　常见的异数链// 095

14.3　普通链//098

14.4　头尾异数链//098

14.5　不规则匹配法// 103

14.6　技巧难度总结//105

第15 章　区块组链//107

15.1　空矩形//107

15.2　普通区块链 //109

15.3　技巧难度总结//109

16.1　双强法则待定数组链//110

第16 章　超链（一）——待定数组// 110

16.2　链的双向性与第二定义的论证//112

16.3　对双分支匹配法的新理解及超链的引入//116

16.4　三强法则待定数组链// 117

16.5　多强法则待定数组链//118

16.6　待定数组性质的拓展用法//119

16.7　超链 待定数组//120

16.8　节点重叠现象//121

16.9　技巧难度总结// 122

第17 章　超链（二）——待定唯一矩形//124

17.1　标准型//124

17.2　区块组型//125

17.3　其他类型//126

17.4　技巧难度总结 //127

第18 章　超链（三）——待定数组的扩充//128

18.1　隐性待定数组的引入//128

18.2　待定数组的分类//131

18.3　阴阳法//133

18.4　链 隐性待定数组//134

18.5　技巧难度总结// 136

第19 章　超链（四）——构造链//138

19.1　超链 双分支匹配法//138

19.2　三分支匹配法的链形式//140

19.3　三分支匹配法的变异结构//142

19.4　多分支匹配法的构型及观察方式//143

19.5　构造链的原则及使用手段// 145

19.6　常见的构造技巧//147

19.7　技巧难度总结//156

第20 章　活用唯一矩形//157

20.1　残缺唯一矩形//157

20.2　超链 唯一矩形//164

20.3　死锁唯一矩形//165

20.4　超链 可规避矩形//169

20.5　技巧难度总结//170

第21 章　融合式待定数组的拓展//172

21.1　隐性融合式待定数组//172

21.2　多度融合式待定数组 // 174

21.3　多段融合式待定数组//175

21.4　超链 SDC//178

21.5　技巧难度总结//180

第22 章　蛇头咬蛇尾——环//181

22.1　连续环// 181

22.2　不规则匹配法的环结构//184

22.3　环角度的鱼//186

22.4　超环的删数//187

22.5　技巧难度总结//192

第23 章　鱼（三）——形状变异鱼//193

23.1　宫内鱼的形成过程//193

23.2　宫内鱼示例//198

23.3　外鳍宫内鱼示例//201

23.4　宫内鱼中内鳍的形成过程//203

23.5　内鳍宫内鱼示例//205

23.6　交叉鱼的形成过程//207

23.7　交叉鱼示例// 210

23.8　带鳍交叉鱼示例//211

23.9　宫内鱼和交叉鱼的转换思想 //213

23.10　自噬鳍的形成过//215

23.11　自噬鳍鱼//216

23.12　技巧难度总结//218

附录部分//219

数独AQ//219

实战例题例解//222

本教程推荐网页// 231

习题集//232

版权声明//257

标准数独除了刚才的摒除法以及直观技巧，还有候选数技巧。在完全无法用直观技巧完成整个题目的情况下，我们会采取候选数技巧。相对于候选数技巧来说，每一个格子最多有9 种不同的情况可以填，这样就会产生比之前多几倍的新技巧。而且技巧都非常新颖和奇特，使得我们在做题过程中感到乐趣无穷。

但是，需要我们注意的是，候选数技巧只作用于候选数之上，结论也应当是删除某个或者某些候选数的情况，而不能直接填出数字，除非遇上巧合。

此处，我会提出一个新词语——数组，这个和编程语言里面的数组的定义是完全不同的。

在讲数组的定义前，我们先看一个盘面。

4.1　数对唯余法

如盘面16 所示。我们观察宫9，发现G9 和I7 这两格的候选数都是2 和3（利用摒除法排除掉候选数）。这两个单元格刚好可以放下这两个数字，要么G9=2、I7=3；要么G9=3、I7=2，而且也只有这两种情况。无论是哪种情况，宫9 内的其他位置都不得填2 和3 了。因此，可以直接删除掉H9（2）、I8（3）、I9（2， 3）。此时，我们就称G9 和I7 内的候选数2 和3 构成数对。

盘面 16

这种方法和唯余法有一点像，唯一余数法里面，在1 个单元格内只有1 种填数情况；而这个解法里面，在2 个单元格内有2 种填数情况。所以，它的名字类比于“唯一余数法”，被叫作数对唯余法或显性数组。而删除候选数的过程，我们称为删数。相反，得到数字的过程我们称为出数。

另外，我们一般用符号“{ }”来列举出一个数组内的所有元素，即这里的“由2 和3 组成的数对”就可以简单记作“数对{23}”，但是数字间并没有逗号分隔它们，即并没有写作“{2， 3}”，这是因为在标准数独中，仅用到1~9这9 个数字，并不会出现多位数，因此并不需要用逗号隔开每个数字，也能够区分各个元素。

符号“{ }”并不只用于描述数组，还可以描述某格里面的候选数组成的一个集合。例如，单元格I9 存在候选数2、3、6、9，就可以简记作“I9={2369}”。

另外，此处盘面中加圆圈数字表示技巧涉及的数字，加叉号数字则表示删数情况，后同，将不再说明。

此处再给出一个例子，大家可以尝试寻找一下。

盘面 17

盘面17 有两个显性数组，都比较好观察，可以练习一下。

回顾一下数对的定义：在同一个单元内，有2 个单元格内有2 种不同数字可以填，那么它们被称为数对。那么不止2 个的情况有没有呢？这当然是有的。

所以，当然可以拓展到3 个。下面就是一个例子。

4.2　三链数唯余法

盘面 18

如盘面 18 所示。在列2 里，D2={578}、G2={578}、I2={578}。根据数组的定义，同在一个单元内出现n 个单元格内存在n 种不同数字，它们就能组成一个数组。我们很容易地发现，此时恰好满足n=3 的情况。根据数对唯余法类比推理，用{578} 构成这样的结构在列2 中应当只存在于D2、G2 和I2 内，所以可以删除列2 内剩余单元格的候选数{578}。

当满足数组定义中n=3 的时候，此处我们称这样的数组叫作三链数，另外，也同样存在三数组的说法，它们都是指数组定义的n=3 的情况。

数组中的定义仅仅包含这样一句话，可以认为里面可能会缺少一些数字，同样所得数组成立。以下是一些常见组合情况（以数字1、2、3 来说明）：

●　{123}、{123}、{123}；

●　{123}、{123}、{12}；

●　{123}、{12}、{13}；

●　{12}、{13}、{23}。

这些组合都是成立的，都能构成三链数结构，因为它们都满足数组的定义。并且，最后一种情况是三链数的最简形式。如果再简化，就可以直接出数了。

另外，如果数组涉及的单元格组均同时属于同一行、列、宫内，这样的数组将直接被称为死锁数组。这是因为它属于数组，但由于本质结构的特殊性，还能看成一种特殊的区块，使得删数成立。

4.3　四链数唯余法

盘面 19

如盘面 19 所示。在行B，B4、B7、B8 和B9 这4 格内恰好只能填{2489}这4 个数字。由于在同一个单元（此处是行B）内，有4 格刚好能填入4 个不同的数字{2489}，因此属于数组。由于此处是属于数组的n=4 的情况，所以，它被称为四链数或四数组。

由于它们构成了四链数结构，所以应当删除行B 内其余位置上面的2、4、8、9，即B1{28}、B2{24}、B38、B5{48}。

另外，在盘面 18 中，有两个地方也能构成四链数结构，是在列9 和宫3 内，但删数是一致的。此处将不另列出，请自行观察，提示：请先观察区块，因为它本身是没有删除的。

唯余法的所有的四种情况就全部讲完了。利用数组的知识，我们可以灵活使用数组了。注意，四链数结构的一些情况如下（以数字1、2、3、4 来说明，列举可能不完全，最后一种情况为其最简形式，再简化就可以出数了）：

●　{1234}，{1234}，{1234}，{1234}；

●　{1234}，{1234}，{1234}，{123}；

●　{1234}，{1234}，{123}，{124}；

●　{1234}，{123}，{124}，{134}；

●　{1234}，{123}，{124}，{13}；

●　{1234}，{123}，{12}，{14}；

●　{1234}，{12}，{13}，{14}；

●　{234}，{134}，{124}，{123}；

●　{234}，{134}，{124}，{13}；

●　{234}，{134}，{12}，{13}；

●　{234}，{12}，{13}，{14}；

●　{12}，{23}，{34}，{14}。