多产品马氏质量过程下风险厌恶型随机库存优化与控制

    以“准时化”和“自动化”为支柱实现“双零”管理——“零库存”和“零缺陷”为目标的精细生产经营管理模式是丰田公司在市场竞争中长胜不衰的制胜法宝。为了满足精细生产的准时化生产的要求，企业不但要在内部生产各环节做到零库存和零缺陷，在物料的采购库存管理中，对供应商提供的物料也提出了很高的质量要求，必须做到零缺陷和免检。这是一个非常高的管理要求，对于多数企业来说，这样的要求是一个完美的追求目标。在现实中，产品存在质量缺陷是一个客观存在的事实，任何企业的产品都会存在质量缺陷。而由于产品质量缺陷导致生产和供应中断，影响正常生产和产品销售的情况也很常见。除了这种质量缺陷的不确定性风险，需求的变化更是一个随时随地发生的需求风险。正因为产品质量的缺陷和需求的变化等不确定性因素的同时存在，在现实中，人们在物料库存管理中，即使是采用JIT零库存采购（准时采购）的企业也不得不考虑这种物料采购库存订货决策中的不确定性风险。因此，基于风险因素的物料采购库存管理中如何考虑产品质量和需求的随机波动，制定科学和合理的库存控制策略是企业生产经营决策中必须面对的问题。本书研究在供需受随机质量波动的影响下，考虑基于不同风险偏好的多产品库存优化与控制问题。为此，根据产品缺陷率的不同程度将其质量水平划分为不同的状态，并结合马尔可夫过程理论给出各产品质量水平的变化规律，进而在不同的模型假设的基础上，利用质量水平的转移概率矩阵刻画库存系统供应能力和需求的随机过程，并构建相应的多产品库存系统的优化决策模型，具体如下：首先，假设多产品库存系统的供应能力依赖质量水平的条件下，将马尔可夫过程理论和条件风险价值准则纳入决策优化模型的框架，提出随机质量波动下的多产品风险厌恶型库存优化与控制模型，并构建相应的优化决策机制。同时，利用马氏过程中的不可约性、遍历性和首达性等基本理论分析了该模型的基本性质。模型数值实验的结果表明：库存系统的期望订购量和期望销售利润关于供应能力和风险厌恶因子都为单调递增的；库存系统的可靠性跟随机质量过程的不可约性、遍历性等基本性质有关，即当随机质量过程为不可约的遍历马氏链时，模型的解具有平稳的极限性态。其次，在上述模型的理论基础上，将融资能力纳入库存系统的决策机制，提出带有融资能力约束的多产品风险厌恶库存决策模型，并运用Phase-Type分布分析库存系统的随机性。模型数值实验的结果表明：在有融资能力约束下，质量水平的随机波动性、风险厌恶因子和融资能力等核心因素对模型解具有重要的影响，其三者的取值确定了多产品库存系统的期望订购量和期望利润的变化趋势。当质量水平的波动性使得库存系统的供应能力提高时，质量水平与解之间的关系为正相关的；否则反之。库存系统的期望订购量与融资能力之间具有正相关性；但随着融资能力值进一步增大，其对期望订购量和期望利润的敏感性逐渐地趋弱。再次，在多产品库存系统的供应能力和需求均依赖质量水平的条件下，以马氏理论和风险价值作为决策方法，构建多产品多周期风险厌恶库存模型，并利用凸规划给出各模型每周期的解。为了利用鞅理论分析库存系统在运行过程中的风险性，本书在鞅的基本概念的基础上给出鞅库存系统的定义及其若干判别方法。同时，联合鞅论中的上下穿不等式以及极大、极小总期望幅度等新概念，提出鞅库存系统的上下穿风险评估体系及其具体的解析式。在一定的风险厌恶下，模型的数值实验的结果表明：①当质量水平的波动性使得库存系统的供应能力和需求提高时，模型的解关于供应能力和需求为单调递增的。②当库存系统关于质量水平为上（下）鞅时，其期望利润随着周期数的增大而减小（增大）；当库存系统关于质量水平为鞅时，其期望利润曲线具有平稳的趋势。③当鞅库存系统在未来给定的周期内上穿目标区间的次数的上限值和极大总期望幅度越大时，其在运行过程中所面临的风险性就越低；当鞅库存系统在未来给定的周期内下穿目标区间的次数的上限值越大和极小总期望幅度越小时，其在运行过程中所面临的风险性就越高。后，在假设随机缺陷率的分布函数为未知的条件下，以马氏过程和格里汶科定理为理论基础，导出随机缺陷率的马氏过程，进而在供需依赖质量水平的条件下，提出带有融资能力约束的多产品多周期风险厌恶库存决策模型，并利用库恩—塔克条件证明模型的解的存在性和性。同时，基于非常返和零常返等状态的属性提出“蜡烛定律”，以分析库存系统的随机性。模型的相关结论表明：①产品的缺陷率对系统的供应能力和需求具有负相关性，进而对库存系统的订购量和期望利润施加负面影响；②在一定产品的缺陷率和目标利润下，当融资能力和风险厌恶因子增大时，各产品的期望订购量和期望利润也随着增大；③当非常返或零常返态为全局利润劣势（占优）时，若其对应的概率不为零，则库存系统的期望利润具有上升（下降）的趋势。    本书用新的视角、新的方法研究随机库存优化问题，在理论上是一种尝试，拓展了现有的库存理论和研究方法，具有重要的学术价值，同时，研究所得到的管理启示也有一定的实践意义。