普朗克在哥伦比亚大学的八堂物理课

1909年，伟大的德国物理学家和诺贝尔奖获得者马克斯·普朗克（1858—1947）在哥伦比亚大学（Columbia University）发表了一系列演讲，对当时理论物理学研究的新状态进行了精彩的论述。这些讲座尤其重要，它们反映了普朗克对量子理论*初的发现的重新思考和反思。

在*、第三、第五和第六堂讲座上，他*次将量子假设应用于黑体辐射时所产生的革命性发展。在第二和第四堂讲座中，普朗克展示了统计力学的新思想如何改变对化学物理的理解。第七堂课上，他讨论了*小作用原理，*后一堂课上，作为狭义相对论的早期倡导者，普朗克对狭义相对论做了精彩的演讲。

本书是国内首次将这些重要讲座内容译为中文的版本，所参考的英文版由哥伦比亚大学数学物理系教授A.P.威尔士博士翻译，并由哥伦比亚大学于1915年在纽约出版。

出版者希望，读者可以由此而见证普朗克的思想过程，无论是在哲学原理的层面上，还是在微观和宏观尺度上。本书不仅可供物理学研究者从普朗克时代的历史视角来回溯理论物理学的发展，也可供对现代物理学、哲学和科学史特别感兴趣的学生研读。

  1.作者马克斯·普朗克是20世纪*重要的两大物理学家之一，量子力学奠基人，诺贝尔奖获得者。

  2.本书是对普朗克在世界*私立研究型大学哥伦比亚大学发表的系列演讲集的首个中文译本。

  3.普朗克*次将量子假设应用于黑体辐射时所产生的革命性发展

  4.本书是普朗克对量子理论*初的发现的重新思考和反思

  5.统计力学的新思想是如何改变对化学物理的理解的

  6.本书涉及大量理论物理学知识，为现代物理学爱好者提供了一个丰满而精简的学习框架，是清晰认识量子力学和相对论理论构建的系统性读本，同时也是狭义相对论的早期倡导者普朗克为数不多的公开讲座

此书是普朗克在哥伦比亚大学的系列演讲集，共八讲。

*讲，普朗克首先对理论物理学的研究现状进行综合表述，对物理学中的基本规律、重要假设和重要构想进行简要勾勒。进而由能量守恒定律和热力学第二定律延伸至可逆性与不可逆性概念。普朗克认为，自然界中发生的所有反应，都可以划分为可逆过程与不可逆过程，并对其进行了详尽的阐释，*终引出“熵”的概念，然后结合克劳修斯的理论、热力学第二定律及其衍生理论，得出熵增原理。

第二讲，从熵增原理出发，普朗克阐述基于吉布斯并超越他的重要热力学研究成果。这些成果涉及稀释定律，普朗克就此给出了明确的关系式。

第三讲，对原子论进行了深入研究。普朗克认为，只有通过原子论，才能将所有物理过程划分为可逆过程和不可逆过程，即不可逆性必然引出原子论。普朗克以此为出发点，将原子论引入物理体系，通过类比概率阐释原子论。普朗克随后将其引入热辐射理论，为确保客观性，以宏观和微观两大视角解读热力学第二定律。

第四讲，普朗克运用不可逆概念的一般定律，计算给定状态下理想单原子气体的熵，并推导其热力学性质，主要内容是计算给定气体状态的概率。在不附加特殊假设的情况下，概率的计算不仅能使我们找到已知气体的热力学性质，还能得出本质上超出纯热力学性质的结论。

第五讲和第六讲探讨热辐射问题。在第五讲中，普朗克概括讲述了电磁理论对热辐射特征量的重要影响。主要是测定热射线穿过介质中任何位置的量，并确定其辐射热的状态。第六讲以第五讲为前提，探究了热辐射理论中一个非常关键的问题，即关于规范正常能谱中能量分布的通用函数的建立。谐振器被置于充满黑体辐射的真空中，从而激发稳态振动，由此可以计算谐振器的熵。

第七讲和第八讲进入动力学领域。在第七讲中，普朗克首先阐述*小作用量原理，他认为这一原理比其他原理更具决定性的优势，对力学、电动力学和热力学都具有直接意义；然后，普朗克详述该原理如何应用于个案。*小作用量原理涵盖了所有已知的可逆过程，因此也可以作为一般动力学的基础。第八讲开始步入一个更为浩瀚的领域——相对论。普朗克从相对论的发展史出发，结合实例讲述了相对论的理论构建。

马克斯·普朗克（1858—1947年），德国物理学家。1874年，普朗克进入攻读数学专业，后改读物理学专业。1877年转入，师从和，1879年获得博士学位。1894年起，他开始研究问题，发现，并在论证过程中提出能量子概念和常数h（后称），这成为此后中最基本的概念和极为重要的普适常量。1900年，普朗克在上报告这一结果，成为诞生和新物理学革命宣告开始的伟大时刻。由此，普朗克获得了1918年。1930年至1937年，普朗克任德国威廉皇家学会的会长。作为量子力学重要创始人，他与建立了相对论的爱因斯坦并称二十世纪最重要的两大物理学家。

译者简介：

    葛依凌，祖籍浙江嘉兴，浙江理工大学英语笔译专业硕士，从事物理、化工类文献资料翻译工作。

以前许多领域都给人们以一种非常混乱的感觉，但在普朗克一生的工作领域里，却表现出来一种单纯和莹澈的光明。 

                                                        
——沃纳·卡尔·海森堡

在科学的庙堂里住着各式各样的人，有许多人只是因为科学给他们以超乎常人的智力上的快感，另外还有许多人是纯粹功利的目的。如果除去这两类人，那么仍然还有一些人留在里面，我们的普朗克就是其中之一，这也就是我们之所以爱戴他的原因。                                

                                                         ——阿尔伯特·爱因斯坦

第一讲 概述：可逆与不可逆

各位同事、女士们先生们：哥伦比亚大学校长邀请我在美

国——这一著名的科学中心发表一些理论物理学方面的演讲，这赋

予我崇高的荣誉感和巨大的成就感。同样地，我也意识到了这是一

份特殊的任务，一旦接受，就必须承担相应的责任。如果我想要在

一定程度上满足在座各位对我的一些期待，那么我只能将你们的注

意力引向我熟知的科学分支。这样一来，在某些方面我的演讲一定

会带有主观色彩。

从我最感兴趣的点出发，在这场讲座中，我将为你们描绘理论

物理学体系的现状。我并非要说理论物理学的现状，因为，如果要

涵盖这一如此广泛的主题，我的讲座时间是完全不够的。由于时间

限制，不宜全面考虑这一伟大领域的所有细节，但是可以大胆地为

大家提供一个综合表述，即勾勒出当今物理学中的基本规律，物理

学中所使用的最重要的假设，以及最近被纳入这一课题的重要构

想。我很乐意对细节进行深入的研究，但这并非为了彻底处理所提

出的问题，而是为了通过挑选适当的例子来阐释一般规律。

若想正确理会理论物理学的伟大之处，那就不能高估抑或低估

这些成就。实际上，后者是大家常犯的错误，现在的情况恰好证明

了这一点，那就是人们情绪高涨，呼吁维护整个低迷的自然科学

界。但我认为，这种说法很容易遭到反驳，以下这个简单的事实就

可以证明：每隔十年，科技手段都进步巨大，其重要性也不言而

喻。通过理论物理学，人类可以将自然为己所用，没有理论物理学

的帮助，就难以达到今天的技术成就。从整形电路〔1〕到无线电报，

整个电子技术行业的发展就是一个非常明显的例子，更不用说空中

导航。不过我认为另一种错误——高估理论物理学的成就更危险。

尤其是那些不是十分了解这一课题核心的人，他们认为，通过适当

手段改进科学技术，一段时间后，不仅可以通过物理学来表述原子

的内在结构，甚至还可以反映精神层面的规律。而我认为，人类永

远都无法达到这样的水平。但我相信还是有很多人并非如此。那

么，接下来让我们寻求一个平衡点，避免产生上述错误。

当在寻找一个能够承载整个理论物理学结构的坚固基础时，我

们会遇到这样的问题：什么是物理学的基础？所用的材料又是什

么？比较幸运的是，这个问题已有一个完整的答案。理论物理学所

用的材料是测量，而数学是这种材料工作的主要工具。所有的物理

思想都依赖于测量，并或多或少地精确执行着。而每个物理定义，

每一个物理定律，越接近测量的结果，那么其意义也越明确。现

在，测量借助感官——首先是视觉、听觉和触觉来进行。可以说，

目前为止，所有物理研究的起源和基础都处于我们的感官范围之

中。只有通过感官感知，我们才能体验到大自然的所有事物。感官

就是处理争议问题的最高上诉法院，这一观点从物理学的发展历史

中得到了完全的证实。物理是在感觉的基础上成长起来的。第一批

物理概念来自于人的个体感知，因此，物理学被细分为：眼物理学

（光学）、耳物理学（声学）和热感物理学（热理论）。就目前而言，

曾经存在着一个感官领域，然后逐渐扩展到如今的物理领域，所

以，物理学的分裂最初似乎是基于人类的特性。简而言之，它具有

主观性。而这似乎也是因为，物理研究要么涉及特殊的感官观念，

要么涉及日常生活（特别是人类的实际需求）。大地测量学技术产生

了几何学，机械研究转向了力学，在最后的分析中都只与人类的感

知和需求有关，这一结论最终接近于物理学。

按照这一观点，感觉是世界的基本要素，构建一个与感觉相反

的对象，或多或少是一个主观意志问题。当我谈及一棵树，实际意

思不过是一个复杂的感官认知：我可以看到它；我可以听到树枝的

沙沙声；我可以闻到树叶的香味；如果我把头撞向树干，会感受到

疼痛。但忽视所有这些感觉，便无任何东西可作为测量的对象，因

此自然科学还是有自己的定位的，这无可置疑。根据这一观点，物

理学问题在于，根据经验将感觉与固定的规律联系起来，或者正如

人们所说，尽可能使我们的想法在感觉中得到合理的满足。这种行

动于我们的生存斗争有益，因而被延续下来。

一切都格外简单明了，这种实证主义〔1〕在如今的科学界仍广泛

传播。只要处于我们所描述的观点范围之内（并不总由实证主义的代

表人来实行），没有假设，没有形而上学〔2〕，那就是可解的，这一

切都显而易见。进一步说，这个概念从来没有导致过实际的矛盾。

我甚至可以坦言，这个概念不会导致矛盾。但是，女士们先生们，

这个观点从未对物理学的进步做出过任何贡献。在某种意义上，由

于物理学的不充分性（本质只有形式上意义），若想有所进步，那这

一观点必须以完全相反的方式来表述。无可否认，这种说法的正确

性可以从理论物理学的实际发展过程中得到直接证明。我们把今天

的物理学体系与上述更早、更原始的体系进行比较。我们乍看到的

最显著的区别是：在目前的体系、划分的各种物理领域及所有物理

定义中，历史因素所起的作用要比以前要小得多。正如前面所说，

物理学的基本思想是从人类特定的意识感觉中获得的，而后者在很

大程度上被排除在物理声学、光学和热学之外。如今，声调、色彩

和温度的物理定义根本不是通过相应的感官来感知的，声调和色彩

是通过波的振动频率或波长来定义的，而温度则是通过测温物质的

体积变化来定义的，或者通过基于热力学第二定律〔1〕的温标〔2〕来定

义，同样，热觉与温度也没有什么关系。而对于力的想法却并非如

此。毫无疑问，“力”这个字最初指身体力量，对应斧头、锤子和

木槌这些最古老的由人手控制运动的工具，以及对应杠杆、滚轴和

螺丝等第一批由人或动物进行操作的机器。这表明，力的概念最初

来自于力的感觉，或者说肌肉的感觉，由此可以判定，力是一种特

定的感觉。因此，我认为力这个概念的本义在今天力学讲座的引言

部分中极为重要。但是，在现代理论物理学的精确定义中，感知的

具体概念在消失，正如在色彩意义上的感知概念。并且，在现代理

论物理学中，特定的感知在所有物理定义中的重要性比以前更小。

事实上，具有特定意义的要素，其背景极其复杂，为了朝着简化而

和谐的方向发展，各不相同且广泛离散的分支之间愈加放松联系，

以致原本按照确定感觉排列的物理学分支完全分崩离析。热理论便

是此中典例：早期，“热”形成了一个独立而统一的物理领域，通

过对热的感知来表征。如今，几乎在所有的物理教科书中，涉及热

的部分都是一个完整的领域，即热辐射〔1〕，已归入光学领域处理。

热感的意义已经不足以把不同分支聚集在同一物理领域了。

总之，我们可以这样认为，整个理论物理学的发展特点，是对

含有主观性因素的所有物理概念——特别是特定感官所感知到的，

进行彻底消除。另一方面，如上所述，如果所有物理研究的出发点

都是感觉，那么，由于我们无法关闭所有的信息来源，就不可能考

虑到研究的排他性。最终这种有意识地背离原始概念的研究，其结

果必然令人诧异甚至荒诞无稽，这是物理学史上最为突出的事实。

这样真正消除人类的主观性有什么好处呢？那么又是为了什么

要牺牲感知在理解物理概念方面的直观性和简洁性呢？这是为了实

现理论物理学体系的统一性与紧密性，事实上，这个体系的统一性

不但关系到所有细节，而且关系到所有地方、所有时间、所有民

族、所有文化的物理学家。当然，理论物理学体系应当是充分的，

不仅对地球的居民，对其他天体的居民也是如此。如果火星真的存

在居民，他们是否也拥有和我们一样的眼睛和耳朵呢？我们不知

道——这是一件不可思议的事情。但凡这些外星生物拥有一定的智

慧，就能认识到万有引力定律和能量守恒定律〔1〕，大多数物理学家

都认可这一点。而那些没有必要智慧的生物就无法吸引物理学家，

地外生命对于物理界——无论美国还是德国的物理学家来说，一直

都是一个无法解决的谜。

总之，不断从主观性因素中解放，是理论物理学体系实际发展

的特点，它意图将物理学体系和物理学家可能存在的主观因素彻底

剥离。大家可以称之为物理学体系的客观性。为排除任何误解的可

能，我要特别强调，在这里我们要做的不是将物理学与物理学家完

全分离，因为没有物理学家的物理学是不可能存在的。但是，随着

物理学家个性的消除，一个共同的物理体系便随之呈现在所有物理

学家面前。

那么，这一原则是如何与上述实证主义概念相一致呢？物理学

体系与物理学家个性的分离是什么呢？与这一原则相反的是，根据

这些概念，每个特定的物理学家都必须有一套自己独特的物理学体

系，以防所有形而上学的要素被完全消除，因为物理学只包括通过

感知发现的事实，而只有个别的感知会直接涉及到这些事实。严格

地说，所有生物都有感觉，但这只是通过类比得到的一个结论，尽

管存在可能但又很武断。因此，从根本上，物理学体系只是一个个

体问题，如果两位物理学家接受同一个系统，那么就他们的个人而

言，皆大欢喜；但在本质上，这种皆大欢喜的情况并不必要。在物

理学上，一个人无论怎么看待某个观点，必然都是毫无意义的，这

就是我在这里所要坚持的理念。我再补充一点，每一个伟大的物理

概念无疑都意味着从主观性中进一步解放。从托勒密到哥白尼的宇

宙系统这段历程就是如此，就像现在即将从所谓的经典质点动力学

到起源于相对论的一般动力学。据此，人类及其居住的地球不再是

世界中心。可以这样预言，本世纪人们赋予时间的观念的绝对性将

被剥夺（参考最后一讲）。当然，直觉告诉我，每一次这样的革命所

带来的牺牲都是巨大的，因此人们对这种革命的抵抗也同样强烈。

但是，科学的发展不能因此而永久停止；恰恰相反，那些在反对旧

观点的斗争中取得的成功，给科学带来了最强大的动力，在这方

面，这种斗争是不可或缺的。

那么，今天我们在物理学体系的统一方面已经取得了多大的进

步呢？目前为止，早期物理学的许多独立领域已经减少到两个，分

别是力学和电动力学〔1〕，或者如人们所说那样分为物质〔2〕物理学和

以太〔1〕物理学。前者包括声学〔2〕、材料科学〔3〕和化学〔4〕；后者包

括磁学、光学〔5〕和辐射热。但是这是一个基本的划分吗？会是最终

的结果吗？这是一个对物理学未来发展具有重大影响的问题。对我

而言，力学和电动力学不可能完全、永久地区分开来，基于这个理

由，我要给出否定的答案。比如说，光发射过程属于力学还是电动

力学？电子的运动规律又应该划为哪个领域呢？乍一看，也许有人

会说：对电动力学来说，电子的质量不起任何作用。但是，让我们

把注意力集中在金属中自由电子〔1〕的运动上。例如，在洛伦兹〔2〕的

经典研究中，电子所遵循的定律与其说属于电动力学，不如说属于

气体的动力学理论。一般来说，我认为以太物质与物质体之间的原

始差异可视为零。许多谈到电动力学和力学世界观之间冲突的人，

也认为电动力学和力学并没有太大的差距。从本质上来说，无论人

们把它看作是一种物质还是一种状态，力学所需要的只是空间、时

间和正在运动的概念。电动力学亦是如此。因此，完全广义的力学

概念也可以很好地包括电动力学。事实上，有许多迹象表明这两个

学科会最终合并，其领域在某种程度上已经重叠。

那么，以太与物质之间的鸿沟一旦被弥合，则在最后的分析中

哪一种方式最适合物理学体系的细分呢？这个问题的答案将成为科

学进一步发展的总体特征。因此，在我今天提出的所有问题中，这

个问题最为重要。但是为了更进一步的研究，我们有必要深入探讨

一下物理原理的特殊性。

以前的哲学家们所设想的统一物理学体系，就是能量守恒定

律，我们最好由此开始，向这一体系的实现迈出第一步。因为除了

空间和时间之外，能量是所有物理领域唯一共有的概念。按照我上

面所说的，能量守恒定律在由梅耶〔1〕、焦耳〔2〕和荷尔姆霍兹〔3〕将

公式一般化之前，也有主观性的特征，这显而易见。这一原则的根

源在于：没有人能够从任何东西中获得有用的功。这种认识基本上

起源于为解决永动这个技术问题而收集的经验。在这个意义上，永

动对于物理学来说具有深远的意义，类似于炼金术〔4〕对化学家的

意义。尽管这都不是正面的，但正是通过这些实验的负面结果，科

学才得以发展。今天，我们谈论能量守恒定律，而完全不涉及技术

问题或个人观点。我们认为，一个孤立的系统，其总能量是一个定

值，不会增加，也不会因为系统内的任何一种变化过程而减少。我

们认为这个守则的准确性不再会随着永动实验的技术改进而有任何

改变。严格地说，从上述主观性因素中解放出来，这是我们必须要

实现的。

尽管在我们面前能量守恒定律是一个完全独立的结构，摆脱和

独立于与其历史发展相关的事故，但克劳修斯（R. Clausius）〔1〕在物

理学中引入的并不是真正的能量守恒定律，而是热力学第二定律。

这条定律在物理科学的发展中扮演着一个非常独特的角色，就目前而

言，我们无法断言该定律已经找到了一个公认的客观公式。因此，目

前阶段更仔细地研究该定律的重要性是一个非常有意义的问题。

与热力学第一定律或能量守恒定律相比，热力学第二定律可以

表征如下：第一定律认为，在自然界的所有过程中能量既不会产

生，也不会消耗，只会转化。第二定律则进一步限制了转化的自然

过程，因为能量并不是在所有过程中都会转化，会受到某些条件的

限制。热力学第二定律就涉及到这一问题，特别是自然过程中能量

转化的方向。

在这个问题上，至今人们仍常犯一个错误，并已明显地阻碍了

科学的进步。为了使热力学第二定律成为通用定律， W·奥斯特瓦尔

德（W·Ostwald）〔2〕的追随者将其称为能量第二定律，并试图以此

定律来笼统地表述自然界中每一个能量转化过程的方向。几周前，

我在一位受人尊敬的同事的公开学术演说中听到了第二定律地意义

所在：石头向下跌落，水流往山下流淌，电荷从高电势〔1〕跑向低电

势等等。事实就是，这些说法都是错误的。一块石头可以在空中升

起，也可以向下坠落；而泉水同样可以往上流动；电荷在冷凝器振

荡〔2〕放电时，可以从较低的电势到较高的电势。这些说法显然是正

确的，如果将其应用于原本静止的石头、水流、电荷上，那么从能

量守恒定律出发，甚至不需要再加上一个特殊的第二定律。因为，

根据能量守恒定律，石头或水的动能只能以牺牲重力势能〔3〕为代

价，即重心下降。若发生运动，那么重力势能必定减少，重心也会

下降。同样，两个冷凝器板之间的电荷若想从低电势到高电势，电

能就必须传递到低电势。如果运动和电流已经存在，那么无论如何

都无法说明能量转化的方向; 因为能量转化同时发生在另一个方向

上。所以从这个角度来看，这个定律对于认识自然界并无新益。

基于同样不充分的基础，另一个概念就是我现在要提到的第二

个定律。机械做功，如摩擦，很容易转化为热，而热又很难转化为

功，考虑到这种情况，本文试图对第二定律进行定性：在自然界

中，功转化为热是完全可以发生的，而热转化为功，则是不完全

的，而且是以下述方式进行的，即每次热量转化为功时，另一种相

应的能量必须同时进行补偿变换，例如，热量从高温体传递到低温

体。这个说法在某些特殊情况下是正确的，但并不总是对事物的真

正意义产生影响。我将提出的一个简单的例子来表明。

热力学最重要的定律之一：理想气体〔1〕的总能量只取决于其温

度，而非体积。如果做功时理想气体膨胀，并在较高温度下同时使

用储热器加热防止气体冷却，那么气体的温度和能量保持不变，这

就可以说储热器提供的热量完全转化为功，无需交换能量。我们有

理由反对这个说法——只有从不同的方面，才能解释热不完全转化

为功的规律，这个规律与实际状况无关，虽然它确实改变了我们看

待问题的方式，但不能通过事实予其以支持或反驳。我们可以通过

引进特殊的新型能源，将气体的能量分成许多份，其能量分别取决

于各部分气体的体积。但是推理证明，任何人都不可能从人为的定

义中衍生出一个新的物理定律，这就是我们从第一定律——能量守

恒定律，过渡到第二定律时必须遵守的规则。

现在我想提出这样一个新的物理定律：建造一个周期性运转的

电机是不可能的（这种电机原则上只涉及提高负载〔2〕和冷却储热器）。

可以理解的是，在电机的一个循环中可能会发生相当复杂的过程，

但在一个循环完成后，根据第一定律，除了储热器冷却和负载上升

一段相应的距离外，外部环境没有其他变化。当然，这样的电机也

可以与制冷机同时使用，也就无需再消耗任何能源材料。这种发动

机将是世界上效率最高的，因为它不需要消耗任何能源，地球、

大气层或海洋都可以用作发动机的储热器。根据奥斯特瓦尔德的提

议，我们将这称为第二类永动机〔1〕。这种运动在自然界中是否有可能

存在，不能从能量守恒定律来推断，只能通过特殊的实验来确定。

第一类永动机〔2〕的不可能性引出了能量守恒定律，同样地，第

二类永动机的不可能性引出了热力学第二定律，如果我们假设这种

不可能性和实验证明的一样，那么一般规律就随之而来：自然界中

有些过程不可能完全可逆。例如，借助于合适装置将机械功转化为

热的摩擦过程，如果真的有可能以某种方式使这种复杂的装置完全

可逆的话，那么存在于摩擦刚开始时的各种条件，就能在自然界中

的任何地方得到完全的恢复。而我们所能想到的，除了上述提供的

第二类永动机外再无他物。如果你们清楚地意识到这个装置的作

用，即在没有任何明显变化的情况下将热转化为功，那么一切就显

而易见了。

我们把这样绝不可能完全逆转的过程叫做不可逆过程，其他过

程称为可逆过程。因此，当我们说不可逆过程在自然界发生时，就

涉及了热力学第二定律的核心内容。根据热力学第二定律，自然界

的变化具有单向的趋势。随着每一个不可逆过程的发生，世界都向

前迈进一步，这一过程的痕迹在任何情况下都不可能完全消除。除

摩擦外，不可逆过程的例子还有热传导、扩散、有限电阻导体中的

电传导、光和热的辐射、放射性物质中原子裂变等。可逆过程的例

子有：行星的运动、自由落体、摆的无阻尼〔1〕运动、液体的无摩擦

流动、无吸收和折射的光波和声波的传播、无阻尼的电振动等。所

有过程都已经是周期性发生，或者可以通过适当的设计使之完全可

逆，这样自然界就没有明显的变化。例如，一个物体自由下落，利

用所获得的速度可以再次将物体提升到原来的高度；以适当方式从

理想的镜子中完全反射光波或声波。

不可逆过程的特性和标准是什么，不可逆性的判断依据是什

么？这个问题已经以最广泛的方式得到了探究和回答。这里我要再

一次表达这样一件事：使一个问题正确达成公式化是极其困难的。

正如我们最初通过永动机的技术问题来探索能量守恒定律；又如蒸

汽机技术问题引发了可逆过程和不可逆过程的区别之争一样。很久

以前，萨迪·卡诺（Sadi Carnot）〔2〕错误地应用了关于热的性质的

概念，认为不可逆过程比可逆过程更不经济，或者说在不可逆过程

中，失去了从热量中获得机械功的条件。寻求过程中损失的机械功

的量，还有比这更简单的想法吗？对于一个可逆过程来说，损失的

功自然被设定为零。事实上，这一观点与第二定律的含义相一致，

其含义中包括有用能量的耗散。在某些情况下，如等温过程中已得

到证实。到目前为止，这个观点在某些方面仍然存在，但是，就一

般情况而言，它都是错误的，事实上还带有误导性。其原因在于，

不可逆转过程中失去的功，只要没有具体说明从哪种能源中获得，

就不能以确定的方式来解释。

举个例子即可清楚地说明这一点。热传导是一个不可逆过程，

或者说，如克劳修斯所表达的：没有额外的功，热就不能从低温体

传递到高温体。根据定义，热量Q从高温体（T1）直接传导到低温体

（T2），这个过程中会损失什么功？我们利用两个储热器之间进行

可逆卡诺循环〔1〕所涉及的热传递来回答这个问题。在这个过程中，

会获得一定量的功，而这正是我们寻求的量，因为它是通过传导直

接丢失的，但如果我们不知道功是从哪里来的，那么它就没有确定

的价值。让我们来总结一下，高温体在可逆过程中放出的热量当然

不等于低温体所吸收的热量，因为有一部分热量转化为功。我们可

以同等地判定直接传导过程传递的热量Q，以及卡诺循环中高温体

释放和低温体吸收的热量。我们也因此获得了在传导过程中失去的

功，两者都一样。

因此，当站在数学的角度上表达一个过程的不可逆性时，我们

就可以看到，由此提出的方法通常不影响其目的，与此同时，也能

认识到阻止我们这样做的特殊原因。这个问题的陈述过于主观，因

为它直接提到了有用功〔1〕的获得并过分关注人类的需求。如果一个

人要求大自然给出一个确定的答案，那么他就必须提出更综合公正

且不求回报的观点。我们现在就在寻求这样的方式。

我们思考一下在自然界中发生的任何典型的过程。这个过程

中，所有与之相关的物体从一个确定的初始状态（我称之为A状态）

进入一个确定的最终状态B，该过程要么可逆，要么不可逆，不存在

第三种可能性。无论这个过程是可逆还是不可逆，都完全取决于状

态A和状态B的性质，而非取决于该过程执行的方式。因为我们只关

心问题的答案：一旦进入状态B，是否能以任何可想到的方式回到状

态A。如果无法实现，则这个过程是不可逆的，那么很明显，状态B

与状态A存在某种性质上的差别。几年前，我曾大胆地假设：与状态

A相比，大自然可能更加偏爱状态B。就此而言，大自然不可能更偏

爱原始状态，否则这些自然过程都将不复存在。而可逆过程是一种

特殊情况：自然对初始状态和最终状态具有同等的偏好，初始状态

和最终状态之间的转换也在同时发生。

现在我们需要寻找一个物理量来衡量大自然对某种特定状态的

偏好程度。这个量必须由给定系统的状态直接决定，而不参考系统

以往的状态，例如能量、体积或系统的其他性质。并且这个量应具

有以下特点：在所有不可逆转过程中不断增加，在所有可逆过程中

保持不变。而在一个过程中所经历的这个量的变化将作为该过程不

可逆转性的衡量标准。

克劳修斯发现了这个量，并称之为“熵〔1〕”，它表示了自然界

对所述状态的偏好。任何物质体系再每个状态下都有特定的熵，且

在系统内发生的所有过程中，熵只增不减。若考虑到系统外部条件

的变化，则有必要将造成这些变化的因素视为系统的组成部分，这

样一来，上述形式地定律依旧有效，即，物质体系的熵等于单个物

体的熵之和。根据克劳修斯的理论，单个物体的熵则是借助某种可

逆过程求得的。实际上，向物体传导热量会增加它的熵值，这个值

等于物体的热量与温度之比。而另一方面，简单的加压则不会改变

熵值。