一本小小的紫色概率书（附赠全本英文版）

★ 一本哈佛毕业生撰写的概率入门书。

★ 美国常春藤名校入学考试***读物，先后荣获“美国总统图书奖”“国际图书奖”“年度教育图书奖”！

★ 美国著名考试培训机构Kaplan教学主管20年教学经验总结。

★ 一套针美国大学入学考试的概率题解题思路，内含14个概率基本公式，并辅以相关习题供你反复练习。

★ 本书重点讨论的是概率和排列组合，同时也阐述了涉及算术和代数基础的数学题的解题方法。

★ 附赠全套英文版，可帮助读者学习英文数学用语，全真操练。 

概率题是GRE考试中的必考题型。如果你想在尽可能短的时间内掌握基础概率，请一定要读读这本书。这本概率书是美国常春藤名校入学考试的绝密利器，重点讨论的是概率和排列组合，同时也阐述了涉及算术和代数基础、但有难度的数学题的解题方法。书中一共归纳总结了14个基本公式，每个公式附相关习题。掌握取胜基本概率问题的思维技巧，要求具备将给定题目与正确公式相匹配的能力。要将题目恰当归类，理解容易混淆的有关概率及相关主题的术语很有必要。例如，这道题是“和”事件还是“或”事件？两个事件独立或两个事件非互斥是什么意思？

布兰登·罗伊尔，出生于加拿大，就读于哈佛大学，后在考试机构Kaplan担任主管。其作品先后五次荣获“国际图书奖”、五次荣获“总统图书奖”金奖，2011年荣获“年度教育图书奖”。任职于Kaplan期间，他潜心研究英文写作、语法和逻辑推理教学，总结自己多年的教学经验，独创了一整套教学体系，并先后出版了《一本小小的蓝色逻辑书》《一本小小的红色写作书》《一本小小的金色语法书》等经典著作，成为全球英文写作、语法、逻辑推理领域的标杆之作。

前言 001

概述003

基本概率公式001

附加公式017

经典题型：概率023

经典题型：枚举031

经典题型：排列033

经典题型：组合039

答案和解析043

概  述

本书共包含三大主题：概率、排列、组合。那么，概率、排列、组合之间有什么区别呢？

概率是介于0 和1 之间的小数或分数（1 是必然概率，0
是不可能概率）。换句话说，概率是介于0% 和100% 之间的百分数（100%是必然概率，0% 是不可能概率）。而排列和组合则是大于或等于1的结果，通常它们的结果相当大，如10、36、720 等。

概率：

关于概率，一个简易的经验法则是，先判断面对的是“和”情形还是“或”情形。“和”意味着相乘，“或”意味着相加。例如，如果题目问“x 和y 的概率是多少”，我们就把两个单独的概率相乘。

如果题目问“x 或y 的概率是多少”，我们就把两个单独的概率相加。另外，如果一道概率题要求相乘，则还需要进一步问：“它们是独立事件还是相关事件？”独立是指两个事件互不影响，只需将两个单独的概率简单相乘得出后答案。不独立（相关）是指其中一个事件的发生会影响另一个事件的发生，这种影响必须考虑进去。

同样，如果一道概率题要求相加，也需要进一步问：“它们是互斥事件还是非互斥事件？”互斥是指两个事件不可能同时发生，不会出现“重复”。如果两个事件互斥，直接将概率相加。非互斥是指两个事件可能同时发生，因而出现重复。如果两个事件非互斥，则重复部分不能计算两次。

排列和组合：

关于排列和组合，排列是有序集合，组合是无序集合。顺序影响排列，但不影响组合。例如，在排列中，AB 和BA 是两种不同的结果，但在组合中它们是一个结果。现实生活中，排列的例子有电

话号码、汽车牌照、邮编和密码。组合的例子有选择组员或彩票。

以彩票为例，数字的顺序没有影响，我们只需要集齐所有数字即可，通常六个就行。

在实际应用中，通常“安排”或“可能性”等词语暗示排列，“选取”或“选择”等词语暗示组合。

阶乘：

阶乘是指用这样的方式进行乘法运算：

例：4！= 4×3×2×1

例：7！= 7×6×5×4×3×2×1

0 的阶乘等于1，1 的阶乘也等于1：

例：0！=1

例：1！= 0

硬币、骰子、弹珠和纸牌：

这本概率书中的题目用到了硬币、骰子、弹珠和纸牌。具体如下：

硬币的两面分别是正面和反面。

骰子有六面，数字为1~6，每次掷出后每一面出现的可能性相同。

弹珠假设为单一素色。

一副纸牌有52 张，平均分为四个花色——梅花、方片、红桃、黑桃——每种花色13 张牌，包括A、K、Q、J、10、9、8、7、6、5、4、3、2。