经济类专业学位联考用书中公2020经济类联考综合能力数学公式宝典

《中公版·2020经济类联考综合能力：数学公式宝典》具有如下几大特色：
一、解读考点，把握重点
本书依据历年真题，深入分析考点，紧扣考情实际，结合各章节的具体内容，在每章均设有“考点解读”，每节均设有“考点结构图”。考生通过“考点解读”能清晰地了解每一章的考查内容，通过“考点结构图”能从整体上了解每一节的的知识结构，从而在复习过程中能够做到有的放矢，达到事半功倍的效果。
二、收录公式，点拨要点
本书以经济类专业学位联考综合能力考试大纲的数学部分为依据，进行篇、章、节的划分，并收录了与考试有关的定义、定理、性质、计算公式及解题方法。本书对重难点及易混考点添加了“点拨”，这些“点拨”或对定义、性质进行简单的拓展，或指出公式在应用过程中容易出错的细节，或给出反例以帮助考生更好地理解。
三、书内含码，码上有课
本书“真题链接”的部分题目附有二维码，考生扫码即可观看相关题目的视频讲解，讲解条理清晰、生动直接，助考生告别无声读书时代。 

《中公版·2020经济类联考综合能力：数学公式宝典》按照大纲划分篇、章、节，收录了与考试有关的定义、定理、性质、计算公式及解题方法。
本书共分为三篇：*篇微积分，分为四章；第二篇概率论，分为分为两章；第三篇线性代数，分为三章。在每章均设有“考点解读”，每节均设有“考点结构图”。这两部分内容可以帮助考生全方位分析考情，多角度洞悉考试趋势。
本书对重难点公式及易错易混考点添加了“点拨”，这些“点拨”或对定义、性质进行简单的拓展，或指出公式在应用过程中容易出错的细节，或给出反例以帮助考生更好地理解。此外，对部分核心考点设置了“真题链接”，考生扫码即可观看真题的视频讲解，从而轻轻松松学数学。

第一篇微积分
第一章函数、极限、连续
考点解读
第一节函数
考点结构图
考点大串讲
第二节极限
考点结构图
考点大串讲
第三节连续
考点结构图
考点大串讲
第二章一元函数微分学
考点解读
第一节导数与微分
考点结构图
考点大串讲
第二节求导法则
考点结构图
考点大串讲
第三节导数的应用
考点结构图
考点大串讲
第三章一元函数积分学
考点解读
第一节不定积分
考点结构图
考点大串讲
第二节定积分
考点结构图
考点大串讲
第三节定积分的应用
考点结构图
考点大串讲
第四章多元函数微分学
考点解读
第一节偏导数与全微分
考点结构图
考点大串讲
第二节求导法则
考点结构图
考点大串讲
第二篇概率论
第一章随机事件及其概率
考点解读
第一节随机事件
考点结构图
考点大串讲
第二节概率与条件概率
考点结构图
考点大串讲
第三节概率的常用公式
考点结构图
考点大串讲
第二章随机变量
考点解读
第一节随机变量及其分布
考点结构图
考点大串讲
第二节常见的随机变量
考点结构图
考点大串讲
第三节随机变量的数字特征
考点结构图
考点大串讲
第三篇线性代数
第一章行列式
考点解读
第一节行列式的定义
考点结构图
考点大串讲
第二节行列式的计算
考点结构图
考点大串讲
第三节方阵行列式
考点结构图
考点大串讲
第二章矩阵
考点解读
第一节矩阵的定义及其运算
考点结构图
考点大串讲
第二节逆矩阵及其运算
考点结构图
考点大串讲
第三节初等矩阵与初等变换
考点结构图
考点大串讲
第三章向量
考点解读
第一节向量组的线性相关与线性表示
考点结构图
考点大串讲
第二节向量组的秩和矩阵的秩
考点结构图
考点大串讲
第四章线性方程组
考点解读
第一节齐次线性方程组
考点结构图
考点大串讲
第二节非齐次线性方程组
考点结构图
考点大串讲

　　第一篇微积分第一章函数、极限、连续
　　函数是微积分的研究对象，极限是微积分的理论基础。微积分中所有的运算从本质上讲都是极限。本章是整个微积分部分学习的基础，是正确理解后续章节的关键。考生复习本章时要掌握以下三个方面的内容：
　　一是函数的相关知识，主要包括函数的定义、性质以及常见的运算。该部分知识要求考生理解函数的基本概念，掌握函数的常见运算及常见性质。
　　二是极限的定义、性质及运算。其中，极限的定义和性质是计算极限的基础，极限的运算是该部分知识的核心。
　　三是函数的连续性及间断点的定义与性质。函数的连续性是定义在极限的基础上的，正确理解极限的定义和极限的计算方法是掌握函数连续性的关键；间断点的分类依据是函数左、右极限的关系，考生需要先计算出左、右极限，再根据不同间断点的定义判断间断点的类型。
　　第一节函数
　　函数函数的定义函数的性质有界性单调性奇偶性周期性函数的运算四则运算复合函数反函数常见的函数类型题型与解题方法计算函数的定义域计算函数的值域计算反函数计算复合函数
　　一、函数的定义
　　设在某个变化过程中，有两个变量x和y，当变量x在它的取值范围D（实数集）内变化时，变量y按照一定的规则f总有唯一确定的数值与之对应，则称y为x的函数，记作
　　y=f（x），x∈D，
　　其中x称为自变量，D称为定义域，y称为因变量，f称为对应关系，也称f（x）为x的函数。当x在D内取值时，按照对应关系f，y的取值范围称为函数的值域，常记为Rf。在本书中，如果不作特别声明，x，y均取实数。
　　①函数的三要素：定义域、对应关系、值域。在这三要素中，定义域和对应关系是最本质的，它们可以决定函数的值域。两个函数相同当且仅当它们的定义域和对应关系相同。
　　②函数的自变量与因变量取作什么符号是没有关系的，例如：y=f（x）,x∈D与u=f（t）,t∈D可以看作是同一个函数。
　　二、函数的性质
　　（一）有界性
　　1.定义
　　设函数f(x）的定义域为D，数集XD，如果存在正数M，使得对于任一x∈X，都有f(x）≤M成立，则称f(x）在X上有界。如果这样的M不存在，则称f(x）在X上无界。
　　函数的有界性也可以通过上、下界的方式来定义：如果存在实数m和M，使得对任一x∈X，都有m≤f(x)≤M，则称函数f(x)在X上有界。其中m和M分别称为函数f(x)在X上的下界和上界。注：函数在一个区间上有界的充要条件是函数在该区间上既有上界又有下界。
　　2.判定方法
　　（1）利用定义判断。
　　（2）利用有界函数的常见性质判断：
　　①设limn→∞xn存在，则数列{xn}有界；假设limx→af（x）存在，则存在δ>0，使得f（x）在（a-δ,a）∪（a,a+δ）上有界；
　　②f（x）在［a,b］上连续f（x）在［a,b］上有界。
　　（3）利用常见的有界函数判断：
　　y=sinx，y=cosx，y=arcsinx，y=arccosx，y=arctanx。
　　①讨论函数的有界性之前一定要明确区间，同一函数在不同区间上的有界性可能是不同的。
　　②函数f（x）在区间D上无界的定义：对任意的M>0,总存在x0∈D,有f（x0）>M。一般来说，要证明f（x）在区间D上无界，则证明f（x）或-f（x）在区间D上可以取得无穷大。
　　（二）单调性
　　1.定义
　　设函数f(x）的定义域为D，(a，b）D，则有下述结论：
　　（1）若对任意的x1，x2∈(a，b），当x1　　（2）若对任意的x1，x2∈(a，b），当x1f(x2），则称f(x）在(a，b）上单调递减；
　　（3）若对任意的x1，x2∈(a，b），当x1　　（4）若对任意的x1，x2∈(a，b），当x1　　2.判定方法
　　函数的单调性有如下几种判定方法：
　　（1）利用定义判断。
　　这是最基本的方法，但一般情况下判断过程比较复杂。
　　（2）利用单调函数的常见性质判断：
　　①如果f1(x),f2(x)都是增函数（或减函数），则f1(x)+f2(x)也是增函数（或减函数）；
　　②设f(x)是增函数，如果常数C>0，则C·f(x)是增函数；如果常数C<0，则C·f(x)是减函数；
　　③如果函数y=f(u)与函数u=g(x)增减性相同，则函数y=f［g(x)］为增函数；如果函数y=f(u)与函数u=g(x)增减性相反，则函数y=f［g(x)］为减函数。
　　（3）利用常见函数及其单调区间判断：
　　函数单调增区间单调减区间y=x2+ax+b-a2,+∞－∞,-a2y=ex(－∞,+∞)无y=lnx(0,+∞)无（续表）
　　函数单调增区间单调减区间y=sinx2kπ-π2,2kπ+π22kπ+π2,2kπ+3π2y=cosx［2kπ－π,2kπ］［2kπ,2kπ+π］y=1x无(－∞,0)和(0,+∞)（4）利用一阶导数的正负性判断：
　　设函数y=f(x）在定义域D上可导，则有：
　　①若f′(x）>0f(x）单调递增；
　　②若f′(x）<0f(x）单调递减。
　　历年考试真题经常出现利用一阶导数来判断函数单调性的题目。
　　（三）奇偶性
　　1.定义
　　设函数f(x）的定义域D关于原点对称。如果对于任一x∈D，都有f(-x）=f(x），则称f(x）为偶函数；如果对于任一x∈D，都有f(-x）=-f(x），则称f(x）为奇函数。
　　2.判定方法
　　函数的奇偶性有如下几种判定方法：
　　（1）利用定义判断。
　　（2）利用奇、偶函数的常见性质判断：
　　①偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称；
　　②如果f1(x)和f2(x)都是偶函数（或奇函数），则对任意的常数k1,k2∈R，k1f1(x)+k2f2(x)仍是偶函数（或奇函数）；
　　③如果f1(x)和f2(x)的奇偶性相同，则f1(x)·f2(x)是偶函数；如果f1(x)和f2(x)的奇偶性相反，则f1(x)·f2(x)是奇函数。
　　（3）利用常见的奇函数与偶函数判断：
　　常见的奇函数：y=x2k+1,y=sinx,y=tanx,y=cotx,f（x）-f（-x）；
　　常见的偶函数：y=x2k,y=cosx,y=x，f（x），f（x）+f（-x），
　　f（x）f（-x）。
　　（4）利用微分学相关知识判断：
　　①设f（x）可导，若f（x）是偶函数，则f′（x）是奇函数；若f（x）是奇函数，则f′（x）是偶函数。
　　②设f（x）连续，若f（x）是偶函数，则f（x）的原函数中有且仅有一个是奇函数；若f（x）是奇函数，则f（x）的原函数都是偶函数。
　　（四）周期性
　　1.定义
　　设函数f(x）的定义域为D，如果存在一个正数T，使得对于任一x∈D，都有x±T∈D，且f(x±T）=f(x）恒成立，则称f(x）为周期函数。
　　在函数f(x）的所有周期中，我们把最小的正数称为最小正周期。一般情况下，周期函数的周期是指最小正周期。
　　2.判定方法
　　（1）利用定义判断。
　　（2）利用周期函数的常见性质判断：
　　①如果f(x)以T为最小正周期，则对任意的非零常数C，C·f(x)仍然以T为最小正周期，f(Cx)以TC为最小正周期；
　　②如果f1(x)和f2(x)都以T为周期，则对于任意的常数k1,k2∈R，k1f1(x)+k2f2(x)仍然以T为周期。注意这时最小正周期有可能缩小，如f1(x)=cos2x+sinx,f2(x)=sinx都以2π为最小正周期，但f1(x)－f2(x)=cos2x以π为最小正周期。
　　（3）利用常见的周期函数及其最小正周期判断：
　　y=sinx,T=2π；y=cosx,T=2π；
　　y=tanx,T=π；y=cotx,T=π。
　　可导的周期函数的导函数仍为周期函数。
　　三、函数的运算
　　（一）四则运算
　　设函数f(x)和g(x)的定义域分别为D1和D2，且D=D1∩D2≠，则这两个函数经过四则运算之后能形成新的函数：
　　和（差）运算：f(x)±g(x)，x∈D；
　　积运算：f(x)·g(x)，x∈D；
　　商运算：f(x)g(x)，x∈D＼{x|g(x)=0,x∈D}。
　　（二）复合函数
　　设函数y=f(u)的定义域为D1，函数u=g(x)的定义域为D2。如果g(x)的值域g(D2)包含于f(u)的定义域D1，则可以定义函数y=f［g(x)］，x∈D2为函数f(u)与g(x)的复合函数，记作y=f［g(x)］或fg。
　　（三）反函数
　　设函数y=f(x)的定义域为D，其值域为f(D)。如果对于每一个y∈f(D)，都有唯一确定的x∈D，使得f(x)=y（我们将该对应法则记作f－1），则这个定义在f(D)上的函数x=f－1(y)就称为函数y=f(x)的反函数，或称它们互为反函数。
　　①不是所有的函数都有反函数。函数y=f(x),x∈D存在反函数的充要条件是对于定义域D中任意两个不相等的自变量x1,x2，有f(x1)≠f(x2)。一般来说，单调函数一定有反函数。
　　②在同一坐标平面上，函数y=f(x)与其反函数y=f－1(x)的图像关于直线y=x对称。
　　四、常见的函数类型
　　（一）基本初等函数
　　1.幂函数
　　y=xα（α∈R是常数）。定义域随α的不同而不同，但在(0，+∞）内都有意义。
　　2.指数函数
　　y=ax（a>0且a≠1），x∈R。
　　3.对数函数
　　y=logax(a>0且a≠1），x∈(0，+∞）。
　　4.三角函数
　　y=sinx，x∈R；y=cosx，x∈R；y=tanx，x≠π2+kπ（k∈Z）；y=cotx，x≠kπ（k∈Z）。
　　5.反三角函数
　　y=arcsinx，x∈［－1，1］；y=arccosx，x∈［－1，1］；y=arctanx，x∈R；y=arccotx，x∈R。
　　以上五类函数统称为基本初等函数。
　　（二）初等函数
　　由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数。
　　（三）分段函数
　　1.定义及基本形式
　　根据自变量的取值范围的不同，解析式有所不同的函数，称为分段函数。分段函数的基本形式为
　　f(x）=f1(x），x∈I1，f2(x），x∈I2，fn(x），x∈In。
　　2.常见的分段函数
　　（1）绝对值函数：
　　f(x）=x=x，x≥0，－x,x<0，
　　其定义域是(-∞，+∞），值域是［0，+∞）。
　　（2）符号函数：
　　f(x）=sgnx=1，x>0，0，x=0，－1,x<0，
　　其定义域是(-∞，+∞），值域是{-1,0,1}。
　　（3）取整函数：f(x）=［x］表示不超过x的最大整数。
　　（4）最大值函数：y=max{f1(x），f2(x）}=f1(x），{xf1(x）≥f2(x）}，f2(x），{xf1(x）　　最小值函数：y=min{f1(x），f2(x）}=f2(x），{xf1(x）≥f2(x）}，f1(x），{xf1(x）　　（四）隐函数
　　如果变量x和y满足方程F(x,y)=0，在一定条件下，当x取区间I内的任一值时，相应地总有满足该方程的唯一的y值存在，则这样确定的函数关系y=y(x)称为由方程F(x,y)=0确定的隐函数。
　　（五）由参数方程定义的函数
　　若参数方程x=φ（t），y=ψ（t）确定了y与x的函数关系，则称此函数关系所表示的函数为由参数方程所确定的函数。