考研数学中公2020考研数学公式宝典

《中公版·2020考研数学：公式宝典》具有如下几大特色：
一、书内含码，码上有课
本书部分核心考点配有二维码，考生扫码即可观看视频讲解，讲解条理清晰、生动直接，助考生告别无声读书时代。
二、内容较全，评注精确
本书以历年考研数学真题和考研数学大纲为基础，涵盖了高等数学（微积分）、线性代数、概率论与数理统计中与考试有关的定义、定理、性质、计算公式及解题方法。
本书对重点内容添加了“注”，这些“注”或对定义、性质进行简单的拓展，或指出公式在应用过程中容易出错的细节，或给出反例以帮助读者更好地理解考点。
三、双色印刷，轻松阅读
本书采用黑加蓝双色印刷，且重点字词语句均用蓝色字标识，一改单黑形式，给读者带来不一样的阅读体验。 

《中公版·2020考研数学：公式宝典》按照大纲划分章节，给出了每章的基本定义、定理、公式和方法。
高等数学（微积分）篇分为八章，线性代数篇分为六章，概率论与数理统计篇分为八篇。针对数一、数二、数三需要单独记忆的公式或章节，书中用括号明确标记，考生可以根据自己的需要有选择性地记忆翻阅。
书中在重难点公式或易错易混考点下面添加了“注”，以帮助读者更好地理解考点。此外，部分核心考点附有二维码，考生扫码即可听视频讲解，轻轻松松学数学。

篇高等数学（微积分）
章函数、极限、连续
函数
极限
连续
第二章一元函数微分学
导数与微分
导数与微分的计算
微分中值定理
导数的应用
第三章一元函数积分学
不定积分
定积分
反常积分
第四章向量代数和空间解析几何（数一）
向量代数
空间解析几何
第五章多元函数微分学
多元函数的极限、连续、偏导数与全微分
多元函数的微分法
极值与值
多元微分在几何上的应用（数一）
第六章多元函数积分学
重积分
曲线积分（数一）
曲面积分（数一）
场论（数一）
多元函数积分学的应用（数一）
第七章无穷级数（数一、数三）
常数项级数
幂级数
傅里叶级数（数一）
第八章常微分方程与差分方程
基本概念
一阶微分方程的求解
可降阶的高阶微分方程的求解
二阶及高于二阶的常系数线性微分方程的求解
一阶差分方程（数三）
第二篇线性代数
章行列式
行列式的相关概念
行列式的性质
行列式的计算
克拉默法则
第二章矩阵
矩阵的相关概念及其运算
逆矩阵
矩阵的初等变换和初等矩阵
矩阵的秩
分块矩阵
第三章向量
向量及其性质
极大无关组和向量组及矩阵的秩
施密特正交化
向量空间（数一）
第四章线性方程组
基本概念
线性方程组解的判定
线性方程组解的结构
第五章矩阵的特征值和特征向量
特征值和特征向量
矩阵的相似及相似对角化
实对称矩阵
第六章二次型
二次型及其标准形和规范形
惯性指数与惯性定理
正定二次型与正定矩阵
第三篇概率论与数理统计（数一、数三）
章随机事件和概率
随机试验与样本空间
随机事件
随机事件的概率
随机事件的独立性
第二章随机变量及其分布
随机变量的分布函数
离散型随机变量
连续型随机变量
随机变量函数的分布
第三章多维随机变量及其分布
多维随机变量及其分布函数与性质
二维离散型随机变量
二维连续型随机变量
两个随机变量函数的分布
第四章随机变量的数字特征
随机变量的数学期望
随机变量的方差
常用随机变量的数学期望和方差
协方差和相关系数
随机变量的矩
第五章大数定律与中心极限定理
依概率收敛
大数定律
中心极限定理
第六章数理统计的基本概念
数理统计的相关定义及数字特征
常用统计抽样分布
第七章参数估计
相关概念
估计量的求法
区间估计（数一）
第八章假设检验（数一）
基本概念
正态总体参数的假设检验

篇
　　高等数学（微积分）章函数、极限、连续
　　函数
　　一、函数的概念及表示法
　　1.定义
　　设x与y是两个变量，I是实数集的某个子集，若对于I中的每个值x，按照法则f总有确定的值y与之对应，则称变量y为变量x的函数，记作y=f（x），这里的I称为函数的定义域，而相应的函数值的全体称为函数的值域。
　　函数定义的两要素
　　定义域：自变量x的取值范围，当函数用解析式表示时，使运算有意义的自变量的集合就是函数的定义域，这种定义域称为函数的自然定义域。
　　对应法则：给定自变量x的值，求y值的方法。
　　两个函数相等①定义域相同；②对应法则相同。2.表示法
　　（1）解析法（公式法）：用数学式表示自变量和因变量之间的对应关系的方法称为解析法。
　　（2）表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法称为表格法。
　　（3）图形法：用坐标平面上的曲线来表示函数的方法称为图形法。一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。
　　二、函数的几种特性
　　1.有界性
　　设函数y=f（x）的定义域为D，数集XD，若存在正数M，使得对于每个x∈X，都有|f（x）|＜M成立，则称f（x）在X上有界；如果这样的M不存在，则称f（x）在X上无界。
　　①有界性与区间有关，同一个函数在不同区间上的有界性可能是不一样的。
　　②常见的有界函数有以下几种：
　　y=C（C为常数），y=sinx，y=cosx，y=arcsinx，y=arccosx，y=arctanx，
　　y=arccotx。
　　判断函数有界、无界的充分条件有以下几种：
　　（1）设limx→x0f(x)存在，则存在δ>0，当0　　（2）设limx→∞f(x)存在，则存在X＞0，当|x|＞X时，f（x）有界。
　　（3）设f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上有界。
　　（4）有界函数与有界函数的和与乘积都是有界函数。
　　（5）设limx→□f(x)=∞，则f(x)在□的去心邻域内无界。
　　2.单调性
　　设函数y=f（x）在区间I上有定义，若对于I上任意两点x1与x2，当x1＜x2时，均有
　　f（x1）＜f（x2）（或f（x1）＞f（x2）），
　　则称函数f（x）在区间I上单调增加（或单调减少）。在上述定义中，若把“＜”换成“≤”，则称函数f（x）在区间I上单调不减，若把“＞”换成“≥”，则称函数f（x）在区间I上单调不增。
　　判定方法有两种：一种是f（x1）与f（x2）作差与0比较（或作商与1比较）；另一种是使用结论，即可导函数f（x）单调不减（或单调不增）的充要条件是f′（x）≥0（或f′（x）≤0）。
　　3.奇偶性
　　设函数y=f（x）的定义域I关于原点对称，若对于任一x∈I，都有f（-x）=f（x），则称f（x）为偶函数；若对于任一x∈I，都有f（-x）=-f（x），则称f（x）为奇函数。偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于坐标原点对称；f(x)-f(-x)为奇函数;f(x) f(-x)为偶函数。
　　结论：①若f(x)为可积的奇函数，则∫a-af(x)dx=0;②若f(x)为可积的偶函数，则∫a-af(x)dx=2∫a0f(x)dx;③若f(x)为一般可积函数，则∫a-af(x)dx=∫a0［f(x) f(-x)］dx。
　　当积分的上、下限互为相反数时，应优先考虑用被积函数的奇偶性简化计算。
　　奇偶性判断技巧：奇×奇为偶函数，奇×偶为奇函数，偶×偶为偶函数，奇函数与奇函数复合为奇函数，偶函数与偶函数复合为偶函数，奇函数与偶函数复合为偶函数。
　　4.周期性
　　对于函数y=f（x），若存在常数T＞0，使得对定义域内的每一个x，x T仍在定义域内，且有f（x T）=f（x），则称函数y=f（x）为周期函数，T称为f（x）的周期，且此时kT（k=1，2，3，…）也是f（x）的周期。
　　①周期函数未必有小正周期。
　　②图形特征：周期函数的图形是周期性变化的。
　　③常见的周期函数：C，sinx，cosx，tanx，cotx，|sinx|，|cosx|，…。
　　结论：①可导的周期函数的导函数仍然是周期函数，且周期不变；②若f(x)是以T为周期的连续函数，则∫a Taf(x)dx=∫T0f(x)dx。
　　三、常见的函数类型
　　1.初等函数
　　（1）基本初等函数：常用的基本初等函数有五种，分别是指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数。
　　（2）初等函数：由基本初等函数与常数经过有限次的四则运算及有限次的函数复合所产生并且能用一个解析式表示的函数称为初等函数。
　　2.复合函数
　　若y=f（u），u=φ（x），当φ（x）的值域落在f（u）的定义域内时，称y=f［φ（x）］是由u=φ（x）与y=f（u）构成的复合函数，即y=f（u），u=φ（x）多合一y=f［φ（x）］。
　　并不是任意两个函数都能复合，要注意函数的定义域和值域。
　　3.分段函数
　　（1）分段函数的基本形式
　　y=f（x）=f1（x），x∈I1，f2（x），x∈I2，fn（x），x∈In。
　　（2）隐含的分段函数有以下几种：
　　①值函数
　　f（x）=|x|=x，x＞0，0，x＝0，-x，x＜0，
　　其定义域是（-∞， ∞），值域是［0， ∞）。
　　②符号函数
　　f（x）=sgnx=1，x＞0，0，x=0，-1，x＜0，
　　其定义域是（-∞， ∞），值域是三个点的集合{-1，0，1}。
　　③取整函数f（x）=[x]，表示不超过x的整数。
　　④值、小值函数
　　y=max{f（x），g（x）}，y=min{f（x），g（x）}。
　　⑤狄利克雷函数D(x)=1,x为有理数时，0,x为无理数时。
　　4.反函数
　　设函数y=f(x)的定义域为D，其值域为f(D)。如果对于每一个y∈f(D)，都有确定的x∈D，使得y=f(x)（我们将该对应法则记作f－1），则这个定义在f(D)上的函数x=f－1(y)就称为函数y=f(x)的反函数。
　　①不是所有的函数都有反函数。函数y=f(x),x∈D存在反函数的充要条件是对于定义域D中任意两个不相等的自变量x1,x2，有f(x1)≠f(x2)。一般来说，严格单调的函数一定有反函数。
　　②在同一坐标平面上，函数y=f(x)与其反函数y=f－1(x)的图像关于直线y=x对称。5.隐函数
　　设关系式F（x，y）=0，对于任意的x∈I都可由该关系式确定的y值，这样确定的函数关系式y=y（x）称为由方程F（x，y）=0确定的隐函数。
　　6.由参数方程定义的函数
　　若参数方程x=φ（t），y=ψ（t）确定y与x间的函数关系，则称此函数关系所表达的函数为由参数方程确定的函数。
　　极限
　　一、极限的概念
　　1数列极限
　　设{xn}为一数列，a为一常数，则limn→∞xn=a对任意的ε＞0，存在正整数N，使得当n＞N时，有|xn-a|＜ε。
　　2函数极限
　　设函数f（x）的定义域为R，A为一常数，则limx→∞f（x）=A对任意的ε＞0，存在X＞0，使得当|x|＞X时，有|f（x）-A|＜ε。
　　类似可定义limx→ ∞f（x）=A，limx→-∞f（x）=A。
　　设函数f（x）在点x0的某一去心邻域内有定义，A为一常数，则limx→x0f（x）=A对任意的ε＞0，存在δ＞0，当0＜|x-x0|＜δ时，有|f（x）-A|＜ε。
　　3函数的左、右极限
　　若存在常数A，对于任意给定的ε＞0，总存在δ＞0，使得0＜x-x0＜δ时，有|f（x）-A|＜ε恒成立，则称常数A为f（x）当x→x0时的右极限，记为
　　limx→x 0f（x）=A，或f（x 0）=A，或f（x0 0）=A。
　　若存在常数A，对于任意给定的ε＞0，总存在δ＞0，使得0＜x0-x＜δ时，有|f（x）-A|＜ε恒成立，则称常数A为f（x）当x→x0时的左极限，记为
　　limx→x-0f（x）=A，或f（x-0）=A，或f（x0-0）=A。
　　即使f（x-0）和f（x 0）都存在，但若不相等，则limx→x0f（x）也不存在。二、极限的性质
　　1.函数极限的性
　　函数极限limx→x0f（x）=A，A是确定的常数。
　　2.函数极限的局部保号性
　　定理1（已知极限符号判断函数的符号）如果limx→x0f（x）=A，而且A＞0（或A＜0），那么存在点x0的某一去心邻域，当x在该邻域内时，有f（x）＞0（或f（x）＜0）。
　　定理2如果limx→x0f（x）=A（A≠0），则存在点x0的某去心邻域（x0），当x∈（x0）时，就有|f（x）|＞|A|2。
　　定理3（已知函数符号判断极限的符号）如果在点x0的某去心邻域内f（x）≥0（或f（x）≤0），而且limx→x0f（x）=A，则A≥0（或A≤0）。
　　若条件中“f（x）≥0（或≤0）”改为“f（x）＞0（或＜0）”，其他条件不改，则结论中仍是“A≥0（≤0）”。
　　3.函数极限的局部有界性
　　如果limx→x0f（x）=A，那么存在常数M＞0和δ＞0，使得当0＜|x-x0|＜δ时，有|f（x）|≤M。
　　4.数列极限与子数列极限的关系
　　如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛，且极限也是a。
　　5.函数极限与数列极限间的关系
　　如果limx→x0f（x）=A，那么对于函数f(x)的定义域内任意收敛于x0的数列{xn}，都有limn→∞f（xn）=A。
　　极限不存在的典型例子：
　　①xn=1，n=2m，-1，n=2m 1，极限limn→∞xn不存在；
　　②limx→0sin1x，limx→0cos1x，limx→∞cosx不存在。
　　三、无穷小量和无穷大量
　　视频讲解
　　1.定义
　　无穷小量:若limx→x0f（x）=0（或limx→∞f（x）=0），则称函数f（x）是当x→x0（或x→∞）时的无穷小量，简称无穷小。
　　无穷大量:若limx→x0f（x）=∞（或limx→∞f（x）=∞），则称函数f（x）是当x→x0（或x→∞）时的无穷大量，简称无穷大。①无穷大量与无穷小量都是变化的量，不是常量，只有0是无穷小量中的常量。
　　②无穷大量与无穷小量的区别是：前者无界、后者有界，前者发散、后者收敛于0。
　　③无穷大量实际是没有极限的，只是表明极限的变化趋势。
　　2.无穷小量的性质
　　（1）在自变量的同一变化过程中，如果f（x）为无穷大，则1f（x）为无穷小；反之，如果f（x）为无穷小，且f（x）≠0，则1f（x）为无穷大。
　　（2）有限个无穷小的和也是无穷小。
　　（3）有界函数与无穷小的乘积是无穷小。
　　（4）常数与无穷小的乘积是无穷小。
　　（5）有限个无穷小的乘积也是无穷小。
　　3.无穷小量阶的比较
　　视频讲解
　　（1）若limα（x）β（x）=0，则α（x）是比β（x）高阶的无穷小，记为α（x）=ο［β（x）］。
　　（2）若limα（x）β（x）=∞，则α（x）是比β（x）低阶的无穷小。
　　（3）若limα（x）β（x）=C≠0，则α（x）与β（x）是同阶无穷小。
　　（4）若limα（x）β（x）=1，则α（x）与β（x）是等价无穷小，记为α（x）~β（x）。
　　（5）若limα（x）βk（x）=C≠0（k>0），则α（x）是β（x）的k阶无穷小。