电动力学

本书是工业和信息化部“十二五”规划教材，是在西北工业大学应用物理系讲授“电动力学”课程多年的讲义基础上整理而成的。本书根据理工科高等院校应用物理系学生的需要安排授课内容，根据学生的认知规律安排课程内容顺序，力求将基本理论和概念叙述得清楚易懂，公式推导尽可能详细，对基本方法尽可能多一些例证加以说明。 本书内容分为7章，建议授课学时为54～60学时。第0章为数学预备知识，第1章为静电场，第2章为静磁场，第3章为电磁现象的普遍规律，第4章为电磁波的传播，第5章为电磁波的辐射，第6章为狭义相对论。与传统教材不同的是，前3章的内容做了顺序调整。另外，在第1章和第4章介绍了电流变液的介电极化模型和左手材料的奇异电磁性质。 本书可作为理工科高等院校应用物理类专业电动力学课程的教材或参考书使用，也可作为综合大学、师范院校物理类各专业的教材或参考书，还可供其他专业的社会读者学习、参考。

罗春荣，教授/博导，西北工业大学理学院。全国高等院校电动力学研究会副理事长，西工大首批跨世纪教学带头人，宝钢优秀教师奖，陕西省第二届高等学校教学名师奖。

目 录第0章 数学预备知识 10.1 矢量的乘法 10.1.1 矢量的点乘 10.1.2 矢量的叉乘 10.1.3 矢量的张量积 20.2 标量场的梯度 30.3 矢量场的散度和散度定理 40.3.1 矢量场的散度 40.3.2 散度定理 50.4 矢量场的旋度和斯托克斯定理 50.4.1 矢量场的旋度 50.4.2 斯托克斯定理 60.5 亥姆霍兹定理 60.6 算符对函数的运算 70.6.1 算符的一般运算规则 70.6.2 算符的其他常用公式 80.7 张量简介 100.7.1 张量的概念 100.7.2 张量的主要性质 120.7.3 张量的运算 12习题 13第1章 静电场 141.1 真空中的静电场方程 141.1.1 库仑定律和电场强度 141.1.2 静电场的散度 151.1.3 静电场的旋度 171.1.4 真空中的静电场方程 171.2 电介质中的静电场方程 191.2.1 电介质的极化 191.2.2 介质中的静电场方程 211.3 静电场的边值关系 231.3.1 法向分量的跃变 241.3.2 切向分量的跃变 251.4 静电场的标量势及其微分方程 271.4.1 静电场的标量势 271.4.2 静电势的微分方程和边值关系 291.4.3 静电场的能量 311.5 静电场问题的解及其性 321.5.1 静电场的基本问题 321.5.2 静电场问题的性定理 331.6 镜像法 371.6.1 镜像法的基本思想 371.6.2 镜像法求解静电场问题 381.7 分离变量法 481.7.1 分离变量法的适用范围 481.7.2 分离变量法求解静电场问题 491.8 有限差分法 591.8.1 差分方程 591.8.2 差分方程组的求解 611.9 电多极矩 651.9.1 电势的多极展开 651.9.2 电多极矩 661.9.3 电荷体系在外电场中的能量 761.9.4 电流变液的介电极化模型 78习题 80第2章 静磁场 822.1 恒定电流 822.1.1 电荷守恒定律 822.1.2 欧姆定律的微分形式 832.1.3 恒定电流的电场 832.2 真空中的静磁场方程 852.2.1 静磁场的实验定律 852.2.2 真空中静磁场的基本方程 862.2.3 磁场旋度和散度公式的证明 872.3 磁介质中的静磁场方程 902.3.1 介质的磁化 902.3.2 介质中的静磁场方程 922.4 静磁场的边值关系 932.4.1 法向分量的跃变 932.4.2 切向分量的跃变 942.5 磁场的矢势及其微分方程 962.5.1 矢势 962.5.2 矢势的微分方程 972.5.3 A-B效应 992.6 磁矢势法 1002.7 磁标势法 1032.7.1 引入磁标势的条件 1032.7.2 磁标势的微分方程 1042.8 磁多极矩 1122.8.1 矢势的多级展开式 1122.8.2 静磁场的能量 1162.8.3 电流系统与外磁场的相互作用能 1172.8.4 磁偶极子在外磁场中的相互作用能 118习题 120第3章 电磁现象的普遍规律 1213.1 电磁感应定律 1213.2 麦克斯韦方程组 1223.2.1 真空中的麦克斯韦方程组 1223.2.2 介质中的麦克斯韦方程组 1253.2.3 介质的电磁性质方程 电磁场的边值关系 1263.2.4 洛伦兹力公式 1273.3 电磁场的能量和能流 1283.3.1 电磁场的能量和能流 1283.4 超导体的电磁性质 1333.4.1 超导体的电磁性质 1333.4.2 二流体模型 1363.4.3 伦敦方程 136习题 139第4章 电磁波的传播 1414.1 电磁波的波动性 1414.1.1 真空中电磁场的波动方程 1414.1.2 赫兹实验 1434.1.3 电磁波谱图 1434.1.4 电磁波在介质中的传播 1464.1.5 平面电磁波 1494.1.6 电磁波的能量和能流 1524.2 电磁波在介质界面上的反射和折射 1554.2.1 反射和折射定律 1554.2.2 菲涅耳公式 1574.3 电磁波在导体中的传播 1644.3.1 电磁波与导体相互作用的特点 1654.3.2 导体中的电磁波方程 1664.3.3 导体中的平面电磁波 1674.3.4 趋肤效应和穿透深度 1694.3.5 磁场与电场的关系 1704.3.6 导体表面上的反射 1714.4 电磁波在等离子体中的传播 1754.5 电磁波在波导管内的传播 1764.5.1 有界空间的电磁波 1764.5.2 理想导体的边界条件 1774.5.3 矩形波导中的电磁波 1784.5.4 截止频率 1804.5.5 TE10波的电磁场 1824.6 谐振腔内的电磁波 1854.7 相速度和群速度 1874.7.1 相速度 1874.7.2 群速度 1884.8 左手材料的奇异电磁特性 1894.8.1 左手材料的概念 1894.8.2 左手材料的奇异电磁性质 1914.8.3 左手材料的制备 1944.8.4 左手材料的应用展望 196习题 197第5章 电磁波的辐射 1995.1 电磁场的矢势和标势 1995.1.1 用势描述电磁场 1995.1.2 规范变换和规范不变性 2005.1.3 达朗贝尔方程 2015.2 推迟势 2055.2.1 达朗贝尔方程的解 2055.2.2 推迟势 2075.3 电偶极辐射 2095.3.1 计算辐射场的一般公式 2095.3.2 矢势的展开式 2115.3.3 电偶极辐射 2125.3.4 辐射能流、角分布、辐射功率 2155.3.5 短天线的辐射、辐射电阻 2155.3.6 磁偶极辐射 2195.4 电磁场的动量 220习题 223第6章 狭义相对论 2246.1 伽利略相对性原理和伽利略变换 2246.1.1 伽利略相对性原理 2246.1.2 伽利略变换 2246.1.3 经典力学的时空观 2266.2 狭义相对论的基本原理 2286.2.1 狭义相对论的两个基本假设 2286.2.2 间隔不变性 2296.2.3 洛伦兹变换 2296.3 相对论的时空理论 2326.3.1 同时性的相对性 2326.3.2 空间间隔的相对性 2336.3.3 时间间隔的相对性 2346.3.4 时序与因果律 2376.3.5 相对论时空结构 2386.3.6 相对论的速度变换 2396.4 相对论理论的四维形式 2406.4.1 洛伦兹变换的四维形式 2406.4.2 四维协变量 2426.5 电动力学的相对论不变性 2466.5.1 四维电流密度矢量 2466.5.2 四维势矢量 2486.5.3 电磁场张量 2496.5.4 E和B在洛伦兹变换下的变换性质 2516.6 相对论力学 2546.6.1 能量-动量四维矢量 2546.6.2 相对论力学方程 2596.6.3 洛伦兹力 260结束语：经典电动力学的局限性 263习题 264参考文献 266

前 言本书是根据我在西北工业大学应用物理系讲授“电动力学”课程讲义的基础上整理而成的。时光荏苒，弹指一挥间，讲授“电动力学”课程整整三十年了。从应用物理系招收的届学生到现在，每一届学生及许多院系的研究生都听过我讲授的“电动力学”课程。讲授电动力学这么多年，我由一个刚进入高校任教的研究生，变成了指导青年教师的老教师，充其量我只是一个教书匠。回顾自己的教师生涯，得到了许多老师与前辈的培养与教导。 学生时代我有幸在兰州大学物理系学习理论物理课程，量子力学由钱伯初先生讲授，热力学统计物理由汪志诚先生讲授，广义相对论由段一士先生讲授，电动力学由葛墨林先生讲授，聆听了这些国内知名教授的课程，为我的讲课风格奠定了良好的基础。在讲授这门课程过程中，我一直在想，理工科院校应用物理类专业的“电动力学”应该介于理科院校物理类专业的“电动力学”和工科院校相关专业的“电磁场理论”两门课程之间。在教学实践中也做了一些尝试，根据应用物理专业学生的需要安排授课内容，根据学生的认知规律安排课程内容顺序，力求将基本理论和概念叙述得清楚易懂，公式推导尽可能详细，对基本方法尽可能多一些例证加以说明。2014年这本教材被列入工业和信息化部“十二五”规划教材项目，借此机会将讲义整理出版，希望对学生学习这门课程有所收益，对青年教师讲授这门课程有所帮助。全书内容分为7章，建议授课学时为54～60学时。第0章为电动力学的数学预备知识，第1章为静电场，第2章为静磁场，第3章为电磁现象的普遍规律，第4章为电磁波的传播，第5章为电磁波的辐射，第6章为狭义相对论。与传统教材不同的是，前3章内容做了顺序调整。另外，在第1章和第4章介绍了电流变液的介电极化模型和左手材料的奇异电磁性质。这两部分内容与赵晓鹏教授团队的研究方向相关，在此感谢他的一贯支持与帮助。本书稿由丁昌林博士和段利兵副教授协助整理完成，丁昌林参与了第0、2、3、4、5、6章的整理工作，段利兵参与了第1章的整理工作，全书插图由段利兵、胡明娟绘制，全书的习题答案由宋坤博士整理。从1992年起，我参加了由西安交通大学吴寿锽先生主编的《电动力学》教材编写组，2001年我参加了由西安交通大学吴百诗先生主编的《大学物理学》教材编写组。参与这两本教材的编写，使我积累了一些编写教材的知识和经验，我才有勇气和信心编写这本教材，在此向他们表示感谢。本教材的编写得到了工业和信息化部人事教育司、西北工业大学教务处和理学院的大力支持，在此深表感谢。由于水平所限，书中缺点和错误在所难免，恳请使用本教材的师生批评指正。 罗春荣 于西安 西北工业大学 2016年2月