张量的谱理论和数值代数几个问题的迭代解法

张量在理论物理、量子力学、磁共振成像、高阶马尔科夫链等领域都有着重要的作用。鞍点问题在很多领域，如流体力学、高阶偏微分方程求解、计算电磁学和*化问题等领域都有广泛的应用. 本书研究主要分为两部分：*部分主要对张量性质做了进一步的研究，第二部分主要讨论了数值代数几个问题的迭代解法，包括鞍点问题迭代求解预处理技术、求解*相关问题*解的SOR交替变量方法、计算二次向量等式*小解的修正牛顿算法. 本书内容共分八章，包括张量的基本性质和预备知识，正张量的谱理论，非负张量和M-张量的特征值理论，张量广义特征值的包含域，张量伪谱包含域，鞍点问题的求解，*相关问题和二次向量方程的求解，张量Z-特征值的包含域. 本书的研究将对上述领域中出现的关于应用背景问题的解决有着积极的意义.

何军，理学博士，现为遵义师范学院数学学院副教授，主持贵州省科学技术基金项目(黔科合基础[2016]1161 号)、贵州省教育厅青年科技人才成长项目(黔教合KY字[2016]255号)。

第1章 绪论
1．1 研究现状
1．2 研究内容

第2章 正张量的谱理论
2．1 正张量的Hopf型不等式
2．2 正张量的H-奇异值

第3章 非负张量和M-张量的特征值理论
3．1 非负张量的特征值估计
3．2 M-张量的特征值性质

第4章 广义张量特征值的包含域
4．1 广义张量特征值的第一类包含域
4．2 广义张量特征值的第二类包含域
4．3 广义张量特征值的Brauer型包含域

第5章 张量伪谱包含域
5．1 张量伪谱的第一类包含域
5．2 张量伪谱的第二类包含域

第6章 张量Z一特征值包含域
6．1 张量Z．特征值的第一类新包含域
6．2 张量Z一特征值的第二类新包含域

第7章 鞍点问题的求解
7．1 鞍点矩阵实特征值的下界
7．2 修正的GHSS分裂方法
7．3 广义鞍点问题的块对角预条件子
7．4 （1，1）块矩阵奇异的鞍点问题的块三角预条件子

第8章 最大相关问题和二次向量方程的求解
8．1 求解最大相关问题的SOR交替变量方法
8．2 求解二次向量方程的修正牛顿法

参考文献