描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装-胶订是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787111625285
内容简介
本书按照 《高等数学 （ ２） 》 的体例编写。 每一节都依据课程大纲和教材内容确定学习目标、 学习重点， 分离出本节学习基础的预备知识与方法， 然后以问题的形式显现知识思维发展的脉络， 归纳出基本题型， 反思解题方法及其原理， 并对知识与方法进行适当的拓展， 引导读者对高等数学课程的内容进行深入透彻的思考、 理解与运用， 达到胸有成竹， 总览高等数学学习全局的学习效果。
本书适合本、 专科高等学校理、 工、 农、 医、 经管等专业学生和教师使用， 特别对考研的学生复习 《高等数学》 有一定指导作用。
本书适合本、 专科高等学校理、 工、 农、 医、 经管等专业学生和教师使用， 特别对考研的学生复习 《高等数学》 有一定指导作用。
目 录
前 言
第一章 函数､ 极限与连续 1
第一节 函数 【 学案】 1
第二节 数列的极限 【 学案】 4
第三节 函数的极限 【 学案】 7
第四节 极限的运算法则 【 学案】 10
第五节 极限存在准则与重要极限 【 学案】 14
第六节 无穷小的比较 【 学案】 18
第七节 函数的连续性 【 学案】 20
第八节 闭区间上连续函数的性质 【 学案】 25
第二章 导数与微分 28
第一节 导数的概念 【 学案】 28
第二节 求导法则 【 学案】 32
第三节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 相关变化率 【 学案】 34
第四节 微分及其应用 【 学案】 37
第三章 微分中值定理与导数的应用 40
第一节 微分中值定理 【 学案】 40
第二节 导数的应用 【 学案】 44
第三节 曲线的凹凸性与函数图形的描绘 【 学案】 46
第四节 曲率 【 学案】 48
第四章 不定积分 50
第一节 不定积分的概念和性质 【 学案】 50
第二节 换元积分法 【 学案】 53
第三节 分部积分法 【 学案】 56
第五章 定积分及其应用 60
第一节 定积分的概念与性质 【 学案】 60
第二节 微积分基本公式 【 学案】 64
第三节 定积分的换元法与分部积分法 【 学案】 65
第四节 广义积分 【 学案】 69
第五节 定积分在几何问题中的应用举例 【 学案】 71
第六节 定积分在物理学中的应用举例 【 学案】 74
第六章 常微分方程 77
第一节 微分方程的基本概念 【 学案】 77
第二节 可分离变量的微分方程与齐次方程 【 学案】 78
第三节 一阶线性微分方程 【 学案】 81
第四节 可降阶的高阶微分方程 【 学案】 83
第五节 二阶线性微分方程 【 学案】 86
第六节 二阶常系数线性微分方程 【 学案】 89
复习课 ( 一) 【 学案】 92
第七章 空间解析几何与向量代数 101
第一节 空间直角坐标系以及曲面､ 曲线的方程 【 学案】 101
第二节 向量及其线性运算 【 学案】 104
第三节 向量的数量积与向量积 【 学案】 106
第四节 平面及其方程 【 学案】 109
第五节 空间直线及其方程 【 学案】 111
第六节 旋转曲面与二次曲面 【 学案】 113
第八章 多元函数的微分学及其应用 115
第一节 多元函数的基本概念 【 学案】 115
第二节 偏导数 【 学案】 117
第三节 全微分 【 学案】 120
第四节 多元复合函数的求导法则 【 学案】 123
第五节 隐函数的求导公式 【 学案】 125
第六节 多元函数微分学的几何应用 【 学案】 129
第七节 方向导数与梯度 【 学案】 132
第八节 多元函数的极值问题 【 学案】 135
第九章 多元函数的积分学及其应用 138
第一节 二重积分的概念与性质 【 学案】 138
第二节 二重积分的计算法 【 学案 1】 141
第三节 二重积分的计算法 【 学案 2】 144
第四节 二重积分的应用 【 学案】 147
第五节 三重积分 【 学案】 150
第六节 曲线积分 【 学案 1】 153
第七节 曲线积分 【 学案 2】 156
第八节 格林公式及其应用 【 学案】 158
第九节 曲面积分 【 学案】 160
第十节 高斯公式与斯托克斯公式 【 学案】 162
第十章 无穷级数 164
第一节 常数项级数的概念与性质 【 学案】 164
第二节 常数项级数的审敛法 【 学案】 166
第三节 幂级数 【 学案】 170
第四节 函数展开成幂级数 【 学案】 174
第五节 傅里叶级数 【 学案】 176
复习课 ( 二) 【 学案】 180
参考文献 188
第一章 函数､ 极限与连续 1
第一节 函数 【 学案】 1
第二节 数列的极限 【 学案】 4
第三节 函数的极限 【 学案】 7
第四节 极限的运算法则 【 学案】 10
第五节 极限存在准则与重要极限 【 学案】 14
第六节 无穷小的比较 【 学案】 18
第七节 函数的连续性 【 学案】 20
第八节 闭区间上连续函数的性质 【 学案】 25
第二章 导数与微分 28
第一节 导数的概念 【 学案】 28
第二节 求导法则 【 学案】 32
第三节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 相关变化率 【 学案】 34
第四节 微分及其应用 【 学案】 37
第三章 微分中值定理与导数的应用 40
第一节 微分中值定理 【 学案】 40
第二节 导数的应用 【 学案】 44
第三节 曲线的凹凸性与函数图形的描绘 【 学案】 46
第四节 曲率 【 学案】 48
第四章 不定积分 50
第一节 不定积分的概念和性质 【 学案】 50
第二节 换元积分法 【 学案】 53
第三节 分部积分法 【 学案】 56
第五章 定积分及其应用 60
第一节 定积分的概念与性质 【 学案】 60
第二节 微积分基本公式 【 学案】 64
第三节 定积分的换元法与分部积分法 【 学案】 65
第四节 广义积分 【 学案】 69
第五节 定积分在几何问题中的应用举例 【 学案】 71
第六节 定积分在物理学中的应用举例 【 学案】 74
第六章 常微分方程 77
第一节 微分方程的基本概念 【 学案】 77
第二节 可分离变量的微分方程与齐次方程 【 学案】 78
第三节 一阶线性微分方程 【 学案】 81
第四节 可降阶的高阶微分方程 【 学案】 83
第五节 二阶线性微分方程 【 学案】 86
第六节 二阶常系数线性微分方程 【 学案】 89
复习课 ( 一) 【 学案】 92
第七章 空间解析几何与向量代数 101
第一节 空间直角坐标系以及曲面､ 曲线的方程 【 学案】 101
第二节 向量及其线性运算 【 学案】 104
第三节 向量的数量积与向量积 【 学案】 106
第四节 平面及其方程 【 学案】 109
第五节 空间直线及其方程 【 学案】 111
第六节 旋转曲面与二次曲面 【 学案】 113
第八章 多元函数的微分学及其应用 115
第一节 多元函数的基本概念 【 学案】 115
第二节 偏导数 【 学案】 117
第三节 全微分 【 学案】 120
第四节 多元复合函数的求导法则 【 学案】 123
第五节 隐函数的求导公式 【 学案】 125
第六节 多元函数微分学的几何应用 【 学案】 129
第七节 方向导数与梯度 【 学案】 132
第八节 多元函数的极值问题 【 学案】 135
第九章 多元函数的积分学及其应用 138
第一节 二重积分的概念与性质 【 学案】 138
第二节 二重积分的计算法 【 学案 1】 141
第三节 二重积分的计算法 【 学案 2】 144
第四节 二重积分的应用 【 学案】 147
第五节 三重积分 【 学案】 150
第六节 曲线积分 【 学案 1】 153
第七节 曲线积分 【 学案 2】 156
第八节 格林公式及其应用 【 学案】 158
第九节 曲面积分 【 学案】 160
第十节 高斯公式与斯托克斯公式 【 学案】 162
第十章 无穷级数 164
第一节 常数项级数的概念与性质 【 学案】 164
第二节 常数项级数的审敛法 【 学案】 166
第三节 幂级数 【 学案】 170
第四节 函数展开成幂级数 【 学案】 174
第五节 傅里叶级数 【 学案】 176
复习课 ( 二) 【 学案】 180
参考文献 188
前 言
目前全国高等教育进入了深入贯彻落实全国教育大会和全国高等学校本科教育工作会议精神的新时代｡聚焦“两个根本”“以本为本”“四个回归”的总体要求,加快推进一流本科教学体系建设,全面提高人才培养能力,全面振兴本科教育,这就需要我们用新的理念､新的标准､新的眼光､新的措施去全面推进本科教育综合改革｡
建设一流本科教育需要一流的本科教学｡学科教师就要以人为本､因材施教,创新教学方法,把课堂变成碰撞思维､启迪智慧的场所,以精彩的教学内容和新颖的教学方式吸引学生全身心地投入其中,让学生成为学习的主人,引导学生主动学习､刻苦学习､深度学习,并且通过各种方式,优化学生的课下学习｡基于上述目的,我们聚焦“高等数学”课程学习,设计了高等数学学､思､用一体化方案,强化学生的课前､课中及课后的学习｡几年教学的实践证明采用这种方法取得的效果是非常令人欣喜的｡
本书是山东省教学改革项目(2015M054)和聊城大学教学改革项目《学科课程课堂翻转的理论与实践》的部分研究成果,以同济版“十一五”国家规划教材《高等数学(1)》(第七版)､《高等数学(2)》(第三版)及有关经管类高等数学教材为蓝本,按照《高等数学(2)》的体例编写｡通过对本书的学习,读者可以居高临下,总览全局,对高等数学的内容､方法与应用有清晰的认识｡与相关教材､教辅资料相比,本书有以下几个鲜明的特色:
1.导准备,明确内容学到什么程度,需要哪些准备知识,使读者学习前就心中有底,适合数学学习特点｡
2.导思考,用问题引导读者的思考,揭示知识发展的线索,这样透过形式更能从本质上把握数学知识与思想方法,增强理解的透彻性和数学思维的深刻性,提高学生的数学核心素养,使其养成独立思考的良好习惯,促进其创新意识的发展｡
3.导运用,有知识､方法和题型的整理与解法的分析,方便读者进行反思性的学习,思考和运用所学的知识解决问题,优化学习方法,提高学习质量｡
4.此外,书中设置了“归纳总结”“收获与认识”等栏目,目的是让学生对自己所学的知识､方法进行盘点,力争有所思､有所悟,养成反思整理的习惯｡
由于作者学识､水平所限,书中不当之处敬请批评指正｡
房元霞
于聊城大学
建设一流本科教育需要一流的本科教学｡学科教师就要以人为本､因材施教,创新教学方法,把课堂变成碰撞思维､启迪智慧的场所,以精彩的教学内容和新颖的教学方式吸引学生全身心地投入其中,让学生成为学习的主人,引导学生主动学习､刻苦学习､深度学习,并且通过各种方式,优化学生的课下学习｡基于上述目的,我们聚焦“高等数学”课程学习,设计了高等数学学､思､用一体化方案,强化学生的课前､课中及课后的学习｡几年教学的实践证明采用这种方法取得的效果是非常令人欣喜的｡
本书是山东省教学改革项目(2015M054)和聊城大学教学改革项目《学科课程课堂翻转的理论与实践》的部分研究成果,以同济版“十一五”国家规划教材《高等数学(1)》(第七版)､《高等数学(2)》(第三版)及有关经管类高等数学教材为蓝本,按照《高等数学(2)》的体例编写｡通过对本书的学习,读者可以居高临下,总览全局,对高等数学的内容､方法与应用有清晰的认识｡与相关教材､教辅资料相比,本书有以下几个鲜明的特色:
1.导准备,明确内容学到什么程度,需要哪些准备知识,使读者学习前就心中有底,适合数学学习特点｡
2.导思考,用问题引导读者的思考,揭示知识发展的线索,这样透过形式更能从本质上把握数学知识与思想方法,增强理解的透彻性和数学思维的深刻性,提高学生的数学核心素养,使其养成独立思考的良好习惯,促进其创新意识的发展｡
3.导运用,有知识､方法和题型的整理与解法的分析,方便读者进行反思性的学习,思考和运用所学的知识解决问题,优化学习方法,提高学习质量｡
4.此外,书中设置了“归纳总结”“收获与认识”等栏目,目的是让学生对自己所学的知识､方法进行盘点,力争有所思､有所悟,养成反思整理的习惯｡
由于作者学识､水平所限,书中不当之处敬请批评指正｡
房元霞
于聊城大学
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