你学的数学不可能这么好玩：超快捷实用的数学应用技巧

1.计算有很多捷径可以走，可别被学校里学的知识骗了。
2.如何切一个生日蛋糕，才能让在场所有朋友都满意？
3.如何画出完美的鸡蛋和完美的椭圆？
4.如何用数学系鞋带、打领带才不会松？如何速记一长串号码？
5.如何快速集齐全套盲盒贴纸？
6.有哪些派对上可以表演的简单数学魔术？

无论你喜不喜欢数学，都会在生活中跟与一次次狭路相逢。然而，学校里教的数学你要么用不着，要么毕业后就忘了。甚至，如果学的方法不对，你还会患上一种“数学恐惧症”。
德国著名的“谜题收集者”霍格尔·丹贝克从小就是奥数冠军，他在本书里展示了五花八门的数学技巧和计算思路。这些技巧来自日常生活，无论是速算、速记、打领带、切蛋糕、集足球贴纸，还是用圆规变魔术，它们都能锻炼脑力、缓解焦虑，让你再次爱上数学。书中不会有烦人的定理和枯燥的曲线，因为数学本是一场激动人心的冒险。

霍格尔·丹贝克（Holger Dambeck）

数学家，1969年生于德国，16岁时参加奥林匹克数学竞赛夺冠，2005年成为《明镜周刊》网络版《科学与健康》栏目主编，2006年起在网络专栏《每周谜题》里创造他的数学乐园，2009年出版专栏集结之书《分子：适合人人的数学》，获德国数学家协会媒体奖；2012—2013年陆续出版《三个逻辑学家去酒吧》《你学的数学可能是假的》等数学畅销书，好评不断。至今，每周都有近20万德国读者参与他的谜题竞猜活动。

前言 
一、总是加法 ：算术窍门与数字戏法
二、几何 ：完美的形与平均分
三、划分与驾驭：横加数与童话数字
四、保证不会松 ：打结的学问
五、记得快：这样才能牢记数字
六、献给计算专家 ：特拉亨伯格速算系统
七、数学魔力 ：玩转数字和出生年份
八、交换与等分：用系统论收集贴纸
九、神乎其技：骰子、纸牌和纸的魔术
附录　五边形证明 
习题答案 
词汇表 
致谢

   在日常生活中，我们常常需要一次又一次地解决数学问题，这花费了我们很多时间。这一过程有时很有趣，但有时也让人心烦。难道就不能快一点吗？一定要这么复杂吗？人是有创造力的生物！几个世纪以来，聪明的思想家们开发了许多技巧和妙招，它们可以帮助我们更轻松地玩转数字、三角形和圆形，这也正是本书的主要内容。
   你将会了解到很多精妙的简便方法，当你再面对“3238×5= ？”这类题时，你便可以立刻写出它们的答案。我在这里先向你透露一点 ：实际上，我们在计算时用的不是乘以 5 的方法，而是除以 2 的方法。你使用本书中的技巧通常会比计算器算得快。尽管有些“绝技”的运算时间可能会稍长一些，但那也比按计算器上的键有趣多了。我还会告诉你如何避免孩子们在生日派对上因蛋糕的分配不均而争吵，而解决这一问题只需圆规、尺子和铅笔就够了！
   有了这些，你就可以像切比萨一样将大蛋糕分成 5 块、6 块、8 块甚至 10 块，重点是每块蛋糕的大小都一样，这都要感谢数学家欧几里得。此外，人们在本书中还将会学到如何把任意一个角三等分。
   本书中的许多计算技巧都源于那些没有计算尺、计算器或计算机的年代。那时，人们别无他选，只能心算或笔算。尤其是那些经常与数字打交道的人，更应该感谢那些绝妙的简便方法，这些方法帮他们省去了大量烦琐且易出错的数字运算。在众多速算方法中，苏联天才数学家雅科夫·特拉亨伯格（Jakow Trachtenberg）的特拉亨伯格速算法最让人惊叹不已。这一算法在 20 世纪 40 年代被提出并得到发展，不过它的真正兴盛期是在 20 世纪 60 年代前后。但不久后，它就销声匿迹了。这一算法或许可以说是电脑、计算器以及推崇笔算的保守数学教学的受害者。在第 6 章中，你将会了解到这种变魔术般的计算方法。
  “魔术”是一个非常恰当的关键词：在本书的前两章中，我会介绍到这种基于数学的魔术。这里说的魔术不仅能预测观众所想的数字，还包括各种用骰子、纸、钱、多米诺骨牌和扑克牌完成的魔术。这些小把戏是如此多，足够让你举行一场自己的小型数学魔术表演。
   与已出版的那两本书（《三个逻辑学家去酒吧》《你学的数学可能是假的》）一样，在本书中我也收集了许多数学谜题，分布在每章的章节末尾处，你可以试试看能不能解出它们的答案。它们的难易程度是根据星号的数量区分的，从 1 星到 4 星，星数越多，难度越大。本书的德语原书名是《0 使 1 更大》（Nullen machen Einsen groß），它其实包含了双重含义，甚至能帮助你解决下面的这个小小的数字谜题：你需要移动哪两根火柴，才能使等式成立？

   “77 23=88”

   我喜欢这类脑筋急转弯，因为它们将数字和几何结合在一起，可以培养人的创新思维。你想出上面谜题的答案了吗？答案是：先分别拿走等号右边的两个“8”中间的那根水平小棍，
这样它们就从“88”变成了“00”；接下来把刚才拿出来的那两根小棍组成“1”的形状，摆放在右起第二个“0”的左侧。你看，这样一来，方程式就成立了 ：77 23=100。
   最后，预祝你阅读愉快，希望你也会像我一样由衷地感叹数学具有的奥秘。

在作者看来，与数学打交道是一件十分有趣的事。数学让我们用日常生活里完全没有过的方式来使用我们的大脑。当你面对一道看起来无法解答的题，而它的答案却突然闪现在你的面前时，没有什么能比这种“恍然大悟”的体验更棒的了。——南报网

   2014 年还没到 12 月，我就已经在害怕了。因为那时候银行会给我寄一张新的储蓄卡，可能还附带着新的密码。关于上一次换卡的情景，我还历历在目。当时我站在收银台旁，没多想就直接输入了旧卡的密码，直到付款失败，我才想起来这是几天前刚换的新卡。但是我想不起来新的密码了，所以我不得不向收银员说我无法支付成功。真是太尴尬了，这一切只因为四个我记不住的数字。
   好在这次“新卡事件”之后的好多年里，我没有再发生这类倒霉事，但是旧密码仍然会时不时地从我的脑海中现。此外，由于现在一些银行允许客户自由设置密码，所以如果谁选择了 1234 或他自己的出生年份做密码，那么当小偷偷走他的银行卡并在自动提款机上将账户洗劫一空时，我们就不必感到惊讶了。因此，我们在设置密码时一定要谨慎小心。
类似的还有记电话号码的问题。我至今也记不住自己的固定电话的号码，尽管我已经用了它快三年。这自然是手机的错，因为手机能方便地储存所有的号码。如果让我必须记住所有朋友和熟人的号码，我可能会选择不打电话。
   但是，有些人却可以轻松地记住数百个甚至数千个数字，梅克·杜赫（Meike Duch）就是其中之一。她是 2005 年我在汉堡认识的一位记忆训练师。那时，她主要参与瑜伽、杂耍、骑独轮车，还有记忆杂技等表演。
   2004 年 9 月，杜赫用了不到七个小时的时间就记住了数千个数字——圆周率小数点后面的5555个数。当时允许使用的辅助工具只有纸和笔，所以她必须凭记忆写出这些数。
为了让你了解杜赫所做的事，我在下面列出了圆周率小数点后面的前 500 位数 ：

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

    杜赫所记忆的数字长龙是上面的 11 倍。5 555 位数是当时德国的最佳成绩，杜赫还是女性世界纪录的创造者。杜赫的爱好可能会让人觉得奇怪，但她并不是世界上唯一一个致力于记忆数字的人。截至 2014 年，在背诵圆周率的记忆者的世界排行榜上，第一名是中国的吕超，他能够无差错地背诵圆周率至小数点后 67 890位数。
当然，杜赫和吕超都使用了特殊技巧来记忆如此长的数列。在本章中，我们将会讨论这些记忆技巧。我想先从上面提到的个人密码和电话号码开始说明。我们该如何记住这些数？首先，我会寻找较为明显的方式。

    数列 ：作为密码很受欢迎，但不建议使用 1234 组合。当然数列也可以递减，比如 8675。或者后一个数比前一个数大2，比如 1357。你可以有针对性地寻找这样的数列！
    迭代：某一个数组在数字中多次出现。以电话号码48539485 为例， 我们可以按 照 如下方式记忆：48539485，这样就更容易记住。
    镜像数字 ：34 的镜像数字为 43。谁仔细观察，谁就能不断发现这些镜像数字。比如 45875433，数列以 45 开始，然后是 87，接着是 45 的镜像数字54，然后是 33。
    序列 ：一个数列中出现两个连续的数，比如 37756378，我们可以将其写成 377 56 378，当然这只适用于两位和三位数的序列。
    特殊数字：数字对我们来说并非无关紧要的东西。每个人都有可以引起自己关注的数列，因为人们常把这些数列与一些特殊的事物联系起来，比如1945或1989这样表明年份的数字，以及一个崇拜的足球运动员的球衣号码。其中，素数也属于特殊的数字范畴。人们通常会比较熟悉31座或 101座灯塔，这些数在一个数列中会显得比较突出。此外，平方数和立方数也可以帮助记忆，比如144对应122，125对应53，729对应 93。

    或许，还需要简单地解释一下如何记住圆周率小数点后的前十位数：3.1415926535……
    数列以 14、15 的序列开始，之后是另一个序列 9……6……3……现在我们只需要加上数字 2……5……5……所以，我们可以先记 14 15，963，然后是 255。当然，还有很多方法可以将圆周率小数点后的前十位数分解成更容易记的序列，这里只是我的一个建议。不过，这种方法的缺点是 ：虽然它适用于多个数，但并不适用于所有数字。