文都教育 毛纲源 高等数学解题方法技巧归纳上册

该书为“考研数学解题方法技巧归纳”系列图书中的一本，顾名思义，书内全部内容都是围绕各知识点的解题方法、技巧来讲解的。按照考研数学大纲规定的知识点分成各章节，讲解尤其细致、娓娓道来，适合基础差的考生细细读、基础好的考生当做“解题方法工具书”来使用。

 

本书是作者经过多年的教学实践精心编写而成，重点讲述与考纲中基本概念、基本理论、基本方法有关的经典试题，内容丰富，题型广泛、全面，任何一年的真题均可在本书中找到对应的题型。同时书中还对各类重点常考题型的解题思路、方法和技巧进行归纳、总结，对容易出错的地方以“注意”的形式作了详尽的注解加以强调。讲解的方法通俗易懂，由浅入深，富于启发，是一本广度、深度及难度均适合广大考生使用的考研数学辅导书。

毛纲源教授，毕业于武汉大学，留校任教，后调入武汉工业大学（现合并为武汉理工大学）担任数学物理系系主任，在高校从事数学教学与科研工作40余年，除出版多部专著和发表数十篇专业论文外，还发表10余篇考研数学论文。他主讲微积分、线性代数、概率论与数理统计等课程。理论功底深厚，教学经验丰富，思维独特。曾多次受邀在各地主讲考研数学，得到学员的广泛认可和一致好评：“知识渊博，讲解深入浅出，易于接受”“解题方法灵活，技巧独特，辅导针对性极强”“对考研数学的出题形式、考试重点难点了如指掌，上他的辅导班受益匪浅”……同样，他所编著的数十本考研辅导书籍也受到读者的极高评价。

目  录

 

第1章函数、极限、连续

1.1函数及其性质

1.2极限

1.3函数的连续性

 

第2章导数与微分

2.1导数定义的几点应用

2.2分段函数可导性的判别及其导数、待定常数的求法

2.3几类函数一阶导数的求法

2.4高阶导数的求法

2.5隐函数的导数求法

2.6由参数方程所确定的函数的导数求法

2.7导数的几何意义和物理意义的应用

2.8微分的求法

 

第3章中值定理及导数的应用

3.1中值等式命题的证法

3.2中值不等式命题的证法

3.3区间上成立的函数不等式的证法

3.4数值不等式的证法

3.5利用洛必达法则求极限的若干方法与技巧

3.6函数单调性的证法及单调区间的求法

3.7函数极值和最值的求法

3.8求解最值应用题应注意的几个问题

3.9曲线的凹凸区间与拐点的求法

3.10渐近线的求法

3.11利用函数的性态讨论方程根的个数

3.12利用导数作函数的图形

3.13导数在经济问题中的应用（仅数三）

 

第4章不定积分

4.1与原函数有关的几类问题的解法

4.2用凑微分法求不定积分的常见类型

4.3用分部积分法求不定积分的技巧

4.4有理函数积分的求法

4.5三角函数有理式积分的求法

4.6简单无理函数的不定积分的求法

 

第5章定积分

5.1应用定积分定义计算定积分，求极限

5.2简化定积分计算的若干方法与技巧

5.3分段函数（含绝对值的函数）的定积分的算法

5.4变限积分函数的导数及其定积分的算法

5.5含有变限积分函数或定积分的极限的求（证）法

5.6变限积分函数性质的讨论与证明

5.7与定积分或变限积分有关的方程，其根存在性的证法

5.8常用定积分等式的证法及其在简化计算中的应用

5.9定积分不等式的证法

5.10反常积分（广义积分）敛散性的判别

 

第6章定积分的应用

6.1用定积分计算平面图形面积

6.2与计算平面图形面积有关的几类综合题的解法

6.3利用定积分计算体积的方法

6.4与计算平面曲线弧长有关的几类问题的解法

6.5定积分的物理应用举例（仅数一、二）

6.6积分在经济分析中的一些应用（仅数三）

 

第7章微分方程

7.1几类可化为可分离变量方程的一阶方程解法

7.2求解一阶线性方程及可化为一阶线性方程的方程

7.3几类可降阶的二阶（或高阶）微分方程的解法（仅数一、二）

7.4常系数线性微分方程的解法

7.5已知微分方程的解，反求其微分方程

7.6利用微分方程求解几类函数方程

7.7微分方程在几何上的应用举例

7.8微分方程在物理上的应用举例（仅数一、二）

7.9欧拉方程的解法（仅数一）

7.10应用微分方程求解简单的经济与几何问题

7.11一阶差分方程简介（仅数三）

前言

 

    高等数学是考研数学中非常重要的一科，学生对它掌握得如何，直接影响考研数学整体的复习效果。为帮助广大学生学好高等数学，为给他们备考硕士研究生招生数学考试提供一份复习资料，编写了这本《高等数学解题方法技巧归纳（上册）》 .

    本书自出版以来，一直受到广大读者的厚爱，多次重印，畅销全国. 对于广大读者的支持和关心，在此表示深切感谢. 根据读者对本书的使用情况及其意见反馈，特作进一步的修改. 为突出重点和难点，对其内容进行了调整、充实和删改，但保持全书原有的特色：按问题分类，通过引例，剖析各类题目的解题思路，归纳、总结其解题方法和技巧.

    本书例题丰富而又典型，类型广、梯度大，通俗易懂，便于自学. 此外，不少例题还给出了一题多解, 从多角度详细分析，深入浅出地进行讲解，希望收到举一反三、化难为易的效果.  例题中一部分取材于历届考研数学试卷中的考题，考研试题既反映了“数学考试大纲”对考生的要求，又蕴涵着在大纲指导下的命题思想.通过对考研试题的探讨，使有志于攻读硕士学位的学生“平战结合”，了解考研试题的特点及其逐年发展趋势，从知识上、题型上、方法和技巧上做好应试准备.若把这些考研试题全部理解消化，将为考研成功打下坚实的基础.

本书还注重各种重要题型的解法技巧的归纳和总结。试题是无限的，而题型是有限的，只有掌握好各类题型的解法与技巧，才能以不变应万变，找到解题的切入点和突破口.

此外，在不少例题后加写“注意”部分，内容涉及基本概念和基本理论的深入理解、解题方法小结及常见错误的剖析、某些例题中结论的推广等.通过对本书的学习，有助于加强对高等数学基本内容的理解和掌握，提高读者分析问题和解决问题的能力. 

编写本书时，参阅了有关书籍，引用了一些例子，恕不一一指明出处，在此一并向有关作者致谢。尽管作者有过多年从事考研数学辅导的教学实践，但由于水平有限，书中难免有不妥之处，恳请同行、读者不吝指正.

                                                                   

 

                                                                    毛纲源

 

                                                                  2020年3月