文都教育 毛纲源 概率论与数理统计解题方法技巧归纳

该书为“考研数学解题方法技巧归纳”系列图书中的一本，顾名思义，书内全部内容都是围绕各知识点的解题方法、技巧来讲解的。按照考研数学大纲规定的知识点分成各章节，讲解尤其细致、娓娓道来，适合基础差的考生细细读、基础好的考生当做“解题方法工具书”来使用。

 

本书是作者经过多年的教学实践精心编写而成，重点讲述与考纲中基本概念、基本理论、基本方法有关的经典试题，内容丰富，题型广泛、全面，任何一年的真题均可在本书中找到对应的题型。同时书中还对各类重点常考题型的解题思路、方法和技巧进行归纳、总结，对容易出错的地方以“注意”的形式作了详尽的注解加以强调。讲解的方法通俗易懂，由浅入深，富于启发，是一本广度、深度及难度均适合广大考生使用的考研数学辅导书。

毛纲源教授，毕业于武汉大学，留校任教，后调入武汉工业大学（现合并为武汉理工大学）担任数学物理系系主任，在高校从事数学教学与科研工作40余年，除出版多部专著和发表数十篇专业论文外，还发表10余篇考研数学论文。他主讲微积分、线性代数、概率论与数理统计等课程。理论功底深厚，教学经验丰富，思维独特。曾多次受邀在各地主讲考研数学，得到学员的广泛认可和一致好评：“知识渊博，讲解深入浅出，易于接受”“解题方法灵活，技巧独特，辅导针对性极强”“对考研数学的出题形式、考试重点难点了如指掌，上他的辅导班受益匪浅”……同样，他所编著的数十本考研辅导书籍也受到读者的极高评价。

目  录

 

第1章  随机事件及其概率

1.1 求随机试验的样本空间

1.2 事件间的关系及其运算

1.3 计算古典概率

1.4 计算几何概率

 

第2章  计算事件的概率

2.1 与对立事件有关的事件概率的算法

2.2 与差事件有关的事件概率的算法

2.3 求与包含关系有关的事件的概率

2.4 事件和的概率算法

2.5 条件概率的算法及其应用题的解法

2.6 应用乘法公式计算概率的两种情况

2.7 使用全概公式和贝叶斯公式，完备事件组的求法

2.8 抽签原理及其应用

2.9 事件的独立性及其在概率计算和证明中的应用

2.10 利用伯努利概型求解与事件概率有关的问题

 

第3章  随机变量及其分布

3.1 离散型随机变量的分布律（列）的求法

3.2 离散型随机变量的分布律的应用

3.3 连续型随机变量分布的确定、判别及其求法

3.4 随机变量函数分布的求法

3.5 与随机变量分布有关的一些证明题

 

第4章  几类重要分布的应用

4.1 二项分布的应用

4.2 泊松分布的应用

4.3 均匀分布的应用

4.4 指数分布的应用

4.5 正态分布的应用

 

第5章  二维随机变量及其分布

5.1 二维随机变量及其分布函数的性质

5.2 二维离散型随机变量及其分布

5.3 二维连续型随机变量的分布及其求法

5.4 求二维随机变量函数Z=g（X，Y）的分布

5.5 二维随机变量最大值与最小值分布的求法

5.6 二维随机变量独立性的判别及其应用

5.7 二维均匀分布与二维正态分布及其性质

5.8 利用概率分布求二维随机变量取值的概率

 

第6章  随机变量的数字特征

6.1 离散型随机变量的期望与方差的求法

6.2 连续型随机变量的期望与方差的求法

6.3 计算随机变量函数的数学期望与方差

6.4 数学期望与方差的应用题的常用解法

6.5 协方差与相关系数的算法及其性质的简单应用

6.6 计算随机变量的矩与协方差矩阵

6.7 一类与期望和（或）方差有关的不等式的证法

6.8 利用切比雪夫不等式估计事件的概率

 

第7章  大数定律和中心极限定理

7.1 大数定律

7.2 两个中心极限定理的简单应用

 

第8章  样本及抽样分布

8.1 求统计量的分布

8.2 求统计量的数字特征

8.3 求统计量取值的概率

 

第9章  参数估计

9.1 矩估计量（值）的求法

9.2 最（极）大似然估计量（值）的求法

9.3 验证估计量无偏性的常用方法

9.4 估计量的有效性及一致性（相合性）的证法

9.5 正态总体参数的区间估计（仅数一）

 

第10章  假设检验（仅数一）

10.1 单个正态总体均值与方差的假设检验

10.2 两个正态总体均值与方差的假设检验

前言

 

    概率论与数理统计是考研数学中非常重要的一科，学生对它掌握得如何，直接影响考研数学整体的复习效果。为帮助广大学生学好概率论与数理统计，为给他们备考硕士研究生招生数学考试提供一份复习资料，编写了这本《概率论与数理统计解题方法技巧归纳》 .

    本书自出版以来，一直受到广大读者的厚爱，多次重印，畅销全国. 对于广大读者的支持和关心，在此表示深切感谢. 根据读者对本书的使用情况及其意见反馈，特作进一步的修改. 为突出重点和难点，对其内容进行了调整、充实和删改，但保持全书原有的特色：按问题分类，通过引例，剖析各类题目的解题思路，归纳、总结其解题方法和技巧.

    本书例题丰富而又典型，类型广、梯度大，通俗易懂，便于自学. 此外，不少例题还给出了一题多解, 从多角度详细分析，深入浅出地进行讲解，希望收到举一反三、化难为易的效果.  例题中一部分取材于历届考研数学试卷中的考题，考研试题既反映了“数学考试大纲”对考生的要求，又蕴涵着在大纲指导下的命题思想.通过对考研试题的探讨，使有志于攻读硕士学位的学生“平战结合”，了解考研试题的特点及其逐年发展趋势，从知识上、题型上、方法和技巧上做好应试准备.若把这些考研试题全部理解消化，将为考研成功打下坚实的基础.

本书还注重各种重要题型的解法技巧的归纳和总结。试题是无限的，而题型是有限的，只有掌握好各类题型的解法与技巧，才能以不变应万变，找到解题的切入点和突破口.

此外，在不少例题后加写“注意”部分，内容涉及基本概念和基本理论的深入理解、解题方法小结及常见错误的剖析、某些例题中结论的推广等.通过对本书的学习，有助于加强对概率论与数理统计基本内容的理解和掌握，提高读者分析问题和解决问题的能力. 

编写本书时，参阅了有关书籍，引用了一些例子，恕不一一指明出处，在此一并向有关作者致谢。尽管作者有过多年从事考研数学辅导的教学实践，但由于水平有限，书中难免有不妥之处，恳请同行、读者不吝指正.

                                                                   

 

                                                                    毛纲源

 

                                                                  2020年3月