代数拓扑：同伦论

代数拓扑——同伦理论描述了同伦理论。它得以兴旺发展，应归功于W. Hurewicz1935年引进同伦群以及S.
Eilenberg用同伦群引进关于映射扩张的障碍类。同伦理论包括同伦群πn(X)，相对同伦群、上同伦群、谱序列以及障碍理论。我们还详细讨论了第1同伦群（也称为基本群）π1(X)，它在同伦群中性质知道*多，与它有关的研究成果也*多。我们将展示近代微分几何中曲率与基本群相关的一些成果。同调群与同伦群都是拓扑不变量，也都是同伦不变量。他们是比点集拓扑中得拓扑不变量（如连通性、紧致性）更难、更复杂、更高档次的不变量。我们将给出用连通性、紧致性不能判断不同胚、不同伦，而用同调群或者同伦群却能判断不同胚、不同伦的种种具体实例。*后，还给出了球面
Sn的弱冠同伦群的结果。

徐森林，1941年出生，著名数学家，中国科学技术大学数学系教授，博士生导师。1965年毕业于中国科学技术大学数学系几何拓扑学专业，师从著名数学家、中国科学院资深院士吴文俊先生，毕业后留校工作。主要从事几何、拓扑和计算复杂性理论方面的研究，曾先后在美国普林斯顿大学（1982-1984）、意大利国际物理中心（1988）、美国普渡大学、美国芝加哥大学（1995）等知名学府进行访问、合作研究，自1989年以来一直担任美国《数学评论》（Math.
Rev.）特邀评论员。因在几何与拓扑方面科研成果突出，多次获得第三世界科学院（TWAS）科学基金、国家自然科学基金和科学院专题基金。教学工作成果非常突出，培养了一大批知名数学家，获得过包括宝钢教学奖在内的多项奖项。编著过多部教材，深受数学专业学生喜爱，其中与他人合写的《数学分析》于1986年获国家*优秀教材二等奖。1990-1995年和1995-2000年分别担任首届和第二届*数学与力学教学指导委员会委员。在数学研究和教学上的成就受到了国内外数学界的重视，1995年被收入美国《世界名人录》。