加速试验——统计模型、试验设计与数据分析

Wayne Nelson博士是加速试验数据和可靠性统计分析领域最主要的专家之一。他目前担任多家公司的顾问，针对统计方法的不同工程和科研应用为企业提供咨询，开发了新的统计方法和计算机程序。Nelson博士为企业、高校和专业协会提供讲学、培训和研讨；Nelson博士还是一名鉴定人，并曾在通用电气公司研发部门从事应用咨询25年。

鉴于他在可靠性、加速试验方面的贡献，Nelson博士被选为美国统计协会会员（1973）、美国质量协会会员（1983）以及电气与电子工程师学会（IEEE）会员（1988）。由于他在产品可靠性与加速试验数据统计方法开发与应用方面的突出贡献，通用电气公司研发部为他颁发了1981年度Dushman奖。美国质量协会为表彰他杰出的技术领导与创新发展能力而授予他2003年度Shewhart奖。

Nelson博士已发表统计方法方面的学术论文120余篇，其中大部分都是关于工程应用的。由于发表的论文，他曾获1969年度Brumbaugh奖、1970年度Youden奖和1972年度Wilcoxon奖，以及所有美国质量协会的奖项。ASA为表彰他在国家联合统计会议上发表的高水平论文，已经授予他8次杰出表现奖。

1990年，他获得第一个NIST/ASA/NSF高级研究奖学金资助，在美国国家标准与技术研究所合作研究微电子的电迁移失效模型。2001年，受Fulbright奖资助，他在阿根廷从事可靠性数据分析的研究和讲学工作。

1982年，Nelson博士完成专著Applied Lfe Data Analysis的撰写，并由Wiley出版社出版发行； 1988年该书由日本科学家和工程师联合会翻译成日语出版。1990年，Wiley出版社出版了他的标志性著作Accelerated Testing: Statistical Models, Test Plans, and Data Analyses。2003年，ASASIAM出版了他的著作Recurrent Events Data Analysis for Product Repairs, Disease Episodes, and Other Applications。他还参与了多本教科书和指导手册的编写，并为工程协会的标准建立做出了贡献。

 

 

 

目录

 

 

第1章绪论

1-1怎样使用本书

1-2方法与应用综述

1-2-1方法

1-2-2材料

1-2-3产品

1-2-4退化机理

1-3数据类型

1-4加速类型与应力加载

1-4-1高使用率

1-4-2过应力

1-4-3截尾

1-4-4退化

1-4-5样品设计

1-4-6应力加载

1-5工程因素

1-5-1试验目的

1-5-2产品特性

1-5-3实际试验样品

1-5-4实际试验条件

1-5-5加速应力

1-5-6其他变量

1-5-7测量误差

1-5-8模型

1-5-9样本量、应力水平和试验时间的选择

1-5-10预先设计

1-6常用加速试验

1-6-1大象试验

1-6-2环境应力筛选

1-6-3单应力水平加速试验

1-6-4多应力水平加速试验

1-6-5老炼试验

1-7统计因素

习题
第2章恒定应力寿命试验模型

2-1引言

2-2基本概念与指数分布

2-2-1累积分布函数

2-2-2可靠度函数

2-2-3百分位数

2-2-4概率密度

2-2-5均值

2-2-6方差和标准差

2-2-7危险函数(瞬时失效率)

2-3正态分布

2-4对数正态分布

2-5Weibull分布

2-6极值分布

2-7其他分布

2-8寿命应力关系

2-8-1关系

2-8-2应用

2-8-3包含分布和关系的模型

2-8-4分布曲线

2-8-5概述

2-9Arrhenius寿命温度关系

2-9-1Arrhenius寿命模型

2-9-2Arrhenius对数正态模型

2-9-3ArrheniusWeibull模型

2-9-4Arrhenius指数模型

2-10逆幂律模型

2-10-1模型表达式

2-10-2幂律对数正态模型

2-10-3幂律Weibull模型

2-10-4幂律指数模型

2-11耐久（疲劳）极限模型与分布

2-11-1幂型模型

2-11-2线性模型

2-11-3疲劳极限（或强度）分布

2-12其他单应力模型

2-12-1指数模型

2-12-2幂指数模型

2-12-3二次多项式模型

2-12-4金属疲劳的弹塑性模型

2-12-5温度加速的Eyring模型

2-13多变量模型

2-13-1对数线性模型

2-13-2广义Eyring模型

2-13-3指示变量

2-13-4Logistic回归模型

2-13-5非线性模型

2-13-6Cox（比例危险）模型

2-14与应力相关的对数寿命的散度

2-14-1散度的对数线性模型

2-14-2方差分量

习题

第3章数据图形分析法

3-1引言

3-2完全数据与Arrhenius对数正态模型

3-2-1数据（H级绝缘系统）

3-2-2对数正态概率图

3-2-3寿命应力关系图（Arrhenius）

3-2-4图估计

3-2-5评价模型和数据

3-3完全数据和幂律Weibull模型

3-3-1数据（绝缘液体）

3-3-2Weibull概率图

3-3-3寿命应力关系图（逆幂律）

3-3-4图估计

3-3-5评价模型和数据

3-4单一截尾数据

3-4-1数据（B级绝缘系统）

3-4-2概率图（对数正态分布）

3-4-3寿命应力关系图（Arrhenius）

3-4-4图估计

3-4-5评价模型和数据

3-5多重截尾数据

3-5-1数据（匝间绝缘失效）

3-5-2危险图（对数正态分布）

3-5-3寿命应力关系图（Arrhenius）

3-5-4图估计

3-5-5评价模型和数据

3-6区间数据

3-6-1区间数据和微处理器实例

3-6-2概率图和置信限

3-6-3寿命应力关系图和加速因子

习题
第4章完全数据和最小二乘法

4-1引言

4-2对数正态寿命分布的最小二乘法

4-2-1实例数据、模型和计算机输出

4-2-2参量的点估计

4-2-3置信区间

4-3线性对数正态分布模型和数据的检验

4-3-1寿命应力关系是否为线性？

4-3-2（对数）标准差是否为常数？

4-3-3寿命分布是否是（对数）正态分布？

4-3-4数据检验

4-3-5其他变量的影响

4-4Weibull分布和指数分布的最小二乘法

4-4-1实例数据和Weibull模型

4-4-2参量的点估计

4-4-3置信区间

4-5线性Weibull模型和数据的检验

4-5-1寿命应力关系是否是线性的？

4-5-2Weibull分布的形状参数是否为常数？

4-5-3寿命是否服从Weibull分布？

4-5-4Weibull分布形状参数估计

4-5-5其他变量的影响

4-5-6数据检验

4-6多变量模型

4-6-1引言

4-6-2实例数据

4-6-3拟合指定的模型

4-6-4一般模型的逐步拟合

习题
第5章截尾数据和最大似然方法

5-1最大似然估计简介

5-2右截尾数据的简单模型拟合

5-2-1实例数据和模型

5-2-2ML计算结果

5-2-3特例

5-3简单模型和右截尾数据的评价

5-3-1模型特征参数等于指定值

5-3-2恒定尺度参数

5-3-3寿命应力关系是线性的吗?

5-3-4评价寿命分布

5-3-5数据检验

5-3-6其他变量的影响

5-4其他模型和数据类型

5-4-1其他类型数据的简单模型拟合

5-4-2其他单应力模型

5-4-3多变量模型

5-4-4部分系数指定

5-5最大似然计算方法

5-5-1数据

5-5-2模型

5-5-3似然函数

5-5-4模型系数的ML估计

5-5-5Fisher矩阵和协方差矩阵

5-5-6函数与其方差的估计

5-5-7近似正态置信区间

5-5-8近似似然比置信区间

习题
第6章试验方案设计

6-1简单模型和完全数据的试验方案

6-1-1基础

6-1-2最优试验方案

6-1-3传统试验方案

6-1-4试验方案的比较

6-1-5良好试验方案

6-1-6样本量

6-2简单模型和单一截尾数据的试验方案

6-2-1引言

6-2-2基础

6-2-3最佳传统试验方案

6-2-4最优试验方案

6-2-5最优、最佳传统和良好折中试验方案的比较

6-2-6MeekerHahn试验方案

6-3试验方案的仿真评价

6-3-1推荐试验方案

6-3-2模型

6-3-3仿真

6-3-4估计精度

6-4试验方案设计综述

6-5试验方案设计的ML理论

习题
·ⅩⅦ·
第7章竞争失效模式和尺寸效应

7-1串联系统模型

7-2可互换串联系统

7-3尺寸效应

7-4不均匀应力

7-4-1引言

7-4-2均匀应力模型

7-4-3非均匀应力模型

7-5图形分析

7-5-1数据和模型

7-5-2一种失效模式的分析

7-5-3所有失效模式作用下的寿命分布

7-5-4某些失效模式消除后的寿命分布

7-5-5模型和数据的检验

7-6竞争失效模式的最大似然分析

7-6-1数据和模型

7-6-2每种失效模式下的ML估计

7-6-3所有失效模式下的ML估计

7-6-4某些失效模式消除后的ML估计

7-6-5模型和数据的ML检验

7-7竞争失效模式的ML理论

7-7-1一般模型

7-7-2对数似然

7-7-3ML估计

7-7-4Fisher矩阵和协方差矩阵

7-7-5函数的点估计和置信区间

习题
·ⅩⅧ·

第8章完全数据的最小二乘法比较

8-1假设检验与置信区间

8-2图形比较

8-2-1数据和模型

8-2-2任一应力水平下百分位寿命的比较

8-2-3寿命应力关系的比较

8-2-4斜率的比较

8-2-5分布散度的比较

8-3对数标准差的比较

8-3-1一个σ的比较

8-3-2两个σ的比较

8-3-3K个σ的比较

8-4（对数）均值的比较

8-4-1一个（对数）均值的比较

8-4-2两个（对数）均值的比较

8-4-3K个（对数）均值的比较

8-5简单寿命应力关系的比较

8-5-1斜率系数的比较

8-5-2截距系数的比较

8-5-3斜率和截距的同时比较

8-6多变量寿命应力关系的比较

8-6-1（对数）标准差的比较

8-6-2（对数）均值的比较

8-6-3系数的比较

8-6-4寿命应力关系的比较

习题
第9章截尾及其他数据的最大似然比较

9-1引言

9-2单个样本的比较

9-2-1估计值与规定值的比较

9-2-2Q个估计值与规定值的比较

9-2-3多个估计值相等的比较

9-3两个样本的比较

9-3-1一对参量的比较

9-3-2Q对系数的同时比较

9-4K个样本的比较

9-4-1同一参量的K个估计值的比较

9-4-2Q组K个系数估计的同时比较

9-5似然比检验和相关检验的原理

9-5-1问题描述

9-5-2似然比检验

9-5-3相关检验

习题

·ⅩⅨ·

第10章步进和变应力模型及数据分析

10-1变应力试验理论综述

10-2步进应力模型和数据分析

10-2-1步进应力数据

10-2-2步进应力模型

10-2-3最大似然分析

10-3变应力模型与数据分析

10-3-1变应力数据

10-3-2变应力模型

10-3-3最大似然分析

习题
第11章加速退化

11-1应用综述

11-2退化模型

11-2-1Arrhenius反应速率模型

11-2-2简单恒定退化速率模型

11-2-3随机系数模型

11-2-4随机增量模型

11-2-5数学退化速率模型

11-3Arrhenius分析

11-3-1绝缘材料击穿数据和模型

11-3-2图形分析

11-3-3解析方法

11-3-4模型和数据的检验

习题
附录A统计表
参考文献

译者序

 

可靠性是产品质量和竞争力的重要保证，而可靠性试验是保证和评估产品可靠性的有效手段。随着科技的发展和产品质量的提高，高可靠、长寿命成为众多新研产品的重要特性，但也为这些产品可靠性的评估带来了一些难题。加速试验是通过提高试验应力水平来缩短试验周期的一种可靠性试验方法。通过加速试验可以快速激发产品故障，使高可靠、长寿命产品的可靠性评定成为可能。同时，加速试验还可为产品改进设计、提高质量提供依据。20世纪70年代，加速寿命试验技术传入我国，立即引起工程界和统计学家的兴趣，并开始在电子、机械、仪表等行业边使用边研究。经过近50年的发展，加速试验已在我国多个工业领域广泛开展，成为可靠性工程技术研究的重要组成部分。本书由美国可靠性领域著名专家Wayne Nelson博士撰写，是一本有关可靠性和加速试验数据统计分析的经典著作。翻译此书，一是为了系统介绍国外加速试验方法，推动国内加速试验方法的理论和应用研究，二是希望能够为我国加速试验方法的进一步推广应用贡献力量。

本书系统介绍了评估产品可靠性的加速试验统计模型、试验设计与数据分析方法，涵盖了大多数加速试验数据统计模型和方法，并包含了大量的相关实例，内容全面，结构合理，通俗易懂，实用性强。

本书面向专业工程师、统计人员，以及在产品的设计、研发、试验、制造、质量控制等过程中使用加速试验的工程技术人员，可供航空、航天、电子、机械等关注产品寿命和可靠性的行业从业人员，以及生物、医药、保险统计等关注回归模型的行业从业人员参考。此外，本书还可作为统计和工程课程的辅助教程。

本书共11章，由张正平、李海波负责全书的策划、翻译、统稿等工作，由张正平、李海波、徐静、冯国林、原凯、吴建国、李志强、王龙、李凌江、尹凯完成全书译校工作。在本书翻译过程中，得到了北京强度环境研究所李宪珊研究员、宋文治研究员的大力支持和帮助，谨以致谢。

由于译者水平有限，难免存在错误和不当之处，恳请读者指正。

 

译者
2018年11月

 

 

 

再版序

 

 

本书1990年首次出版，对加速试验数据统计模型与分析方法的介绍，在目前看来仍是最全面的。令人欣慰的是，本书已被广泛应用，并受到统计和工程领域从业人员的称赞。这次廉价平装版的面世离不开Steve Quigley先生、Susanne Steitz女士以及Wiley出版社员工的细致工作。

关于加速试验的后续研究进展，读者可以关注以下文献：

Meeker, WQ and Escobar, LA(1998), Statistical Methods for Reliability Data, Wiley, New York, wwwwileycom 特别是，该书的退化模型和相应的统计方法与本书的第11章，可共同构成对加速退化的基本介绍。

Nelson, Wayne(2004), “A Bibliography of Accelerated Test Plans”（加速试验计划的参考书目） 收录超过100篇参考文献，若有需求可与作者联系：WNconsult@aolcom。

自1990年以来，用于分析加速试验数据的商业软件发展迅速。为了反映这些进展，第5章中的表511与相应的文字说明已经更新。值得注意的是，使用正态分布近似试样分布，然后通过最大似然估计与渐近标准误差获得置信限的方式已不是当前的最佳实践案例。取而代之的方法是使用第5章中介绍的软件进行分析，该软件使用似然比计算置信限，因为这种方法得到的近似置信区间是目前已知的几乎所有应用软件中最好的。

 

 

Wayne B Nelson
Consulting and Training
WNconsult@aolcom
2004年6月
纽约，斯卡奈塔第

 

序

 

产品的可靠性决定了其质量和竞争力。在产品可靠性上，许多产品制造商每年要花费数百万美元。这些投入用于可靠性的管理和工程等各个方面，如：评估新设计，改进设计和工艺，查找故障原因，进行设计方案、供应商、材料、工艺方法的比对，等等，往往重大的决策都是基于几个试样的寿命试验数据。此外，对于长寿命产品，在设计条件下（低应力）进行寿命试验是不切实际的。许多产品在高应力条件下的寿命试验可以快速激发产品故障，分析加速试验的寿命数据得到设计条件下产品寿命的必要信息，可以节省大量的时间和金钱。本书针对加速试验介绍了实用的现代统计方法；介绍了最新的加速试验模型、数据分析方法和试验方案，包括很多最近几年新开发的有用的方法。本书有助于开展更高效的加速试验，获取更有效、准确的信息。

本书适用于职业工程师、统计学从业者，以及在设计、研发、测试、制造、质量控制和采购等环节使用加速试验的各类技术人员。本书对关注存活率回归模型的其他领域的研究人员也有帮助，如医学、生物学和精算学等。同时，本书也是统计和工程课程的有益补充，因为它提供了很多实例，重视实用的数据分析方法（采用图形化的方法和计算机程序），并展示了如何使用通用的最大似然方法分析截尾数据。

编写本书的目的主要是为从业者服务，许多最简单和最有用的材料均为首次出现。本书从基本模型和图形数据分析开始，一直延伸到先进的最大似然方法和有效的计算机程序应用。为了方便参考，每个主题都相对独立，尽管这会造成一些重复。因此，本书可作为参考书或教科书。通常情况下，书中的推导过程均被省略，除非它们有让读者顿悟的奇效。在本书知识内容较高深的章节中给出了一些推导过程，以满足那些寻求更深入的理解或发展新的统计模型、数据分析方法和计算机程序的人的需求。充足的参考文献将为那些寻求数学证明的人提供更多的帮助。

读者在阅读本书前3章内容时，不需要任何专业基础，对于第4章及其以后的部分，需要一定的统计学基础。对于更高深的内容，读者需要熟练掌握微积分、偏微分以及矩阵代数等基础。

关于加速试验统计方法的文献有很多且在不断更新。但本书仅限于那些最基本且应用最为广泛的方法，本书参考的文献未详尽列出。书中引用了一些为客户开发且先前未公开的方法，这些方法可能在方法论上还存在一些缺陷，希望有人能指出并完善。至于除了本书基本方法之外的先进创新和复杂应用程序，建议咨询专家或查阅文献。

本书第1章介绍加速试验的基本概念、术语和实际工程关注的重点。第2章介绍加速试验模型，包括产品的基本寿命分布和寿命应力关系。第3章阐述评估产品寿命的简便的图形分析方法。数据图形容易看懂、信息丰富，且只需要很少的统计学知识基础。第4章介绍完全寿命数据（所有试样均发生故障）的最小二乘估计和置信区间。第5章介绍适用于截尾寿命数据（部分试样发生故障）的最大似然估计和置信区间。第6章介绍如何选定试验方案，即确定应力水平和对应的试样数量。第7章介绍竞争失效模式下数据的处理方法，包括模型、图形分析和最大似然分析。第8章和第9章介绍利用最小二乘法和最大似然方法进行的比较（假设检验）。第10章介绍步进应力试验和累积失效模型。第11章介绍加速退化试验方法和模型。

书中所有实例的数据都是真实的，大多来自我在通用电气等公司从事顾问工作时的积累。不同于教科书的例子，许多数据集显得有点散乱——未被完全理解且充满瑕疵。对于私有数据，采用属类命名和倍乘系数的方式进行了保护。在此，我由衷地感谢那些为本书慷慨提供实例数据的客户和同事。

我非常感谢为本书出版给予帮助的朋友。Gerald J Hahn博士是一位知识渊博、充满活力、值得尊重的同事，在加速试验技术研究方面,他给予我的支持超过其他任何人。此外，他还帮我获得了通用电气公司对本书的出版资助。感谢通用电气公司研发部门的管理层对我的支持，他们是Roland Schmitt博士（现任伦斯勒理工学院院长）、Walter Robb博士、Mike Jefferies博士、Art Chen博士、Jim Comly博士和Gerry Hahn博士。Josef Schmee教授在任联合大学研究生管理学院主任期间为我撰写本书提供了办公条件，并给了我一个用本书原稿教授课程的机会，这对书稿的完善提高非常有帮助。

感谢不惜时间认真阅读书稿并提出宝贵建议的朋友们，特别感谢为本书做出重要贡献的Bill Meeker教授、Necip Doganaksoy博士、Ralph A Evans博士、D Stewart Peck先生、Agnes Zaludova博士、Don Erdman先生、John McCool先生、Walter Young先生、Dev Raheja先生和Tom Boardman教授。我对加速试验的兴趣和多数贡献归功于实践应用的促进和众多合作研究，尤其是与Del Crawford先生、Don Erdman先生、Joe Kuzawinski先生和Niko Gjaja博士的合作。许多工程专家和统计学专家为本书的编写提供了关键的参考文献和其他贡献，在此一并感谢。

本书精美的插图归功于James Wyanski先生（斯科舍，纽约）和Dave Miller先生的出色工作。John Stuart先生（斯卡奈塔第，纽约）和Rita Wojnar女士娴熟的文字处理技术对书稿编辑也大有裨益。

希望在期刊出版物中引用本书的实例、数据和其他材料的作者应在著作权法的许可范围内以适当形式说明信息来源。这些材料的其他任何形式的使用都需要有出版商的书面许可。

欢迎来信对本书的主要参考文献或内容的完善改进提出宝贵建议。

 

Wayne B Nelson

1989年8月

纽约，斯卡奈塔第