线性代数

本书为教材，共分6章，内容包括行列式、矩阵、n维向量空间与线性方程组的解、特征值与特征向量、二次型、线性变换与线性空间。每章后面附有习题。本书在理论知识的基础上，补充了综合应用、数学实验和拓展阅读。通过具体案例学习使学生用所学的知识解决实际问题，了解理论与实践的有机结合；通过数学实验，可以把复杂的计算通过数学软件实现，简化人工计算的繁琐；通过拓展阅读，让学生了解数学文化，激发学生的学习兴趣。本书为乐山师范学院立项教材，适合本专科非数学类专业学生使用，也可以作为自学者和考研学生的学习参考书，实用性和针对性较强，具有较高的实践指导价值。

目  录

第一章  行列式 1

第一节  行列式的定义 1

习题1.1 8

第二节  行列式的性质及计算 9

习题1.2 15

第三节  行列式按行（列）展开 15

习题1.3 21

第四节  克莱姆法则 22

习题1.4 25

综合应用 26

*数学实验 28

*拓展阅读 33

第二章  矩  阵 35

第一节  矩阵的概念及其运算 35

习题2.1 45

第二节  高斯消元法与矩阵的初等变换 45

习题2.2 52

第三节  逆矩阵 52

习题2.3 57

第四节  分块矩阵 58

习题2.4 63

第五节  矩阵的秩 63

习题2.5 66

*综合应用 67

*数学实验 70

*拓展阅读 77

第三章  n维向量空间 78

第一节  n维向量空间及其子空间概念 78

习题3.1 80

第二节  向量组及其线性相关性 80

习题3.2 86

第三节  向量组的秩及向量的坐标表示 87

习题3.3 95

第四节  线性方程组 95

习题3.4 106

*综合应用 108

*数学实验 109

*拓展阅读 112

第四章  特征值与特征向量 113

第一节  n阶矩阵的特征值及特征向量的概念与计算 113

习题4.1 120

第二节  相似矩阵与矩阵的对角化 121

习题4.2 126

第三节  n维向量空间的正交化 127

习题4.3 133

第四节  实对称矩阵的相似对角化 134

习题4.4 139

*综合应用＋拓展阅读 139

*数学实验 141

第五章  二次型 143

第一节  实二次型及其标准形 143

习题5.1 153

第二节  正定二次型 153

习题5.2 155

*综合应用 156

数学实验 156

*拓展阅读 158

^*第六章  线性空间与线性变换 160

第一节  线性空间 160

习题6.1 167

第二节  线性变换 168

习题6.2 177

附录  2010—2018年全国《高等数学》中线性代数部分考研试题汇编 178

习题参考答案 185

试题参考答案 193

参考文献 196