气体热动力润滑与密封

本书以高速气体轴承和高压气体密封的润滑设计为应用背景，系统阐述了气体润滑理论基本方程的建立和推导，包括气体状态方程、雷诺方程、能量方程、热传导方程、界面方程等；等温气体润滑理论，重点讲述气体滑块轴承、径向轴承、止推轴承和端面密封等典型结构的气体润滑基本特征，包括压力分布、摩擦系数、气膜刚度等参数特性；刚性表面气体润滑理论，主要讲述气体温粘特性、压粘特性对典型轴承和密封结构的润滑特性影响规律；气体热弹流润滑理论，主要讲述高压端面密封中的阻塞流效应、端面热变形、端面弹性变形等对端面密封气体润滑特性的影响规律；气体润滑动态特性，重点讲述了热弹流润滑工况下端面气体密封气膜的刚度、阻尼频域响应特性和气膜压力动态分布特征；深槽气体润滑理论，主要讲述入口压力损失、深槽节流效应的实验和理论分析方法，以及蜂窝密封气体润滑特性。 

本书以高速气体轴承和高压气体密封的润滑设计为应用背景，系统阐述了多物理场耦合条件下的气体润滑理论和设计分析方法。全书共9章： 第1章主要介绍气体的基本性质，第2章主要介绍气体润滑理论基本方程的建立和推导，包括雷诺方程、能量方程、固体热传导方程与界面方程； 第3、4章重点介绍典型气体润滑轴承和密封的等温润滑特性及刚性表面气体润滑规律； 第5~7章重点介绍气体端面密封的气体热弹流润滑、动载特性和冷凝析水润滑规律； 在此基础上，第8、9章介绍气体端面密封的实验方法和设计方法。
本书可以作为从事气体润滑和密封工作者的参考用书，也可作为相关专业研究生的教学用书。

白少先，男，1976年生，博士，研究员、博士生导师。中国机械工程学会高级会员，中国机械工程学会摩擦学分会青年工作委员会委员，气体润滑专业委员会委员，入选浙江省151人才计划、浙江省高校中青年学科带头人，获浙江省自然科学杰出青年基金资助。主要从事流体密封技术基础理论、设计方法与系统可靠性研究，包括流体润滑理论、特种密封技术和密封寿命预测与系统可靠性，近年来重点在气体热弹流润滑理论、多场耦合润滑数值计算技术、密封表面润湿激光改性以及减摩耐磨技术、干气密封与蜂窝深孔密封设计技术、发动机等特种装备密封寿命预测与可靠性评估等方面开展了研究工作。主持国家自然科学基金、浙江省自然科学杰出青年基金、浙江省科技计划项目、清华大学摩擦学国家重点实验室开放基金项目等8项，作为主要研究人员参与国家自然科学基金、973项目、国家科技支撑计划、浙江省自然科学基金、浙江省科技计划等10余项国家和省部级项目，在《ASME Journal of Tribology》、《Tribology Letters》、《STLE Tribology Transactions》、《Tribology International》、《Applied Surface Science》、《Materials Letters》、《Science China》、《机械工程学报》、《摩擦学学报》等国内外摩擦学领域著名期刊发表论文80余篇，其中SCI、EI检索40余篇，以发明人获授权国家发明专利5项。

目录

第1章气体性质

 

1.1气体方程

 

1.1.1理想气体方程

 

1.1.2指数方程

 

1.1.3实际气体方程

 

1.1.4气体分子自由度

 

1.1.5比热容

 

1.2气体黏度

 

1.3含湿气体性质

 

1.3.1压力

 

1.3.2湿度

 

1.3.3露点温度

 

参考文献

 

第2章气体润滑方程

 

2.1雷诺方程

 

2.1.1雷诺方程推导

 

2.1.2极坐标雷诺方程

 

2.1.3柱坐标雷诺方程

 

2.1.4润滑参数

 

2.2能量方程

 

2.2.1流体内能变化

 

2.2.2外界对气体做机械功及能量损失

 

2.3固体热传导方程和界面方程

 

2.4数值分析方法

 

2.4.1有限差分方法

 

2.4.2流量守恒

 

2.4.3摩擦力平衡

 

参考文献

 

第3章等温气体润滑

 

3.1滑块

 

3.1.1润滑方程

 

3.1.2边界条件

 

3.1.3润滑性能参数

 

3.1.4滑块动压润滑特性

 

3.1.5发散斜滑块动压润滑特性

 

3.1.6磁头滑块润滑特性

 

3.2径向轴承与密封

 

3.2.1润滑方程

 

3.2.2边界条件

 

3.2.3润滑特性参数

 

3.2.4润滑特性

 

3.3螺旋槽止推轴承

 

3.3.1气体润滑方程

 

3.3.2边界条件

 

3.3.3润滑特性参数

 

3.3.4润滑特性

 

3.4螺旋槽端面密封

 

3.4.1润滑方程

 

3.4.2边界条件

 

3.4.3密封润滑性能参数

 

3.4.4润滑规律

 

参考文献

 

第4章刚性表面气体热动力润滑

 

4.1滑块

 

4.1.1气体润滑方程

 

4.1.2边界条件

 

4.1.3热润滑特性

 

4.2径向静压轴承

 

4.2.1润滑方程组

 

4.2.2热边界条件

 

4.2.3热润滑特性

 

4.3螺旋槽止推轴承

 

4.3.1润滑方程组

 

4.3.2边界条件

 

4.3.3热润滑特性

 

4.4螺旋槽端面密封

 

4.4.1气膜温度特征

 

4.4.2热润滑特性

 

参考文献

 

第5章端面密封气体热弹流润滑

 

5.1基本方程

 

5.1.1润滑方程组

 

5.1.2边界条件

 

5.2阻塞流效应

 

5.2.1模型检验

 

5.2.2压力分布特征

 

5.3端面热弹变形特征

 

5.4热弹润滑规律

 

5.4.1端面弹性变形

 

5.4.2端面热变形

 

5.4.3端面热弹变形

 

参考文献

 

第6章端面密封气体动载热润滑

 

6.1基本方程

 

6.1.1动力学方程组

 

6.1.2润滑方程组

 

6.1.3边界条件

 

6.1.4动态特性参数

 

6.2等温动载润滑特性

 

6.2.1轴向刚度和阻尼

 

6.2.2角向刚度和阻尼

 

6.2.3气膜幅频特性

 

6.3刚性表面热动载特性

 

6.3.1轴向刚度和阻尼

 

6.3.2角向刚度和阻尼

 

6.3.3气膜幅频特性

 

6.4热弹流气膜动载特性

 

6.4.1轴向刚度和阻尼

 

6.4.2角向刚度和阻尼

 

6.4.3气膜幅频特性

 

参考文献

 

第7章端面密封冷凝析水润滑

 

7.1基本方程

 

7.1.1含湿气体方程

 

7.1.2析水参数

 

7.2气膜冷凝析水特征

 

7.3冷凝析水规律

 

7.3.1湿度的影响

 

7.3.2气膜厚度的影响

 

7.3.3密封压力的影响

 

7.3.4转速的影响

 

7.4润滑表面液滴运动

 

7.4.1表面润湿模型

 

7.4.2表面织构几何参数与润湿性

 

7.4.3液滴运动形态

 

7.4.4密封端面液滴吸附

 

参考文献

 

第8章气体端面密封型槽技术与实验

 

8.1端面密封型槽

 

8.2气体密封测试

 

8.2.1实验装置

 

8.2.2端面型槽加工

 

8.2.3端面形貌测试

 

8.3密封特性实验

 

8.3.1密封开启特性

 

8.3.2动压特性

 

8.3.3表面磨损

 

参考文献

 

第9章气体端面密封设计

 

9.1密封受力分析

 

9.1.1开启力

 

9.1.2闭合力

 

9.1.3O形圈摩擦力

 

9.2密封几何参数

 

9.2.1密封膜厚

 

9.2.2密封端面宽度

 

9.2.3平衡直径

 

9.2.4密封端面与轴(轴套)间隙

 

9.3密封性能参数

 

9.3.1泄漏率

 

9.3.2气膜刚度

 

9.4密封副材料

 

9.5密封环尺寸设计

 

9.5.1动环尺寸设计

 

9.5.2静环尺寸设计

 

9.5.3端面型槽设计

 

9.6辅助密封设计

 

9.7密封设计流程

 

9.7.1设计流程

 

9.7.2设计条件

 

9.7.3设计步骤

 

参考文献

 

Content

Chapter 1Properties of Gases1

1.1Gas State Equations1

1.2Gas Viscosity5

1.3Humidity Gas10

References12

Chapter 2Gas Lubrication Equations13

2.1Reynolds Equation13

2.2Energy Equation18

2.3Heat Conduction Equation and Interface
Equation22

2.4Numerical Method for Lubrication
Analysis22

References28

Chapter 3Isothermal Gas Lubrication29

3.1Sliders29

3.2Journal Bearing and Radial Seals38

3.3Spiral Groove Thrust Bearing44

3.4Spiral Groove Face Seals47

References52

Chapter 4Gas ThermoHydrodynamic
Lubrication of Rigid Surfaces53

4.1Sliders53

4.2Journal Bearing and Radial Seals57

4.3Spiral Groove Thrust Bearing59

4.4Spiral Groove Face Seals63

References69

Chapter 5 Gas ThermoElastic
Hydrodynamic Lubrication of Face Seals71

5.1Fundamental Equations71

5.2Choked Fluid Effect77

5.3Characteristics of ThermoElastic
Distortions of Seal Faces78

5.4Characteristics of Gas TEHL79

References85

Chapter 6 Transient ThermoElastic
Hydrodynamic Gas Lubrication of Face Seals86

6.1Fundamental Equations86

6.2Dynamic Characteristics of Isothermal
Gas Lubrication88

6.3Dynamic Characteristics of Thermal Gas
Lubrication of Rigid Surfaces92

6.4Dynamic Characteristics of Gas TEHL96

References98

Chapter 7 VaporCondensed
Gas Lubrication of Face Seals99

7.1Fundamental Equations99

7.2Characteristics of Vapor Condensation in
Gas Lubrication Film101

7.3Laws of Vapor Condensation in Gas
Lubrication Film101

7.4Movement of Liquid Drops on Gas Lubrication
Surfaces104

References114

Chapter 8 Surface Grooves of Gas Face Seals
and Testing Technology115

8.1Surface Grooves of Gas Face Seals115

8.2Testing Technology of Gas Face Seals119

8.3Experimental Characteristics of Gas Face
Seals123

References126

Chapter 9 Design of Gas Face Seals128

9.1Force Analysis of Gas Face Seals128

9.2Geometric Parameters of Gas Face
Seals129

9.3Performance Parameters of Gas Face
Seals131

9.4Materials of Seal Couple131

9.5Dimension Design of Seal Rings132

9.6Design of Secondary Seals134

9.7Process of Seal Design and
Illustration134

References144

前言气体润滑是流体润滑的一种形式，采用空气或工质气体作为润滑剂将两相对运动的摩擦副隔开，具有摩擦阻力小、工作精度高、适用温度范围广等优点，广泛应用于极高温和极低温、超高速和超低速、超精密等条件下的气体静压轴承、高速止推轴承、箔片轴承、机械密封等机械零部件和装备设计。1854年，Hirm提出用气体做润滑剂的设想。1886年，雷诺推导出了描述流体润滑膜压力分布的雷诺方程，使人们对流体润滑原理的认识上升到理论高度。20世纪50年代，基于轴承设计需求的气体润滑理论研究得到快速发展。1959年，Elrod和Burgdorfer从理论上说明了一般工况下润滑气膜内部的温升效应可以忽略，等温假设在气体润滑分析中被普遍接受。20世纪80年代以后，磁存储技术的发展推动气体轴承膜厚从微米降低到纳米量级，气体稀薄效应、表面粗糙度等微观效应受到广泛关注，促进了气体薄膜润滑理论的发展。随着机械装备转速的提高以及轴承部件新型结构的不断出现，气体热动力润滑问题日益突出。例如，对于20μm间隙、0.7MPa压力、20000r/min转速工况下的静压气体润滑轴承，剪切热可以使润滑气膜温度升高30℃以上。轴承转子温升和气体黏度的增加可提高轴承刚度和阻尼系数，但是缺少充分冷却时轴承容易发生热失稳，在高速轴承设计中尤为突出。相对于剪切流为主的轴承气体润滑而言，气体密封润滑区中还存在密封压力引起的压力流，密封气体从高压侧向低压侧泄漏流动过程中，由于体积迅速膨胀引起气膜温度降低，产生热变形等气体热动力润滑问题。1968年，John Crane公司首先研制出圆弧面螺旋槽气体润滑密封，并推出平面螺旋槽气体润滑密封产品。随着气体密封技术不断向高温、高压、高速等高参数方向发展，密封介质的多样化以及应用领域的不断拓展，表面热变形、超声速流、介质相变等气体热动力润滑问题日益增多。本书以温诗铸院士的弹流润滑理论研究方法和成果为基础，总结作者近年来的研究成果，以高速气体轴承和高压气体密封的润滑设计为应用背景，系统阐述了气体热动力润滑理论和设计分析方法。以典型结构的轴承和密封为对象，讨论了气体润滑分析的理论模型和润滑特性规律，并给出了具体算例数据以方便读者进行对比研究。全书共分9章，具体内容如下。第1章气体性质，重点研究气体一般热力过程状态分析问题，基于能量均分原理，提出了将理想气体状态方程分解为两个独立的气体方程。第2章气体润滑方程，主要介绍雷诺方程、能量方程、固体热传导方程与界面方程等基本润滑方程的推导，并讨论了润滑分析中的力平衡和流量守恒问题，给出了解决方法。第3章等温气体润滑，主要介绍滑块轴承、径向轴承、止推轴承和端面密封等典型结构的等温气体润滑建模方法和基本润滑特征。第4章刚性表面气体热动力润滑，主要介绍滑块轴承、径向轴承、止推轴承和端面密封等典型结构的气体热动力润滑建模方法、气膜温度分布特征和润滑特征。第5章端面密封气体热弹流润滑，针对高压气体端面密封，介绍考虑阻塞流效应的热弹流润滑建模方法、端面变形特征以及气体润滑规律。第6章端面密封气体动载热润滑，针对气体端面密封，介绍外界扰动条件下气膜刚度、阻尼等动态参数的分析方法，讨论了气膜温度对端面气体密封气膜的刚度、阻尼频域响应特性和气膜压力动态分布特征的影响规律。第7章端面密封冷凝析水润滑，针对高压气体端面密封，介绍高压水汽冷凝析水问题的分析建模方法和润滑规律，并讨论了液滴在气体润滑表面的运动问题。第8章气体端面密封型槽技术与实验，主要介绍典型密封型槽及其润滑特点、型槽加工和密封实验方法，并结合微孔端面密封实验讨论了气体密封开启方式、气膜厚度变化、泄漏率控制等润滑特性。第9章气体端面密封设计，主要介绍气体端面密封摩擦副的润滑设计方法和计算流程。由于气体润滑和密封涉及的范围广泛，本书的篇幅有限，对于取材和论述方面存在的不妥和不足之处，敬请广大读者批评指正。在本书的编写过程中，黄平教授给予了大力支持和帮助，在此致以诚挚的谢意。同时，对为本书编写给予热情支持与帮助的同事和研究生们，表示衷心的感谢。白少先
2016年6月于杭州

评论

第1章气体性质
黏度等流体特性是形成流体润滑的物质前提，由于气体的可压缩性以及密度、温度和压力存在强耦合关系，润滑气体表现出不同于液体的黏压、黏温关系。此外，气体的含水特性容易出现高压气体密封润滑中的冷凝相变问题，也使得气体润滑表现出不同于液体润滑的规律特征，但本质上取决于气体的物理性质。本章主要介绍与润滑计算有关的气体基础知识，包括气体状态方程、黏度与压力和温度的关系、湿度与压力和温度的关系等。1.1气体方程在气体润滑中，气体的流动过程也是气体状态不断发生变化的过程。一般地，气体润滑雷诺（Reynolds）方程描述了在速度剪切、挤压等外力作用下气体的宏观运动，能量方程则描述了气体与外界热量交换以及宏观机械能与气体内能的转换关系。但是，气体微观热运动状态的描述由压力p、密度ρ和温度T这3个参数描述，对于理想气体，压力、密度和温度之间的关系满足如下气体状态方程： 
pρ=RuT(11)

式中： 理想气体常数Ru=8.314472m3·Pa/（mol·K）。由于理想气体状态方程中存在3个变量，对于一般的热力过程，即压力、密度和温度同时发生变化时，单一利用式（11）不能给出气体的压力、密封和温度变化数值。因此，需要建立另外一个气体方程。布朗运动是气体或液体中的微观粒子不停进行无规则曲线运动的一种状态，于1827年由英国植物学家布朗发现。1907年，爱因斯坦提出了能量均分定理。这一统计力学的基本理论认为，一个微观粒子的动能只取决于其温度，而与其大小和质量无关。但是，由于布朗运动中粒子间的高速碰撞会导致其运动方向和速度不断发生变化，使得布朗运动中单个粒子的瞬时速度测定困难，因此一直无法直接证明能量均分定理适用于布朗粒子。2010年，得克萨斯大学的Li等人［1］找到了一种在空气中测定布朗粒子瞬时速度的方法，直接证实了布朗粒子服从能量均分定理。我们从能量均分原理出发，讨论和分析了气体的压力和温度表征，对于理想气体建立了独立的压力和温度方程［2］，实现了一般热力过程的气体润滑膜温度场分布求解计算。下面对基于能量均分原理的气体方程进行简要介绍。1.1.1理想气体方程一般情况下，可把理想气体分子看做刚球分子。如图11所示，刚球分子具有x、y、z三个方向上的平动自由度和转动自由度。假设大量分子组成的气体系统达到平衡状态，分子每个自由度对应的能量e相同，则单个气体分子的能量Esum表达式为
Esum=ide(12)

式中： id是气体分子运动自由度。

图11气体分子热运动自由度
示意图

假设气体温度仅是气体分子转动能量水平的宏观表征量，则有
T=cTide(13)

式中： T为热力学温度； cT是温度常量系数，c-1T表示单位温升内能的增量，即定容比热容倒数，即
cT=1cv(14)

根据以上假设，可进一步假设气体压力与气体的分子动能和密度有关，即
p=cpρide(15)

式中： cp是压力常量系数。由式(13)和式(15)，可得到理想气体状态方程
pTρ=cpcT(16)

对比状态方程(11)，得到
cp=cTRu(17)

即
cp=Rucv(18)

式(13)和式(15)是两个独立的气体方程，分别表征了气体压力和温度与气体动能之间的关系。相对于理想气体状态方程(11)而言，增加了一个气体方程，实现了多变量气体润滑方程组的封闭，从而可直接定量分析一般热力过程中气体的压力、温度和密度变化规律。1.1.2指数方程指数方程常用于对气体热力过程的表征和描述，下面从能量均分的原理出发对其进行推导，以检验所提出的气体温度方程和压力方程的正确性。
如图12所示的绝热压缩过程，取初始状态为T0、p0、ρ0的1mol气体，其中截面积为1。外力对气体做功为

图12气体绝热压缩过程示意图

ΔW=-pdx=-pd1ρ(19)

根据式(12)，气体内能增量为
ΔW′=idde(110)

将式(15)代入式（110），得
ΔW′=1cpdpρ(111)

对于绝热压缩过程，有
ΔW=ΔW′(112)

所以，有
-pd1ρ=1cpdpρ(113)

对式（113）积分，得
-(lnρ-1-lnρ-10)=1cp(ln(pρ-1)-ln(p0ρ-10))(114)

可得
pρ-γ=p0ρ-γ0(115)
其中，γ=1 cp=1 Rcv。从式(115)可以看出，绝热压缩过程中气体状态呈现指数变化，与现有的理论相一致，对于空气，定容比热容cv=2.5Ru，所以有γ=1.4。对于一般的气体热力过程，其压力、密度和温度变化满足式(13)和式(15)。已知气体的初始状态(T0、p0、ρ0)和终状态(T1、p1、ρ1)，可以求得指数γ为
γ=lnp1p0lnρ1ρ0(116)

需要指出的是，对于一般的热力过程中的过程指数γ主要通过实验测量获得，因而指数方程不适合于未知规律的气体热润滑分析。
1.1.3实际气体方程对于实际气体，压力、密度和温度之间的关系满足如下实际气体状态方程： 
pρ=εRuT(117)

式中： ε是气体压缩系数。由于气体压缩系数主要表征了气体的可压缩性对状态参数的影响，因而，需对气体压力方程进行修正，即
p=εcpρide(118)

表11给出了氮气在不同温度、压力下的气体压缩系数。可以看出，在10MPa压力以下的标准室温环境下，气体压力系数变化范围小于1%，因而在一般的气体润滑计算中理想气体假设是合理的。

表11不同温度、压力下氮气的气体压缩系数

压力/MPa温度/K
126.9143.2173.2203.2223.2248.2273.2293.2323.2
0.101—0.99390.99680.99850.99910.99911.00000.99991.00011.013—0.92980.96370.98050.98660.99180.99620.99751.00052.0270.76200.85200.92660.95870.97320.98410.99250.99611.00103.0400.57490.76420.88920.94250.96100.97810.98940.99481.00174.053—0.66540.85250.92100.94950.97200.98700.99401.00305.066—0.56160.81720.90300.93910.96760.98480.99411.00456.080—0.47380.78400.89010.92980.96470.98400.99421.00658.106—0.56980.73070.86480.91510.95760.98350.99581.006410.133——0.70530.85540.90870.95500.98481.00161.018220.265———0.91740.96141.00731.03551.05371.077030.398———1.08281.09991.12041.13351.14541.1590

1.1.4气体分子自由度对于常温下的气体分子，可以看成是刚体，不考虑振动自由度。对于非刚性分子，如同加一个类似弹簧的振动，故而自由度需加1。单原子分子，如氦、氖、氩等，只有一个原子，可以看成是自由质点，所以为3个平动自由度。刚性双原子分子，如氢、氧、一氧化碳分子等，两个原子之间连线距离保持不变，确定质心的位置，需要3个独立坐标； 确定质点连线的位置，需要2个独立坐标； 两质点绕连线的转动是没有意义的。故而，刚性双原子分子有3个平动自由度和2个转动自由度，共5个自由度。刚性三原子或多原子分子，如水、二氧化碳、氨等，只要各原子不是直线排列的，就可以看成是自由刚体，共有6个自由度。气体分子自由度见表12。

表12分子自由度

自由度分子种类平动it转动ir振动isid=it ir is
单原子分子3003
双原子分子刚性3205非刚性3216多原子分子刚性3306非刚性333n-63n

1.1.5比热容1mol气体，当体积保持不变，在没有化学反应和相变的条件下，温度改变1K所吸收或放出的热量，叫做气体的定容比热容。表13给出了标准干空气的组成及其定容比热容。

表13标准干空气的组成及其定容比热容

成分相对分子质量摩尔分数自由度定容比热容/［J/(g·K)］O232.0000.209550.649N228.0160.780950.741Ar39.9440.00933—CO244.0100.00036—H2———9.934H2O———1.381
1.2气体黏度在流体润滑理论中，采用流体的动力黏度表征润滑流动过程中流体所受的运动阻力特性，对于流体动力润滑膜的承压能力起决定性作用。由于气体的可压缩性，使得气体黏度与液体相比表现出不同的变化表征，受温度和压力的影响明显。表14给出了1个标准大气压（1.01325×105Pa）下，室温波动范围内的空气动力黏度取值表。从表中可以看出，温度使空气的动力黏度增加。1个大气压力下，当温度升高30℃时，动力黏度增加约9%。

表14不同温度下空气的动力黏度

温度T/℃空气动力黏度
η/(×10-6Pa·s)温度T/℃空气动力黏度
η/(×10-6Pa·s)温度T/℃空气动力黏度
η/(×10-6Pa·s)
517.3401517.8402518.3405.517.36515.517.86525.518.365617.3901617.8902618.3906.517.41516.517.91526.518.420717.4401717.9402718.4507.517.46517.517.96527.518.470817.4901817.9902818.4908.517.51518.518.01528.518.515917.5401918.0402918.5409.517.56519.518.06529.518.5651017.5902018.0903018.59010.517.61520.518.11530.518.6151117.6402118.1403118.64011.517.66521.518.16531.518.6651217.6902218.1903218.69012.517.71522.518.21532.518.7151317.7402318.2403318.74013.517.76523.518.26533.518.7651417.7902418.2903418.79014.517.81524.518.31834.518.815
气体的黏度不仅受温度影响，同时也受到压力的影响。图13给出了空气、氮气和水蒸气的动力黏度与温度和压力的关系曲线［3］。从图中可以看出，温度和压力均显著影响气体的动力黏度。对于空气而言，温度升高150℃，动力黏度的增加量可达到40%； 在30℃时，压力从0.1MPa增加到30MPa，动力黏度的增量可达到55%。水蒸气的动力黏度，随着温度的增加表现出与空气相反的变化规律，即随着温度的升高，动力黏度迅速下降。

图13气体黏度与压力和温度的关系曲线［3］

图13（续）

虽然查阅图表的方法，可以较准确地得到气体的动力黏度取值，但在流体润滑分析时，为计算方便，需要建立气体动力黏度的数学表达式。下面对于气体动力黏度的主要计算公式进行讨论。
1. 萨特兰公式温度低于2000K时，有
ηη0=TT032(T0 B)T B(119)

式中： B为与气体有关的常数，空气的B=110.4K; η0是温度为T0时的空气黏度。
2. 幂次公式

ηη0=TT0n(120)

式中： 指数n随气体种类和温度而变，在90Kη=516πmgaskBTπd2gas(121)

式中： kB为玻耳兹曼常数； mgas为平均摩尔质量; dgas为气体分子直径。
4. Lucas公式通常地，基于对比态原理，采用临界温度、临界压力来衡量空气的温度和压力，以代替其值。定义空气的对比温度和对比压力如下： 
对比温度Tr=T/Tc(122)
对比压力pr=p/pc(123)

1980年，Lucas［5］提出的气体黏度计算方法，进行气体黏度的计算，有： 
ηscξ=0.807T0.618r-0.357exp(-0.449Tr)
0.340exp(-4.058Tr) 0.018(124)
ξ=37916TcM3p4c1/6(125)

式中： ηsc为标准状况(15℃，1.01325×105Pa)下干空气的黏度，单位为10-3Pa·s； ξ为黏度的相关系数，单位为（10-3Pa·s）。若1

η/ηsc=1 A1p1.3088rA2pA5r (1 A3pA4r)-1(126)

式中： 
A1=(1.245×10-3)exp(5.1726T-0.3286r)Tr(127a)
A2=A1(1.6553Tr-1.2723)(127b)
A3=0.4489exp(3.0578T-37.7332r)Tr(127c)
A4=1.7368exp(2.2310T-7.6351r)Tr(127d)
A5=0.9425exp(-0.1853T0.4489r)(127e)

式中： η为求解工况下干空气的黏度，单位为10-3Pa·s。若Tr≤1.0，prηξ=0.600 0.760pB1r (6.990pB2r-0.6)(1-Tr)(128)

式中： 
B1=3.262 14.98p5.508r(129a)
B2=1.390 5.746pr(129b)

Thomas等人［6］对气体密封中的气体的黏度问题进行了分析，结果表明理想气体计算得到的黏度与实际气体存在较大偏差。如图14所示，在较大的压力和温度变化范围内，Lucas公式与实测得到的气体黏度取值一致性较好。

图14不同温度下气体黏度随压力变化曲线

应该指出的是，萨特兰公式、幂次公式和ChampmanEnskog公式中没有考虑压力对气体动力黏度的影响，对于普通的气体轴承润滑设计不会产生明显设计分析偏差。但是，对于高压气体密封而言，气体压力可达到50MPa以上，气体的黏压效应不可忽略，因此润滑分析时必须考虑压力对黏度的影响。若所选润滑介质为气相混合物，则混合物的临界物性参数的计算式如下［5］： 
Tc=∑Ni=1yiTci(130)
M=∑Ni=1yiMi(131)
pc=RuTc∑Ni=1yiZci∑Ni=1yivci(132)

式中： yi为混合物中成分的摩尔百分比； Tc为混合物的临界温度； Tci为混合物中成分的临界温度； M为混合物的摩尔质量； Mi为混合物中成分的摩尔质量； vci为混合物中成分的临界体积； pc为混合物的临界压力； Zci为混合物中成分的临界压缩因子。
1.3含湿气体性质气体轴承和气体密封中的润滑气体主要是由空气经过压缩、分离和过滤获得，气体中不可避免地含有水分。当气体温度急剧降低时，润滑气膜中的水分容易析出凝结，对轴承和密封的性能产生不利影响，因而气体的含湿特性也是高参数气体润滑的必要内容。本节仅限于讨论空气中水蒸气的物理性质。湿空气为干空气与水蒸气的混合物。为便于计算，干空气的组成按照美国国家标准和技术局(NIST)的标准空气模型［7］选取为： N2(78.12%)，O2(21.96%)，Ar(0.92%)； 空气中各组分的物性参数参照Lemmon［8］等人的文献进行选取。
1.3.1压力根据理想气体分压力定律(道尔顿分压定律)，湿空气的总压力p等于干空气分压力pa和水蒸气分压力pv之和。饱和水蒸气的分压力可由下式计算［9］： 
ps=2B3-B2 (B22-4B1B3)0.54(133)
式中： 
B1=C2 a3C a4(134a)
B2=a5C2 a6C a7(134b)
B3=a8C2 a9C a10(134c)
C=T-a1T-a2(134d)

式(134)中涉及的参数列于表15。

表15式(134)的参数

jajjaj
10.11670521452767×10460.14915108613530×1022-0.72421316703206×1067-0.48232657361591×1043-0.17073846940092×10280.40511340542057×10640.12020824702470×1059-0.238555575678495-0.32325550322333×107100.65017534844798×103