昆虫记

卷

章 我与荒石园

第二章 童年的回忆

第三章 登上万杜山

第二卷

章 蟋蟀的歌唱和交配

第二章 蝗虫的角色和发音器

第三章 迷人的大孔雀蝶

第四章 蛛网的几何学

第三卷

章 螳螂捕食

第二章 圣甲虫的习性

第三章 西班牙粪蜣螂的母爱

第四卷

章 树蜂的问题

第二章 隧蜂与寄生蜂

第三章 树莓桩中的居民

第五卷

章 负葬甲

第二章 金步甲的婚俗

第三章 蝉和蚂蚁的寓言

第四章 豌豆象的产卵

第四章

蛛网的几何学

我考虑再三，还是决定写下这一章。但是，这对于我的写作是一个极大的挑战，因为这需要读者们掌握一点几何学知识。怎么样才能让对昆虫感兴趣的人们读得津津有味呢？我不能只描述蜘蛛织网的精美过程，那样只能满足昆虫学家的爱好，他们对数学定理毫不关心；也不能只用学术公式夸夸其谈，那样的长篇大论只能让几何学家欣喜，可是却漏掉了生命本能中光彩夺目的一笔。

因此，我选择两者并存的写作方法。让我们一起来欣赏圆网蛛精巧高超的织网技术吧。首先，可以看到等距离的辐射丝，以及从一根丝到另一根丝所产生的角。这样的角在网中数量很多，超过了40个，但所有角的角度明显相等。

它随意的走动看起来仿佛毫无秩序可言，但是结果却像用精密的作图工具画出来的一样。每一只蜘蛛都会把织网的营地划分成许多开度相同的扇形面，扇形面的数目几乎全部一样！仔细观察可以发现，每个扇形面内构成螺旋圈的横线彼此是平行的，间距随着与中心距离的缩进而减小。这些横线和连接横线的辐射丝所构成的恒定角度的角，一边为钝角，一边为锐角。

几何学家把从中心辐射出来的一切直线，或扇形面辐射线，以常数的辐射角值斜切，所得的曲线称为“对数螺线”，辐射中心称为“极点”。让我们假想有无数条辐射丝，那么圆网蛛所走的路程，就是这样一条对数螺线。然而，现实状况中，它的路程是一条内切于对数螺线的多边形线。

对数螺线绕着它的极点画出无限个圈，它一圈一圈地走，努力一点一点接近圆心，可是却怎么都不能到达。圆网蛛一直尽量遵循无限绕圈的规律，螺旋圈越靠近极点彼此越加紧密。到了一定的距离，螺旋圈突然停止了。

这条线连着中心区的辅助螺旋丝。辅助螺旋丝向着极点绕得越来越密，几乎已经接上了。对数螺线的这种特性已经完全超出了我们的视力能够观察的范围，这也是科学家一直进行思考钻研的原因。即使在精密的仪器下面，我们的眼睛也会跟踪不了那些密密麻麻的圆圈。但是，圆网蛛拥有这样的本领，几乎能够精确地接近极限。

我们设想一根可以弯曲的线绕在对数螺线上，如果把它拉开，一直拉紧，那么它自由的一端就会卷成跟原先完全一样的螺旋状，只是曲线改变了方向。对数螺线还有另一个特点，能让曲线在一条不确定的直线上绕圈，它的极点不断移动位置，但却一直在同一直线上。无休止绕圈的结果是一条直线，持续变化产生出来的却是一成不变。

科学家对于对数螺线总是无比钟爱。著名的几何学定理的发现者雅各布·伯努利就是其中一位。他把对数螺线和由此线产生的延长线作为荣誉，镌刻在坟墓上，并有一段相应的铭文：“我原样复活我自己。”对他而言，似乎找不到比几何学更好的表达了。

阿基米德的墓志铭同样让人难以忘怀。这位叙拉古学者选择了引以为傲的墓志铭，西塞罗在西西里担任财政大臣的时候，在丛生的荆棘和野草中寻找，废墟中一个刻在石头上的几何图形吸引了他的目光。

那是一个画成球形的圆柱体，无言却清晰地道出了学者的名字。因为阿基米德是个了解圆周与直径的近似比率的人，并由此得出了圆周和圆面积以及球面积和球体积。球的面积和体积，是圆柱体的面积和体积的三分之二。

这种特性奇怪的对数螺线，让科学家们如此乐此不疲地研究着，因为这是一张为生命服务的建筑图。软体动物总是按照这条深奥的曲线在贝壳上绕螺旋斜线。这

种动物经历了几千年的岁月，对这种曲线了如指掌。菊石自远的时空向我们招手。它经历了陆地从海洋中显现的时刻，对我们而言，它无疑是宝贵的化石。沿着它生长的方向切开磨光，对数螺线体面地露出来，构成一个漂亮的住宅，一根水管穿过，隔出无数的小房间。而今天，印度的海鹦鹉螺，是花纹贝壳的头足纲软体动物的末代继承人。它是那么怀旧，不肯抛弃祖先的对数螺线的规则，但它稍稍做了改动，把水管的位置移到了中心，而不是放在背上。

贝壳动物喜爱对数螺旋的程度丝毫不亚于软体动物。在小草青青的沟渠里，那些扁平的扁卷螺也有高超的几何学知识，它们的对数螺线也很美丽。

长形贝壳动物虽然也受对数法则的支配，结构却要复杂得多。我有几种来自喀新里多尼亚的锥尾螺，尖尖的锥约一拃长，表面光滑且完全裸露，朴素到没有任何褶襞、结节、珍珠这些平常的装饰。

它自豪地维持它的风格，在锥上画了20多个圈，越来越细，直到一条细线把它们拦截下来，终于消失在。用铅笔在这个锥体上随意地画出了一条母线之后，我发现，螺旋线以一种恒定值的角度切断这条母线。

且看我这样进行分析：锥体的母线投射到与贝壳轴线相垂直的平面上，变成了半径，而从底部转圈上升至顶部的细线，彼此辅合成一条平的曲线，这条以恒定不变的角度与半径相交的平曲线，就是漂亮的对数螺线。贝壳的条纹，也可以算作是对数螺线在锥形表面的投影。