量子系统格林函数法的理论与应用（平装本）

本书详细介绍了凝聚态物理中常用的单体格林函数和多体格林函数的基本理论。对于多体格林函数, 介绍了费恩曼图形技术和运动方程法。对格林函数在一些方面的应用做了介绍, 主要是在弱耦合超导体、海森伯磁性系统和介观输运方面的应用。

前言

第pan style=”font-family:宋体”>章

单体格林函数

pan style=”font-family:宋体”>．pan>单体格林函数的定义和基本公式

pan style=”font-family:宋体”>．2在具体表象中的公式

第2章

格点格林函数

2．pan>紧束缚哈密顿量

2．2一些简单的一维点阵

2．3日期性点阵

第3章

自由粒子的格林函数

3．1  篱足薛定谔方程的自由粒子

3．2满足克莱因一高登方程的自由粒子

3．3满足一维狄拉克方程的自由粒子

第4章

微扰处理

4．pan>点阵中的单杂质散射

4．2三种能态的波函数

4．3点阵中的实例

4．4微扰势能

第5章

含时格林函数

5．1  ‘时间的一阶导数

5．2对时间的二阶导数

5．3微扰展开公式

第6章

推迟格林函数与运动方程法

6．pan>推迟格林函数

6．2运动方程法

6．3无相互作用系统的推迟格林函数

6．4物理量的计算

第7章

强关联系统的哈伯镍模型

7．1  ≥伯德哈密顿量

7．2零能带宽度时哈伯德模型的严格解

7．3窄带中的应

7．4关联能的增强导致金属一绝缘体转变

第8章

磁性系统的海森伯模型

8．pan>局域磁性与海森伯模型

8．2 S=pan>／2的铁磁体z分量磁化强度

……

我长期在清华大学给研究生讲授“量子统计的格林函数”这门课程，基于多年积累的讲义写成了这本书．早在1983年，那是我念研究生的第一年，我就有写作格林函数相关教材的念头．在我所学程中，就有“凝聚态物理的格林函数”这门课(以下就简称为格林函数课程)．在这门课程的学中，我认识到，多体格林函数方法能够处理各种各样的多体系统，这是一个很有用的工具．掌握了多体格林函数这个方法，就可以研究凝聚态的各种系统．我当时有一个比喻：掌握这个方法，就像是手里有一个饭碗，总是会有饭吃的，就是说，以后科研上总是有工作可以做．当时没有任何人对我这么说，这是我自己的认识．不过，在学期结束的时候，我自认为这门课程没有学好．没有学好的原因可以举出若干．例如，这门课程并不是按照常规的每周四学时讲课，而是因为教师在外地的缘故，他只能在一个学期内过来四次，每次都全天连续上课，在这几个时间段内突击讲完；我不睡午觉听课，效率就低，天热的时候再不睡午觉就去听课，效果就更差；没有做，等等．但是，我想最主要的原因还是教材的问题．当时编写教材的作者都用格林函数方法做过科研工作．他们对于这个方法大概很熟练，所以在编写教材时，有很多认为比较简单的推导就略过了．我自己的体会是，教师认为很简单的推导，初学者并不是这么认为的．对于初学者来说，是书本上把什么内容都讲清楚这样，学生在课堂上没有听明白或者漏听了什幺内容的话，自己看教科书也应该能够看一匿．写书的人不仅需要自己掌握要讲授的内容，而且应该把内容写得尽量使初学者容易看懂写书的时候，要多从学角度来考虑．我个人的认识是：物理和数学的课程都是比较难的，尤其是研究生阶段的课程．教师的口才是相对次要的，教材写得适合学生学重要的．我那时就打定主意，以后自己要好好琢磨其中的内容，自己写一本有关格林函数的教科书这应该是一本适合学生学材．我当时的设想是：这本教材应该是我一个人写的；单体格林函数和多体格林函数都应该介绍；整本书前后内容应该有一个整体性．在以后的漫长时间里，我就逐步地掌握格林函数的内容．由于在这方面没有得到任何人的指点，我展是缓慢的，只能靠自己坚持不懈，在教这门课程的过程中仔细编写讲义．在1998年的时候，我出版了一本《物理学中的格林函数方法》．出版后不久，我就感到这本教材很不充分，而且没有2008年又出版了一本《凝聚态物理的格林函数理论》，把内行了充实，整本教材显得系统全面，里面还加入了我用格林函数所做的科研工作的内容，并给出了一些几年下来，我认为那本书仍有的余地．主要的不足之处是：一开始就介绍图形技术，而学会图形技术需要前期掌握很多公式；格林函数的运动方程法最为常用，而且方法简单，公式统一，容易掌握，但是此方法被放在了不起眼的位置．有鉴于此，我又着手编写本书．重写的思路是：尽可能把掌握的内容放在前面介绍．在单体格林函数部分，先介绍点阵扩展的方法，这样就能使学生立即掌握如何计算格点态密度．在多体格林函数部分，先介绍简单易动方程法及其在各种系统中的应用，把较难掌握的图形技术法放到最后．多体格林函数是一门什么样的课程，这是我每次上这门课程的学期初都要向学生介绍的内容．学生学课程，都是为了以后能够做科研工作而掌握必需的知识．格林函数这门课程就是直接教学生如何做科研工作的．凝聚态物理的内容基本上是处理由微观粒子构成的系统．这样的系统服从量子力学的规律，因此每一个这样的系统都是用一个哈密顿量来描述的．原则上，一个系统的哈密顿量决定了这个系统所有的物理性质．做科研工作，实际上就是处理哈密顿量，从哈密顿量来计算系统的物理量，并对计算的结果做物理的分析．其中有些物理量是可以直接和实验测量的结果作对照的．格林函数课程就是教学生如何来处理各种系统的哈密顿量的因此说，这是一门教学生如何做科研工作的课程．格林函数可以处理量子力学的多体系统．由于它还是系综均值，所以也就用到了统计力学，即格林函数是属于量子统计的，并且它可以处理有限温度，所以处理的是多体的量子统计系综．因此原则上，格林函数方法可以处理任何系统．一个由微观粒子组成的系统用哈密顿量来描述，而格林函数是从哈密顿量出发来定义的．哈密顿量含的信息，格林函数含了．因此，从格林函数出发也可以求出系统的所有物理量．有些物理量直接从哈密顿量出发来计算是困难的，但是从格林函数出发就有可能计算出来．这是因为格林函数有着成熟、固定的求解方法，例如运动方程法和图形技术法．我自己做科研工作时，由于没有得到任何人的指导，经过很长的时间才搞明白，拿到一个哈密顿量时，如何应用格林函数方法来处理它，来计算这个系统的物理量和分析其物理性质．因此，我愿意把格林函数方法尽快教给学生，让学生尽快地、更容易入科研工作．总之，当初学课程的时候，有自己学会；后来在讲授这门课程的时候，有自己讲授的体会．教师的任务就是尽量把已有的知识以学生们易懂的方式传授给学生，让学生尽可能容易掌握．这就是我写作本书和其他教材的宗旨．本书各章节后附有多做对于掌握课程内容的好处是显而易见的．我尽可能地收集编制了一些有些是从其他教材上收集的，有些是结合自己科研工作的内容或者文献上的内容编制的．这些能说是涵盖所有方面的，但也是精心编制的．本书末尾的几个附录都是我认为很有必要让读者掌握而教材上几乎没有提到过的．附录A是在一个统一的前提下写出量子力学三种绘景的公式．附录B介绍了对角化玻色子系统的简化方法．附录C比较了玻色子系统对角化前后的两套能谱的区别．附录D中宏观极限的雏克定理只在朗道的《理论物理丛书》中简单地提到过，本书给予全面和简明的介绍．附录E中对于非厄米哈密顿量的法是作者的科研成果．编写本书和其他教材耗费了我大量的时间．在常年写作的过程中，我的妻子苗青作出了巨大的贡献，让我能够在长时间内集中精力做好这些事情及其他科研和教学方面的工作．在此时她表示感谢．写作本书时，涉及的有些科研工作受到国家重大研发计划(2018YFB0704300)的资助，在此表示感谢．感谢中国科学技术大学出版社立项出版本书．书中的内容难免有错误或者不当之处，恳请读者批评指正．

王怀玉20pan style=”font-family:宋体”>车12月