描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装-胶订是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787111618461
内容简介
本书编写形式上采用通过实际工程案例出发的方式，引申出数学模型以及计算方法，然后在着重讲解理论结果，以问题导向来编写本书。全书共13章，通过城市供水量的预测模型、湘江流量估计模型、养老保险问题、小行星轨道方程计算问题、回归问题、产品次品率的推断、屈服点与含碳量和含锰量的关系、灯丝配料对灯丝寿命的影响等问题，分别介绍了数学建模与误差分析、插值与拟合算法、数值积分法、非线性方程求根的数值解法、线性方程组的数值解法、线性方程组求解的迭代法、常微分方程数值解法简介、估计与检验、回归分析、方差分析与正交试验设计、线性规划模型与理论简介、线性规划的单纯形算法、线性规划的对偶问题、*优化问题数学建模专题等内容。使得学生能够通过解决实际问题来掌握理论内容。本书可供工科（特别是工程类）硕士研究生作为教材或学习参考书，也可供相关专业的教师和工程技术人员参考。
目 录
目 录
前 言
第 1 章 数学建模与误差分析 1
1.1 数学与科学计算 1
1.2 数学建模及其重要意义 1
1.2.1 数学建模的过程 1
1.2.2 数学建模的一般步骤 2
1.2.3 数学建模的重要意义 3
1.3 数值方法与算法评价 4
1.4 误差的种类及其来源 6
1.4.1 模型误差 6
1.4.2 观测误差 6
1.4.3 截断误差 6
1.4.4 舍入误差 7
1.5 误差和相对误差 7
1.5.1 误差和误差限 7
1.5.2 相对误差和相对误差限 8
1.6 误差的传播与估计 9
1.6.1 误差传播估计的一般公式 9
1.6.2 误差在算术运算中的传播 11
1.6.3 算法误差实例分析 12
习题 1 16
第 2 章 城市供水量的预测模型———
插值与拟合算法 18
2.1 城市供水量的预测问题 18
2.2 求未知函数近似表达式的插值法 18
2.2.1 求函数近似表达式的必要性 18
2.2.2 插值多项式的存在性 19
2.3 求插值多项式的拉格朗日( Lagrange) 法 20
2.3.1 拉格朗日插值基函数 20
2.3.2 拉格朗日插值多项式 20
2.3.3 插值余项 22
2.3.4 插值误差的事后估计法 23
2.4 求插值多项式的牛顿法 24
2.4.1 向前差分与牛顿向前插值公式 24
2.4.2 向后差分与牛顿向后插值公式 26
2.4.3 差商与牛顿基本插值多项式 27
2.5 求插值多项式的改进算法 29
2.5.1 分段低次插值 29
2.5.2 三次样条插值 31
2.6 求函数近似表达式的拟合法 36
2.6.1 曲线拟合的小二乘法 37
2.6.2 加权小二乘法 44
2.6.3 利用正交函数作小二乘法拟合 45
2.7 城市供水量预测的简单方法 47
2.7.1 供水量增长率估计与数值微分 47
2.7.2 利用插值多项式求导数 48
2.7.3 利用三次样条插值函数求导 49
2.7.4 城市供水量预测 50
习题 2 54
第 3 章 湘江流量计算问题———数值积分法 56
3.1 数值积分公式的构造及代数精度 56
3.1.1 数值求积的必要性 56
3.1.2 构造数值求积公式的基本方法 56
3.1.3 求积公式的余项 57
3.1.4 求积公式的代数精度 57
3.2 数值求积的牛顿 – 柯特斯方法 58
3.2.1 牛顿 – 柯特斯公式 59
3.2.2 复合牛顿 – 柯特斯公式 60
3.2.3 误差的事后估计与步长的自动选择 63
3.2.4 复合梯形法的递推算式 64
3.3 龙贝格算法 66
3.3.1 龙贝格算法的基本原理 66
3.3.2 龙贝格算法计算公式的简化 68
3.4 高斯型求积公式与测量
位置的优化选取 69
3.4.1 高斯型求积公式的定义 69
3.4.2 高斯型求积公式的构造与应用 70
3.5 湘江流量的估计 72
习题 3 72
第 4 章 养老保险问题———非线性方程求根的数值解法 74
4.1 养老保险问题 74
4.1.1 问题的引入 74
4.1.2 模型分析 74
4.1.3 模型假设 74
4.1.4 模型建立 74
4.1.5 模型求解 75
4.2 非线性方程求根的数值方法 75
4.2.1 根的搜索相关定义 75
4.2.2 逐步搜索法 75
4.2.3 二分法 76
4.2.4 迭代法 77
4.2.5 牛顿公式 82
4.2.6 牛顿法的几何意义 82
4.2.7 牛顿法的局部收敛性 83
4.2.8 牛顿法应用举例 84
4.2.9 牛顿下山法 85
4.2.10 弦截法与”物线法 86
4.2.11 多项式求值的秦九韶算法 88
4.2.12 代数方程的牛顿法 89
4.2.13 牛顿法对重根的处理 89
4.3 养老保险模型的求解 90
习题 4 91
第 5 章 小行星轨道方程计算问题———
线性方程组的数值解法 92
5.1 小行星轨道方程问题 92
5.1.1 问题的引入 92
5.1.2 模型的分析 92
5.1.3 模型的假设 93
5.1.4 模型的建立 93
5.2 线性方程组数值解法概述 93
5.3 直接解法 94
5.3.1 高斯消元法 94
5.3.2 矩阵的三角分解 97
5.3.3 高斯消元法的计算量 99
5.3.4 高斯主元素消元法 99
5.3.5 完全主元素消元法 100
5.3.6 列主元消元法 101
5.3.7 高斯 – 约当消元法 103
5.3.8 高斯消元法的变形 105
5.3.9 平方根法 107
5.3.10 追赶法 109
5.4 迭代法 112
5.4.1 雅可比迭代法 113
5.4.2 高斯 – 赛德尔迭代法 114
5.4.3 迭代法的收敛性 115
5.4.4 超松弛迭代法 121
5.5 误差分析 124
5.5.1 矩阵的条件数及误差分析 124
5.5.2 迭代改善法 128
5.5.3 舍入误差分析 130
5.6 小行星轨道方程问题的模型求解 130
习题 5 131
第 6 章 常微分方程数值解法 133
6.1 实际问题的微分方程模型 133
6.2 简单的数值方法与基本概念 134
6.2.1 常微分方程初值问题 134
6.2.2 欧拉法及改进的欧拉法 135
6.2.3 截断误差与算法精度的阶 137
6.3 线性多步法 140
6.3.1 数值积分法 140
6.3.2 待定系数法 142
6.4 非线性单步法———龙格 – 库塔法 144
6.4.1 泰勒展开法 144
6.4.2 龙格 – 库塔法 145
6.5 一阶方程组和高阶方程的初值问题 150
6.6 常微分方程边值问题的数值解法 151
6.6.1 试射法 151
6.6.2 差分法 153
习题 6 156
第 7 章 产品的次品率的推断———估计与检验 157
7.1 问题的提出 157
7.2 基本概念和重要结论 157
7.3 估计方法 161
7.3.1 点估计 161
7.3.2 区间估计 163高等工程数学
7.4 假设检验 165
7.4.1 参数假设检验 165
7.4.2 分布假设检验 169
习题 7 171
第 8 章
前 言
第 1 章 数学建模与误差分析 1
1.1 数学与科学计算 1
1.2 数学建模及其重要意义 1
1.2.1 数学建模的过程 1
1.2.2 数学建模的一般步骤 2
1.2.3 数学建模的重要意义 3
1.3 数值方法与算法评价 4
1.4 误差的种类及其来源 6
1.4.1 模型误差 6
1.4.2 观测误差 6
1.4.3 截断误差 6
1.4.4 舍入误差 7
1.5 误差和相对误差 7
1.5.1 误差和误差限 7
1.5.2 相对误差和相对误差限 8
1.6 误差的传播与估计 9
1.6.1 误差传播估计的一般公式 9
1.6.2 误差在算术运算中的传播 11
1.6.3 算法误差实例分析 12
习题 1 16
第 2 章 城市供水量的预测模型———
插值与拟合算法 18
2.1 城市供水量的预测问题 18
2.2 求未知函数近似表达式的插值法 18
2.2.1 求函数近似表达式的必要性 18
2.2.2 插值多项式的存在性 19
2.3 求插值多项式的拉格朗日( Lagrange) 法 20
2.3.1 拉格朗日插值基函数 20
2.3.2 拉格朗日插值多项式 20
2.3.3 插值余项 22
2.3.4 插值误差的事后估计法 23
2.4 求插值多项式的牛顿法 24
2.4.1 向前差分与牛顿向前插值公式 24
2.4.2 向后差分与牛顿向后插值公式 26
2.4.3 差商与牛顿基本插值多项式 27
2.5 求插值多项式的改进算法 29
2.5.1 分段低次插值 29
2.5.2 三次样条插值 31
2.6 求函数近似表达式的拟合法 36
2.6.1 曲线拟合的小二乘法 37
2.6.2 加权小二乘法 44
2.6.3 利用正交函数作小二乘法拟合 45
2.7 城市供水量预测的简单方法 47
2.7.1 供水量增长率估计与数值微分 47
2.7.2 利用插值多项式求导数 48
2.7.3 利用三次样条插值函数求导 49
2.7.4 城市供水量预测 50
习题 2 54
第 3 章 湘江流量计算问题———数值积分法 56
3.1 数值积分公式的构造及代数精度 56
3.1.1 数值求积的必要性 56
3.1.2 构造数值求积公式的基本方法 56
3.1.3 求积公式的余项 57
3.1.4 求积公式的代数精度 57
3.2 数值求积的牛顿 – 柯特斯方法 58
3.2.1 牛顿 – 柯特斯公式 59
3.2.2 复合牛顿 – 柯特斯公式 60
3.2.3 误差的事后估计与步长的自动选择 63
3.2.4 复合梯形法的递推算式 64
3.3 龙贝格算法 66
3.3.1 龙贝格算法的基本原理 66
3.3.2 龙贝格算法计算公式的简化 68
3.4 高斯型求积公式与测量
位置的优化选取 69
3.4.1 高斯型求积公式的定义 69
3.4.2 高斯型求积公式的构造与应用 70
3.5 湘江流量的估计 72
习题 3 72
第 4 章 养老保险问题———非线性方程求根的数值解法 74
4.1 养老保险问题 74
4.1.1 问题的引入 74
4.1.2 模型分析 74
4.1.3 模型假设 74
4.1.4 模型建立 74
4.1.5 模型求解 75
4.2 非线性方程求根的数值方法 75
4.2.1 根的搜索相关定义 75
4.2.2 逐步搜索法 75
4.2.3 二分法 76
4.2.4 迭代法 77
4.2.5 牛顿公式 82
4.2.6 牛顿法的几何意义 82
4.2.7 牛顿法的局部收敛性 83
4.2.8 牛顿法应用举例 84
4.2.9 牛顿下山法 85
4.2.10 弦截法与”物线法 86
4.2.11 多项式求值的秦九韶算法 88
4.2.12 代数方程的牛顿法 89
4.2.13 牛顿法对重根的处理 89
4.3 养老保险模型的求解 90
习题 4 91
第 5 章 小行星轨道方程计算问题———
线性方程组的数值解法 92
5.1 小行星轨道方程问题 92
5.1.1 问题的引入 92
5.1.2 模型的分析 92
5.1.3 模型的假设 93
5.1.4 模型的建立 93
5.2 线性方程组数值解法概述 93
5.3 直接解法 94
5.3.1 高斯消元法 94
5.3.2 矩阵的三角分解 97
5.3.3 高斯消元法的计算量 99
5.3.4 高斯主元素消元法 99
5.3.5 完全主元素消元法 100
5.3.6 列主元消元法 101
5.3.7 高斯 – 约当消元法 103
5.3.8 高斯消元法的变形 105
5.3.9 平方根法 107
5.3.10 追赶法 109
5.4 迭代法 112
5.4.1 雅可比迭代法 113
5.4.2 高斯 – 赛德尔迭代法 114
5.4.3 迭代法的收敛性 115
5.4.4 超松弛迭代法 121
5.5 误差分析 124
5.5.1 矩阵的条件数及误差分析 124
5.5.2 迭代改善法 128
5.5.3 舍入误差分析 130
5.6 小行星轨道方程问题的模型求解 130
习题 5 131
第 6 章 常微分方程数值解法 133
6.1 实际问题的微分方程模型 133
6.2 简单的数值方法与基本概念 134
6.2.1 常微分方程初值问题 134
6.2.2 欧拉法及改进的欧拉法 135
6.2.3 截断误差与算法精度的阶 137
6.3 线性多步法 140
6.3.1 数值积分法 140
6.3.2 待定系数法 142
6.4 非线性单步法———龙格 – 库塔法 144
6.4.1 泰勒展开法 144
6.4.2 龙格 – 库塔法 145
6.5 一阶方程组和高阶方程的初值问题 150
6.6 常微分方程边值问题的数值解法 151
6.6.1 试射法 151
6.6.2 差分法 153
习题 6 156
第 7 章 产品的次品率的推断———估计与检验 157
7.1 问题的提出 157
7.2 基本概念和重要结论 157
7.3 估计方法 161
7.3.1 点估计 161
7.3.2 区间估计 163高等工程数学
7.4 假设检验 165
7.4.1 参数假设检验 165
7.4.2 分布假设检验 169
习题 7 171
第 8 章
前 言
前 言
“ 高等工程数学” 课程是中南大学面向全校各理工科硕士的数学基础课程, 共 48 学时 3学分. 本书为该课程的配套用书, 书中以数学建模思想､ 方法为主线, 有机融入科学计算､应用统计､ 化方法的理论与方法, 集科学计算方法､ 现代数学､ 计算机技术与实际问题
求解于一体, 采用研究型教学与探索型学习相结合的编写方式, 主要讲授数学建模､ 科学计算､ 应用统计､ 化方法的基本方法, 以实际问题为背景, 采用案例式编写方式, 渗透数学建模思想, 介绍数学建模的步骤和方法, 建立描述实际问题的数学模型, 用模型的求解引
入科学计算､ 应用统计､ 化方法的基本知识和一般方法, 主要内容包括: 数学建模与科学计算方法的基本概念及其相互关系､ 误差分析理论､ 函数插值与拟合方法､ 数值积分方法､ 方程求解数值方法､ 应用统计方法､ 化方法､ 以及数学建模案例分析等.
本书强调实际应用, 以学生为本, 突出实验与实践性教学环节, 实现课内课外相结合,重视学生自主学习能力､ 创新能力和课外实践能力的培养, 内容编排充分考虑学生的数学基础, 同时进一步拓展学生的数学知识面, 可以适用于不同专业和不同层次学生的教学要求.
本书编写的重要目标之一是提高学生应用数学知识解决实际问题的能力旨在全面训练学生运用数学工具建立数学模型､ 应用科学计算方法解决实际问题的技能与技巧, 突出学生的自主学习和自主实践, 提高学生的科学计算能力､ 数学建模能力, 培养学生从事现代科研活动的能力和相关素质.
感谢在本书编写过程中学校有关领导给予的支持和鼓励, 感谢同行教师给出的中肯意见和建议, 感谢给予我们帮助的家人和朋友们. 由于编者水平和经验有限. 书中不免有一些疏漏和不当之处, 请各位专家和广大同行批评指正.
编 者
“ 高等工程数学” 课程是中南大学面向全校各理工科硕士的数学基础课程, 共 48 学时 3学分. 本书为该课程的配套用书, 书中以数学建模思想､ 方法为主线, 有机融入科学计算､应用统计､ 化方法的理论与方法, 集科学计算方法､ 现代数学､ 计算机技术与实际问题
求解于一体, 采用研究型教学与探索型学习相结合的编写方式, 主要讲授数学建模､ 科学计算､ 应用统计､ 化方法的基本方法, 以实际问题为背景, 采用案例式编写方式, 渗透数学建模思想, 介绍数学建模的步骤和方法, 建立描述实际问题的数学模型, 用模型的求解引
入科学计算､ 应用统计､ 化方法的基本知识和一般方法, 主要内容包括: 数学建模与科学计算方法的基本概念及其相互关系､ 误差分析理论､ 函数插值与拟合方法､ 数值积分方法､ 方程求解数值方法､ 应用统计方法､ 化方法､ 以及数学建模案例分析等.
本书强调实际应用, 以学生为本, 突出实验与实践性教学环节, 实现课内课外相结合,重视学生自主学习能力､ 创新能力和课外实践能力的培养, 内容编排充分考虑学生的数学基础, 同时进一步拓展学生的数学知识面, 可以适用于不同专业和不同层次学生的教学要求.
本书编写的重要目标之一是提高学生应用数学知识解决实际问题的能力旨在全面训练学生运用数学工具建立数学模型､ 应用科学计算方法解决实际问题的技能与技巧, 突出学生的自主学习和自主实践, 提高学生的科学计算能力､ 数学建模能力, 培养学生从事现代科研活动的能力和相关素质.
感谢在本书编写过程中学校有关领导给予的支持和鼓励, 感谢同行教师给出的中肯意见和建议, 感谢给予我们帮助的家人和朋友们. 由于编者水平和经验有限. 书中不免有一些疏漏和不当之处, 请各位专家和广大同行批评指正.
编 者
评论
还没有评论。