线性代数

线性代数是高等院校一门重要的基础理论课程, 是高校理工科学生的必修课程之一. 北京建筑大学历来对线性代数的教学工作十分重视, 并取得了良好的效果. 在数学系全体教师的共同努力下, 2006 年, 我校线性代数课程被评为“校级优秀课程”. 然而, 随着教育改革的深入, 高等教育已由精英教育转变为大众化教育, 过去的教学方式和教学内容已不能满足新形势的需要, 我系原先采用的教材已不再满足新形势的需要. 例如, 例题太少, 不利于自学; 过于追求理论的完整而忽略了实际应用等. 这不但会影响学生学习的积极性和主动性, 也不利于对学生数学素质的培养. 为适应新形势的要求, 北京建筑大学于2006年组织教师编写了校内试用教材《线性代数讲义》。

 该讲义由刘长河老师执笔, 代西武、吕大昭两位老师对全稿进行了多次认真审阅和修改. 校内试用的《线性代数讲义》有以下特点:

 , 结构完整, 通过“线性方程组解的理论”这一线索, 将各章内容联系起来, 便于学生系统地掌握全部内容。

第二, 每章配有知识脉络图, 直观地描述出各知识点之间的相互联系, 便于学生从宏观上掌握讲义内容。

第三, 每节后面均有“导读与提示”部分, 对该节内容进行分析和总结. 提出对各知识点掌握程度的要求, 指出一些重要概念、定理在整个线性代数知识体系中的地位和作用, 便于学生从微观上加深对每个基本知识单元的理解。

第四, 叙述详尽, 重点突出, 删除一些繁杂的理论证明, 代之以直观的实例或类比进行说明, 使讲义变得通俗易懂, 方便学生自学。

第五, 每章配有习题, 增加了例题的类型和数量. 详尽的解题过程, 便于学生掌握基本知识和技能, 提高他们的数学素质和能力; 丰富的例题类型, 可以提高学生的解题技巧. 为兼顾学有余力者的需求, 讲义还配有一定难度的习题(加*号)。

该讲义从2007年开始, 刘长河、吕大昭、刘世祥等诸位老师在部分班级试用多遍, 收到良好的效果. 通过大量的教学实践, 老师们对该讲义的优缺点进行了认真的总结, 并就讲义的讲授思路与外校专家进行了交流, 得到了充分的肯定. 党的“十九大”以来, 我国的科教事业迎来了新的发展机遇, 我校办学定位也得到大幅提高, 但该讲义逐步暴露出一些不足之处。

为此, 我们在各级领导的关怀下, 集数学系同仁之智慧, 对《线性代数讲义》进行重新编写, 屡易其稿, 终于将本教材呈献在读者面前. 本教材从编写思路、内容取舍、读者定位等方面都有很大的提升, 具体表现在: 对概念尽量采用实例引入, 通俗自然. 每章后附有阅读材料, 介绍了知识脉络图和知识结构图, 既开阔了学生们的眼界, 又激发了他们的学习兴趣. 阐述知识时, 紧跟实例, 便于读者入门和理解, 将相关结论的证明集中放在每章的后一节, 能够满足各层次读者的需求, 方便他们按需选学. 编写过程中充分关注线性代数知识同其他学科(比如高等数学、数值分析、图论)相关内容的联系, 使读者能站在数学课群的高度学习线性代数, 克服了学习过程中的局限性。

本书采用“一人主笔, 众人把关”的编写模式. 全书由刘长河老师主笔, 多位老师分章审核. 具体分工如下: 侍爱玲(第1 章); 张鸿鹰(第2 章); 刘志强(第3 章); 代西武、刘世祥(第4 章); 吕大昭(第5 章). 武利刚老师对全书进行了统一审查, 并提出了宝贵意见. 本教材在编写和出版过程中, 得到了理学院领导(特别是张长伦副院长)、数学系王丽萍和何强两位主任的大力支持. 数学系诸位同仁、试用班级的同学也都提出了许多宝贵的意见, 在此一并表示致谢! 受到各种主客观条件所限, 本教材不足之处在所难免, 敬请广大师生在使用过程中不吝赐教, 以便进一步修改和完善, 终达到提高教学效果的目的。

北京建筑大学数学系 刘长河

2019年2月