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开 本: 16开包 装: 平装是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787030404961丛书名: 现代数学基础丛书（拟）
编辑推荐
多元分析,统计分析
内容简介
《多元统计分析》系统介绍了多元统计分析的基本理论、方法和相关**发展.《多元统计分析》共分11章.第1章主要介绍了多元分析的发展及其主要研究内容.第2章讨论矩阵论方面的补充知识和多元正态分布的相关重要定理.第3章介绍了多元正态随机矩阵的几种重要分布.第4章和第5章介绍了多元正态总体的参数估计和检验问题以及缺失数据情形的相关研究.第6章介绍了几类多元线性模型的估计和检验问题.第7章至第11章依次介绍了主成分分析、因子分析、典型相关分析、判别分析，以及聚类分析的基本思想和应用.
目 录
目录
符号表
第1章 概述 1
1.1 一元统计分析的局限性 1
1.2 多元分析的目标 4
第2章 矩阵与正态向量 6
2.1 矩阵运算知识 6
2.1.1 Kronecker乘积与向量化运算 6
2.1.2 矩阵分解 7
2.1.3 分块矩阵 10
2.2 变换的雅可比行列式 12
2.3 指数型分布族的性质 14
2.4 多元正态分布 15
2.4.1 多元正态分布的定义 15
2.4.2 边缘分布和条件分布 20
2.4.3 正态变量的二次型和独立性 21
2.5 正态性的检验 25
2.6 椭球等高分布族 28
第3章 几种重要的多元分布 30
3.1 Wishart 分布 30
3.1.1 Wishart阵的密度函数 31
3.1.2 Wishart分布的性质 36
3.1.3 Wishart阵行列式的分布 43
3.2 Hotelling-T2 统计量 45
3.3 Wilks-A 分布 47
第4章 多元正态总体的参数估计 53
4.1 多元正态分布样本统计量 53
4.2 多元正态分布参数的极大似然估计 53
4.3 极大似然估计的改进 56
4.3.1 多元正态分布均值估计的改进 56
4.3.2 多元正态分布协方差阵估计的改进 58
4.4 样本相关系数的分布 60
4.5 缺失数据下参数估计 63
第5章 假设检验 66
5.1 单正态总体均值的检验 66
5.1.1∑ = ∑0已知情形 66
5.1.2∑未知情形 67
5.1.3 Hotelling-T2与似然比检验和并交检验的关系 68
5.1.4 置信域 72
5.1.5 异常值的检验 76
5.2 两总体均值向量的检验 78
5.2.1 协方差阵相等情形(∑1=∑2 =∑) 79
5.2.2 成对试验数据的检验问题(∑1≠∑2， n = m) 81
5.2.3 Behrens-Fisher 问题(∑1≠∑2， n≠m) 82
5.3 多总体均值向量的检验 83
5.3.1 Wilk-A检验(平方和分解法) 83
5.3.2 Roy**特征根检验(利用交并原理) 87
5.4 协方差阵的检验 89
5.4.1 单总体协方差阵的检验 89
5.4.2 多总体协方差阵的检验 92
5.4.3 多正态总体均值向量和协方差阵的同时检验 95
5.5 独立性检验 96
5.6 缺失数据下的均值检验 97
第6章 多元线性模型 101
6.1 多元方差分析模型 101
6.2 一般的多元线性模型 103
6.3 多元生长曲线模型 107
第7章 主成分分析 111
7.1 总体主成分 111
7.1.1 主成分的定义和性质 111
7.1.2 主成分的现实意义以及解释能力 112
7.2 样本主成分 113
7.2.1 样本主成分的定义 113
7.2.2 样本主成分的渐近结果 114
7.2.3 实例分析 116
第8章 因子分析 120
8.1 因子分析模型 120
8.1.1 因子载荷矩阵不** 121
8.1.2 因子分析具有尺度不变性 122
8.2 因子载荷矩阵的估计方法 122
8.2.1 主成分法 123
8.2.2 主因子法 124
8.2.3 极大似然法 126
8.3 因子旋转 127
8.4 因子分析模型的拟合度检验 129
8.5 因子得分 131
8.5.1 Bartlett 因子得分 131
8.5.2 Thompson 因子得分 133
8.6 因子分析与主成分分析的关系 135
第9章 典型相关分析 137
9.1 相关的定义 137
9.2 总体的典型相关分析 139
9.2.1 总体的典型相关的定义 139
9.2.2 典型相关系数的性质 141
9.3 样本典型相关分析 142
9.3.1 样本典型相关的定义 142
9.3.2 典型相关系数个数的检验 143
9.3.3 实例分析 144
第10章 判别分析 148
10.1 距离判别 148
10.1.1 两总体的距离判别 148
10.1.2 多总体的距离判别 152
10.2 费希尔线性判别 153
10.3 贝叶斯判别 155
10.4 错判概率 159
10.5 实例分析 162
第11章 聚类分析 168
11.1 距离和相似系数 168
11.1.1 距离 168
11.1.2 相似系数 170
11.2 类间距离 172
11.3 聚类方法 174
11.3.1 系统聚类法 174
11.3.2 动态聚类法 181
11.4 影响聚类的因素 185
11.5 分类数的确定 186
参考文献 188
附录A 因子分析例子的R程序 194
附录B 聚类分析例子的R程序 198
索引 200
符号表
第1章 概述 1
1.1 一元统计分析的局限性 1
1.2 多元分析的目标 4
第2章 矩阵与正态向量 6
2.1 矩阵运算知识 6
2.1.1 Kronecker乘积与向量化运算 6
2.1.2 矩阵分解 7
2.1.3 分块矩阵 10
2.2 变换的雅可比行列式 12
2.3 指数型分布族的性质 14
2.4 多元正态分布 15
2.4.1 多元正态分布的定义 15
2.4.2 边缘分布和条件分布 20
2.4.3 正态变量的二次型和独立性 21
2.5 正态性的检验 25
2.6 椭球等高分布族 28
第3章 几种重要的多元分布 30
3.1 Wishart 分布 30
3.1.1 Wishart阵的密度函数 31
3.1.2 Wishart分布的性质 36
3.1.3 Wishart阵行列式的分布 43
3.2 Hotelling-T2 统计量 45
3.3 Wilks-A 分布 47
第4章 多元正态总体的参数估计 53
4.1 多元正态分布样本统计量 53
4.2 多元正态分布参数的极大似然估计 53
4.3 极大似然估计的改进 56
4.3.1 多元正态分布均值估计的改进 56
4.3.2 多元正态分布协方差阵估计的改进 58
4.4 样本相关系数的分布 60
4.5 缺失数据下参数估计 63
第5章 假设检验 66
5.1 单正态总体均值的检验 66
5.1.1∑ = ∑0已知情形 66
5.1.2∑未知情形 67
5.1.3 Hotelling-T2与似然比检验和并交检验的关系 68
5.1.4 置信域 72
5.1.5 异常值的检验 76
5.2 两总体均值向量的检验 78
5.2.1 协方差阵相等情形(∑1=∑2 =∑) 79
5.2.2 成对试验数据的检验问题(∑1≠∑2， n = m) 81
5.2.3 Behrens-Fisher 问题(∑1≠∑2， n≠m) 82
5.3 多总体均值向量的检验 83
5.3.1 Wilk-A检验(平方和分解法) 83
5.3.2 Roy**特征根检验(利用交并原理) 87
5.4 协方差阵的检验 89
5.4.1 单总体协方差阵的检验 89
5.4.2 多总体协方差阵的检验 92
5.4.3 多正态总体均值向量和协方差阵的同时检验 95
5.5 独立性检验 96
5.6 缺失数据下的均值检验 97
第6章 多元线性模型 101
6.1 多元方差分析模型 101
6.2 一般的多元线性模型 103
6.3 多元生长曲线模型 107
第7章 主成分分析 111
7.1 总体主成分 111
7.1.1 主成分的定义和性质 111
7.1.2 主成分的现实意义以及解释能力 112
7.2 样本主成分 113
7.2.1 样本主成分的定义 113
7.2.2 样本主成分的渐近结果 114
7.2.3 实例分析 116
第8章 因子分析 120
8.1 因子分析模型 120
8.1.1 因子载荷矩阵不** 121
8.1.2 因子分析具有尺度不变性 122
8.2 因子载荷矩阵的估计方法 122
8.2.1 主成分法 123
8.2.2 主因子法 124
8.2.3 极大似然法 126
8.3 因子旋转 127
8.4 因子分析模型的拟合度检验 129
8.5 因子得分 131
8.5.1 Bartlett 因子得分 131
8.5.2 Thompson 因子得分 133
8.6 因子分析与主成分分析的关系 135
第9章 典型相关分析 137
9.1 相关的定义 137
9.2 总体的典型相关分析 139
9.2.1 总体的典型相关的定义 139
9.2.2 典型相关系数的性质 141
9.3 样本典型相关分析 142
9.3.1 样本典型相关的定义 142
9.3.2 典型相关系数个数的检验 143
9.3.3 实例分析 144
第10章 判别分析 148
10.1 距离判别 148
10.1.1 两总体的距离判别 148
10.1.2 多总体的距离判别 152
10.2 费希尔线性判别 153
10.3 贝叶斯判别 155
10.4 错判概率 159
10.5 实例分析 162
第11章 聚类分析 168
11.1 距离和相似系数 168
11.1.1 距离 168
11.1.2 相似系数 170
11.2 类间距离 172
11.3 聚类方法 174
11.3.1 系统聚类法 174
11.3.2 动态聚类法 181
11.4 影响聚类的因素 185
11.5 分类数的确定 186
参考文献 188
附录A 因子分析例子的R程序 194
附录B 聚类分析例子的R程序 198
索引 200
书摘插画
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