中华神算（下册）

 中华数学也是文化自信的一部分。本书是一套非常优秀的科普作品，对推动人们对中华数学的文化自觉、文化自信具有重要的学术价值和理论意义。 

  中华古算中蕴含着中华先贤的大智慧。本书探究其中为神奇的几个热点问题，合称“中华神算”。

  发明二进制的Leibniz曾明确指出，古代中国的伏羲把握着二进制方法的“宝钥”。本书第1卷（正本清源二进制）阐明了Leibniz这一论断的合理性与正确性。第二卷（超算通行二分法）说明了“伏羲宝钥”诱导生成的二分演化技术，对超级计算机的高效算法设计具有一定的启迪和指导意义。

  刘徽是中国数学史上伟大的数学家。本书第三卷（逼近加速割圆术）介绍了刘徽的割圆术，其中的极限思想和逼近加速技术是中华先贤前瞻性思维的一个明证，对当代的数值计算软件的设计具有很高的指导意义。第四卷（测高望远重差术）破解了刘徽的重差术，展现了一种被称为“刘徽勾股”的新的几何学体系。这一体系与欧几里得公理化体系迥然不同，它回避了平行线的纠缠，摒弃了角度测量之类的烦琐手续，因而其原理容易理解，其方法容易掌握，并且其计算容易在计算机上实现。

   本书的宗旨是汇通古今，熔铸中外，让古老的中华神算重现辉煌，在复兴中华的伟大事业中展现新的光彩。本书可供广大的数学爱好者和科研工作者阅读。

王能超，华中科技大学数学与统计学院教授、计算机科学与技术学院博士生导师、并行计算研究所所长。我国并行算法设计的先驱者之一。1960年北京大学计算数学专业毕业，1964年复旦大学微分方程专业研究生毕业，师从谷超豪先生。曾任全国计算数学教学研究会理事长、湖北省计算数学学会理事长等。承担国家“863”高技术项目、国家自然科学基金项目、国防科工委项目多项。发表学术论文50多篇，出版专著和教材多本，其中两本教材1988年同时获国家*优秀教材二等奖。

第三卷
逼近加速割圆术

 

“神算”赞(2)

前言(3)

引论
神机妙算加速术(5)

0.1逼近加速是微积分方法的软肋(5)

0.2祖冲之的“缀术”可能是一种逼近加速技术(5)

0.3刘徽“割圆术”中的“神来之笔”(6)

上篇
思辨之奇

 

第1章
呼之欲出极限论(8)

1.1西方不亮东方亮(8)

1.2启迪智慧的天书(11)

1.3东西方双神斗法(12)

1.4通向无穷之路(12)

1.5“扭亏为盈”易如反掌(15)

1.6余径之奇(16)

1.7剪裁拼接化圆为方(17)

1.8驾驭极限概念(18)

 

中篇
策略之妙

第2章
简单重复生复杂(21)

2.1圆周率的科学计算(21)

2.2芝诺为什么“永远”追不上乌龟(25)

2.3三问Wolfram的“新科学”(27)

2.4为演化数学呐喊(29)

 

下篇
算法之神

第3章
“缀术”之谜(31)

3.1高性能计算的一个“瓶颈”(31)

3.2阿基米德的“穷竭法”(32)

3.3祖冲之“缀术”之谜(33)

第4章
刘徽的神机妙算(34)

4.1数学史上一篇千古奇文(34)

4.2“一飞冲天”的“刘徽神算”(35)

4.3刘徽神算的设计机理(36)

第5章
割圆计算的刘徽加速(38)

5.1偏差比中传出好“消息”(38)

5.2只要做一次“俯冲”(39)

5.3扰人的“十字文”(40)

5.4差之毫厘，失之千里(42)

5.5“缀术”再剖析(43)

5.6平庸的新纪录(44)

第6章
混沌常数的加速算法(47)

6.1倍周期分叉过程(47)

6.2Feigenbaum常数(48)

 

结语“李约瑟难题”新解(51)

附录A 刘徽“割圆术”术文(54)

附录B 论文两篇(58)

 

第四卷
测高望远重差术

 

“神龙”赞(78)

前言(79)

引论
腾云驾雾—神龙(81)

0.1千古谜案重差术(81)

0.2“海岛九问”探重差(82)

0.3重差术与割圆术相得益彰(83)

上篇
观天测地的上古记忆

第1章
陈子测日系统(85)

1.1“智类之明”大智慧(86)

1.2勾股原理传家宝(86)

1.3“陈子公设”哪里来(88)

1.4立此存照重差术(90)

1.5追根溯源问陈子(90)

 

中篇
测高望远的通用程序

第2章
刘徽重差学说(93)

2.1百家争鸣探“海岛”(94)

2.2相似勾股生重差(99)

2.3重差学说探精微(102)

2.4重差模式一二三(104)

下篇海岛九问的求解格式

第3章
海岛算经题解(107)

3.1望海岛题一(108)

3.2望松题二(110)

3.3望邑题三(112)

3.4望谷题四(114)

3.5望楼题五(116)

3.6望波口题六(118)

3.7望清渊题七(120)

3.8望津题八(122)

3.9临邑题九(124)

 

结语
刘徽勾股显神龙(126)

附录A 刘徽：《九章算术注》原序(131)

附录B 刘徽：《海岛算经》(133)

附录C 吴文俊：《海岛算经》古证探源(节录)(138)

 

参考文献(147)

序 中华数学颂 浩荡南海掀巨浪，巍峨喜马拉雅插云天！ 在广袤的中华大地上，中华民族创造了辉煌的中华文明，培育出壮美的中华数学。 中华数学源远而流长。 中华上古先民很早就开始了数学探索，他们结绳计数，创立了八卦形式的二进制数。大地湾丰富的考古资料表明，上古某个时期，某个氏族内出现了某个“大”人物，他，指导先民结网捕鱼，种植庄稼。关于“伏羲”的传说就是这个时期的文化遗存。 伏羲二进制早在六七千年以前就有了中华数学的萌芽。 中华文明是的始终没有中断的人类文明。中华上古先贤的大智慧融入后代子孙的灵魂里。当今中国人研制的超级计算机，中国已经成为全球拥有多超级计算机的国家，超级计算中广泛应用了“伏羲宝钥”——所谓二分演化技术。二分演化技术的普适性成就了新型的演化数学方法。 本书的前两卷 1. 正本清源二进制 2. 超算通行二分法是“祖孙篇”，它们阐述了二分演化技术的“前世”和“今生”。 公元3世纪，伟大的刘徽登上了历史舞台，中华数学的面貌焕然一新。 为计算圆周率，刘徽从圆的内接正六边形做起，二分割圆到正24边形、正48边形、正96边形……刘徽割圆到正192边形后，他突然“发力”，用正96边形和正192边形两个粗糙的近似值，加权平均获得正3072边形高精度的近似值，这是一项超前思维的伟大成就。 逼近加速是微积分方法的软肋，至今仍是高性能计算的瓶颈。刘徽的加速技术，长久被湮埋在历史的尘埃里，应该让它重见天日了。 重差术的命运比割圆术更坎坷。早在三四千年前，上古先贤陈子设置所谓重差系统观天测地，后来刘徽改进了重差系统，用于日常的测高望远。重差术这种几何算法基于勾股测量，回避了平行线的纠缠，摈弃了角度测量之类的烦琐手续，从而消除了欧氏公理化方法的弊端，是人类数学史上的一株奇葩。千百年来，众多中外学者潜心研究重差术，始终得不到真谛和要领，这方面的研究来日方长。 总之，本书的后两卷 3. 逼近加速割圆术 4. 测高望远重差术是“姊妹篇”，是刘徽数学的双翼。 “谁言寸草心，报得三春晖。”本书献给哺育我们成长的革命前辈们。前辈们高尚的人格魅力永远是我们光辉的榜样。我们一定会铭记前辈们的教导，努力为复兴中华的伟大事业而奋斗终生！ 复兴先贤伟业， 重振中华雄风！

  《中华神算》向读者通俗易懂地介绍了中华古算中为经典的几个热点问题，并非常精彩地阐述了它对现代科技乃至未来科学的启迪意义，尤其值得称道的是，基于作者对“伏羲易图”“缀术”“割圆术”“重差术”深邃思想的理解，解密了中华数学对世界数学的重要贡献。                 通观全书，本丛书具有如下特点：

一是探讨了我国古代科技文献中所蕴含的宝贵财富。这是现有科普作品中鲜见的，它对于弘扬中国传统文化，继承中华优秀文化遗产具有重要意义。

二是作者旁征博引，谈古论今，熔铸中外，既谈学术，谈治学，谈方法，也说历史，说教训，作者对中华传统文化的热爱溢于言表，这有利于激发读者的爱国主义情怀。这种情怀也是科普作品中应该有而很少见的。

三是本书不仅限于介绍知识，同时还具有重要的学术价值。可以说本丛书是用通俗的语言撰写的一套学术专著。在科普作品中渗透学术，这是科普作品难得的层次。

四是本丛书语言优美、引人入胜，同时揭示了中华古算中具有的深层次的数学美，把它解释为一扣人心弦的数学诗，充分显示了作者的人文功底。这有利于激发读者提高自己的人文素质。