奇异微分方程边值问题解的研究

　　非线性奇异微分方程边值问题与奇异积分方程问题是方程理论中的重要课题，是科学研究和解决技术问题的主要工具，具有广泛的应用价值，它丰富的理论和先进的方法为解决当今科技领域中层出不穷的非线性问题提供了富有成效的理论工具，在处理实际问题中发挥着不可替代的作用，对于这类方程的求解也因此成为了研究的热点和难点之一。本书在前人研究的基础上，利用不动点定理证明出了弱奇性条件下奇异微分方程周期正解的存在性、奇异积分方程正解的存在性、脉冲微分方程正解的存在性，重点强调的是弱奇性有助于周期解的存在。为了验证理论，本书还列举了四阶边值问题、(k，n-k)共轭边值问题、二阶奇异耦合Dirichlet系统、二阶脉冲奇异半正定Dirichlet系统等实例来说明，并利用上下解定理和锥不动点定理得到系统存在多个正解的条件。对于一维p-Laplace二阶脉冲奇异微分方程，利用Schauder不动点定理和Leray-Schauder非线性变换获得一个普遍适用的存在性原则，并利用Arzela-Ascoli定理得到正解的存在性。