描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装-胶订是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787111589129
内容简介
本书是“工科数学分析”或“高等数学”课程教材,分为上､下两册｡上册以单变量函数为主要研究对象,内容包括函数､极限与连续,导数与微分,微分中值定理与导数的应用,定积分与不定积分,常微分方程｡下册侧重刻画多变量函数,从向量代数与空间解析几何开始,学习多元函数微分学､重积分､曲线积分与曲面积分,后介绍无穷级数｡
本书结构严谨,逻辑清晰,阐述细致,浅显易懂,可作为高等院校非数学类理工科专业的本科教材,也可作为高等数学教育的参考教材和自学用书｡
本书结构严谨,逻辑清晰,阐述细致,浅显易懂,可作为高等院校非数学类理工科专业的本科教材,也可作为高等数学教育的参考教材和自学用书｡
目 录
目 录
前言
章 函数､极限与连续1
节 函数1
一､函数概念1
二､函数的几种特性4
三､函数的运算5
四､反函数与复合函数5
五､初等函数8
六､双曲函数与反双曲函数8
七､曲线的参数方程与极坐标方程10
习题1-113
第二节 极限的概念14
一､数列的极限15 二､函数的极限18
习题1-222
第三节 极限的性质23
习题1-326
第四节 无穷小与无穷大26
一､无穷小26
二､无穷大28
习题1-430
第五节 极限的运算法则30
习题1-535
第六节 极限存在准则与两个重要极限及
几个基本定理36
一､夹逼准则36
二､单调有界准则38
三､几个关于区间和极限的基本定理42
习题1-644
第七节 无穷小的比较46
习题1-748
第八节 函数的连续性50
一､连续函数的概念50
二､连续函数的运算及初等函数的
连续性53
三､闭区间上的连续函数的性质54
习题1-857
第九节 综合例题59
习题1-963
第二章 导数与微分66
节 导数的概念66
一､几个实例66
二､导数的定义67
三､导数的意义69
四､可导性与连续性的关系72
五､一些简单函数的导数72
习题2-174
第二节 求导法则和基本公式75
一､函数的和､差､积､商的求导法则75
二､反函数的求导法则77
三､复合函数的求导法则78
四､导数的基本公式82
习题2-283
第三节 隐函数的求导法和由参数方程
确定的函数的求导法84
一､隐函数求导法84
二､对数求导法86
三､由参数方程确定的函数的求导法87
四､由极坐标确定的函数求导法89
五､相关变化率问题90
习题2-391
第四节 高阶导数93
一､高阶导数定义93
二､几个重要函数的高阶导数94
三､乘积的高阶导数96
四､隐函数的二阶导数97
五､由参数方程确定的函数的二阶导数98
习题2-499
第五节 微分100
一､微分的概念101
二､微分与导数的关系102
三､微分的几何意义103
四､基本微分公式和微分运算法则103
五､微分在近似计算中的应用106
六､高阶微分108
习题2-5109
第六节 综合例题110
习题2-6116
第三章 微分中值定理与导数的应用118
节 微分中值定理118
习题3-1123
第二节 洛必达法则124
一､洛必达法则124
二､其他类型的不定式128
习题3-2130
第三节 函数的单调性与极值132
一､函数的单调性132
二､函数的极值135
三､函数的值和小值137
习题3-3139
第四节 曲线的凹凸性和渐近线,函数
作图141
一､曲线的凹凸性和拐点141
二､曲线的渐近线145
三､函数作图147
习题3-4149
第五节 曲线的曲率150
一､弧微分150
二､曲线的曲率150
三､曲率圆153
习题3-5155
第六节 泰勒公式155
一､泰勒定理155
二､几个初等函数的麦克劳林公式159
三､一些其他函数的泰勒公式160
四､泰勒公式的应用162
习题3-6165
第七节 综合例题166
习题3-7175
第四章 定积分与不定积分179
节 定积分的概念与性质179
一､几个实际问题179
二､定积分的定义183
三､定积分存在的条件184
四､定积分的几何意义185
五､定积分的性质185
习题4-1189
第二节 微积分基本定理190
一､一个实际问题引出的思考190
二､变上限的积分191
三､牛顿莱布尼茨公式194
习题4-2195
第三节 不定积分196
一､不定积分的概念196
二､不定积分的性质197
三､基本积分公式198
习题4-3200
第四节 不定积分的基本积分方法201
一､换元积分法201
二､几种常见类型的积分206
三､分部积分法215
习题4-4218
第五节 定积分的计算221
一､定积分的换元法221
二､定积分的分部积分法225
习题4-5228
第六节 反常积分229
一､无穷积分229
二､瑕积分232
三､反常积分收敛性的判别法234
习题4-6239
第七节 定积分的几何应用240
一､平面图形的面积241
二､立体体积243
三､平面曲线的弧长246
习题4-7248
第八节 定积分的物理应用250
一､变力沿直线所做的功250
二､液体的静压力252
三､细杆对质点的引力253
习题4-8254
第九节 综合例题256
习题4-9264
第五章 常微分方程269
节 微分方程的基本概念269
习题5-1272
第二节 一阶微分方程272
一､可分离变量的方程272
二､齐次方程274
三A
前言
章 函数､极限与连续1
节 函数1
一､函数概念1
二､函数的几种特性4
三､函数的运算5
四､反函数与复合函数5
五､初等函数8
六､双曲函数与反双曲函数8
七､曲线的参数方程与极坐标方程10
习题1-113
第二节 极限的概念14
一､数列的极限15 二､函数的极限18
习题1-222
第三节 极限的性质23
习题1-326
第四节 无穷小与无穷大26
一､无穷小26
二､无穷大28
习题1-430
第五节 极限的运算法则30
习题1-535
第六节 极限存在准则与两个重要极限及
几个基本定理36
一､夹逼准则36
二､单调有界准则38
三､几个关于区间和极限的基本定理42
习题1-644
第七节 无穷小的比较46
习题1-748
第八节 函数的连续性50
一､连续函数的概念50
二､连续函数的运算及初等函数的
连续性53
三､闭区间上的连续函数的性质54
习题1-857
第九节 综合例题59
习题1-963
第二章 导数与微分66
节 导数的概念66
一､几个实例66
二､导数的定义67
三､导数的意义69
四､可导性与连续性的关系72
五､一些简单函数的导数72
习题2-174
第二节 求导法则和基本公式75
一､函数的和､差､积､商的求导法则75
二､反函数的求导法则77
三､复合函数的求导法则78
四､导数的基本公式82
习题2-283
第三节 隐函数的求导法和由参数方程
确定的函数的求导法84
一､隐函数求导法84
二､对数求导法86
三､由参数方程确定的函数的求导法87
四､由极坐标确定的函数求导法89
五､相关变化率问题90
习题2-391
第四节 高阶导数93
一､高阶导数定义93
二､几个重要函数的高阶导数94
三､乘积的高阶导数96
四､隐函数的二阶导数97
五､由参数方程确定的函数的二阶导数98
习题2-499
第五节 微分100
一､微分的概念101
二､微分与导数的关系102
三､微分的几何意义103
四､基本微分公式和微分运算法则103
五､微分在近似计算中的应用106
六､高阶微分108
习题2-5109
第六节 综合例题110
习题2-6116
第三章 微分中值定理与导数的应用118
节 微分中值定理118
习题3-1123
第二节 洛必达法则124
一､洛必达法则124
二､其他类型的不定式128
习题3-2130
第三节 函数的单调性与极值132
一､函数的单调性132
二､函数的极值135
三､函数的值和小值137
习题3-3139
第四节 曲线的凹凸性和渐近线,函数
作图141
一､曲线的凹凸性和拐点141
二､曲线的渐近线145
三､函数作图147
习题3-4149
第五节 曲线的曲率150
一､弧微分150
二､曲线的曲率150
三､曲率圆153
习题3-5155
第六节 泰勒公式155
一､泰勒定理155
二､几个初等函数的麦克劳林公式159
三､一些其他函数的泰勒公式160
四､泰勒公式的应用162
习题3-6165
第七节 综合例题166
习题3-7175
第四章 定积分与不定积分179
节 定积分的概念与性质179
一､几个实际问题179
二､定积分的定义183
三､定积分存在的条件184
四､定积分的几何意义185
五､定积分的性质185
习题4-1189
第二节 微积分基本定理190
一､一个实际问题引出的思考190
二､变上限的积分191
三､牛顿莱布尼茨公式194
习题4-2195
第三节 不定积分196
一､不定积分的概念196
二､不定积分的性质197
三､基本积分公式198
习题4-3200
第四节 不定积分的基本积分方法201
一､换元积分法201
二､几种常见类型的积分206
三､分部积分法215
习题4-4218
第五节 定积分的计算221
一､定积分的换元法221
二､定积分的分部积分法225
习题4-5228
第六节 反常积分229
一､无穷积分229
二､瑕积分232
三､反常积分收敛性的判别法234
习题4-6239
第七节 定积分的几何应用240
一､平面图形的面积241
二､立体体积243
三､平面曲线的弧长246
习题4-7248
第八节 定积分的物理应用250
一､变力沿直线所做的功250
二､液体的静压力252
三､细杆对质点的引力253
习题4-8254
第九节 综合例题256
习题4-9264
第五章 常微分方程269
节 微分方程的基本概念269
习题5-1272
第二节 一阶微分方程272
一､可分离变量的方程272
二､齐次方程274
三A
前 言
前 言
工科数学分析是一门重要的大学基础课程,包括微积分的基本知识､向量代数与空间解析几何､常微分方程,其他方面各类课本略有差异｡它能和中学的数学衔接起来,高深而略能欣赏,从而使学生获得解决实际问题能力的初步训练,为学习后继课程奠定必要的数学基础｡微积分是文艺复兴和科技革命以来伟大的创造,被誉为人类精神的胜利｡牛顿靠微积分成就了牛顿力学,大部分科学上的成就也都需用到微积分｡解析几何是学习多变量微积分的重要准备,其知识结构也自成体系｡常微分方程作为微积分的重要应用之一,它的形成与发展是和力学､天文学､物理学,以及其他科学技术的发展密切相关的｡数学的其他分支的新发展,如复变函数､李群､组合拓扑学等,都对常微分方程的发展产生了深刻的影响,当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了强有力的工具｡
数学的重要性不言而喻,很多著名学者对此都做出过深刻的评价｡“数学王子”高斯(Carl Friedrich Gauss,1777—1855)说:数学是“科学之王”｡德国物理学家伦琴(Wilhelm Conrad Rntgen,1845—1923),在回答科学家需要怎样的修养时说:是数学,第二是数学,第三还是数学｡复旦大学数学家李大潜院士说:数学学习的本质是提高素质｡美国国家科学奖章获得者,瑞士苏黎世联邦理工学院数学家卡尔曼(Kálmán Rudolf Emil)在2005年国际自动控制联合会的世界大会上曾评论到:高技术的本质是一种数学技术｡
国家安全依赖于数学科学｡不论是密码学､网络科学与技术,还是大规模科学计算,没有数学知识的幕后支持,这些学科哪一门可以走得远呢?军政部门的数据决策､后勤保障､模拟训练和测试､军事演习､图像和信号分析､卫星和航天器的控制､新设备的测试和评估､威胁检测,离了数学,又有哪一个可以行得通呢?
即使是从文化的角度来看,数学的作用也是无处不在的｡我们以折纸这一古老而有趣的文化为例,对此进行简要的说明｡折纸背后的数学公理系统､在计算上的算法和软件开发,对于人们的生产､生活产生了重大的影响｡人们将其应用到卫星太阳能帆板､汽车安全气囊的折叠和展开,人造血管支架乃至轮胎纹理的设计等方面,取得了巨大的成功｡这种纯粹基于兴趣的,看起来毫无实际用途的研究,以出乎人们意料的方式在现实生活中产生了巨大的应用价值｡
确实,人类正使用数学以前所未有的力度改变着整个世界,不论是用傅里叶变换分析音乐和弦,还是用计算流体力学技术设计新型足球,我们生活的方方面面正受益于数学的应用｡在网络搜索､基因工程､地质勘探､现代医学､气候研究､电子设备开发等幕后,数学一直都在｡如果想了解世界是怎样运转的,我们必须明白数学的作用,学习它,了解它,掌握它｡我们不应只满足于科学的应用,更应去追问所做事情中的原理｡
本书作为“十三五”国家重点出版物出版规划项目,隶属于“名校名家基础学科”系列｡全书分为上､下两册｡上册以单变量函数为主要研究对象,内容包括函数､极限与连续,导数与微分,微分中值定理与导数的应用,定积分与不定积分,常微分方程｡下册侧重刻画多变量函数,从向量代数与空间解析几何开始,学习多元函数微分学､重积分､曲线积分与曲面积分,后介绍无穷级数｡一句话,工科数学分析的主要目的就是以极限为工具,研究函数的分析运算性质｡从上册的单变量函数开始,到下册的多变量函数完结｡在难度设置上,工科数学分析弱于数学系本科生学习的数学分析,强于一般非数学专业的理工科学生必修的微积分或高等数学｡
和传统教材不同的是,本书配套有可供手机或平板电脑上使用的书伴APP｡作为全新的移动学习型教材,我们综合使用这种新媒介作为作者和读者的全方位交互平台,实现了传统纸质教材和网络互联平台的有机结合｡利用手机或平板电脑扫描教材每页预留的二维码,读者可以得到与该页内容相关的资源,如教材重要内容展开､有关数学实验､图片､动画､思考题答案､视频资料以及学术讲座等内容｡而且,这些内容可以跟随使用情况随时进行动态增添修改｡同时,借助于这种移动终端,学生还可以在平台上提供的讨论与提问板块,直接和作者､同学及专业老师进行沟通和提问;教师在平台上可以在线答疑,有共性的问题可以吸纳为习题,个性的问题也能马上解决｡我们希望这种新颖的互动学习方式可以提高学生的学习兴趣,有效地避免学习疲劳｡换言之,我们希望教材是动态的､开放的,是具有完全状态反馈形式的“闭环系统”,是由读者和作者共同编写完成的｡这一点对于以往的传统教材来说是不可想象的｡在使用本书的过程中,读者若有任何建议或意见,也可以通过该平台直接反映给我们,或者给我们发电子邮件(sun345@bit.
工科数学分析是一门重要的大学基础课程,包括微积分的基本知识､向量代数与空间解析几何､常微分方程,其他方面各类课本略有差异｡它能和中学的数学衔接起来,高深而略能欣赏,从而使学生获得解决实际问题能力的初步训练,为学习后继课程奠定必要的数学基础｡微积分是文艺复兴和科技革命以来伟大的创造,被誉为人类精神的胜利｡牛顿靠微积分成就了牛顿力学,大部分科学上的成就也都需用到微积分｡解析几何是学习多变量微积分的重要准备,其知识结构也自成体系｡常微分方程作为微积分的重要应用之一,它的形成与发展是和力学､天文学､物理学,以及其他科学技术的发展密切相关的｡数学的其他分支的新发展,如复变函数､李群､组合拓扑学等,都对常微分方程的发展产生了深刻的影响,当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了强有力的工具｡
数学的重要性不言而喻,很多著名学者对此都做出过深刻的评价｡“数学王子”高斯(Carl Friedrich Gauss,1777—1855)说:数学是“科学之王”｡德国物理学家伦琴(Wilhelm Conrad Rntgen,1845—1923),在回答科学家需要怎样的修养时说:是数学,第二是数学,第三还是数学｡复旦大学数学家李大潜院士说:数学学习的本质是提高素质｡美国国家科学奖章获得者,瑞士苏黎世联邦理工学院数学家卡尔曼(Kálmán Rudolf Emil)在2005年国际自动控制联合会的世界大会上曾评论到:高技术的本质是一种数学技术｡
国家安全依赖于数学科学｡不论是密码学､网络科学与技术,还是大规模科学计算,没有数学知识的幕后支持,这些学科哪一门可以走得远呢?军政部门的数据决策､后勤保障､模拟训练和测试､军事演习､图像和信号分析､卫星和航天器的控制､新设备的测试和评估､威胁检测,离了数学,又有哪一个可以行得通呢?
即使是从文化的角度来看,数学的作用也是无处不在的｡我们以折纸这一古老而有趣的文化为例,对此进行简要的说明｡折纸背后的数学公理系统､在计算上的算法和软件开发,对于人们的生产､生活产生了重大的影响｡人们将其应用到卫星太阳能帆板､汽车安全气囊的折叠和展开,人造血管支架乃至轮胎纹理的设计等方面,取得了巨大的成功｡这种纯粹基于兴趣的,看起来毫无实际用途的研究,以出乎人们意料的方式在现实生活中产生了巨大的应用价值｡
确实,人类正使用数学以前所未有的力度改变着整个世界,不论是用傅里叶变换分析音乐和弦,还是用计算流体力学技术设计新型足球,我们生活的方方面面正受益于数学的应用｡在网络搜索､基因工程､地质勘探､现代医学､气候研究､电子设备开发等幕后,数学一直都在｡如果想了解世界是怎样运转的,我们必须明白数学的作用,学习它,了解它,掌握它｡我们不应只满足于科学的应用,更应去追问所做事情中的原理｡
本书作为“十三五”国家重点出版物出版规划项目,隶属于“名校名家基础学科”系列｡全书分为上､下两册｡上册以单变量函数为主要研究对象,内容包括函数､极限与连续,导数与微分,微分中值定理与导数的应用,定积分与不定积分,常微分方程｡下册侧重刻画多变量函数,从向量代数与空间解析几何开始,学习多元函数微分学､重积分､曲线积分与曲面积分,后介绍无穷级数｡一句话,工科数学分析的主要目的就是以极限为工具,研究函数的分析运算性质｡从上册的单变量函数开始,到下册的多变量函数完结｡在难度设置上,工科数学分析弱于数学系本科生学习的数学分析,强于一般非数学专业的理工科学生必修的微积分或高等数学｡
和传统教材不同的是,本书配套有可供手机或平板电脑上使用的书伴APP｡作为全新的移动学习型教材,我们综合使用这种新媒介作为作者和读者的全方位交互平台,实现了传统纸质教材和网络互联平台的有机结合｡利用手机或平板电脑扫描教材每页预留的二维码,读者可以得到与该页内容相关的资源,如教材重要内容展开､有关数学实验､图片､动画､思考题答案､视频资料以及学术讲座等内容｡而且,这些内容可以跟随使用情况随时进行动态增添修改｡同时,借助于这种移动终端,学生还可以在平台上提供的讨论与提问板块,直接和作者､同学及专业老师进行沟通和提问;教师在平台上可以在线答疑,有共性的问题可以吸纳为习题,个性的问题也能马上解决｡我们希望这种新颖的互动学习方式可以提高学生的学习兴趣,有效地避免学习疲劳｡换言之,我们希望教材是动态的､开放的,是具有完全状态反馈形式的“闭环系统”,是由读者和作者共同编写完成的｡这一点对于以往的传统教材来说是不可想象的｡在使用本书的过程中,读者若有任何建议或意见,也可以通过该平台直接反映给我们,或者给我们发电子邮件(sun345@bit.
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