压缩感知理论及其在无线网络中的应用

压缩感知理论是信号处理领域中一种利用远低于经典奈奎斯特采样频率的方法对稀疏信号进行编码的全新理论。该理论可对大量信号集进行高效而精确的采集、存储、融合和处理。压缩感知理论有效融合了数据采集、压缩、降维和优化等多项理论和技术，已引起多个领域的科研人员和工程师的高度关注。美国无线通信领域国际知名学者Zhu Han、Husheng Li和Wotao Yin在剑桥大学出版社出版的Compressive Sensing for Wireless Networks一书，是世界上*本关于如何将压缩感知这一革命性理论应用于无线网络的专著。该书从统一的框架出发，从无线网络的角度全面阐述了如何将*的压缩感知理论有效地与信道估计、超宽带系统、无线定位、多址接入、认知无线电等典型的无线网络相结合，从而更高效和准确地解决无线网络中面临的各种问题。《压缩感知理论及其在无线网络中的应用》将有助于不同水平的读者在了解压缩感知理论的数学背景的基础上，建立起对压缩感知理论的深入认识和理解，培养读者利用压缩感知理论更有效地解决无线网络中各种问题的能力。 

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Compressive Sensing for Wireless Networks ISBN 9781107018839
?i Cambridge University Press 2013
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Zhu Han（韩竹），美国德克萨斯州休斯敦大学电气与计算机工程系、计算机科学系教授，IEEE Fellow，IEEE通信协会杰出讲师。1997年在清华大学电子工程系获得学士学位，1999年和2003年在美国马里兰大学获得硕士和博士学位。2000—2002年在马里兰州日耳曼敦捷迪讯通信（JDSU）公司担任研发工程师，2003—2006年在马里兰大学担任助理研究员，2006—2008年在爱达荷州博伊西州立大学任助理教授。研究领域包括无线资源分配与管理、无线通信与网络、博弈论、大数据分析、安全、智能电网等。2010年获美国国家科学基金会（NSF）杰出青年奖，2011年获IEEE通信协会Fred W. Ellersick奖，2015年获EURASIP Journal on Advances in Signal Processing*论文奖，2016年获IEEE通信系统领域Leonard G. Abraham奖，多次在IEEE学术会议中获得*论文奖。
Husheng Li（李虎生），美国田纳西大学电子工程与计算机科学系副教授。先后于1998年和2000年在清华大学电子工程系获得学士和硕士学位，2005年在美国普林斯顿大学获得博士学位。2005—2007年在美国加利福尼亚州圣迭戈市高通公司任高级工程师。2007年加入田纳西大学电子工程与计算机科学系，担任助理教授，2013年晋升为副教授。研究领域主要包括统计信号处理、无线通信、网络、智能电网、博弈论等。2005年获EURASIP Journal of Wireless Communications and Networks*论文奖，2010年获IEEE全球通信会议（GLOBECOM）*演示奖，2011年获IEEE国际通信大会（ICC）*论文奖，2012年获IEEE智能电网会议*论文奖。
Wotao Yin（印卧涛），美国加利福尼亚大学洛杉矶分校（UCLA）数学系教授。2001年在南京大学数学与应用数学系获得学士学位，2003年和2006年在哥伦比亚大学工业工程与运筹学系获得运筹学硕士和博士学位。2004—2006年在普林斯顿的西门子研究所担任实习研究员。博士毕业后，分别于2006—2012年和2012—2013年在美国莱斯大学计算与应用数学系担任助理教授和副教授，2013年至今在美国加利福尼亚大学洛杉矶分校（UCLA）数学系担任教授。研究领域包括大规模并行计算、优化理论、稀疏优化的理论、算法与应用。2008年获得美国国家科学基金会（NSF）杰出青年奖，2009年获得斯隆研究奖（Alfred P. Sloan Fellow），2016年获第七届世界华人数学家大会晨兴应用数学金奖。

目录

 

第1章引言

 

1.1动机和目标

 

1.2纲要

 

第2章无线网络概述

 

2.1无线信道模型

 

2.1.1电波传播

 

2.1.2干扰信道

 

2.2无线网络分类

 

2.2.13G及B3G蜂窝通信网

 

2.2.2WiMAX网络

 

2.2.3WiFi网络

 

2.2.4无线个域网

 

2.2.5无线Ad hoc网

 

2.2.6无线传感网

 

2.3先进无线通信技术

 

2.3.1OFDM技术

 

2.3.2多天线系统

 

2.3.3认知无线电

 

2.3.4调度和多址接入

 

2.3.5无线定位

 

第3章压缩感知理论框架

 

3.1背景

 

3.2传统采样与压缩感知

 

3.3稀疏表示

 

 

3.4CS编码与解码

 

3.5示例

 

第4章稀疏最优化算法

 

4.1最优化理论简介

 

4.2稀疏最优化模型

 

4.3经典的求解方法

 

4.4收缩操作

 

 

4.5近似点线性算法

 

4.5.1前向后向算子分裂

 

4.5.2示例

 

4.5.3收敛速率

 

4.6对偶算法

 

4.6.1对偶化

 

4.6.2增广拉格朗日方法

 

4.6.3布拉格曼方法

 

4.6.4布拉格曼迭代和去噪

 

4.6.5线性布拉格曼方法和增广模型

 

4.6.6处理复数据和变量

 

4.7交替方向乘子法

 

4.7.1框架

 

4.7.2ADM在稀疏优化的应用

 

4.7.3在分布式优化中的应用

 

4.7.4分散最优化的应用

 

4.7.5收敛速率

 

4.8(块)坐标最小化和梯度下降

 

4.9同伦算法与参数二次规划

 

4.10延拓、变换步长及线性搜索

 

4.11用于稀疏优化的非凸方法

 

4.12贪婪算法

 

4.12.1贪婪追踪算法

 

4.12.2迭代支集检测

 

4.12.3硬门限

 

4.13恢复低秩矩阵的算法

 

4.14如何选择算法

 

第5章基于压缩感知的模数转换器

 

5.1传统模数转换器基础

 

5.1.1采样定理

 

5.1.2量化

 

5.1.3实际实现

 

5.2随机解调ADC

 

5.2.1信号模型

 

5.2.2结构

 

5.3宽带调制转换器ADC

 

5.3.1结构

 

5.3.2与随机解调器的对比

 

5.4Xampling

 

5.4.1统一子空间

 

5.4.2结构

 

5.4.3XADC及硬件实现

 

5.4.4XDSP及子空间算法

 

5.5其他结构

 

5.5.1随机采样

 

5.5.2随机滤波

 

5.5.3随机延迟线

 

5.5.4其他各类相关文献

 

5.6小结

 

第6章压缩感知信道估计

 

6.1引言和动机

 

6.2多径信道估计

 

6.2.1信道模型和基于训练的算法

 

6.2.2压缩感知信道估计

 

6.3OFDM信道估计

 

6.3.1系统模型

 

6.3.2压缩感知OFDM信道估计器

 

6.3.3数值算法

 

6.3.4数值仿真

 

6.4水声信道估计

 

6.4.1信道模型

 

6.4.2压缩感知算法

 

6.5随机域估计

 

6.5.1随机域模型

 

6.5.2矩阵完成算法

 

6.5.3仿真结果

 

6.6其他信道估计方法

 

6.6.1盲信道估计

 

6.6.2自适应算法

 

6.6.3组稀疏方法

 

6.7小结

 

第7章超宽带系统

 

7.1UWB系统简介

 

7.1.1UWB发展历程及应用

 

7.1.2UWB特点

 

7.1.3UWB的数学模型

 

7.2UWB信号的压缩

 

7.2.1发射端压缩

 

7.2.2接收端压缩

 

7.3UWB信号的重构

 

7.3.1块重构

 

7.3.2Bayesian重构

 

7.3.3与计算有关的问题

 

7.4UWB通信中的直接解调

 

7.4.1收发机结构

 

7.4.2解调

 

7.5小结

 

第8章定位

 

8.1定位简介

 

8.2压缩感知理论的直接应用

 

8.2.1通用原理

 

8.2.2WLAN中的定位

 

8.2.3认知无线电中的定位

 

8.2.4动态压缩感知

 

8.3压缩感知理论的非直接应用

 

8.3.1UWB定位系统

 

8.3.2空时压缩感知

 

8.3.3联合压缩感知和TDOA

 

8.4小结

 

第9章多址接入

 

9.1简介

 

9.2多用户检测简介

 

9.2.1CDMA系统模型

 

9.2.2多用户检测与压缩感知的比较

 

9.2.3多用户检测的各种算法

 

9.2.4最优多用户检测器

 

9.3蜂窝系统中的多址接入

 

9.3.1上行

 

9.3.2下行

 

9.4传感器网络中的多址接入

 

9.4.1单跳

 

9.4.2多跳

 

9.5小结

 

第10章认知无线电网络

 

10.1简介

 

10.2文献综述

 

10.3基于压缩感知的协作频谱感知

 

10.3.1系统模型

 

10.3.2CSS矩阵完成算法

 

10.3.3CSS联合稀疏重构算法

 

10.3.4讨论

 

10.3.5仿真结果

 

10.4动态方法

 

10.4.1系统模型

 

10.4.2动态重构算法

 

10.4.3仿真结果

 

10.5与定位的结合

 

10.5.1系统模型

 

10.5.2频谱感知和定位的联合算法

 

10.5.3仿真结果

 

10.6小结

 

参考文献

译者序

 

2006 年，信息技术领域出现了一种令人瞩目的革命性理论——压缩感知（Compressive Sensing）。该理论由D. Donoho（美国科学院院士）、E. Candes（Ridgelet脊波变换和Curvelet变换创始人）及澳籍华裔科学家陶哲轩（2006年菲尔兹奖获得者）等人提出，是一种建立在泛函分析、逼近论、统计概率论、拓扑几何、优化与运筹学等基础上的全新信息获取与处理理论框架。与现代信息领域奠基性的“香农奈奎斯特采样定理”不同，压缩感知理论可以充分利用信息在信号中的结构和内容，在远低于奈奎斯特频率的采样频率下，仍可精确地恢复原始信号，从而实现了信号采样向信息采样的突破，有助于更精确和更高效地获取、处理、存储、分析、融合海量数据。压缩感知理论促进了理论数学和工程应用的结合，一经提出，就在信息和信号处理等相关领域引起高度关注，并在短短几年时间里迅速成功应用于图像处理、医学成像、雷达、无线网络、生物传感、信道编码等诸多领域。

美国无线通信领域国际知名学者Zhu Han、Husheng Li和Wotao Yin在英国剑桥大学出版社出版的Compressive Sensing for Wireless Networks一书，是世界上第一本关于如何将压缩感知这一革命性理论应用于无线网络的专著。该书从统一的框架出发，从无线网络的角度全面阐述了如何将最新的压缩感知理论有效地与信道估计、超宽带系统、无线定位、多址接入、认知无线电等典型的无线网络相结合，从而更高效和准确地解决无线网络中面临的各种问题。本书将有助于不同水平的读者在了解压缩感知理论的数学背景的基础上，建立起对压缩感知理论的深入认识和理解，培养读者利用压缩感知理论更有效地解决无线网络中各种问题的能力。

该书中译本由清华大学出版社出版，是清华大学研究生课程《高等通信信号处理》的重要参考书之一。参与翻译工作的还有清华大学电子工程系研究生高镇、竺旭东、申文倩、马瑞丰、丁文伯、高昕宇、王碧钗、谢天、胡辰、谭竞搏，在此深表谢意！

由于时间仓促，加上译者水平有限，文中难免有不当之处，恳请读者批评指正。

 

戴凌龙王昭诚李云洲2017年12月于清华园

 

 

第5章基于压缩感知的模数转换器模数转换器(ADC)是一种对连续信号进行采样，进而离散表示的器件。相反的操作可以用数模转换器(DAC)实现。ADC和DAC是模拟世界与数字世界之间的桥梁。由于大多数的信号处理都是在数字域上实现的，因此ADC和DAC是数字信号处理的关键部件，对于系统性能有着深远的影响。在这一章中，将研究基于CS算法的ADC技术。首先介绍传统的ADC技术和原理，然后主要研究两种CSADC的结构： 随机解调器ADC和宽带解调转换器ADC。接着，再探讨统一的CSADC框架： Xampling，并且简单地介绍其他结构。本章最后给出了小结。5.1传统模数转换器基础在这一节中，首先研究ADC的一些基本概念： 采样理论、量化规则和实际的ADC装置。5.1.1采样定理

如图5.1所示，在数字信号处理中，将信号表示成以适当间隔采样后的数值是非常有用的。采样后的信号通过一个理想的低通滤波器后就可还原为原始信号。就像采样定理中所描述的，为了能够得到一个可靠的恢复结果，原始信号必须以适当的速率进行采样。

图5.1模拟信号的采样

定理10（采样定理）： 带宽限制在BHz之内的连续信号可以由不低于1/2B的间隔均匀采样的数据精确恢复。用数学语言表示，令gδ(t)表示理想的采样信号为

gδ(t)=∑ ∞n=－∞gnTsδt－nTs(5.1)

这里Ts表示采样周期，fs=1/Ts表示采样率。如果采样率正好是Nyquist采样率，原始信号就可以毫无误差地被重建出来，因为有

g(t)=∑ ∞t=－∞gnTssinct－nTsTs(5.2)

如果采样率不够，那么如图5.2所示，就会出现混叠现象，原始信号会重叠在一起，不可能无失真地恢复出来。为了防止出现混叠现象，在任何ADC之前，都需要经过一个模拟的抗混叠滤波器保证ADC的输入是带宽受限的信号。

图5.2模拟信号的采样

对于带宽为B且位于频率f1和f2之间的带通信号，是没有必要用2f2的采样速率进行采样的。实际上，应用带通采样定理，采样率fs只要满足

fs≥2f2－f11 M′N′(5.3)

这里，M′=f2f2－f1－N′，N′=f2f2－f1。如果一个信号以远高于Nyquist采样率的速率进行采样，然后用数字滤波器将其限制在特定带宽内，会得到诸多好处：  数字滤波器比模拟滤波器拥有更好的性质(更快的滚降和更好的相位特性)，因此可以实现一个更加锐利的抗混叠滤波器，信号被降采样后可以变得更好。 通过使用2M倍的过采样，一个N位的ADC可以当作一个N M位的ADC，因为被采样的信号是相关的，而被采样的噪声却是独立的。 相比于原本整个有效带宽都使用的情况，现在的量化SNR也会更高。通过使用这个技术，相比于只用转换器的情况，有可能获取更有效的分辨率。 每次加倍采样频率时，在SNR端的提高只有3dB(等价于0.5比特)，对于很多应用来说效率太低。因此，过采样往往和噪声整形一起使用(查看σ－δ调制器)。通过使用噪声整形，每次加倍采样频率可以获得6Q 3dB的增益，这里Q表示噪声整形中使用的循环滤波器的阶数，例如，一个两阶的循环滤波器可以提供的增益为15dB/倍频。