Fluent高级应用与实例分析（第2版）

Fluent高级应用与实例分析一本通！ 

《Fluent高级应用与实例分析（第2版）》是Fluent在多相流、动网格、滑移网格、多孔介质等高级应用方面的指导性教材，全书共分16章，第1章介绍CFD基础，第2章至第4章分别为Fluent基本介绍、网格划分及通用后处理Tecplot的使用入门，第5章介绍多相流基本模型，第6章为多相流计算实例，第7章介绍动网格计算方法概述，第8章介绍UDF使用指南，第9章为动网格计算实例，第10章为滑移网格基础，第11章为滑移网格的计算实例，第12章为UDF的高级用法，第13章为开发基于ICEM与Fluent的数值模拟软件，第14章为流固耦合分析流程及实例，第15章为多孔介质分析流程及实例，第16章为Fluent拓展应用实例。书中以详细的实例方式说明Fluent高级应用的计算操作，多数案例来源于作者们的科研项目或与企业合作项目，具有较强的实用性。
《Fluent高级应用与实例分析（第2版）》可作为水利、动力、能源、航空、冶金、环境、建筑、机械、材料、流体工程等专业领域的研究生和本科生教材，也可供上述领域的科研人员，特别是进行CFD应用研究的人员参考。

目录

第1章CFD基础

1.1流体力学的基本概念

1.1.1流体的连续介质模型

1.1.2流体的性质

1.1.3流体力学中的力与压强

1.1.4流体运动的描述

1.2CFD基本模型

1.2.1基本控制方程

1.2.2湍流模型

1.2.3初始条件和边界条件

1.3CFD模型的离散——有限体积法

1.3.1CFD模型的数值求解方法概述

1.3.2有限体积法

1.3.3有限体积法中常用的离散格式

1.4流场数值计算算法分析

1.4.1SIMPLE算法详解

1.4.2其他算法介绍

第2章Fluent基本介绍

2.1Fluent概述

2.1.1Fluent软件功能

2.1.2Fluent的文件类型

2.1.3Fluent的特点

2.2Fluent的操作界面

2.2.1图形用户界面(GUI)

2.2.2文本用户界面(TUI)及Scheme表达式

2.2.3图形控制及鼠标使用

2.3Fluent简单操作实例

2.3.1Fluent计算流程

2.3.2简单流动与传热的计算

第3章网格划分

3.1Mesh模块简介

3.1.1Mesh界面与功能

3.1.2模型导入后相关操作

3.1.3网格生成

3.2Mesh网格划分实例

3.2.1二维油水环状流阀门管道网格划分

3.2.2三维油水环状流阀门管道网格划分

3.3ICEM CFD功能及界面

3.3.1特点及功能

3.3.2基本界面

3.3.3ICEM CFD的文件组成

3.3.4ICEM CFD中鼠标的使用

3.3.5ICEM CFD网格生成流程

3.4ICEM CFD网格划分简介

3.4.1结构化网格

3.4.2非结构化网格

3.4.3混合网格

3.4.4网格质量

3.5ICEM非结构网格划分及实例

3.5.1非结构化网格基础

3.5.2二维网格生成——分叉管非结构网格划分

3.5.3三维网格生成——分支管非结构网格划分

3.6ICEM CFD结构网格划分及实例

3.6.1结构化网格基础

3.6.2二维网格生成——Upipe结构网格划分

3.6.3三维网格生成——三叉管结构网格划分

第4章通用后处理Tecplot的使用入门

4.1Tecplot基本功能

4.1.1Tecplot的界面

4.1.2基本功能

4.2Tecplot的数据格式

4.2.1Tecplot数据层次

4.2.2多数据区域

4.2.3数据区域中的数据结构

4.3Tecplot对Fluent数据进行后处理

4.3.1Tecplot识别的数据格式

4.3.2Tecplot读取Fluent文件步骤

4.4Tecplot绘图环境设置

4.4.1网格和标尺的设定

4.4.2坐标系统

4.5Tecplot使用实例

4.5.1绘制XY曲线

4.5.2绘制矢量图

4.5.3绘制等值线图

4.5.4绘制流线图

4.5.5绘制散点图

4.5.6绘制三维流场图

第5章多相流基本模型

5.1VOF模型

5.1.1VOF模型概述及其局限

5.1.2控制方程

5.2混合模型

5.2.1混合模型概述及其局限

5.2.2控制方程

5.3欧拉模型

5.3.1欧拉模型概述及其局限

5.3.2控制方程

5.4气穴影响

5.4.1气穴模型概述及其局限

5.4.2体积和气泡数量

5.4.3体积分数方程

5.4.4气泡动力学

5.5选择通用多相流模型

5.6设置一般的多相流问题

5.6.1使用一般多相流模型的步骤

5.6.2选用多相流模型并指定相数

5.6.3VOF模型设置

5.6.4Mixture模型设置

5.6.5Eulerian模型设置

5.6.6包含气穴影响

5.6.7定义相概述

5.6.8定义VOF模型中的相

5.6.9定义混合模型中的相

5.6.10定义欧拉模型中的相

5.6.11包含体积力的设置

5.6.12VOF模型中时间依赖参数的设置

5.6.13欧拉多相流计算中的湍流模型选择

5.6.14设置边界条件

5.6.15设置初始体积分数

5.6.16可压缩VOF和Mixture模型计算的输入

5.6.17凝固/熔化VOF计算的输入

5.7一般多相流问题的求解策略

5.7.1VOF模型的求解策略

5.7.2混合模型的求解策略

5.7.3欧拉模型的求解策略

第6章多相流计算实例

6.1U型管油水环状流的计算

6.1.1问题描述

6.1.2具体计算

6.2沉淀池活性污泥沉降的计算

6.2.1问题描述

6.2.2具体计算

6.3泄洪坝气固液三相流的计算

6.3.1问题描述

6.3.2具体计算

6.4泄洪坝气液两相流的计算

6.4.1问题描述

6.4.2具体计算

第7章动网格计算方法概述

7.1动网格计算模型

7.2动网格更新方法

7.2.1基于弹性变形的网格调整

7.2.2动态网格层变

7.2.3局部网格重构

7.3Fluent中动网格相关设置

7.3.1启动动网格计算

7.3.2运动边界文件的准备与导入

7.3.3运动边界(动态区域)的相关设置

第8章UDF使用指南

8.1UDF基础

8.1.1Fluent的求解次序

8.1.2Fluent网格拓扑

8.1.3Fluent的数据类型

8.2UDF中访问Fluent变量的宏

8.2.1访问单元的宏

8.2.2访问面的宏

8.2.3访问几何的宏

8.2.4访问节点的宏

8.2.5访问多相的宏

8.3UDF实用工具宏

8.3.1一般的循环宏

8.3.2查询多相组分的宏

8.3.3设置面变量

8.3.4访问没有赋值的自变量

8.3.5访问邻近网格和线索的变量

8.3.6矢量工具

8.4UDF常用DEFINE宏

8.4.1通用求解宏

8.4.2模型指定宏

8.4.3多相流模型宏

8.5UDF的解释和编译

8.5.1UDF的解释运行

8.5.2UDF的编译

8.5.3UDF的VC 编译

8.5.4编译相关问题

第9章动网格计算实例

9.1塑料圆柱体自空气跌落水中的模拟

9.1.1问题描述

9.1.2具体计算

9.2齿轮泵的动态模拟

9.2.1问题描述

9.2.2具体计算

9.3悬浮生物载体在移动床运动的模拟

9.3.1问题描述

9.3.2具体计算

第10章滑移网格基础

10.1滑移网格概述

10.1.1滑移网格应用及运动方式

10.1.2滑移网格原理

10.2滑移网格基本设置

10.2.1网格的前提条件

10.2.2问题的建立

第11章滑移网格的计算实例

11.1转笼生物反应器的内部流场计算

11.1.1问题描述

11.1.2具体计算

11.2车辆交会的动态模拟

11.2.1问题描述

11.2.2具体计算

11.3滑移网格模型和动网格模型计算比较

11.3.1数学模型上的区别

11.3.2建模处理的区别

11.3.3计算速度的比较

11.3.4转笼生物反应器计算结果上的区别

11.3.5结论

第12章UDF的高级用法

12.1求取任意几何点的物理场值

12.1.1基本C 类的说明

12.1.2求取任何一点的物理场值的方法

12.2Fluent和有限元软件的数据交换

12.2.1两数值模拟软件进行数据交换的方式条件

12.2.2Fluent和FEPG的数据交换

第13章开发基于ICEM与Fluent的定制数值模拟软件

13.1用VC 操纵ICEM

13.1.1脚本文件.rpl的构建

13.1.2ICEM的启动和脚本文件的运行

13.1.3ICEM的进阶编程初步

13.2用VC操纵Fluent

13.2.1Fluent的命令行操纵方法

13.2.2用VC操纵Fluent

13.3边界条件的自动识别和施加

13.4用VC操纵Tecplot

第14章流固耦合及其实例分析

14.1ANSYS流固耦合分析

14.1.1理论基础

14.1.2单向流固耦合分析

14.1.3双向流固耦合分析

14.1.4耦合面的数据传递

14.2流固耦合基本设置

14.2.1单向耦合基本设置

14.2.2双向耦合基本设置

14.3河水冲击闸板的分析实例

14.3.1问题描述

14.3.2具体计算

14.4主动脉血管瘤的分析实例

14.4.1问题描述

14.4.2具体计算

第15章多孔介质及其实例分析

15.1多孔介质及其模型的概述

15.1.1多孔介质应用

15.1.2多孔介质模型的假设和限制条件

15.1.3多孔介质的动量方程

15.1.4多孔介质能量方程处理

15.1.5多孔介质模型对湍流的处理

15.1.6多孔介质对瞬态标量方程的影响

15.1.7多孔介质计算中用户的输入参数

15.1.8多孔介质流动的求解策略

15.2变截面纤维结构中树脂流动的分析实例

15.2.1问题描述

15.2.2具体计算

15.3废气过滤数值分析实例

15.3.1问题描述

15.3.2具体计算

第16章Fluent拓展应用实例

16.1蛇形管内水沸腾流动模拟

16.1.1问题描述

16.1.2具体计算

16.2水雾射流撞击打磨工件的模拟

16.2.1问题描述

16.2.2具体计算

16.3液滴撞击液膜的数值模拟

16.3.1问题描述

16.3.2具体计算

16.4微流体流动的模拟

16.4.1问题描述

16.4.2具体计算

参考文献

 

本书针对Fluent高层次学习的需要而编写，第1版自2008年出版以来，受到许多读者的厚爱，在中国知网检索被引用2000多次。实际使用中，读者和作者发现第1版存在一些错误，且Fluent软件版本升级，原操作不能适应时代的需求。今年在清华大学出版社的支持下，本书进行了一次较大规模的更新，以期能够为读者带来一些帮助。本次更新主要做了以下工作：①修订了第1版中存在的错误；②多相流理论、湍流模型、动网格理论及实例操作等作了适应Fluent 18.0的更新；③更换网格划分及二次开发的内容，与当前技术发展相适应；④删除了关于多核并行的内容，因为新版本并行设置非常容易；⑤增加了应用案例，如多孔介质、流固耦合、离散相、沸腾传热、微流动等方面的工程案例，使案例更丰富、涉及领域更广，有些案例给出了实验结果（并给出实验结果的参考文献）对比，便于读者进一步研究。更新后的全书共分16章，第1章介绍CFD基础，第2章至第4章分别为Fluent基本介绍、网格划分及通用后处理Tecplot的使用入门，第5章介绍多相流基本模型，第6章为多相流计算实例，第7章为动网格计算方法概述，第8章为UDF使用指南，第9章为动网格计算实例，第10章为滑移网格基础，第11章为滑移网格的计算实例，第12章为UDF的高级用法，第13章为开发基于ICEM与Fluent的定制数值模拟软件，第14章为流固耦合及其实例分析，第15章为多孔介质及其实例分析，第16章为Fluent拓展应用实例。书中多数案例来源于作者们的科研项目或与企业合作项目。本次改版过程中，徐勇程、卢浩然、陈玉梁、祁肖龙等研究生处理了大量的实例操作更新和文字编辑工作，理论更新、二次开发等方面由江帆与黄鹏完成，全书由江帆、徐勇程统稿。本书部分材料来源于百度、流体中文网、小木虫、流沙CAE等论坛或博客，感谢这些网友所做的工作。本书的编写得到作者的三位导师田红旗教授、陈维平教授、李元元教授的支持，也得到广州大学机电工程系和肇庆学院电气工程系老师们的支持。同时，黄永安教授、作者们的父母和家人也给予了大力支持，在此一并致以深深的谢意！本书既是利用Fluent软件进行高级应用分析的工程技术人员进行相关计算的指导书，又可作为高等院校相关专业本科和硕士研究生的流动模拟教学、复杂流动问题研究的参考书，本书相关实例的sat、step、msh、cas、dat文件与相关源程序及操作视频已上传至清华大学出版社电子出版系统，扫描书中二维码即可获得相关资料。限于编者的水平，书中难免有不当之处，还请广大读者给予指正，并请致信[email protected]或[email protected]，我们将不胜感激。江帆2018年3月于广州

第1章CFD基础计算流体动力学(computational fluid dynamics，CFD)是流体力学的一个分支，它通过计算机模拟获得某种流体在特定条件下的有关信息，实现了用计算机代替试验装置完成“计算试验”，为工程技术人员提供了实际工况模拟仿真的操作平台，已广泛应用于航空航天、热能动力、土木水利、汽车工程、铁道、船舶工业、化学工程、流体机械、环境工程等领域。本章介绍CFD一些重要的基础知识，帮助读者熟悉CFD的基本理论和基本概念，为计算时设置计算参数、边界条件、计算结果的分析与整理提供参考。1.1流体力学的基本概念1.1.1流体的连续介质模型
（1） 流体质点(fluid particle)： 几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。（2） 连续介质(continuum/continuous medium)： 质点连续地充满所占空间的流体或固体。（3） 连续介质模型(continuum continuous medium model)： 把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型： u =u(t,x,y,z)。1.1.2流体的性质1. 惯性
流场中流体惯性(inertia)为流体不受外力作用时，保持其原有运动状态的属性。惯性与质量有关，质量越大，惯性就越大。单位体积流体的质量称为密度(density)，以ρ表示，单位为kg/m3。对于均质流体，设其体积为V，质量为m，则密度为
ρ=mV(11)

对于非均质流体，密度随点而异。若取包含某点在内的体积为ΔV，其中质量为Δm，则该点密度用极限方式表示，即
ρ=limΔV→0ΔmΔV(12)
2. 压缩性压缩性(compressibility)为作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变化或密度变化，这一现象称为流体的可压缩性。压缩性可用体积压缩率k来量度。
k=－dV/Vdp=dρ/ρdp(13)
式中，p为外部压强。在研究流体流动过程中，若考虑到流体的压缩性，则称为可压缩流动，该流体称为可压缩流体，如高速流动的气体。若不考虑流体的压缩性，则称为不可压缩流动，此流体称为不可压缩流体，如水、油等。3. 黏性黏性(viscosity)为在运动的状态下，流体所产生的抵抗剪切变形的性质。黏性大小由黏度来量度。流体的黏度是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。黏度有动力黏度μ和运动黏度ν之分。动力黏度由牛顿内摩擦定律导出。
τ=μdudy(14)
式中，τ为切应力，Pa； μ为动力黏度，Pa·s； du/dy为流体的剪切变形速率。运动黏度与动力黏度的关系为
ν=μρ(15)
式中，ν为运动黏度，m2/s。在研究流体流动过程中，考虑流体的黏性时，称为黏性流动，相应的流体称为黏性流体； 当不考虑流体的黏性时，称为理想流体的流动，相应的流体称为理想流体。根据流体是否满足牛顿内摩擦定律，将流体分为牛顿流体和非牛顿流体。牛顿流体严格满足牛顿内摩擦定律且μ保持为常数。非牛顿流体的切应力与速度梯度不成正比，一般又分为塑性流体，假塑性流体，胀塑性流体三种。塑性流体，如牙膏等，它们有一个保持不产生剪切变形的初始应力τ0，只有克服了这个初始应力后，其切应力才与速度梯度成正比，即
τ=τ0 μdudy(16)

假塑性流体，如泥浆等。其切应力与速度梯度的关系是
τ=μdudyn(n<1)(17)

胀塑性流体，如乳化液等，其切应力与速度梯度的关系是
τ=μdudyn(n>1)(18)

1.1.3流体力学中的力与压强1. 质量力
与流体微团质量大小有关并且集中在微团质量中心的力称为质量力(body force)。在重力场中有重力mg； 直线运动时，有惯性力ma。质量力是一个矢量，一般用单位质量所具有的质量力来表示，其形式如下
f=fxi fyj fzk(19)
式中，i,j,k为单位质量力在轴上的投影。2. 表面力大小与表面面积有关而且分布作用在流体表面上的力称为表面力(surface force)。表面力按其作用方向可以分为两种： 一是沿表面内法线方向的压力，称为正压力； 另一种是沿表面切向的摩擦力，称为切向力。对于理想流体的流动，流体质点只受到正压力，没有切向力。对于黏性流体流动，流体质点所受到的作用力既有正压力，也有切向力。作用在静止流体上的表面力只有沿表面内法线方向的正压力。单位面积上所受到的表面力称为这一点处的静压强。静压强具有两个特征： ①静压强的方向垂直指向作用面； ②流场内一点处静压强的大小与方向无关。3. 表面张力在液体表面，界面上液体间的相互作用力为张力，在液体表面有自动收缩的趋势，收缩的液面存在与该处液面相切的拉力，称为液体的表面张力(surface tension)。正是这种力的存在，引起弯曲液面内外出现压强差以及常见的毛细现象等。试验表明，表面张力大小与液面的截线长度L成正比，即
T=σL(110)
式中，σ为表面张力系数，它表示液面上单位长度截线上的表面张力，其大小由液体性质与接触相温度、压力等决定，其单位为N/m。4. 绝对压强、相对压强及真空度标准大气压的压强是101325Pa(760mm汞柱)，是压强的单位，记作atm。若压强大于大气压，则以此压强为计算基准得到的压强称为相对压强(relative pressure)，也称表压强，通常用pr表示。若压强小于大气压，则压强低于大气压的值就称为真空度(vacuum)，通常用pv表示。如以压强0Pa为计算的基准，则这个压强就称为绝对压强(absolute pressure)，通常用ps表示。这三者的关系如下
pr=ps－patm(111)
pv=patm－ps(112)

在流体力学中，压强都用符号p表示，但一般来说有一个约定，对于液体，压强用相对压强； 对于气体，特别是马赫数大于0.1的流动，应视为可压缩流，压强用绝对压强。压强的单位较多，一般用Pa，也可用单位bar，还可以用汞柱、水柱，这些单位换算如下
1Pa＝1N/m2
1bar＝105Pa
1atm＝760mmHg＝10.33mH2O＝101325Pa
5. 静压、动压和总压
对于静止状态下的流体，只有静压强。对于流动状态的流体，有静压强(static pressure)、动压强(dynamic pressure)、测压管压强(manometric tube pressure)和总压强(total pressure)之分，从伯努利(Bernoulli)方程中分析它们的意义。伯努利方程阐述一条流线上流体质点的机械能守恒。对于理想流体的不可压缩流动其表达式如下
pρg v22g z=H(113)

式中，p/ρg称为压强水头，也是压能项，为静压强； v2/2g称为速度水头，也是动能项； z称为位置水头，也是重力势能项； 这三项之和就是流体质点的总的机械能； H称为总的水头高。将式(113)两边同时乘以ρg，则有
p 12ρv2 ρgz=ρgH(114)
式中，p称为静压强，简称静压； 12ρv2称为动压强，简称动压； ρgH称为总压强，简称总压。对于不考虑重力的流动，总压就是静压和动压之和。1.1.4流体运动的描述1. 流体运动描述的方法
描述流体物理量有两种方法，一种是拉格朗日描述，一种是欧拉描述。拉格朗日(Lagrange)描述也称随体描述，它着眼于流体质点，并将流体质点的物理量认为是随流体质点及时间变化的，即把流体质点的物理量表示为拉格朗日坐标及时间的函数。设拉格朗日坐标为(a，b，c)，以此坐标表示的流体质点的物理量，如矢径、速度、压强等在任一时刻t的值，便可以写为a，b，c及t的函数。若以f表示流体质点的某一物理量，其拉格朗日描述的数学表达是
f=f(a,b,c,t)(115)
例如，设时刻t流体质点的矢径(即t时刻流体质点的位置)以r表示，其拉格朗日描述为
r=r(a,b,c,t)(116)

同样，质点的速度的拉格朗日描述是
v=v(a,b,c,t)(117)

欧拉描述，也称空间描述，它着眼于空间点，认为流体的物理量随空间点及时间而变化，即把流体物理量表示为欧拉坐标及时间的函数。设欧拉坐标为(q1，q2，q3)(欧拉坐标可以用直角坐标(x，y，z)，柱坐标(r，θ，z)或球坐标(r，θ，φ)来表示)，用欧拉坐标表示的各空间点上的流体物理量如速度、压强等，在任一时刻t的值，可写为q1，q2，q3及t的函数。从数学分析知道，当某时刻一个物理量在空间的分布一旦确定，该物理量在此空间形成一个场。因此，欧拉描述实际上描述了一个个物理量的场。若以f表示流体的一个物理量，其欧拉描述的数学表达是(设空间坐标取用直角坐标)
f=F(x,y,z,t)=F(r,t)(118)

如流体速度的欧拉描述是
v=v(x,y,z,t)(119)
2. 拉格朗日描述与欧拉描述之间的关系拉格朗日描述着眼于流体质点，将物理量视为随体坐标与时间的函数； 欧拉描述着眼于空间点，将物理量视为空间坐标与时间的函数。它们可以描述同一物理量，必定互相相关。设表达式f=f(a,b,c,t)表示流体质点(a，b，c)在t时刻的物理量； 表达式f=F(x,y,z,t)表示空间点(x，y，z)上于时刻t的同一物理量。如果流体质点(a，b，c)在t时刻恰好运动到空间点(x，y，z)上，则应有
x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t) (120)
F(x,y,z,t)=f(a,b,c,t)(121)
事实上，将式(120)代入式(121)左端，即有
F(x,y,z,t)=F［x(a,b,c,t),y(a,b,c,t),z(a,b,c,t),t］
=f(a,b,c,t) (122)
或者反解式(120)，得到
a=a(x,y,z,t)b=b(x,y,z,t)c=c(x,y,z,t)(123)
将式(123)代入式(121)的右端，也应有
f(a,b,c,t)=f［a(x,y,z,t),b(x,y,z,t),c(x,y,z,t),t］=F(x,y,z,t)(124)

由此，可以通过拉格朗日描述推出欧拉描述，同样也可以由欧拉描述推出拉格朗日描述。3. 随体导数流体质点物理量随时间的变化率称为随体导数(substantial derivative)，或物质导数、质点导数。按拉格朗日描述，物理量f表示为f=f(a,b,c,t)，f的随体导数就是跟随质点(a，b，c)的物理量f对时间t的导数f/t。例如： 速度v(a,b,c,t)是矢径r(a,b,c,t)对时间的偏导数
v(a,b,c,t)=r(a,b,c,t)t(125)
即随体导数就是偏导数。按欧拉描述，物理量f表示为f=F(x,y,z,t)，但F/t并不表示随体导数，它只表示物理量在空间点(x,y,z,t)上的时间变化率。而随体导数必须跟随t时刻位于(x,y,z,t)空间点上的那个流体质点，其物理量f的时间变化率。由于该流体质点是运动的，即x，y，z是变的。若以a，b，c表示该流体质点的拉格朗日坐标，则x，y，z将依式(116)变化，从而f＝F(x，y，z，t)的变化依连锁法则处理。因此，物理量f＝F(x，y，z，t)的随体导数是
DF(x,y,z,t)Dt=DDtF［x(a,b,c,t),y(a,b,c,t),z(a,b,c,t),t］=Fxxt Fyyt Fzzt Ft=Fxu Fyv Fzw Ft=(v·)F Ft(126)
其中，D/Dt表示随体导数。从中可以看出，对于质点物理量的随体导数，欧拉描述与拉格朗日描述大不相同。前者是两者之和，而后者是直接的偏导数。4. 定常流动与非定常流动流体流动过程以及流动过程中，流体的物理参数是否与时间相关，可将流动分为定常流动(steady flow)与非定常流动(unsteady flow)。定常流动： 流体流动过程中各物理量均与时间无关，这种流动称为定常流动。非定常流动： 流体流动过程中某个或某些物理量与时间有关，则这种流动称为非定常流动。5. 流线与迹线常用流线和迹线来描述流体的流动。迹线(track)： 随着时间的变化，空间某一点处的流体质点在流动过程中所留下的痕迹称为迹线。在t＝0时刻，位于空间坐标(a，b，c)处的流体质点，其迹线方程为
dxdt=u(a,b,c,t)dydt=v(a,b,c,t)dzdt=w(a,b,c,t)(127)
式中，u，v，w分别为流体质点速度的三个分量； x，y，z为在t时刻此流体质点的空间位置。流线(streamline)： 在同一个时刻，由不同的无数多个流体质点组成的一条曲线，曲线上每一点处的切线与该质点处流体质点的运动方向平行。流场在某一时刻t的流线方程为
dxu(x,y,z,t)=dyv(x,y,z,t)=dzw(x,y,z,t)(128)

对于定常流动，流线的形状不随时间变化，而且流体质点的迹线与流线重合。在实际流场中除驻点或奇点外，流线不能相交，不能突然转折。6. 流量与净通量流量(flux)： 单位时间内流过某一控制面的流体体积称为该控制面的流量Q，其单位为m3/s。若单位时间内流过的流体是以质量计算，则称为质量流量Qm，不加说明时“流量”一词概指体积流量。在曲面控制面上有
Q=Av·ndA(129)

净通量(net flux)： 在流场中取整个封闭曲面作为控制面A，封闭曲面内的空间称为控制体。流体经一部分控制面流入控制体，同时也有流体经另一部分控制面从控制体中流出控制体。此时流出的流体减去流入的流体，所得出的流量称为流过全部封闭控制面A的净流量(或净通量)，通过下式计算： 
q=Av·ndA(130)

对于不可压缩流体来说，流过任意封闭控制面的净通量等于0。7. 有旋流动与有势流动由速度分解定理，流体质点的运动可以分解为： (1) 随同其他质点的平动； (2) 自身的旋转运动； (3) 自身的变形运动(拉伸变形和剪切变形)。在流动过程中，若流体质点自身作无旋运动(irrotational flow)，则称流动是无旋的，也就是有势的，否则就称流动是有旋流动(rotational flow)。流体质点的旋度是一个矢量，通常用ω表示，其大小为
ω=12ijkxyzuvw(131)

若ω＝0，则称流动为无旋流动，即有势流动(potential flow)，否则就是有旋流动。ω与流体的流线或迹线形状无关； 黏性流动一般为有旋流动； 对于无旋流动，伯努利方程适用于流场中任意两点之间； 对于无旋流动(也称为有势流动)，即存在一个势函数φ(x,y,z,t)，满足： 
?瘙經=gradφ(132)
即u=φx,v=φy,w=φz (133)
8. 层流与湍流流体的流动分为层流流动(laminar flow)和湍流流动(turbulent flow)。从试验的角度来看，层流流动就是流体层与层之间相互没有任何干扰，层与层之间既没有质量的传递也没有动量的传递； 而湍流流动中层与层之间相互有干扰，而且干扰的力度还会随着流动而加大，层与层之间既有质量的传递又有动量的传递。判断流动是层流还是湍流，是看其雷诺数是否超过临界雷诺数。雷诺数的定义如下
Re=VLν(134)
式中，V为截面的平均速度； L为特征长度； ν为流体的运动黏度。对于圆形管内流动，特征长度L取圆管的直径d。一般认为临界雷诺数为2320，即
Re=Vdν(135)

当Re<2320时，管中是层流； 当Re>2320时，管中是湍流。对于异型管道内的流动，特征长度取水力直径dH，则雷诺数的表达式为
Re=VdHν(136)

异型管道水力直径的定义如下
dH=4AS(137)
式中，A为过流断面的面积； S为过流断面上流体与固体接触的周长。临界雷诺数则根据形状的不同而有所差别。根据实验几种异型管道的临界雷诺数见表11。

表11几种异型管道的临界雷诺数

管道截
面形状正方形
正三角形
正六边形
矩形
偏心缝隙

Re=VdHνVaνVa3ν3Vaν4Va3νVν(D－d)dHa3a33a4a3D－dRec20701930219022601000
对于平板的外部绕流，特征长度取沿流动方向的长度，其临界雷诺数为5×105~3×106。1.2CFD基本模型流体流动所遵循的物理定律，是建立流体运动基本方程组的依据。这些定律主要包括质量守恒、动量守恒、动量矩守恒、能量守恒、热力学第二定律，加上状态方程、本构方程。在实际计算时，还要考虑不同的流态，如层流与湍流。1.2.1基本控制方程1. 系统、控制体与常用运算符
在流体力学中，系统是指某一确定流体质点集合的总体。系统以外的环境称为外界，分隔系统与外界的界面，称为系统的边界。系统通常是研究的对象，外界则用来区别于系统。系统将随系统内质点一起运动，系统内的质点始终包含在系统内，系统边界的形状和所围空间的大小，则可随运动而变化。系统与外界无质量交换，但可以有力的相互作用及能量(热和功)交换。控制体是指在流体所在的空间中，以假想或真实流体边界包围，固定不动形状任意的空间体积。包围这个空间体积的边界面，称为控制面。控制体的形状与大小不变，并相对于某坐标系固定不动。控制体内的流体质点组成并非不变的。控制体既可通过控制面与外界有质量和能量交换，也可与控制体外的环境有力的相互作用。本书用到一些数学运算符如下所示

梯度gradφ=φx,φy,φz=φ=iφx jφy kφz(138)
散度divR=Xx Yy Zz=R=div(X,Y,Z)(139)
旋度rotR=iZy－Yz jXz－Zx kYx－Xy
=×R=ijkxyzXYZ(140)

上述公式中,=ix jy kz称为哈密顿算子。

grad divR=(R) (141)
rot rotR=×(×R)(142)
grad divR－rot rotR=R(143)
式中，Δ=·=2称为拉普拉斯算子。2. 质量守恒方程(连续性方程)在流场中，流体通过控制面A1流入控制体，同时也会通过另一部分控制面A2流出控制体，在这期间控制体内部的流体质量也会发生变化。按照质量守恒定律，流入的质量与流出的质量之差，应该等于控制体内部流体质量的增量，由此可导出流体流动连续性方程的积分形式为
tVρdxdydz Aρv·ndA=0(144)
式中，V表示控制体； A表示控制面。等式左边第一项表示控制体V内部质量的增量； 第二项表示通过控制表面流入控制体的净通量。根据数学中的奥高公式，在直角坐标系下可将其化为微分形式如下
ρt (ρu)x (ρv)y (ρw)z=0 (145)

对于不可压缩均质流体，密度为常数，则有
ux vy wz=0(146)

对于圆柱坐标系，其形式为
ρt (ρrvr)rr (ρvθ)rθ (ρvz)z=0(147)

对于不可压缩均质流体，密度为常数，则有
vrr vrr vθrθ vzz=0(148)
3. 动量守恒方程(运动方程)动量守恒是流体运动时应遵循的另一个普遍定律，描述为： 在一给定的流体系统，其动量的时间变化率等于作用于其上的外力总和，其数学表达式即为动量守恒方程，也称为运动方程，或NS方程，其微分形式表达如下
ρdudt=ρFbx pxxx pyxy pzxz
ρdvdt=ρFby pxyx pyyy pzyz
ρdwdt=ρFbz pxzx pyzy pzzz(149)
式中，Fbx，Fby，Fbz分别是单位质量流体上的质量力在三个方向上的分量； pyx，pzx，pxy等是流体内应力张量的分量。动量守恒方程在实际应用中有许多表达形式，其中比较常见有如下几种： (1) 可压缩黏性流体的动量守恒方程
ρdudt=ρfx－px xμ2ux－23ux vy wz
yμuy vx zμwx uz
ρdvdt=ρfy－py yμ2vy－23ux vy wz
zμvz wy xμuy vx
ρdwdt=ρfz－pz zμ2wz－23ux vy wz
xμwx uz xμvz wy (150)

(2) 常黏性流体的动量守恒方程
ρdvdt=ρF－gradp μ3grad(divv) μ2v(151)