数字信号处理

本书系统介绍了数字信号处理的理论与实现，涉及的内容较为广泛，按照所涉及理论的难易程度安排，前6章是数字信号处理的经典理论，后面两章是现代理论。第1章和第2章，介绍了信号与系统的基础理论并介绍数字信号处理的基础知识；第3章介绍数字信号处理的基本工具——离散时间傅里叶变换；第4章至第6章介绍滤波器和数字滤波器的设计、多采样率变换等内容；第7章介绍时频分析基础；第8章介绍现代功率谱估计的方法。

杨燕，副教授，兰州交通大学电子与信息工程学院教师，多年来一直从事数字信号处理、信息处理等方面的教学和科研工作。

第1章 数字信号处理基础 1.1 认识数字信号处理 1.1.1 什么是数字信号处理 1.1.2 为什么要处理数字信号 1.1.3 数字信号处理的一般模式 1.1.4 DSP技术的一些应用 1.2 模数和数模转换 1.2.1 模拟信号采样 1.2.2 采样定理 1.2.3 连续幅度信号的量化 1.2.4 正弦信号的量化 1.2.5 量化采样信号的编码 1.2.6 数模转换 1.3 一个简单滤波器的设计 习题1 第2章 连续时间信号的离散分析 2.1 概述 2.2 数字滤波器的结构 2.3 数字滤波器的频域分析 2.3.1 采样 2.3.2 数字滤波 2.3.3 信号重建：零阶保持 2.4 量化误差 2.4.1 概述 2.4.2 量化误差的白噪声模型 2.4.3 采样频率和比特数 2.5 基于预测的采样法：Δ调制和Σ-Δ调制 2.5.1 Δ调制 2.5.2 Σ-Δ调制 习题2 第3章 离散时间信号的傅里叶分析 3.1 概述 3.2 离散时间傅里叶变换 3.2.1 离散时间傅里叶变换定义 3.2.2 离散时间傅里叶变换性质 3.2.3 离散时间傅里叶变换的计算 3.3 离散傅里叶变换 3.4 用DFT作为DTFT的估计 3.5 使用DFT的频谱估计 3.6 用DFT做卷积 3.7 用DFT/DCT进行压缩 3.8 快速傅里叶变换FFT 3.8.1 为什么要进行快速傅里叶变换 3.8.2 快速傅里叶变换 3.8.3 离散傅里叶变换和卷积 3.9 离散余弦变换 3.9.1 离散余弦变换与离散傅里叶变换 3.9.2 离散余弦变换-Ⅱ 3.10 线性卷积、圆周卷积及其关系 3.10.1 线性卷积 3.10.2 DFT和圆周卷积 3.10.3 圆周卷积和线性卷积的关系 习题3 第4章 数字滤波器 4.1 认识滤波器——FIR和IIR 4.1.1 概述 4.1.2 FIR和IIR的定义 4.1.3 FIR滤波器和IIR滤波器的判别方法 4.1.4 FIR和IIR的特点 4.2 理想滤波器和非理想滤波器 4.2.1 理想滤波器 4.2.2 非理想滤波器的特征 4.2.3 递归和非递归滤波器 4.3 有限冲激响应滤波器 4.3.1 基于窗的滤波器 4.3.2 对称性和线性相位特点 4.3.3 常用的窗 4.3.4 等波纹滤波器 4.3.5 切比雪夫逼近 4.3.6 普通滤波器 4.3.7 优化方法 4.4 无限冲激响应滤波器 4.4.1 引言 4.4.2 欧拉逼近 4.4.3 双线性变换 4.4.4 模拟滤波器的设计 4.4.5 巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的渐近性 4.4.6 频率变换 习题4 第5章 数字滤波器的实现 5.1 概述 5.2 基本操作 5.3 数字滤波器的状态空间实现 5.3.1 更通用的IIR滤波器状态空间表示法 5.3.2 将滤波器分解为一阶和二阶部分 5.4 稳健的数字滤波器实现方法 5.4.1 FIR滤波器的格型实现 5.4.2 零点和反射系数 5.4.3 IIR滤波器的格型实现 5.5 等波纹FIR滤波器的稳健实现 习题5 第6章 多采样率数字信号处理基本原理 6.1 概述 6.2 问题的描述和定义 6.3 对下采样和上采样的分析 6.3.1 离散时间序列的抽样 6.3.2 下采样 6.3.3 上采样 6.4 有理因子的采样率变换 6.4.1 基于整数因子 D 的抽取 6.4.2 基于整数因子 L 的内插 6.4.3 有理因子为 L／D 的重采样 6.5 数字滤波器的多级实现 6.6 多采样率系统的高效实现 6.6.1 恒等互换 6.6.2 线性滤波器的多相分解 6.7 多采样率DSP的应用：数模变换 6.8 采样频率和量化误差 习题6 第7章 时频展开简介 7.1 概述 7.2 短时傅里叶变换 7.3 盖博变换 7.4 小波变换 7.5 递归多分辨分解 习题7 第8章 功率谱估计的现代方法 8.1 从经典谱估计到现代谱估计 8.2 谱估计的参数模型方法 8.3 AR模型的Yule-Walker方程 8.4 Levinson-Durbin算法 8.5 AR模型的稳定性及其阶的确定 8.6 AR谱估计的性质 8.6.1 AR谱估计隐含着自相关函数的外推 8.6.2 AR谱估计与熵谱估计等效 8.6.3 AR谱估计与线性预测谱估计等效 8.6.4 AR谱估计等效于白化处理 8.6.5 AR谱估计的界 8.7 格型滤波器 8.8 AR模型参数提取方法 8.8.1 Yule-Walker法 8.8.2 协方差法 8.8.3 Burg法 习题8 附录A 相关定理证明 附录B 相关公式 参考文献

本书是作者近几年在为本科生和研究生讲授“数字信号处理”课程的基础上编写的，主要介绍离散时间信号、系统和现代数字处理的基础知识，以及它们在电子工程、电子信息、计算机工程和计算机科学等专业方面的应用。本书可作为本科生在离散系统和数字信号处理方面的一学期或两学期课程的教材，同时也可作为一年级研究生在数字信号处理方面的一学期或两学期课程的教材。 本书假定学生事先已掌握了微积分学（包括常微分方程）和连续时间信号的线性系统知识（包括拉普拉斯变换）。虽然本书第3章将描述周期或非周期的傅里叶级数和傅里叶变换，但我们期望读者在先修课程中已经了解了这部分内容。 本书在理论知识和实际应用之间进行了较好的折中，并提供了大量经过精心设计的习题，以便帮助学生掌握课程的内容。 第1章回顾了数字信号处理的基础知识。首先给出了数字信号处理系统的基本元素并定义了将模拟信号转换成便于处理的数字信号时所需要的操作，尤其重要的是采样定理。它由奈奎斯特于1982年提出，之后由香农于1949年在他的经典论文中加以推广。对于那些准备选修该课程的同学来讲，本章可以让他们了解本课程的一些基础知识。 第2章介绍如何利用离散时间处理方法来处理连续信号。对于数字滤波器一般结构的分析能够让读者明白如何使连续时间信号和离散时间信号与系统共存。此外，本章也介绍了量化噪声的统计特性（均值和方差）和一些现代数字化技术（如∑-Δ调制）。 第3章介绍离散时间傅里叶变换（Discrete Time Fourier Transform，DTFT）、离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）和快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）。本章结合谱分析、卷积计算、数据压缩和离散余弦变换（Discrete Consine Transform，DCT）等应用做了更深入的讨论。对于DFT到DTFT的收敛性（许多情况下是不收敛的）和基本DCT的信息表示和熵等内容，本章做了详细的阐述。后介绍了FFT的基本知识，并且详细分析了Radix-2的快速算法。 第4章主要介绍数字滤波器和模拟滤波器的设计，包括有限冲激响应（Finite Impulse Response，FIR）和无限冲激响应（Infinite Impulse Response，IIR）滤波器。其中，涉及的内容非常有限，包含两种基本的FIR滤波设计方法（窗函数法和等波纹法）、两种模拟滤波器映射到数字滤波器的方法（欧拉法和双线性法）及两种模拟滤波器的设计方法（巴特沃斯法和切比雪夫法）。目的是希望读者能够了解这些基本方法并清楚每种方法的局限性，同时零点和极点的直接映射作为一种计算传输函数的实用方法也进行了介绍。 在第4章对滤波器介绍之后，第5章对其实现进行了介绍。首先介绍了状态空间方程，特别介绍了低阶系统的分解及基于特征向量和特征值的分解；其次，介绍了一种稳定性很好的等波纹滤波器的实现方法。除此之外，对滤波器实现感兴趣的读者还可以在本章中找到很多其他的滤波器实现方法。 第6章介绍了多采样频率数字信号处理的基本方法。从复弦波信号入手，分析了上采样和下采样对频谱的影响，再将其结论推广到一般情况。在接触具体的数学公式推导前，对简单例子的分析能够让学生更准确地理解和把握多采样率信号处理的基本概念。后，结合具体的应用介绍了滤波器的实现和对信号的重采样。 第7章通过介绍傅里叶变换的作用与局限性从而引出适用于分析信号局部特征的4种变频变换——短时傅里叶变换（STFT）、盖博（Gabor）变换（GT）、连续小波变换（CWT）和小波变换（WT）。本章分别对4种变换做了详细的解释，并分析了如何利用短时傅里叶变换、盖博变换将信号展开成以时间t和τ频率为中心的且加窗的指数函数w(t-τ)ej2πFt的基函数形式；为了解决窗函数的长度是固定的，而造成时间分辨率和频率分辨率存在局限性而引出了连续小波变换及小波变换的概念，讲述了反复地利用完全重建滤波器组将离散时间信号分解成若干频带的有效方法；后分析了不同分辨率下的信号分解。 第8章主要介绍了功率谱估计的现代方法，包括基本原理、主要算法、工程实现和典型应用。其中，讲述了从经典谱估计到现代谱估计的应用发展历程，现代谱估计技术始于20世纪60年代，有自回归法（AR）、线性预测法（LP）和熵法（ME）3种互相等效的方法和似然法（ML）。本书主要介绍了自回归法（AR），AR谱估计隐含着自相关函数的外推，这也是AR谱估计分辨率高的根本原因；详细介绍了以参数模型为基础的谱估计方法的步骤，并阐述了3种模型离散随机信号x［n］的有理传输函数模型、q 阶滑动平均模型或简称为MA(q )模型、ARMA(p,q )模型（“极点零点”模型）之间的联系，对AR 模型的 Yule-Walker 方程、Levinson-Durbin 算法、AR模型的稳定性及其阶的确定做了详细的解释，介绍了AR谱估计的性质、格型滤波器及3种AR模型参数的提取方法。 本书内容全面，叙述深入浅出。阐述数学概念时，清晰的思路和严谨的推导将有助于读者掌握理论的来龙去脉。 本书配有电子课件、习题答案等教学资源，读者可以登录华信教育资源网（www.hxedu.com.cn）免费下载。 本书由杨燕担任主编，陈启强、岳辉担任副主编。其中，第1、2、4章和5.1节～5.3节由杨燕编写，第3章和5.4节～5.5节由陈启强编写，第6、7、8章和附录由岳辉编写。在本书编写过程中，得到了万毅教授的帮助，在此表示衷心感谢。 由于编者水平有限，书中难免存在错误之处，敬请读者批评指正。 编者 2016年1月