描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787302412472
这是一本拓宽数学视野、增强数学兴趣、提高实践能力的宝典。
1.1三大常数
1.2漫话素数
1.3千奇百怪的数
1.4五花八门的形
1.5平面镶嵌
1.6视觉特效
1.7数独与形独
第2章 玩具章
2.1三大益智玩具
2.2中华集萃
2.3国外精选
第3章 游戏章
3.1折纸
3.2结绳
3.3拼图
3.4对弈
3.5斗智
3.6电游
第4章 谜题章
4.1算术
4.2计数
4.3组排设计
4.4幻方
4.5分割正方形
4.6尺规作图
4.7造型
4.8称量
4.9分配
4.10路线
第5章 魔术章
5.1代数类
5.2几何类
答案
数学是明澈的思维，数学是奇异的旅行，数学是纯美的艺术，数学是精神的自由。数学之美震撼心灵，历来为众多学者所称道。华裔数学大师陈省身先生说过: “数学好玩”，数学的学习和研究理应带有乐趣。数学作为人类早从事的科目，本身是丰富多彩的，几千年流传下来的各类经典论题充满人类的智慧，也集中体现了人类文化的精髓，数学不仅给我们带来科技的进步、生活的改善，还能带来心智的启迪、精神的愉悦。
然而，长期以来数学给人的印象却是一幅“冷面孔”，抽象的结构、艰涩的推理、复杂的公式，常常使人望而却步，尤其深陷课本之枯燥及考试之麻木的学生们更是很难对数学亲之爱之。
笔者在清华附中长期从事数学教育工作，阅读了大量的数学娱乐类书籍，致力于趣味数学的普及推广，在学校教学实践过程中，策划举办过“金脑杯”趣味数学竞赛、数学嘉年华（包括“寻宝”“旅行”“魔幻”“演艺”“空战”多期）等大型数学娱乐活动，深受学生喜爱。但是一直还没有形成一个固化的文本，成为心中的遗憾。
从2009年9月开始，笔者做出新的尝试，开设了校本课程《品玩数学》，将纷繁奇妙的数学娱乐游戏尽收眼底，对博大精深的数学历史文化系统整合，力图展现数学学科的丰富内涵，拓宽学生学习数学的视野，增进学生对数学的理解与热爱。《九章玩数》就是笔者为这个课程精心编写的教材，通过该教材传递给大家这样一个信息: 我们要学习有趣的数学、有用的数学、有品位的数学。
《九章玩数》是一座博物馆，它以广博的形式收纳了数学中各种华美奇趣的元素。有大家熟知的“完全数”“旋轮线”“魔方”“数独”“幻方”，也有鲜为人知的“幸运数”“回转轮”“七连环”“索玛立方块”“斯蒂芬多面体”，还有一些带有笔者原创性的事物，例如 “旋转汉字”“形独”“算术迷宫”……读这本书，犹如漫步在琳琅满目的奇珍异宝当中，让人眼界大开，心旷神怡。
《九章玩数》是一所实验室，它以灵活的编排方式给读者提供了充分的研究和活动空间。比如“十五子谜”可解性原理的分析，“分割正方形”一般规律的探索，等等，这些都不是简单的浏览，而是尽力揭示数学本质。还有“变脸多边形折纸”“角斗士”“点格棋”等新兴数学游戏的介绍，让人有跃跃欲试参与操作的冲动。也许有一天，与这本书配套的道具将在市面上销售。
《九章玩数》是一台播种机，它以独特的视角激起大家对数学的强烈兴趣。让大家感受到数学无处不在，无所不能。兴趣是好的老师，在素质教育逐渐取代应试教育的今天，将学生的精力从题海战术中解放出来，自由地投身到妙趣横生的求知领域作一番探奇之旅，让更多的学生来热爱数学，不正是我们希望的教育模式吗？
值此清华附中百年校庆之际，笔者特意整理了《九章玩数》的前五章: “数形章”“玩具章”“游戏章”“谜题章”和“魔术章”与读者见面，也作为献给清华附中饱含深情的生日礼物。写这样一本书，可以说是为了完成笔者多年以来的心愿，表达笔者对数学普及的热忱。每一节内容的编撰都需要大量时间的准备，查阅众多相关资料，也融入笔者自己的研究成果，称得上字斟句酌，呕心沥血。在此衷心感谢所有提供过帮助的老师和学生们。
因为当初是为《品玩数学》课程编写的讲义，所以在行文风格上没有那么流畅。由于水平有限，虽力求内容尽善尽美，仍不免挂一漏万。有一些带有操作性的段落，不易用语言准确传达，只能辅以图示，可能带来理解困难。这些都敬请读者谅解和指正，不胜感激！
圆周率是圆的周长与直径之比。1706年，英国数学家琼斯提出用希腊字母π来表示。
2. π的计算历程
（1） 徽率： 三国时期，刘徽利用“割圆术”算出圆周率约为3.14，被称为“徽率”。
（2） 祖率： 南北朝祖冲之于公元460年求得3.1415926（3） 1579年，法国韦达算出π=3.14159265358979323。17世纪，德国鲁道夫算出小数点后35位。1706年，英国梅钦（Machin）算出小数点后100位。1873年，英国尚克斯（Shanks）算出小数点后527位（528～707位错误）；1948年，英国弗格森（Ferguson）和美国伦奇（Wrench）共同算出小数点后808位，是人工计算纪录。
（4） 1949年，冯·诺伊曼等人用世界首台电子计算机ENIAC用时70小时算出圆周率2037位；1959年，法国热尼斯（Genuys）用IBM704计算机用时100分钟算出圆周率16167位；1989年，美国哥伦比亚大学计算到10.1亿位；截至2002年纪录是日本金田康正的12411亿位。
3. π的背诵
（1） 茅以升90岁高龄时能背圆周率小数点后100位。
（2） 《吉尼斯世界纪录大全》记载日本寄英哲3小时背15151位；印度马哈代3小时19分背31811位；日本友良狄秋17小时21分背4万位；日本广之后藤9小时背42195位。
（3） 网上记载： 2005年，中国学生吕超背67890位；日本原口审良16小时背10万多位。
（4） 记忆口诀： 山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐！……
4. 数字排列奇象
（1） 小数点后从60位到69位是“4592307816”，次出现十个数码紧邻，概率为10!1010。
（2） 1000万位以内，连续6个相同数字出现了87次；从小数点后24658601位起，连续出现9个“7”，同一数字连续出现9次的概率为一亿分之一。
（3） 哈肯（Haken）猜想： π的前n位数字（含3）组成的数都不是完全平方数。
二、 黄金分割比〖*4/5〗1. 概述把一条线段分成两段，使小段∶大段=大段∶全段，这个分点叫做线段的黄金分割点，这个比值叫做“黄金分割比”，简称“黄金比”。古希腊欧道克萨斯首先提出黄金分割。
=5－12≈0.618，1=5 12≈1.618
2. 黄金图形
（1） 黄金矩形： 宽与长的比是黄金比的矩形，是视觉效果的矩形。
（2） 黄金三角形： 底与腰之比是黄金比的等腰三角形（顶角为36°）或者腰与底之比是黄金比的等腰三角形（顶角为108°）。
（3） 黄金椭圆： 短轴与长轴之比为黄金比的椭圆。
（4） 五角星中的黄金分割，如图111所示，C与D都是线段AB的黄金分割点。
图111
3. 黄金分割的妙处
（1） 人体的黄金分割点在肚脐处。
（2） 树的一枝上各叶片螺旋形上升的距离刚好按黄金比排列，相邻两片叶子投影的夹角为137°28′，这个角度正是周角按黄金比划分的，受光效果好。
（3） 优选法： 以数学原理为指导，合理安排试验，以尽可能少的试验次数尽快找到生产和科学实验中方案的科学方法叫做优选法。1953年，美国数学家基弗提出黄金分割法，20世纪70年代，华罗庚将其在中国推广。
（4） 斐波拉契数列： 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…相邻两个数的比值极限是黄金比。
三、 自然对数之底e〖*4/5〗1. 概述自然对数的底是工程、数学等自然学科重要的数字之一，其重要性甚至超过圆周率。欧拉首先用e来表示自然对数的底。limn→∞1 1nn=e≈2.7182. 关于e的结论
（1） 人类计数用十进制，计算机用二进制，理论上，e进制的运算效率。
（2） 把一个正数拆成几个正数之和，要使这些数的乘积，则每个数越接近e越好。
（3） 一个正数n的正的n次方根要达到，则n为e。
（4） 在0和1之间（包含0和1）任意取实数，每次取的数加在一起直到和大于1，则取数次数的期望值是e。
四、 关系式〖*4/5〗1. π的表达式（1） 1579年，法国韦达发现： 2π=22×2 22×2 2 22×…
（2） 1650年，英国沃利斯发现： π2=2×2×4×4×6×6×…1×3×3×5×5×7×…
（3） 1671年，德国莱布尼兹得到： π4=1－13 15－17 …
（4） 1706年，英国梅钦得到： π4=4arctan15－arctan1239
2. 的表达式
（1） 1= 1
（2） =1 1 1 …
（3） =11 11 11 …
3. e的表达式
（1） 麦克劳林展开式： e=1 11! 12! 13! 14! …
（2） 皮彭格表达式： e2=2112×23×4314×45×65×67×8718×…
4. e与π之间的关系式
（1） 欧拉公式： eiπ 1=0（1，0，i，e，π是数学中的“五朵金花”）。
（2） π4 π5≈e6。
（3） 斯特林公式： n足够大时，n!≈2nπnen。
（4） e163π与整数只相差10-12。
牛刀小试
1. 编一段口诀，记住π的小数点后50位。
2. 斐波拉契数列第n项公式是什么？
3. 分子、分母都是三位数，又接近e值的分数是什么？
1.2漫话素数〖*4/5〗一、 素数基本知识〖*4/5〗1. 定义只含有1和自身两个因子的正整数叫做素数。“埃拉托塞尼筛”是寻找素数基本的方法。
2. 定理
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