高等数学学习指导

　　本书是结合培养应用型人才掌握高等数学知识，与王安平等编写的《高等数学》（上，下）教材配套的学习指导书。本书内容顺序与原教材基本一致，每节都划分为4个板块：内容提要、重难点解析、典型例题、同步练习。本书编写遵循知识完整、重难点突出、例题典型、同步练习融会贯通的原则。突出解题思路，归纳解题方法，注重对学生解题方法和解题能力的培养。

前言
第1章预备知识
第2章极限与连续
　2.1数列的极限、函数的极限
　2.2无穷小与无穷大、极限的运算法则
　2.3极限的存在准则、两个重要极限
　2.4无穷小的比较
　2.5函数的连续性
第3章导数
　3.1导数的概念
　3.2导数的运算与求导法则
　3.3高阶导数、隐函数及参数方程的导数
　3.4函数的微分
第4章微分中值定理与导数的应用
　4.1微分中值定理
　4.2洛必达法则
　4.3泰勒公式
　4.4函数的单调性与极值
　4.5曲线的凹凸性与函数图形的描绘
　4.6曲率
第5章不定积分
　5.1不定积分的概念与性质
　5.2不定积分的换元法
　5.3分部积分法
第6章定积分及其应用
　6.1定积分的概念和性质及微积分基本公式
　6.2定积分的计算
　6.3广义积分
　6.4定积分的应用
第7章常微分方程
　7.1基本概念、可分离变量的微分方程
　7.2一阶线性微分方程
　7.3可降阶的微分方程、二阶线性微分方程解的结构
　7.4二阶常系数线性微分方程
第8章空间解析几何与向量代数
　8.1空间直角坐标系、向量的坐标
　8.2向量的数量积与向量积
　8.3平面
　8.4空间直线
　8.5曲面及其方程
　8.6空间曲线及其方程
第9章多元函数微分学
　9.1多元函数的基本概念
　9.2偏导数
　9.3全微分
　9.4多元复合函数求导
　9.5隐函数求导
　9.6多元函数微分学的几何应用
　9.7方向导数与梯度
　9.8多元函数的极值
第10章重积分
　10.1二重积分的概念和性质
　10.2二重积分的计算
　10.3三重积分的定义和计算
　10.4重积分的应用
第11章曲线积分与曲面积分
　11.1**型曲线积分
　11.2第二型曲线积分
　11.3格林公式
　11.4**型曲面积分
　11.5第二型曲面积分
　11.6高斯公式与斯托克斯公式
第12章无穷级数
　12.1数项级数的概念与性质
　12.2正项级数敛散性的判别法
　12.3任意项级数
　12.4幂级数
　12.5泰勒级数
　12.6傅里叶级数
同步练习参考答案
参考文献

 

　　前言本书包含了培养应用型人才所的高等数学知识，与王安平等编写的《高等数学》(上，下)教材同步，旨在帮助高等工科院校学生学习掌握和应用的高等数学知识，提高学生分析问题和解决问题的能力，同时经过足够的训练根号地掌握教材内容.本书内容顺序与原教材基本一致，笔者结合应用型人才培养、多年从事高等数学教学的实践经验，以及对历年考研数学试题的长期分析和研究，编写了本书.遵循知识完整、重难点突出、例题典型、同步练习融会贯通的原则编写.本书每节由下列四部分组成：
　　内容提要：归纳每节基本概念、定理、公式与结论.重难点解析：梳理每节重难点，总结常用的、重要的解题方法和技巧.典型例题：总结本节所涉及的题型，给出详细的解答过程并指出易犯的错误，分析解题思路.同步练习：按不同深度将全部题目分为A，B，C三级，并用相应的字母标在题号右上角.A级：基础练习，为理解教材内容所必需.B级：提高类型，有助于对教材内容的深入理解及对解题方法、技巧的进一步提高.C级：综合类型，用于提高问题的综合分析能力.本书由冉庆鹏、李琼琳、范臣君全面负责统筹.其中第1、2章由秦川编写，第3章由陈帆编写，第4章由赵伟编写，第5章由都俊杰编写，第6、10章由范臣君编写，第7、8章由冉庆鹏编写，第9章由陈保周编写，第11章由李小飞编写，第12章由李琼琳编写.本书在编写过程中，所参考的文献均在书后列出，作者在此对这些参考书的作者表示感谢.同时在本书的编写过程中，梁国安给出了许多宝贵的意见和建议，在此一并表示衷心的感谢！
　　由于作者水平有限，本书中解题方法的指导有可能不是很到位，恳请同行和读者提出宝贵意见，以便我们不断改进提高.编者