描述
开 本: 24开纸 张: 胶版纸包 装: 平装是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787111510253丛书名: “十二五”规划教材
内容简介
本书以“经管类本科数学基础课程教学基本要求”为标准，以提高学生的数学素质与创新能力为目的，注重培养学生运用数学知识解决经济学与管理学中的相关问题。教材中引用大量经济学与管理学中的数学问题作为例题，采用通俗易懂的讲授方法，适用于独立学院财经类与管理类的学生使用。
目 录
目录
前言
第一章函数1
第一节集合1
一、集合的概念1
二、集合的运算2
习题113
第二节实数集4
一、实数与数轴4
二、绝对值4
三、区间与邻域5
习题126
第三节函数7
一、一元函数的定义7
二、函数的几种特性10
三、反函数11
习题1312
第四节初等函数13
一、基本初等函数13
二、复合函数16
三、初等函数的概念17
习题1418
第五节参数方程*和极坐标18
一、参数方程*18
二、极坐标19
习题1520
第六节函数关系的建立21
一、如何建立函数关系21
二、经济中常用的函数关系22
习题1623
复习题一23
第二章极限与连续27
第一节数列的极限27
一、数列27
二、数列极限的直观定义29
三、数列极限的若干定理30
习题2133
第二节函数的极限33
一、自变量趋向无穷大时函数的极限33
二、自变量趋向有限值时函数的极限35
三、函数极限的性质36
习题2238
第三节无穷小与无穷大39
一、无穷小39
二、无穷大40
习题2341
第四节极限运算法则41
习题2446
第五节两个重要极限47
一、重要极限limx→0sinxx=147
二、重要极限limx→∞1+1〖〗xx=e49
习题2551
第六节无穷小的比较51
习题2653
第七节极限的精确定义53
一、数列极限的精确定义53
二、函数极限的精确定义56
三、无穷小与无穷大的精确定义58
四、极限的一些基本定理的证明59
习题2764
第八节函数的连续性64
一、函数连续的定义65
二、函数的间断点67
习题2868
第九节连续函数的运算与初等函数的连续性69
一、连续函数的和、积及商的连续性69
二、反函数与复合函数的连续性69
三、初等函数的连续性70
习题2971
第十节闭区间上连续函数的性质72
一、最大值和最小值定理72
二、介值定理73
习题21073
第十一节综合例题73
复习题二77
第三章导数与微分81
第一节导数的概念81
一、引例81
二、导数的定义82
三、求导数举例84
四、函数的可导性与连续性之间的关系87
五、导数的几何意义 87
习题3188
第二节函数的求导法则89
一、函数的和、差、积、商的求导法则89
二、反函数的导数93
三、复合函数的导数94
习题3297
第三节高阶导数98
习题33101
第四节隐函数的导数由参数方程所确定的
函数的导数102
一、隐函数的导数102
二、对数求导法103
三、由参数方程所确定的函数的导数104
习题34107
第五节函数的微分 108
一、微分的概念108
二、微分的运算公式 110
三、微分在近似计算中的应用112
习题35113
第六节综合例题114
复习题三116
第四章中值定理与导数的应用121
第一节中值定理121
一、费马引理121
二、罗尔定理122
三、拉格朗日中值定理 123
四、柯西中值定理 125
习题41126
第二节洛必达法则 126
习题42132
第三节泰勒中值定理132
习题43137
第四节函数单调性判别法137
习题44139
第五节函数的极值与最值139
一、函数的极值及其求法139
二、函数的最值及其求法141
习题45143
第六节曲线的凹凸性与拐点143
习题46145
第七节函数作图146
一、曲线的渐近线146
二、函数作图的方法147
习题47150
第八节变化率及相对变化率在经济中的应用150
一、函数的变化率——边际函数150
二、函数的相对变化率——函数的弹性152
习题48155
第九节综合例题156
复习题四160
第五章不定积分165
第一节不定积分的概念和性质 165
一、原函数与不定积分的概念165
二、不定积分的性质167
三、不定积分的基本积分公式168
习题51170
第二节换元积分法171
一、第一类换元法171
二、第二类换元法175
习题52180
第三节分部积分法 181
习题53184
第四节综合例题184
复习题五189
第六章定积分193
第一节定积分的概念193
一、引例193
二、定积分的定义195
习题61198
第二节定积分的性质 198
习题62201
第三节微积分基本公式202
习题63207
第四节定积分的换元法与分部积分法 208
一、定积分的换元法208
二、定积分的分部积分法211
习题64213
第五节广义积分214
一、积分区间为无穷的广义积分214
二、无界函数的广义积分216
习题65218
第六节定积分的应用218
一、定积分的元素法219
二、平面图形的面积220
三、旋转体的体积222
四、定积分在经济方面的应用223
习题66224
第七节综合例题226
复习题六230
第七章向量与空间解析几何初步237
第一节空间直角坐标系237
一、空间直角坐标系及点的坐标237
二、两点间的距离公式238
习题71239
第二节向量及其运算239
一、向量的概念239
二、向量的线性运算239
三、向量的数量积243
四、向量的向量积245
习题72246
第三节平面方程247
习题73249
第四节空间直线的方程250
一、空间直线的一般方程250
二、空间直线的对称式方程与参数方程250
三、两直线的夹角252
四、直线与平面的夹角252
习题74253
第五节曲面及其方程254
一、曲面与方程254
二、母线平行于坐标轴的柱面255
三、旋转曲面256
四、二次曲面257
习题75259
第六节空间曲线的参数方程投影柱面260
一、空间曲线的一般方程260
二、空间曲线的参数方程 260
三、空面曲线在坐标面上的投影 261
习题76262
复习题七263
第八章多元函数微分法及其应用267
第一节多元函数的基本概念267
一、多元函数的概念267
二、二元函数的定义域268
三、二元函数的几何意义269
四、常见的多元经济函数269
五、二元函数的极限270
六、二元函数的连续性272
习题81273
第二节偏导数274
一、偏导数的概念及计算274
二、高阶偏导数277
习题82278
第三节全微分279
习题83281
第四节多元复合函数的求导法则282
习题84287
第五节隐函数的求导公式288
习题85290
第六节多元微分学在几何上的应用291
一、空间曲线的切线和法平面291
二、曲面的切平面和法线294
习题86295
第七节多元函数的极值与最值296
一、极值与最值296
二、条件极值298
三、最小二乘法302
习题87305
第八节综合例题306
复习题八310
第九章二重积分313
第一节二重积分的概念与性质313
一、二重积分的概念313
二、二重积分的性质 316
习题91318
第二节直角坐标系下二重积分的计算319
习题92325
第三节极坐标系下二重积分的计算326
习题93328
第四节综合例题329
复习题九332
第十章无穷级数337
第一节常数项级数的基本概念和性质337
一、常数项级数的基本概念337
二、级数的基本性质340
习题101341
第二节常数项级数敛散性的判别法342
一、正项级数及其敛散性判别法342
二、交错级数及其敛散性判别法347
三、绝对收敛与条件收敛348
习题102349
第三节幂级数350
一、函数项级数的一般概念50
二、幂级数及其收敛性351
三、幂级数的运算355
习题103358
第四节函数展可幂级数358
习题104363
第五节函数的幂级数展开式的应用 364
一、函数值的近似计算364
二、计算定积分364
三、欧拉公式365
习题105366
第六节综合例题366
复习题十370
第十一章微分方程与差分方程375
第一节微分方程的基本概念375
习题111378
第二节一阶微分方程379
一、可分离变量的微分方程379
二、一阶齐次微分方程382
三、一阶线性微分方程384
习题112386
第三节可降阶的二阶微分方程388
一、y″=f(x)型的微分方程388
二、y″=f(x,y′)型的微分方程388
三、y″=f(y,y′)型的微分方程389
习题113391
第四节二阶线性微分方程及解的结构391
习题114394
第五节二阶常系数线性微分方程395
一、二阶常系数齐次线性微分方程395
二、二阶常系数非齐次线性微分方程398
习题115402
第六节差分方程402
一、差分的概念与性质402
二、差分方程的概念404
三、一阶常系数线性差分方程405
习题116408
第七节微分方程在经济中的应用408
习题117411
第八节综合例题412
复习题十一415
部分习题答案与提示419
参考文献455
前言
第一章函数1
第一节集合1
一、集合的概念1
二、集合的运算2
习题113
第二节实数集4
一、实数与数轴4
二、绝对值4
三、区间与邻域5
习题126
第三节函数7
一、一元函数的定义7
二、函数的几种特性10
三、反函数11
习题1312
第四节初等函数13
一、基本初等函数13
二、复合函数16
三、初等函数的概念17
习题1418
第五节参数方程*和极坐标18
一、参数方程*18
二、极坐标19
习题1520
第六节函数关系的建立21
一、如何建立函数关系21
二、经济中常用的函数关系22
习题1623
复习题一23
第二章极限与连续27
第一节数列的极限27
一、数列27
二、数列极限的直观定义29
三、数列极限的若干定理30
习题2133
第二节函数的极限33
一、自变量趋向无穷大时函数的极限33
二、自变量趋向有限值时函数的极限35
三、函数极限的性质36
习题2238
第三节无穷小与无穷大39
一、无穷小39
二、无穷大40
习题2341
第四节极限运算法则41
习题2446
第五节两个重要极限47
一、重要极限limx→0sinxx=147
二、重要极限limx→∞1+1〖〗xx=e49
习题2551
第六节无穷小的比较51
习题2653
第七节极限的精确定义53
一、数列极限的精确定义53
二、函数极限的精确定义56
三、无穷小与无穷大的精确定义58
四、极限的一些基本定理的证明59
习题2764
第八节函数的连续性64
一、函数连续的定义65
二、函数的间断点67
习题2868
第九节连续函数的运算与初等函数的连续性69
一、连续函数的和、积及商的连续性69
二、反函数与复合函数的连续性69
三、初等函数的连续性70
习题2971
第十节闭区间上连续函数的性质72
一、最大值和最小值定理72
二、介值定理73
习题21073
第十一节综合例题73
复习题二77
第三章导数与微分81
第一节导数的概念81
一、引例81
二、导数的定义82
三、求导数举例84
四、函数的可导性与连续性之间的关系87
五、导数的几何意义 87
习题3188
第二节函数的求导法则89
一、函数的和、差、积、商的求导法则89
二、反函数的导数93
三、复合函数的导数94
习题3297
第三节高阶导数98
习题33101
第四节隐函数的导数由参数方程所确定的
函数的导数102
一、隐函数的导数102
二、对数求导法103
三、由参数方程所确定的函数的导数104
习题34107
第五节函数的微分 108
一、微分的概念108
二、微分的运算公式 110
三、微分在近似计算中的应用112
习题35113
第六节综合例题114
复习题三116
第四章中值定理与导数的应用121
第一节中值定理121
一、费马引理121
二、罗尔定理122
三、拉格朗日中值定理 123
四、柯西中值定理 125
习题41126
第二节洛必达法则 126
习题42132
第三节泰勒中值定理132
习题43137
第四节函数单调性判别法137
习题44139
第五节函数的极值与最值139
一、函数的极值及其求法139
二、函数的最值及其求法141
习题45143
第六节曲线的凹凸性与拐点143
习题46145
第七节函数作图146
一、曲线的渐近线146
二、函数作图的方法147
习题47150
第八节变化率及相对变化率在经济中的应用150
一、函数的变化率——边际函数150
二、函数的相对变化率——函数的弹性152
习题48155
第九节综合例题156
复习题四160
第五章不定积分165
第一节不定积分的概念和性质 165
一、原函数与不定积分的概念165
二、不定积分的性质167
三、不定积分的基本积分公式168
习题51170
第二节换元积分法171
一、第一类换元法171
二、第二类换元法175
习题52180
第三节分部积分法 181
习题53184
第四节综合例题184
复习题五189
第六章定积分193
第一节定积分的概念193
一、引例193
二、定积分的定义195
习题61198
第二节定积分的性质 198
习题62201
第三节微积分基本公式202
习题63207
第四节定积分的换元法与分部积分法 208
一、定积分的换元法208
二、定积分的分部积分法211
习题64213
第五节广义积分214
一、积分区间为无穷的广义积分214
二、无界函数的广义积分216
习题65218
第六节定积分的应用218
一、定积分的元素法219
二、平面图形的面积220
三、旋转体的体积222
四、定积分在经济方面的应用223
习题66224
第七节综合例题226
复习题六230
第七章向量与空间解析几何初步237
第一节空间直角坐标系237
一、空间直角坐标系及点的坐标237
二、两点间的距离公式238
习题71239
第二节向量及其运算239
一、向量的概念239
二、向量的线性运算239
三、向量的数量积243
四、向量的向量积245
习题72246
第三节平面方程247
习题73249
第四节空间直线的方程250
一、空间直线的一般方程250
二、空间直线的对称式方程与参数方程250
三、两直线的夹角252
四、直线与平面的夹角252
习题74253
第五节曲面及其方程254
一、曲面与方程254
二、母线平行于坐标轴的柱面255
三、旋转曲面256
四、二次曲面257
习题75259
第六节空间曲线的参数方程投影柱面260
一、空间曲线的一般方程260
二、空间曲线的参数方程 260
三、空面曲线在坐标面上的投影 261
习题76262
复习题七263
第八章多元函数微分法及其应用267
第一节多元函数的基本概念267
一、多元函数的概念267
二、二元函数的定义域268
三、二元函数的几何意义269
四、常见的多元经济函数269
五、二元函数的极限270
六、二元函数的连续性272
习题81273
第二节偏导数274
一、偏导数的概念及计算274
二、高阶偏导数277
习题82278
第三节全微分279
习题83281
第四节多元复合函数的求导法则282
习题84287
第五节隐函数的求导公式288
习题85290
第六节多元微分学在几何上的应用291
一、空间曲线的切线和法平面291
二、曲面的切平面和法线294
习题86295
第七节多元函数的极值与最值296
一、极值与最值296
二、条件极值298
三、最小二乘法302
习题87305
第八节综合例题306
复习题八310
第九章二重积分313
第一节二重积分的概念与性质313
一、二重积分的概念313
二、二重积分的性质 316
习题91318
第二节直角坐标系下二重积分的计算319
习题92325
第三节极坐标系下二重积分的计算326
习题93328
第四节综合例题329
复习题九332
第十章无穷级数337
第一节常数项级数的基本概念和性质337
一、常数项级数的基本概念337
二、级数的基本性质340
习题101341
第二节常数项级数敛散性的判别法342
一、正项级数及其敛散性判别法342
二、交错级数及其敛散性判别法347
三、绝对收敛与条件收敛348
习题102349
第三节幂级数350
一、函数项级数的一般概念50
二、幂级数及其收敛性351
三、幂级数的运算355
习题103358
第四节函数展可幂级数358
习题104363
第五节函数的幂级数展开式的应用 364
一、函数值的近似计算364
二、计算定积分364
三、欧拉公式365
习题105366
第六节综合例题366
复习题十370
第十一章微分方程与差分方程375
第一节微分方程的基本概念375
习题111378
第二节一阶微分方程379
一、可分离变量的微分方程379
二、一阶齐次微分方程382
三、一阶线性微分方程384
习题112386
第三节可降阶的二阶微分方程388
一、y″=f(x)型的微分方程388
二、y″=f(x,y′)型的微分方程388
三、y″=f(y,y′)型的微分方程389
习题113391
第四节二阶线性微分方程及解的结构391
习题114394
第五节二阶常系数线性微分方程395
一、二阶常系数齐次线性微分方程395
二、二阶常系数非齐次线性微分方程398
习题115402
第六节差分方程402
一、差分的概念与性质402
二、差分方程的概念404
三、一阶常系数线性差分方程405
习题116408
第七节微分方程在经济中的应用408
习题117411
第八节综合例题412
复习题十一415
部分习题答案与提示419
参考文献455
前 言
前言
随着社会经济的迅速发展，数学在经济、管理领域中的应用日渐突出.本书是顺应这一发展趋势，在认真总结部分本科院校经济管理类专业微积分教材的基础上，结合应用型本科院校的教学特点而编写的.本教材的特点：
1针对性强.教材紧密结合经济管理类专业，根据《经济管理类本科数学基础课程教学基本要求》(以下简称《基本要求》)而编写.书中还专门介绍了经济管理应用中的常用函数、边际分析、弹性分析，以及定积分、微分方程、差分方程、最小二乘法等在经济管理科学中的应用等内容，并围绕应用问题选编了一定量的例题与习题.2根据应用型人才培养的特点，教材中淡化了计算技巧，突出了数学的基本原理和思想方法，注重直观描述，力求通俗易懂，便于学生自学.教材中对于一些重要概念、定理和方法尽量用一些直观、通俗的语言加以描述，如极限的定义、函数可导与不可导的几何表示、复合函数求导的“链式法则”等，一些定义、定理和方法也常常借助于几何图形加以描述，如连续的概念，中值定理的引入、条件与结论等.3考虑到不同专业和不同层次学生的需要，本书选编了部分超出《基本要求》的内容，各章中还增加了综合例题供考研学生选学，每章的复习题也分为一般和较难两个层次.这样处理使得教材有较宽的适应面.凡超出《基本要求》的内容均标有号供学生选学.尽管我们对全书进行了认真仔细的推敲、审阅，但难免还会存在一些疏漏.书中存在的问题欢迎专家、同行和广大读者给予批评指正.
编者
随着社会经济的迅速发展，数学在经济、管理领域中的应用日渐突出.本书是顺应这一发展趋势，在认真总结部分本科院校经济管理类专业微积分教材的基础上，结合应用型本科院校的教学特点而编写的.本教材的特点：
1针对性强.教材紧密结合经济管理类专业，根据《经济管理类本科数学基础课程教学基本要求》(以下简称《基本要求》)而编写.书中还专门介绍了经济管理应用中的常用函数、边际分析、弹性分析，以及定积分、微分方程、差分方程、最小二乘法等在经济管理科学中的应用等内容，并围绕应用问题选编了一定量的例题与习题.2根据应用型人才培养的特点，教材中淡化了计算技巧，突出了数学的基本原理和思想方法，注重直观描述，力求通俗易懂，便于学生自学.教材中对于一些重要概念、定理和方法尽量用一些直观、通俗的语言加以描述，如极限的定义、函数可导与不可导的几何表示、复合函数求导的“链式法则”等，一些定义、定理和方法也常常借助于几何图形加以描述，如连续的概念，中值定理的引入、条件与结论等.3考虑到不同专业和不同层次学生的需要，本书选编了部分超出《基本要求》的内容，各章中还增加了综合例题供考研学生选学，每章的复习题也分为一般和较难两个层次.这样处理使得教材有较宽的适应面.凡超出《基本要求》的内容均标有号供学生选学.尽管我们对全书进行了认真仔细的推敲、审阅，但难免还会存在一些疏漏.书中存在的问题欢迎专家、同行和广大读者给予批评指正.
编者
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