概率论与数理统计

本书简明易懂，概念引入自然实用，易于学生理解和掌握，适宜作为应用型本科院校学生(包括理工类和经济类)概率论与数理统计课程的教材，也可作为工程技术人员的参考书.

第1章随机事件及其概率1

1.1样本空间与随机事件1

1.2事件的频率与概率5

1.3古典概型与几何概型9

1.4条件概率14

1.5随机事件的独立性19

习题121

第2章随机变量及其分布25

2.1随机变量与分布函数25

2.2离散型随机变量的概率分布28

2.3连续型随机变量的概率分布35

习题241

第3章随机向量及其分布43

3.1二维随机变量的概率分布43

3.2边缘分布47

*3.3条件分布50

3.4随机变量的独立性52

习题355

第4章随机变量的函数及其数值模拟57

4.1一维随机变量函数的分布57

4.2二维随机变量函数的分布60

*4.3均匀随机数的产生65

*4.4任意随机变量的模拟66

*4.5概率模型在近似计算中的应用68

习题470

第5章随机变量的数字特征71

5.1数学期望71

5.2方差75

5.3协方差与矩78

习题581

第6章大数定律与中心极限定理83

6.1大数定律83

 6.2中心极限定理86

习题688

第7章样本与抽样分布89

7.1基本概念89

 7.2基本分布93

7.3正态总体的抽样分布97

习题7101

第8章参数估计103

8.1参数的点估计103

8.2估计量的评价标准108

8.3单总体参数的区间估计111

*8.4双总体参数的区间估计117

习题8120

第9章假设检验123

9.1假设检验的基本概念123

9.2单总体参数的假设检验126

*9.3双总体参数的假设检验132

*9.4总体分布的假设检验136

习题9140

*第10章概率统计的MATLAB命令实现143

10.1概率统计的基本命令143

10.2常用的随机分布149

10.3参数估计156

10.4假设检验158

习题参考答案161

附表169

附表1常用分布及其数学期望与方差表169

附表2泊松分布表170

附表3标准正态分布表172

附表4t分布的上侧分位数tα(n)表173

附表5χ2分布的上侧分位数χ2α(n)表174

附表6F分布的上侧分位数Fα(n1,n2)表176

附表7正态总体均值和方差的区间估计表180

附表8正态总体均值和方差的假设检验表182

参考文献184

本书是依据高等学校工科数学课程教学指导委员会修订的《概率论与数理统计课程教学基本要求》,为适应21世纪理工科应用技术型本科人才培养的要求而编写的概率论与数理统计教材，该教材定位为培养理工科应用技术型本科人才，以必需且够用为度，兼顾学生考研的需求.

本书具有以下特点:

(1) 概念引入自然直观.如在建立概率公理化定义时,以频率为先导,由频率的性质自然引入概率的公理化定义,使学生能较早地、自然地接受公理化的概率定义.

在引入条件概率的概念时,本书认为条件概率只不过是概率公理化定义在一定条件下的限制.因此,本书没有把公式

P(B|A)=P(AB)〖〗P(A)

作为条件概率的定义,而是把它作为定理获得.

(2) 内容组织科学系统.作为一本面向21世纪的高等学校数学教材,本书特别注重内容组织的科学性和系统性.概率论之所以能形成一门科学的理论,其核心就在于它的公理化体系.由于本书把这一核心安排在引入概率概念的开始,使它尽早与学生见面,不但使概率论作为一门数学理论科学化、系统化,而且使学生通过对各种具体概率的反复计算而加深对概率公理化体系的理解.也正是由于概率公理化定义的较早建立,避免了各种概率定义的重复出现(历史上形成的古典概率定义、几何概率定义和条件概率定义在本书中已不再是定义,而是定理),实现了所有概率定义的归一化、统一化,减少了学生的理解难度,同时,也优化了课程体系.

(3) 叙述简明易懂,易于教学.作为一本培养应用技术型本科人才的高等学校数学教材,本书回避了概率空间的抽象概念和某些理论性较强的推导,但这并不影响概率概念的建立和概率理论的系统性,这样处理反而使教师易于教学.又由于理论性的减弱和计算性的加强，更利于学生学习和动手能力的培养.另外,在讲述离散型随机变量的分布律时,引入了分布矩阵的概念,使问题的描述更加简练，又易于学生理解和掌握.

(4) 注意渗透现代数学的概念和术语,以拓宽学生的知识面和视野.例如,在几何概型的定义中采用了“测度”的提法.这样讲,不但不增加理解的难度,反而拓宽了几何概型的应用范围,为后来证明条件概率计算公式埋下了伏笔.

在讲述随机变量的密度概念和大数定律等内容时,顺便引入“几乎处处相等”和“依概率收敛”等概念.这样,不但使问题描述更加准确,而且使学生在几乎不增加任何负担的情况下就了解到了更多的现代数学术语.

(5) 结合计算机的发展,适当添加与计算机有关的内容.本书在第4章介绍了随机变量的函数在随机变量数值模拟方面的一些应用,在第10章集中介绍了概率统计中常用的MATLAB命令，以使学生的实际动手能力得到锻炼.

(6) 突出工科院校的特点,重视理论和实际的结合,注重学生能力的培养.本书不但在理论上注重内容编排的系统性,而且在选材和叙述上尽量做到突出工科院校的特点,注意选取那些既具有实际意义，又具有启发性和应用性的例子作为例题与习题，使学生通过本课程的学习能学到更丰富、更有用的数学知识及能提高运用数学工具的能力.

本书篇幅少、内容全,特别适宜作为理工科应用技术型院校本科生概率论与数理统计课程的教材，也可作为有关工程技术人员的参考书.本书各章配有精选的习题,其数量、难度适中,书后附有习题参考答案.

本书的编排是为了适应21世纪理工科应用技术型本科人才培养的一种改革尝试.由于编者水平有限,书中一定会有不少的缺点和错误,恳请读者批评指正.

编者

2015年8月