线性代数（第二版）

1  矩阵
  1.1  矩阵的概念
    1.1.1  矩阵的定义
    1.1.2  若干特殊矩阵
    1.1.3  矩阵的应用举例
  1.2  矩阵的运算
    1.2.1  矩阵的线性运算
    1.2.2  矩阵的乘法运算
    1.2.3  矩阵的转置
  1.3  逆矩阵
    1.3.1  逆矩阵的概念
    1.3.2  逆矩阵的性质
  1.4  矩阵的分块
    1.4.1  分块矩阵及其运算
    1.4.2  常用的分块形式及其应用
  1.5  初等变换与初等矩阵
    1.5.1  初等变换与初等矩阵的概念
    1.5.2  初等矩阵的一些应用
  1.6  Matlab辅助计算*
    1.6.1  矩阵运算
    1.6.2  应用举例
    1.6.3  Matlab练习
  1.7  本章小结
    1.7.1  基本要求
    1.7.2  内容概要
  习题一
  自测题一
2  行列式
  2.1  二、三阶行列式
  2.2  n阶行列式
  2.3  行列式的性质
  2.4  行列式的计算举例
  2.5  行列式的应用
    2.5.1  逆矩阵公式
    2.5.2  克拉默法则
  2.6  Matlab辅助计算*
    2.6.1  计算行列式
    2.6.2  求解线性方程组
    2.6.3  Matlab练习
  2.7  本章小结
    2.7.1  基本要求
    2.7.2  内容概要
  习题二
  自测题二
3  矩阵的秩与线性方程组
  3.1  矩阵的秩
    3.1.1  基本概念
    3.1.2  矩阵秩的计算
  3.2  齐次线性方程组
  3.3  非齐次线性方程组
  3.4  Matlab辅助计算*
    3.4.1  计算矩阵的秩
    3.4.2  求解线性方程组
    3.4.3  曲线拟合
    3.4.4  Matlab练习
  3.5  本章小结
    3.5.1  基本要求
    3.5.2  内容概要
  习题三
  自测题三
4  向量空间
  4.1  向量组的线性相关与线性无关
    4.1.1  基本概念
    4.1.2  向量组的线性相关性质
    4.1.3  线性表示、线性相关、线性无关之间的关系
  4.2  向量组的秩
  4.3  向量空间
    4.3.1  基本概念
    4.3.2  向量空间的基和维
    4.3.3  基变换与坐标变换*
  4.4  线性方程组解的结构
    4.4.1  齐次线性方程组解的结构
    4.4.2  非齐次线性方程组解的结构
  4.5  向量的内积
    4.5.1  向量的内积
    4.5.2  正交向量组
  4.6  Matlab辅助计算*
    4.6.1  判定向量组线性相关或线性无关性
    4.6.2  向量组正交化
    4.6.3  求解线性方程组
    4.6.4  Matlab练习
  4.7  本章小结
    4.7.1  基本要求
    4.7.2  内容概要
  习题四
  自测题四
5  特征值问题与二次型
  5.1  方阵的特征值与特征向量
    5.1.1  特征值与特征向量的概念
    5.1.2  特征值与特征向量的求法
    5.1.3  特征值与特征向量的性质
  5.2  相似矩阵
  5.3  实对称矩阵的对角化
  5.4  二次型及其标准形
    5.4.1  二次型的定义
    5.4.2  正交变换法化二次型为标准形
    5.4.3  配方法(拉格朗日法)化二次型为标准形
  5.5  正定二次型与正定矩阵
  5.6  Matlab辅助计算
    5.6.1  求方阵的特征值和特征向量
    5.6.2  二次型化标准形
    5.6.3  判定二次型是否正定
    5.6.4  Matlab练习
  5.7  本章小结
    5.7.1  基本要求
    5.7.2  内容概要
  习题五
  自测题五
附录1  Matlab软件简介
附录2  思考题、习题、自测题答案与提示
附录3  模拟试题
附录4  模拟试题答案
参考文献
关键词索引

线性代数是高等院校理、工科和经济学科等专业的一门主要基础课程，也是研究生入学考试的必考内容．随着计算机的日益普及，线性代数的知识作为计算技术的基础也日益受到重视，尤其是用代数方法解决实际问题已渗透到各个领域，显示出其重要性和实用性．

本书根据《全国成人高等教育本科线性代数课程教学基本要求》，针对继续教育和网络教育学生的特点，并结合作者多年的教学实践经验，对原有的２００９年版教材加以修订，其主要内容包含：矩阵、行列式、矩阵的秩与线性方程组、向量空间、特征值问题与二次型共五章．对低学分要求的教学实践，可以适当删减带星的章节．

考虑到本教材使用对象的主要目的在于实际应用，我们着重讲清基本概念、原理和计算方法，避免繁琐的理论推导和证明，力求简明、准确；在内容安排上注重系统性、逻辑性，由浅入深，循序渐进；叙述注重几何直观，通俗易懂，便于自学；为了培养学生解决实际问题的能力，通过适当搭配涉及各领域的例题，开拓学生思路，侧重应用性；通过将理论推导、数值计算与计算机组合，激发学生的学习动力，培养学生的综合素质．

本书编排体系独具特色，先介绍矩阵是因为线性代数主要以矩阵运算为基础并贯穿整本书的内容，而且介绍行列式也十分丰富，突出了主线，平衡了各章；再介绍线性代数方程组，其一是这一章较易理解和具体，其二，将比较理论和抽象的下一章向量空间具体化，突出了重点，简化了难点．每间有本章框图和学习目的．每章后增加实际应用举例和Ｍａｔｌａｂ辅助计算两节，强调实际应用和实践．每章末配有本章小结，内容包括：基本要求、内容概要、习题、自测题等，附录配有Ｍａｔｌａｂ软件简介，思考题、习题与自测题答案，模拟试题及答案，关键概念索引等．

本书由刘剑平、施劲松、鲍亮、钱夕元主编．在编写过程中，得到了华东理工大学网络教育学院的大力支持，得到了院系领导鲁习文教授、李建奎教授的支持和关心，在此表示衷心的感谢．同时我们还要感谢教学组的曹宵临、陆元鸿、朱坤平、解惠青、邓淑芳、俞绍文、姬超、林爱红、李继根、黄秋生、宋洁、温涛、卢俊杰、黄文亮等老师及闫中凤、孙叶、樊国号、雷倩倩、李平、叶炎钧等同学，他们在本书的编写过程中提出了宝贵的建议．

限于编者的水平，疏漏差错仍恐难免，敬请读者多提意见，不吝赐教，以便改正并诚恳邀

请您加盟修订本书．

作者的电子信箱是：ｌｉｕｊｉａｎｐｉｎｇ６０＠１６３．ｃｏｍ

编　者

２０１５年２月