高等数学同步辅导下册

与主教材配套使用 

本书是与同济大学数学教研室编写的《高等数学（第四版）》（高等教育出版社，1996）相配套的辅导教材，可供使用该教材的师生参考.
本书分为上、下册，内容编排与教材编写顺序一致.上册包括函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用，下册包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数和常微分方程.
每节的内容包括教学基本要求、答疑解惑、经典例题解析和习题选解.每章后有总习题选解和总复习.上册书末附有常用公式和三套期末考试模拟试卷及其参考答案，下册书末附有三套期末考试模拟试卷及其参考答案和三套数学竞赛试卷.

目录
第七章 空间解析几何与向量代数.1
第一节空间直角坐标系 .1 
第二节向量及其加减法向量与数的乘法 2 
第三节向量的坐标 .4 
第四节数量积向量积 *混合积6 
第五节曲面及其方程 .11
第六节空间曲线及其方程 .14 
第七节平面及其方程 .16 
第八节空间直线及其方程 .19 
第九节二次曲面 .26 
总习题七选解.28 
第七章总复习.30 
第八章多元函数微分法及其应用 .33 
第一节多元函数的基本概念 .33 
第二节偏导数 .40 
第三节全微分及其应用 .45 
第四节多元复合函数的求导法则 .49 
第五节隐函数的求导公式 .52 
第六节微分法在几何上的应用 .58 
第七节方向导数与梯度 .62 
第八节多元函数的极值及其求法 .67 
总习题八选解.72 
第八章总复习.75 
第九章重积分 .81
第一节二重积分的概念与性质 .81 
第二节二重积分的计算法 .85 
第三节二重积分的应用 .95 
第四节三重积分的概念及其计算法 .100 
第五节利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 107 
总习题九选解.114 
第九章总复习.118 
第十章曲线积分与曲面积分 .123 
第一节对弧长的曲线积分 .123 
第二节对坐标的曲线积分 .128 
第三节格林公式及其应用 .132 
第四节对面积的曲面积分 .140 
第五节对坐标的曲面积分 .146 
第六节高斯公式通量与散度 .153 
第七节斯托克斯公式环流量与旋度 .160 
总习题十选解.164 
第十章总复习.168 
第十一章无穷级数.174 
第一节常数项级数的概念和性质 .174 
第二节常数项级数的审敛法 .179 
第三节幂级数 .188 
第四节函数展开成幂级数 .197 
第五节傅里叶级数 .204 
第六节正弦级数和余弦级数 .211 
第七节周期为 2l的周期函数的傅里叶级数.213 
总习题十一选解.217 
第十一章总复习.224 
第十二章微分方程.230 
第一节微分方程的基本概念 .230 
第二节可分离变量的微分方程 .233 
第三节齐次方程 .237 
第四节一阶线性微分方程 .241 
第五节全微分方程 .249 
第六节可降阶的高阶微分方程 .253 
第七节高阶线性微分方程 .258 
第八节二阶常系数齐次线性微分方程 .261 
第九节二阶常系数非齐次线性微分方程 .263 
总习题十二选解.269 
第十二章总复习.272 
附录 C《高等数学》（下册）期末考试模拟试卷及参考答案 277 
附录 D 河北科技大学数学竞赛试卷及参考答案 289 

前言
本书是根据同济大学数学教研室主编的《高等数学（第四版）》（以下简称为主教材）编写而成的配套辅导教材，可以作为使用该教材的学生同步学习的参考书，也可以供讲授该课程的教师作为教学参考资料.
作为一本与主教材既密切相关，又相对独立的辅导书，在编写时，我们注意把握以下基本原则：对主教材已有的知识尽量不作机械的罗列和重复，重在梳理和总结；按题型分类选配例题，以便于学生较快地掌握解题思路；注重基本概念和基本方法的训练，忌贪全求难；习题解答补充了主教材之外的典型题目，可供课堂教学及习题课练习使用.
本书按照主教材的章节顺序编排内容，便于学生同步学习使用. 各章包括每节的基本内容、总习题选解和总复习. 每节的基本内容包括以下几个部分：
教学基本要求主要根据教育部《工科类本科数学基础课程教学基本要求》而确定，体现了对学生学习相关知识的要求层次.
答疑解惑汇集了学生们在学习本节内容时经常产生的疑惑，这些问题通常具有一定的普遍性，常与某些概念有关 . 通过对这些问题的分析和解答，不仅能使学生澄清认识，而且往往对教学内容进行了适当的扩充，进而促使学生作深入的思考.
经典例题解析这部分的例题是多年从事教学工作的老师在教学中反复使用的例题，是对教材中例题的重要补充，通过按题型分类讲解的方式，使学生强化对教学基本要求的理解，让学习更有针对性 . 附于例题之后的注解可以帮助学生总结解题规律，丰富解题经验.
习题选解对主教材中的部分习题给出了较为详细的解答，此外对补充的习题也给出了解答. 在总习题选解部分，对有代表性的习题给出了解答. 鉴于主教材书后给出了习题答案，为避免重复，本书补充了相当数量的典型练习题并给出解答，同时对主教材的重要题目给出了详细的解题步骤.
每章后的总复习包含了本章的重点、难点、综合练习题和参考答案. 这些内容对每章的知识进行了概括、总结、综合和提高，有助于学生从总体上掌握每章相对独立的知识体系.
在本书最后附有三套期末考试模拟试卷及其参考答案，供学生检验自己的学习效果，了解本课程期末考试的题型、题量和难度.
为了使读者通过使用本书获得更好的学习效果，我们提出以下三点建议. 第一，在阅读本书之前，先仔细阅读主教材的相关内容，带着问题再看本书 . 第二，对本书中所列的例题和习题，要先自己动手解答，然后再看书中的分析和解答 . 第三，每学完一节或一章后，要用自己的语言进行总结和归纳，化被动接受为主动思考.
参加本书编写的主要有刘秀君（教学基本要求和每章的总复习部分）、周正迁（答疑解惑部分）、李秀敏（经典例题解析部分）、屈玲玲（第一章至第四章习题选解和总习题选解）、
高等数学同步辅导（下册）
王静（第五章至第八章习题选解和总习题选解）和杨英（第九章至第十二章习题选解和总习题选解）. 本书的编写得到了河北科技大学理学院数学系全体老师的大力支持，在试用过程中，老师们提出了许多中肯的意见和建议，在此一并致以诚挚的谢意.
由于编者水平所限，书中不妥之处在所难免，恳请读者批评指正.
编 者
2014年 4月