实用线性代数（图解版）

　　本书为英文原文中文注释版本，由一线教学任课老师在书中难点部分作出注释讲解。从几何直观的视角来审视线性代数的内容。 

　　本书区别于以往线性代数的书籍，内容新颖，编排独特，作者以几何视角讲述线性代数，通过二维平面和三维空间中的例子解释线性代数中的各种概念和性质。本书强调直观性以及知识点的背景，结合计算机中各种图形的变换来理解线性变换，注重可读性的同时突出数学的基本思想，将直观图形与数学证明进行了巧妙的结合。作者在书籍侧边空白处手绘200余幅示意图给出了相关概念的解释，更好的帮助读者理解。本书可供非数学类专业的学生及数学爱好者使用，亦可作为数学专业学生和教师的参考用书。

　　杰拉德.法林（Gerald Farin），1979年于布伦瑞克大学获博士学位，著有”Curves and Surfaces for CAGD” (5th ed.), “NURBS” (2nd ed.)。同时他还兼任《计算机图形设计》主编。

注释者的话
前言
第1章 笛卡儿的现
1.1二维平面中由局部坐标与整体坐标的互化
1.2 整体坐标到局部坐标的转化
1.3三维空间中局部坐标与整体坐标的互化
1.4单位框外一点坐标的转化
1.5建立坐标系
1.6习题
第2章 无处不在：二维平面中的点与量
2.1 点与向量的坐标及运算
2.2 点与向量的区别
2.3 向量场
2.4 向量的长度
2.5 点的组合
2.6 线性无关
2.7 标量积
2.8 正交投影
2.9 不等式
2.10 习题
第三章 排列起来：二维平面上的直线
3.1 直线的定义
3.2 直线的参数方程
3.3 直线的隐式方程
3.4 直线的显式方程
3.5 参数方程与隐式方程的互化
3.6 点到直线的距离
3.7 点在直线上的投影
3.8 相遇的地方：直线相交的计算
3.9 习题
第4章 改变形状：二维平面上的线性映射
4.1 倾斜的目标框
4.2 矩阵
4.3 矩阵的计算性质
4.4 图形放缩
4.5 图形反射
4.6 图形旋转
4.7 图形切变
4.8 图形投影
4.9 投影的核
4.10 面积与线性映射：行列式
4.11 线性映射的复合
4.12 矩阵乘法的更多性质
4.13 矩阵运算的更多性质
4.14 习题
第5章 2×2线性方程组
5.1 再议倾斜的目标框
5.2 矩阵形式
5.3 直接求解法：克拉默法则
5.4 高斯消去法
5.5 取消映射：逆矩阵
5.6 无解方程组
5.7 欠定方程组
5.8 齐次方程组
5.9 数值应用：主元法
5.10 用矩阵定义映射
5.11 习题
第6章 在周围移动：二维平面上的仿射映射
6.1 坐标变换
6.2 仿射映射与线性映射
6.3 平移
6.4 更多常见的仿射映射
6.5 从三角形映射到三角形
6.6 仿射映射的复合
6.7 习题
第7章 特征
7.1 固定方向
7.2 特征值
7.3 特征向量
7.4 特殊情形
7.5 对称矩阵的几何图形
7.6 重复映射
7.7 映射的条件数
7.8 习题
第8章 剖分：三角
8.1 重心坐标
8.2 仿射不变性
8.3 几个特殊点
8.4 二维平面上的三角剖分
8.5 数据结构
8.6 点的位置
8.7 三维空间中的三角剖分
8.8 习题
第9章 圆锥曲线
9.1 常见的圆锥曲线
9.2 圆锥曲线类型的判定
9.3 圆锥曲线位置的判定
9.4 习题
第10章 三维空间中的几何
10.1 从二维到三维
10.2 向量积
10.3 直线
10.4 平面
10.5 应用：光与影
10.6 标量三重积
10.7 线性空间
10.8 习题
第11章 三维空间中的相交
11.1 点与平面的距离
11.2 两直线间的距离
11.3 直线与平面相交
11.4 直线与三角形相交
11.5 光在平面上的反射
11.6 三个平面相交
11.7 两个平面相交
11.8 建立正交坐标系
11.9 习题
第12章 三维空间中的线性映射
12.1 矩阵与线性映射
12.2 图形放缩
12.3 图形反射
12.4 图形切变
12.5 图形投影
12.6 图形旋转
12.7 体积与线性映射：行列式
12.8 线性映射的组合
12.9 更多的矩阵性质
12.10 逆矩阵
12.11 习题
第13章 三维空间中的仿射映射
13.1 仿射映射
13.2 平移
13.3 四面体的映射
13.4 投影
13.5 齐次坐标与透视映射
13.6 习题
第14章 一般线性方程组
14.1 问题的引入
14.2 高斯消元求解法
14.3 行列式
14.4 超定方程组
14.5 逆矩阵
14.6 矩阵的LU分解
14.7 习题
第15章 一般线性空间
15.1 基本性质
15.2 线性映射
15.3 内积
15.4 格拉姆-施密特正交化方法
15.5 高维特征问题
15.6 空间一览
15.7 习题
第16章 数值方法
16.1 线性方程组的另一种解法：豪斯霍尔德法
16.2 向量的范数与序列
16.3 方程组的迭代解法：高斯-雅克比法与高斯-赛德尔法
16.4 求特征值：幂法
16.5 习题
第17章 直线组团来袭：折线和多边形
17.1 折线
17.2 多边形
17.3 凸性
17.4 多边形的类别
17.5 不常见的多边形
17.6 转向角与分支数
17.7 面积
17.8 验证共面问题
17.9 验证点与多边形的位置问题
17.10 习题
第18章 曲线
18.1 应用：参数曲线
18.2 贝齐尔曲线的性质
18.3 矩阵形式
18.4 导数
18.5 合成曲线
18.6 平面曲线的几何
18.7 沿曲线移动
18.8 习题
后记教程
A.1 来个例子热身一下
A.2 复习
A.3 仿射映射
A.4 变量
A.5 环
A.6 CTM
部分解答
词汇表
参考文献
索引

　　对于工科与经济类的大学生而言，“线性代数”是一门公共基础课，是必修的课程之一。常见的线性代数教科书大致有这样几个章节——行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、特征值与特征向量、二次型。打开教材，迎面而来的就是计算与证明，鲜有知识点产生的缘由及其在实际生活中的应用。诚然，数学是一门抽象的科学，具有高度的概括性，但是这不代表数学教材就应该这样“斩头去尾烧中段”，干巴巴的毫无吸引力，冷冰冰地让人生畏。数学教育研究者们一直在呼吁数学文化的渗透，那么对于具体的一本教材而言，渗透什么内容？如何进行渗透？渗透到什么程度？我想，基本的来说，至少要将知识的来龙去脉说个清楚。比如常见教科书开篇就是行列式的计算，那么学生肯定想要知道“行列式的本质是什么？为什么要学行列式？它在实际应用中的作用是什么？”在缺乏理解的基础上，就算学会了计算与证明，对知识的把握也是稀里糊涂的。这是件让人遗憾的事情。
本书，是一本弥补遗憾的书，是一本不同视角的书，是一本呈现知识点来龙去脉的书。本书按照先二维后三维的顺序呈现知识，使得知识形象化，便于理解。全书共分18章，第1章到第9章是二维情形，以独特的顺序与适宜的方式介绍了线性代数的基本知识点；第10章到第13章是三维情形，因此这四章是前九章的推广，但并不重复，各有仙机；第14章到第18章是高维情形，呈现了许多实际生活中的应用，同时也有助于读者抽象思维的发展。本书采用了非常规却符合认知的知识呈现顺序，以直观的、几何的叙述方式呈现内容，以大量的实际例证呈现应用。如果你不曾学过线性代数，阅读本书，会让你兴趣盎然地沉浸其中，顺理成章地掌握所有应掌握的知识点；如果你曾经学过线性代数，阅读本书，会让你不断地恍然大悟：“哦！原来这个知识点是这么来的！原来这个知识点是这么用的！原来这两个知识点竟然有这层关系！”如果你想要看一本有趣且有用的线性代数书籍，那么本书就是一个不可错过的上好选择！