高等代数与解析几何

本书方便开设高等代数和空间解析几何两门课程但学时不够的学校，将两门课程合并为一门授课，互相取长补短，在本校多年授课中取得良好效果，值得推广。 

曾令淮、段辉明、李玲编著的这本《高等代数与 解析几何》涵盖现行理工科所用的高等代数教材内容 以及空间解析几何的基础知识，内容包含三部分：空
间解析几何、多项式、线性代数，具体分为行列式、 几何空间、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值与特征 向量、二次型、一元多项式、线性空间、线性变换、
欧几里得空间共10章内容。
本书适合于工科院校数学类各专业，而且前6章 内容还适合理工科院校非数学类不开设高等数学而开 设工科数学分析的专业讲授，后4章内容也可以作为 这些专业学生的考研参考。

第1章  行列式
  1.1 二阶和三阶行列式
    1.1.1 二阶行列式
    1.1.2 三阶行列式
    习题1.1
  1.2 排列
    1.2.1 排列及其逆序数
    1.2.2 对换
    习题1.2
  1.3 n阶行列式
    习题1.3
  1.4 行列式的性质
    习题1.4
  1.5 行列式按行（列）展开
    习题1.5
  1.6 克莱姆法则
    习题1.6
  本章小结
  复习题一
第2章  几何空间
  2.1 预备知识
    2.1.1 共线（共面）的向量
    2.1.2 向量与向量的夹角
    2.1.3 向量的投影及其性质
    2.1.4 极坐标系
    习题2.1
  2.2 向量的向量积、混合积
    2.2.1 向量积
    2.2.2 向量积的应用举例
    2.2.3 混合积
    2.2.4 双重向量积
    习题2.2
  2.3 空间坐标系
    2.3.1 空间直角坐标系
    2.3.2 空间向量运算的坐标表示
    2.3.3 向量的长度、方向角和方向余弦
    2.3.4 空间解析几何中的几个常用公式
    2.3.5 柱面坐标系与球面坐标系
    习题2.3
  2.4 平面和直线
    2.4.1 平面方程
    2.4.2 空间直线方程
    2.4.3 点、直线、平面间的位置关系
    2.4.4 点、直线、平面间的度量关系
    习题2.4
  2.5 常见曲面
    2.5.1 曲面、空间曲线与方程
    2.5.2 球面
    2.5.3 柱面
    2.5.4 旋转曲面
    2.5.5 锥面
    2.5.6 二次曲面
    2.5.7 二次曲面的种类
    习题2.5
  2.6 空间区域的简图
    2.6.1 空间曲线在坐标面上的投影
    2.6.2 空间区域的表示和简图的画法
    2.6.3 曲面或空间区域在坐标面上的投影
    习题2.6
  本章小结
  复习题二
第3章  矩阵
  3.1 矩阵及其运算
    3.1.1 矩阵的概念
    3.1.2 几种特殊的矩阵
    3.1.3 矩阵的运算
    3.1.4 矩阵的行列式
    ……
第4章  线性方程组
第5章  矩阵的特征值与特征向量
第6章  二次型
第7章  一元多项式
第8章  线性空间
第9章  线性变换
第10章  欧几里得空间
附录  数学归纳法
部分习题参考答案与提示
参考文献

前言
本书是作者在使用多年的讲义基础上，结合工科类院校数学专业的教学实际，汲取国内其他教材的长处整理而成.它将高等代数与空间解析几何的内容结合在一起，用代数的方法解决几何问题，用几何的直观勾勒代数理论.
高等代数和空间解析几何是大学数学的两大专业基础课程.前者的基本内容是多项式理论、矩阵理论、向量空间和线性变换理论；
后者的基本内容是向量代数、空间直线和平面、常见曲面、坐标变换、二次曲线方程的化简等.多年来，我国大部分高校的数学专业，都是将这两门课分开教学.高等代数是研究线性空间及其上的线性变换的学科,
课程中大量的公式、定理、推论都是采用严格的演绎论证方法, 抽象程度高, 逻辑性强.学生在学习知识时很难深刻理解其中的抽象概念和复杂结论,
学习效率不高.利用几何直观方法, 把抽象的问题形象化, 结合直观的形象对抽象内容加以理解, 可以帮助学生理解概念, 发现研究思路,
有效开展推理、猜想, 直至问题解决.因此, 在教学中运用几何直观与演绎论证相结合的方法, 不仅是学生学好高等代数的需要,
而且对培养学生分析问题的能力和养成科学的思维品质都具有十分重要的意义.事实上,高等代数为解析几何提供研究方法，而解析几何为高等代数提供直观背景.近年来，一般大学数学课程中的高等代数和空间解析几何课程的课时减少了许多，而对数学内容的要求却没有多大变化.因此，给这两门课的教学造成了一定的困难.另外，从纯数学的观点来看，高等代数与空间解析几何,
这两门课有许多重叠的地方, 因此，将这两门课整合成一门课是必要的.
本书将代数与几何融合为一门课程, 更密切了它们的联系，避免了重叠，利用几何为代数提供直观背景来发展学生的想象能力，可以消除代数的抽象感，应用代数处理几何问题，可以使学生感受到代数应用的广泛性，使学生对代数与几何的理解更加深刻.
本书注重学生的学习体验，习题中题目与教学内容的难度相匹配，题目难易度有层次，便于学生学习.每章末有本章小结，介绍了相应章节知识的基本概念与基本解题方法，并配有复习题，便于学生复习巩固.
感谢重庆邮电大学理学院的领导和同事对本书编写提供的支持与帮助.限于时间仓促，书中难免有纰漏之处，恳请读者指正.

编者2014年5月