线性代数（卓越工程师教育培养计划配套教材——工程基础系列）

《线性代数》由吴隋超、沈军和俞卫琴编，根据实践教学和实际应用中的特点，本书的内容也与以往教材有所变化。考虑到工程实际中碰到的具体问题都是求解一个阶数确定的行列式，在教材编写以及教学过程中适当降低行列式计算的教学要求，不必要也不应该把精力放在牵涉到很高计算技巧和大量复杂计算中，而应该让学生掌握由具体到一般、由低阶到高阶的数学思想方法；
其次，由于矩阵在实际工程中几乎是无处不在、无处不用的数学工具，它是将实际问题与数学理论联系在一起的桥梁，而学生往往在理论与实际相结合方面有所欠缺，因此我们在教材中适量增加矩阵的教学内容，提高矩阵的教学要求，使学生对矩阵的重要性及应用性有充分的认识，提高学生的数学素养和培养学生应用数学知识分析问题、解决问题的能力。另外，注意培养学生利用计算机解决实际问题的能力，将线性代数应用和计算中经常使用的软件，如Mathematica、MATLAB、Maple等的使用说明和经常使用的命令，对应各章节的教学内容编入教材附录中，支持和鼓励学生上机，利用数学软件来解决线性代数课程中遇到的各类计算，并引导学生通过自己编程来解决一些简单的实际问题。
 

《线性代数》由吴隋超、沈军和俞卫琴编，根据
“卓越工程师教育培养计划”的基本要求，突出基本概念、基本理论、基本技能，注重培养学生数学素质。教材在满足教学要求的前提下，适当降低理论推导的要求，但重视阐明基本理论的脉络。习题配置中也突出基本题、概念题和与工程相关的实际应用题等。
　　全书包括行列式、矩阵、n维向量与线性方程组、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换共5章。
　　《线性代数》适用于“卓越计划”的大学本科生。教材可读性较强，也可作为其他读者的参考书。

第1章  行列式
  1.1 二阶、三阶行列式
    1.1.1 二元线性方程组与二阶行列式
    1.1.2 三阶行列式
  1.2 全排列与逆序数
  1.3 n阶行列式
    1.3.1 n阶行列式的定义
    1.3.2 行列式的初等变换
    1.3.3 行列式的运算性质
  1.4 行列式按某一行(列)展开
  1.5 克拉默法则
  习题一
第2章  矩阵
  2.1 线性方程组与矩阵
  2.2 矩阵的代数运算与性质
    2.2.1 矩阵的加法
    2.2.2 数与矩阵的乘法
    2.2.3 矩阵与矩阵的乘法
  2.3 逆矩阵
  2.4 几种特殊矩阵及其运算
    2.4.1 转置矩阵
    2.4.2 对称矩阵
    2.4.3 分块矩阵
   2.5 矩阵的秩与初等变换
    2.5.1 矩阵的秩
    2.5.2 矩阵的初等变换
  2.6 初等矩阵
    2.6.1 初等矩阵的概念与性质
    2.6.2 用初等变换求逆矩阵
  习题二
第3章  n维向量与线性方程组
  3.1 n维向量及其线性运算
  3.2 向量的线性关系
    3.2.1 向量组的线性组合
    3.2.2 线性相关与线性无关
  3.3 向量组的极大无关组和秩
    3.3.1 向量组的极大无关组和秩的定义
    3.3.2 向量组的秩与矩阵的秩的关系
  3.4 线性方程组的概念与Gauss消元法
    3.4.1 线性方程组的概念
    3.4.2 Gauss消元法
  3.5 线性方程组的解的存在性
    3.5.1 线性方程组有解的充要条件
    3.5.2 齐次线性方程组的解的判别
    3.5.3 非齐次线性方程组的解的判别
  3.6 线性方程组的解的结构
    3.6.1 齐次线性方程组的解的结构
    3.6.2 非齐次线性方程组的解的结构
  习题三
第4章  相似矩阵及二次型
  4.1 方阵的特征值与特征向量
    4.1.1 特征值与特征向量的定义
    4.1.2 特征值与特征向量的性质
  4.2 矩阵相似对角化
    4.2.1 相似矩阵
    4.2.2 矩阵相似对角化的条件
  4.3 实对称矩阵的对角化
    4.3.1 向量组的标准正交化
    4.3.2 正交变换
    4.3.3 实对称矩阵的对角化
  4.4 二次型及其标准形
    4.4.1 二次型与对称矩阵
    4.4.2 用正交变换法化二次型为标准形
    4.4.3 用配方法化二次型为标准形
  4.5 正定二次型
    4.5.1 惯性定理
    4.5.2 二次型正定性的判别
    4.5.3 正定和负定性的应用
  习题四
第5章  线性空间与线性变换
  5.1 线性空间
    5.1.1 线性空间的定义和性质
    5.1.2 线性空间的维数、基与坐标
    5.1.3 基变换与坐标变换
  5.2 线性变换
    5.2.1 线性变换的定义和性质
    5.2.2 线性变换的矩阵表示
    5.2.3 线性变换在不同基下的矩阵
  习题五
附录  数学软件在线性代数中的应用
习题简答
参考文献
   

前言

线性代数理论是计算技术的基础，同系统工程、优化理论及稳定性理论等有着密切联系。由于计算机的飞速发展和广泛应用，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决，于是作为处理离散问题的线性代数成为从事科学研究和工程设计的科技人员的数学基础，是高等院校理工类专业必修的一门数学基础课。
2010年我校施行“卓越工程师教育培养计划”以来，以*倡导的“按通用标准和行业标准培养工程人才、强化培养学生的工程能力和创新能力”为宗旨，大力推行教育教学改革，本书在此基础上孕育而生。在编写过程中，编者根据“卓越计划”的基本要求，教学内容突出基本概念、基本理论和基本技能，注重培养学生的数学素质，着力改变以往工科线性代数教学中重运算技巧、轻数学思想的倾向，强调数学的基本思想、基本方法(如强调基本概念及各个概念之间的固有联系，重视阐明基本理论的脉络等)，注意对基本概念和定理的几何背景与实际应用背景的介绍，淡化某些特殊技巧的处理，充分利用计算机技术和数学软件解决问题。在习题配置中也突出基本题、概念题和与工程相关的实际应用题等。
根据实践教学和实际应用中的特点，本书的内容也与以往教材有所变化。考虑到工程实际中碰到的具体问题都是求解一个阶数确定的行列式，在教材编写以及教学过程中适当降低行列式计算的教学要求，不必要也不应该把精力放在牵涉到很高计算技巧和大量复杂计算中，而应该让学生掌握由具体到一般、由低阶到高阶的数学思想方法； 其次，由于矩阵在实际工程中几乎是无处不在、无处不用的数学工具，它是将实际问题与数学理论联系在一起的桥梁，而学生往往在理论与实际相结合方面有所欠缺，因此我们在教材中适量增加矩阵的教学内容，提高矩阵的教学要求，使学生对矩阵的重要性及应用性有充分的认识，提高学生的数学素养和培养学生应用数学知识分析问题、解决问题的能力。另外，注意培养学生利用计算机解决实际问题的能力，将线性代数应用和计算中经常使用的软件，如Mathematica、MATLAB、Maple等的使用说明和经常使用的命令，对应各章节的教学内容编入教材附录中，支持和鼓励学生上机，利用数学软件来解决线性代数课程中遇到的各类计算，并引导学生通过自己编程来解决一些简单的实际问题。
本书由吴隋超策划、组织编写，并负责统稿、定稿。全书共5章，第1章和第2章前四节由吴隋超编写，2.5、2.6节和第3章由沈军编写，第4章和第5章由俞卫琴编写。
在本书的编写过程中得到了上海工程技术大学教务处、基础教学学院分管领导和数学教学部全体教师的关心和大力支持，张子厚教授就本书的编写提出了指导性的意见，在此表示衷心的感谢。
本书虽经多次讨论，反复修正，但限于编者水平，加之教学改革中的一些问题有待进一步探索，缺点和疏漏之处在所难免，恳请使用本书的老师和同学批评指正。
编者2013年12月