数学基础教程(普通高等教育基础课程规划教材)

　　本书共9章，由两个部分组成，部分：以“补”为主的高中数学部分，包括预备知识和函数及其图形；第二部分：以“预”为主的大学数学部分，包括极限与连续，一元函数微积分，微分方程，无穷级数。本书本着加强基础、培养能力的原则，围绕基础知识、基本方法组织了内容，力争为民族预科学生进入下一阶段的学习打好坚实的基础。

前言

第1章　预备知识

　1.1实数与复数

　1.1.1实数

　1.1.2复数

　习题1.

　1.2集合的概念

　1.2.1集合的概念

　1.2.2集合的包含与相等

　1.2.3集合的运算

　1.2.4区间与邻域

　习题1.

　1.3等式与不等式

　1.3.1等式

　1.3.2不等式

　习题1.

　1.4极坐标

　1.4.1极坐标的概念

　1.4.2极坐标与平面直角坐标的关系

　习题1.

第2章　函数及其图形

　2.1常量与变量

　习题 2.

　2.2映射

　2.2.1映射的概念

　2.2.2几种重要映射

　习题2.

　2.3函数

　2.3.1函数及其图形

　2.3.2函数的表示法

　2.3.3函数的四则运算

　2.3.4特殊函数

　2.3.5函数的几种特性

　习题2.

　2.4初等函数

　2.4.1基本初等函数

　2.4.2初等函数

　习题2.

　2.5一元多项式及其运算

　习题2.

第3章　极限与连续

　3.1数列的极限

　3.1.1引例

　3.1.2数列极限的描述性定义

　3.1.3数列极限的规范化定义

　3.1.4数列极限的性质

　习题3.

　3.2函数的极限

　3.2.1自变量趋于无穷大时函数的极限

　3.2.2自变量趋于有限值时函数的极限

　3.2.3函数极限的性质和两个重要极限

　习题3.

　3.3无穷大与无穷小

　3.3.1无穷大

　3.3.2无穷小

　3.3.3无穷大与无穷小的关系

　习题3.

　3.4极限运算法则

　习题3.

　3.5函数的连续性

　3.5.1连续与间断

　3.5.2连续函数的运算与初等函数的连续性

　习题3.

　3.6闭区间上连续函数的性质

　习题3.

第4章　导数与微分

　4.1导数的概念

　4.1.1引例

　4.1.2导数的定义

　4.1.3导数的几何意义

　4.1.4函数可导性与连续性的关系

　习题4.

　4.2求导法则

　4.2.1函数的和、差、积、商的求导法则

　4.2.2反函数求导法则

　4.2.3复合函数求导法则

　4.2.4初等函数的导数

　4.2.5一些特殊函数的求导方法

　习题4.

　4.3高阶导数

　习题4.

　4.4函数的微分

　4.4.1微分的概念

　4.4.2微分的几何意义

　4.4.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则

　4.4.4微分在近似计算中的应用

　习题4.

第5章　中值定理和导数的应用

　5.1中值定理

　5.1.1罗尔定理

　5.1.2拉格朗日中值定理

　5.1.3柯西中值定理

　5.1.4泰勒中值定理

　习题5.

　5.2洛必达法则

　习题5.

　5.3函数的单调性与凹凸性的判别法

　5.3.1函数单调性的判别法

　5.3.2函数极值的求法

　5.3.3函数凹凸性的判别法

　习题5.

　5.4函数图形的描绘

　5.4.1曲线的渐近线

　5.4.2函数图形的描绘

　习题5.

　5.5平面曲线的曲率

　5.5.1弧微分

　5.5.2曲率

　5.5.3曲率半径与曲率圆

　习题5.

第6章　不定积分

　6.1不定积分的概念与性质

　6.1.1原函数与不定积分的概念

　6.1.2不定积分的基本积分表

　6.1.3不定积分的性质

　习题6.

　6.2不定积分的计算

　6.2.1类换元法

　6.2.2第二类换元法

　6.2.3分部积分法

　6.2.4有理函数与三角有理函数的积分计算

　习题6.

第7章　定积分及其应用

　7.1定积分的概念与性质

　7.1.1引例

　7.1.2定积分的概念

　7.1.3定积分的性质

　习题7.

　7.2定积分的计算

　7.2.1积分上限的函数及其导数

　7.2.2牛顿—莱布尼茨公式

　7.2.3定积分的换元法

　7.2.4定积分的分部积分法

　习题7.

　7.3广义积分

　7.3.1无穷区间上的广义积分

　7.3.2无界函数的广义积分

　习题7.

　7.4定积分在几何上的应用

　7.4.1定积分应用中的微元法

　7.4.2平面图形的面积

　7.4.3体积

　7.4.4平面曲线的弧长

　习题7.

　7.5定积分在物理上的应用

　7.5.1变力沿直线所做的功

　7.5.2水的压力

　7.5.3引力

　习题7.

第8章　微分方程

　8.1微分方程的基本概念

　习题8.

　8.2一阶微分方程

　8.2.1可分离变量的微分方程

　8.2.2一阶线性微分方程

　习题8.

　8.3可降阶的高阶方程

　8.3.1形如y(n)=f(x)的微分方程

　8.3.2形如y″=f(x,y′)的微分方程

　8.3.3形如y″=f(y,y′)的微分方程

　习题8.

　8.4二阶常系数齐次线性微分方程

　8.4.1解的性质和结构

　8.4.2求解方法

　习题8.

　8.5二阶常系数非齐次线性微分方程

　8.5.1解的性质和结构

　8.5.2求解方法

　习题8.

第9章　无穷级数

　9.1常数项级数的概念和性质

　9.1.1常数项级数的概念

　9.1.2收敛级数的性质

　习题9.

　9.2常数项级数的审敛法

　9.2.1正项级数

　9.2.2交错级数

　9.2.3收敛与条件收敛

　习题9.

　9.3幂级数

　9.3.1幂级数的概念

　9.3.2幂级数的收敛区间

　9.3.3幂级数的性质

　习题9.

　9.4函数展开成幂级数

　9.4.1泰勒级数

　9.4.2函数展开成幂级数

　9.4.3函数的幂级数展开式的应用

　习题9.

　9.5傅里叶级数

　9.5.1以2π为周期的函数展开成傅里叶级数

　9.5.2正弦级数和余弦级数

　9.5.3以2l为周期的函数展开成傅里叶级数

　习题9.

　参考文献