描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787121206870
本书主要讨论*过程的基础理论和应用方法。全书共七章，内容包括：概率论基础，*过程基础，泊松过程及其推广，马尔可夫过程，二阶矩过程及其均方分析，平稳过程，以及高阶统计量与非平稳过程等。
本书强调*过程的基础理论、物理意义与应用方法，注重理论联系实际，力求从概念的物理背景、理论的逻辑推导与应用的典型例子三个方面加以阐述。内容全面，叙述清楚，例题与图示丰富，便于教学与自学。
1.1 概率空间
1.1.1 概率
1.1.2 条件概率与独立性
1.2 随机变量与典型分布
1.2.1 随机变量
1.2.2 典型分布
1.2.3 多维随机变量
1.2.4 条件随机变量
1.2.5 独立性
1.3 随机变量的函数
1.3.1 一元函数
1.3.2 二元函数
1.4 数字特征
1.4.1 黎曼-斯蒂阶积分
1.4.2 数学期望或统计平均
1.4.3 矩与联合矩
1.5 条件数学期望
1.5.1 基本概念
1.5.2 主要性质
1.6 特征函数、矩母函数与概率母函数
1.6.1 特征函数
1.6.2 矩母函数与概率母函数
1.6.3 其他常用变换
1.7 随机收敛性与极限定理
1.7.1 随机变量序列的收敛性
1.7.2 收敛定理
1.7.3 大数定律
1.7.4 中心极限定理
习题
第2章 随机过程基础
2.1 定义与基本特性
2.1.1 概念
2.1.2 基本特性
2.1.3 举例
2.1.4 分类
2.2 平稳性与平稳过程
2.2.1 严格与广义平稳过程
2.2.2 平稳过程的相关函数
2.3 独立过程与白噪声过程
2.4 高斯过程
2.4.1 高斯分布
2.4.2 高斯随机变量的性质
2.4.3 高斯随机过程
2.5 独立增量过程
2.5.1 基本概念
2.5.2 基本性质
2.5.3 平稳独立增量过程
2.6 布朗运动
2.6.1 布朗运动的背景与定义
2.6.2 基本性质
2.6.3 首达与过零点问题
2.6.4 布朗桥
习题
第3章 泊松过程及其推广
3.1 定义与背景
3.2 泊松事件到达时间与时间间隔
3.2.1 基本概念
3.2.2 基本性质
3.2.3 指数流
3.2.4 指数随机变量的一些性质
3.3 到达时间的条件分布
3.4 过滤泊松过程
3.4.1 基本概念与性质
3.4.2 泊松冲激序列
3.5 复合泊松过程
3.6 非齐次与条件泊松过程
3.7 更新过程
3.7.1 定义与更新函数
3.7.2 剩余寿命与年龄
3.7.3 若干极限定理
习题
第4章 马尔可夫过程
4.1 基本概念与举例
4.1.1 定义
4.1.2 转移概率、C-K方程与概率分布
4.1.3 齐次马尔可夫链
4.1.4 举例
4.2 状态分类
4.2.1 可达与首达
4.2.2 常返态与非常返态
4.2.3 正常返性与周期性
4.3 状态空间分解
4.3.1 等价类
4.3.2 状态闭集与空间分解
4.4 遍历性、极限分布与平稳分布
4.4.1 遍历性与基本极限定理
4.4.2 平稳分布
4.4.3 有限状态链的遍历性
4.5 隐马尔可夫链
4.5.1 基本概念
4.5.2 最大后验概率MAP估计方法
4.6 连续参数马尔可夫链及其基本性质
4.6.1 定义
4.6.2 基本性质
4.6.3 Q矩阵
4.6.4 向前向后微分方程
4.7 生灭过程
4.8 排队论及其应用简介
4.8.1 排队系统
4.8.2 马尔可夫队列及其举例
习题
第5章 二阶矩过程及其均方分析
5.1 二阶矩随机变量空间与均方极限
5.1.1 二阶矩过程
5.1.2 二阶矩随机变量空间
5.1.3 随机序列的均方极限
5.1.4 随机过程的均方极限
5.2 均方连续
5.3 均方导数
5.3.1 定义与可导准则
5.3.2 基本性质
5.4 均方积分
5.4.1 定义与可积准则
5.4.2 基本性质
5.4.3 黎曼-斯蒂阶均方积分与伊藤积分
5.5 平稳过程的均方导数与积分
5.6 高斯过程的导过程与积分过程
5.7 随机常微分方程
5.7.1 基本概念
5.7.2 简单线性常微分方程的解
5.7.3 计算解的均值与相关函数
习题
第6章 平稳过程
6.1 各态历经性遍历性
6.1.1 基本概念
6.1.2 各态历经性定理
6.1.3 均值、方差与相关函数的估计方法
6.2 功率谱密度
6.2.1 功率谱密度
6.2.2 相关函数的谱分解定理
6.2.3 平稳白噪声
6.3 具有随机输入的线性时不变系统
6.3.1 系统的输出过程
6.3.2 输出过程的均值与相关函数
6.3.3 输入为平稳过程的情形
6.3.4 输出中的瞬态部分
6.4 调制与带通过程
6.4.1 希尔伯特变换与解析过程
6.4.2 调制过程
6.4.3 复数表示法、相关函数与功率谱
6.4.4 带通调制过程
6.5 AR、MA和ARMA过程
6.5.1 具有随机输入的离散LTI系统
6.5.2 白噪声通过离散LTI系统
6.5.3 AR过程
6.5.4 MA过程
6.5.5 ARMA过程
6.6 傅里叶级数、随机谱分解与采样定理
6.6.1 傅里叶级数
6.6.2 随机谱分解
6.6.3 带限过程与采样定理
习题
第7章 高阶统计量与非平稳过程
7.1 高阶统计量
7.1.1 高阶矩及高阶累积量定义
7.1.2 高阶矩与高阶累积量的关系
7.1.3 高阶累积量的性质
7.1.4 高斯随机变量的高阶统计特性
7.1.5 高阶谱
7.1.6 随机过程通过线性时不变系统
7.2 循环平稳过程
7.2.1 严循环平稳过程与宽循环平稳过程
7.2.2 循环相关函数与谱相关密度函数
7.2.3 循环矩与循环累积量
7.2.4 循环矩谱与循环累积量谱
7.3 时频分析
7.3.1 不确定性原理
7.3.2 短时Fourier变换
7.3.3 Wigner-Ville分布
7.3.4 连续小波变换
习题
附录A 典型分布及其主要特性列表
参考文献
本书是作者在多年来从事研究生“随机过程及其应用”课程的教学与研究的经验基础上，经对所用讲义进行反复修改与补充编写而成的。它主要讨论随机过程的基础理论和应用方法，可以作为研究生与高年级本科生的教材或教学参考书。本书内容包括：概率论基础，随机过程基础，泊松过程及其推广，马尔可夫过程，二阶矩过程及其均方分析，平稳过程，以及高阶统计量与非平稳过程。
随机过程是一门应用性很强的学科。它在各个科技领域的应用中得到充分的发展，形成了许多富有启发性的模型与典型的方法。单纯地照搬数学理论难以理解其精髓，也无法有效地解决具体问题。因此，本书强调理论联系实际，力求从概念的物理背景、理论的逻辑推导与应用的典型例子三个方面加以阐述。了解直观背景与体会物理意义，有助于读者掌握数学概念的本质，理解其理论体系，进而形成正确的思路与方法。
本书考虑到理工科专业的学生的数学背景，编写上以微积分、线性代数与初等概率论为基础，采用循序渐进、简明易懂的方式。书中第1章专门用于复习与总结概率论的基础知识，可作为有用的“在线”资料；同时，它也扩充一些重要的知识点。为了方便施教与自学，书中既设计了大量的举例，又绘制了丰富的图示，还在各章末配备了充分的习题。本书建议的学时数为40～60学时，教师可以根据具体的教学需要，适当选择其中一些内容组织教学。
本书编写过程中，李乐民院士给予了指导。本书得到电子科技大学研究生院、通信与信息工程学院、电子工程学院等师生的大力支持与帮助。作者也参考了许多文献书籍，从中获得了不少有益的启示。本书的出版得到电子工业出版社的大力支持，韩同平编辑为本书花费了不少精力。作者在此一并向他（她）们表示衷心的感谢。
本书由李晓峰、唐斌、舒畅、傅志中、周宁编著。全书由李晓峰统编定稿。限于作者水平，书中谬误与疏漏在所难免，恳请读者批评指正。
本书得到电子科技大学“十二五”规划研究生教材建设资助出版。
编著者
于电子科技大学
（[email protected]）
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