高等数学(第二版)(上册)

本套教材是综合性大学、高等师范院校及其他理工科大学中的非数学类各专业（尤其是物理类专业）学生的高等数学教材，全书共分上、下两册，上册共分六章，内容包括：绪论，函数与极限，微积分的基本概念，积分的计算，微分中值定理与泰勒公式。向量代数与空间解析几何，多元函数微分学等；下册内容是多元函数积分学，级数与常微分方程。
本套教材的前身《高等数学简明教程》（全三册，北京大学出版社，1998）曾荣获教育部2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖，本书第一版是在原书的基础上修订而成。
本书是作者在北京大学进行教学试点的成果．它对传统的高等数学课的内容体系作了适当的整合，力求突出数学概念与理论的实质，避免过分形式化，使读者对所讲内容感到朴实自然．本书强调数学理论与其他学科的联系．书中附有历史的注记，简要叙述相关概念和理论的发展演变过程，以及重要数学家的贡献．本书语言流畅，叙述简捷，深入浅出，有较多的例题，便于读者自学，每小节有适量习题，每章配置综合练习题，习题给出答案或提示供读者参考。
本书是第二次修订版，其指导思想是在保持第一版的框架与内容结构不变的基础上，对教材作少量必要的修改与补充，以使本书更进一步贴近读者，更好地体现教学基本要求．具体做法是：对重要的数学概念和定理增加了解释性文字与具体实例，使学生便于理解与掌握；去掉了少数几个习题；删去了第一版中有关闭区间上连续函数有界性定理、介值定理、*最小值定理、隐函数存在性定理的证明；重新审定了原书中的“历史的注记”与“人物注记”，还适当增加了一些新的内容。

绪论
第一章　函数与极限
　§1　实数
1.有理数与无理数
2.实数集合R的基本性质
3.数轴与区间
4.绝对值不等式
习题1.1
　§2　变量与函数
1.函数的定义
2.初等函数
3.有界函数
习题1.2
　§3　序列极限
1.序列极限的定义
2.夹逼定理
3.极限不等式
4.极限的四则运算
5.一个重要极限
习题1.3
　§4　函数的极限
1.单侧极限
2.双侧极限
3.关于函数极限的定理
4.自变量趋于无穷时函数的极限
5.无穷大量
习题1.4
　§5　连续函数
1.连续性的定义
2.复合函数的连续性
3.反函数的连续性
4.间断点的分类
习题1.5
　§6　闭区间上连续函数的性质
习题1.6
第一章总练习题
第二章　微积分的基本概念
§1　微商的概念
1.微商的定义
2.微商的四则运算
习题2.1
§2　复合函数的微商与反函数的微商
习题2.2
§3无穷小量与微分
1.无穷小量的概念
2.微分的概念
§4　一阶微分的形式不变性及其应用
§5　微分与近似计算
习题2.3
§6　高阶导数与高阶微分
习题2.4
§7　不定积分
习题2.5
§8　定积分
1.定积分的概念
2.定积分的性质
习题2.6
§9　变上限定积分
习题2.7
§10　微积分基本定理
　　习题2.8
　第二章总练习题
第三章　积分的计算及应用
第四章　微分中值定理与泰勒公式
第五章　向量代数与空间解析几何
第六章　多元函数微分学
习题答案与提示