常微分方程简明教程

　　本书是集编者多年教学经验和教学实践的基础上，通过集体商讨、研究、试用和修订编写而成的．全书共分七章，其内容分别为：绪论、一阶微分方程的初等积分法、高阶微分方程、线性微分方程组、非线性方程的稳定性理论、一阶偏微分方程和非线性方程的解析法．本书结合地方高校数学与应用数学专业和信息与计算学科专业的实际情况，对相关内容和习题进行了提炼、精简、分类和升华，力图在现有教学课时（54课时）内既能完成教学内容，又能突出本课程的核心内容；既保持理论的科学性和先进性，又具有很强的可读性和地方性．我们将课后习题分为A、B两类，前者意在巩固，后者重在提高，使用者可根据教学实际选用，书后还附有参考答案．本教材精简了部分定理和证明，删除了一些比较困难的实际背景分析，增加了非线性方程解析法的内容，给出了非线性方程近似表达式的一种初步理论—同伦分析法，从高观点适当将拓扑和数学软件的内容引入教学，为解决复杂的非线性方程问题提供了一定的条件。章末都给出小结和综合习题。本教材适合作为普通高校数学系常微分方程教材或教学参考书．

　　导语由韩祥临，张海亮，欧阳成，蒋桂凤，张剑锋主编的《常微分方程简明教程（高等院校精品课程系列规划教材）》结合地方高校数学与应用数学专业和信息与计算科学专业的实际情况，以书末参考文献为依据，精简了部分定理、证明和习题，删除了一些比较困难的实际背景分析，增加了非线性方程解析法的内容，适当应用了数学软件，给出了非线性方程近似表达式的初步理论，力图在现有教学课时（54课时）内既能完成教学内容，又能突出本课程的核心内容。课后习题分为（A）、（B）两类，前者意在巩固，后者重在提高。

　　内容提要由韩祥临，张海亮，欧阳成，蒋桂凤，张剑锋主编的《常微分方程简明教程（高等院校精品课程系列规划教材）》在集编者多年教学经验和教学实践的基础上，通过集体商讨、研究、试用和修订编写而成的。
　　《常微分方程简明教程(高等院校精品课程系列规划教材)》共分7章，其内容分别为：绪论、一阶微分方程的初等积分法、高阶微分方程、线性微分方程组、非线性方程的稳定性理论、一阶偏微分方程和非线性方程的一种解析法。本书结合地方高校数学与应用数学专业和信息与计算科学专业的实际情况，对相关内容和习题进行了提炼、精简、分类和升华，力图在现有教学课时（54课时）内既能完成教学内容，又能突出本课程的核心内容；既保持理论的科学性和先进性，又具有很强的可读性和地方性。我们将课后习题分为（A）、（B）两类，前者意在巩固，后者重在提高，使用者可根据具体情况选用，书后还附有参考答案。本教材精简了部分定理和证明，删除了一些比较困难的实际背景分析，突出了非线性方程，增加了非线性方程解析法的内容，给出了非线性方程近似表达式的一种初步理论，适当应用了数学软件，为解决复杂的非线性方程问题提供了先决条件。本教材适合作为普通高校数学系常微分方程教材或教学参考书。

第1章 绪论
  1.1微分方程的基本概念
  1.2微分方程的解与几何解释
  1.3微分方程发展简史
  本章小结
  综合习题1
第2章 一阶微分方程的初等积分法
  2.1变量分离方程与变量分离法
  习题2.1
  2.2一阶线性方程与常数变易法
  习题2.2
  2.3恰当方程与积分因子法
  习题2.3
  2.4一阶隐式方程与引人参数法
  习题2.4
  2.5 一阶微分方程解的存在唯一性定理与相关定理
  习题2.5
  本章小结
  综合习题2
第3章 高阶线性微分方程
  3.1线性微分方程通解的结构
  习题3.1
  3.2常系数齐次线性微分方程
  习题3.2
  3.3常系数非齐次线性微分方程
  习题3.3
  3.4变系数线性微分方程的幂级数解法6g
  习题3.4
  3.5高阶微分方程的降阶
  习题3.5
  本章小结
  综合习题3
第4章 线性微分方程组
  4.1线性微分方程组通解的结构
  习题4.1
  4.2常系数齐次线性方程组
  习题4.2
  4.3常系数非齐次线性方程组
  习题4.3
  本章小结
  综合习题4
第5章 非线性方程的稳定性理论
  5.1稳定性概念
  习题5.1
  5.2按线性近似决定稳定性
  习题5.2
  5.3李雅普诺夫第二方法.
  习题5.3.1
  5.4平面定性理论简介
  习题5.4.1
  本章小结
  综合习题5
第6章 一阶偏微分方程
  6.1基本概念
  6.2首次积分
  习题6.2
  6.3一阶偏微分方程的解法
  习题6.3
  6.4柯西问题
  习题6.4
  本章小结
  综合习题6
第7章   非线性方程的一种解析法
  7.1同伦分析法与形变方程
  7.2收敛定理
  7.3  范例分析
  7.4同伦分析法的简化
  本章小结
  综合习题7
参考答案
参考文献