线性正则变换及其应用

　　本书以现代信号处理中的数学方法为主线，在介绍经典Fourier变换基本理论、现代时频分析方法以及分数阶Fourier知识的基础上，系统论述了线性正则变换的基本数学原理及其在信号处理领域的应用。本书将基本理论的阐述与*的研究成果介绍相结合，特别介绍了线性正则变换域的基本原理、采样理论、离散化方法以及线性正则变换域时频分析理论等*的研究热点，使广大读者在掌握基本数学方法的同时，尺快跟踪现代信号处理的*发展趋势。本书共分八章,第一章系统介绍了现代信号处理中所需泛函分析的基本知识；第二章重点介绍了现有时频分析中的主要方法；第三章详细给出了线性正则变换的定义及其基本性质；第四章研究了线性正则变换的基本原理；第五章总结了线性正则变换的离散化方法与快速算法；第六章给出了线性正则变换域的采样理论；第七章论述了线性正则变换域的时频分析思想；第八章给出了线性正则变换在信号处理领域的一些应用实例。

前言
第1章　泛函分析基本知识
　1．1　Banach空间
　1．2 Hilbert空间
　1．3　线性算子
　1．4　算子空间与对偶空间
　1．5　对偶算子与紧算子
　1．6　算子的特征值与特征向量
　1．7　基本定理
　1．8　再生核Hilbert空间(RKHS)
　　1．8．1　Hardy空间
　　1．8．2　（0.1）上的Sobolev空间
　　1．8．3　Bergman空间
　　1．8．4　加权Hardy空间
第2章　时频分布与变换基础
　2．1　信号与系统
　　2．1．1　信号
　　2．1．2　系统
　2．2　Fourier变换
　　2．2．1　L、(Ⅸ)上的Fourier变换
　　2．2．2　L，(Ⅸ)上的Fourier变换
　　2．2．3　S’(Ⅸ)上的Fourier变换
　2．3　分数阶Fourier变换(FrFT)
　2．4　Gabor变换．
　2．5　小波变换
　2．6　Hilbert变换
　2．7　Wigner—Ville分布与模糊函数
　　2．7．1　相关函数
　　2．7．2　Wigner—Ville分布
　　2．7．3　模糊函数
　2．8　Radon变换
　2．9　Cohen类时频分布
第3章　线性正则变换的定义与性质
　3．1　实线性正则变换
　3．2　线性正则变换的性质
　3．3　对Wigner—Ville分布及模糊函数的影响
　3．4　线性正则变换的特殊形式
　3．5　线性正则变换的分解
　3．6　二维及高维线性正则变换
　3．7　复线性正则变换
　3．8　常见函数的线性正则变换
第4章　线性正则变换的基本原理
　4．1　引言
　4．2　线性正则变换域的带限信号
　4．3　线性正则变换级数
　4．4　线性正则变换域的卷积与相关
　　4．4．1　卷积理论的直接结果
　　4．4．2　更简洁的卷积与相关理论
　　4．4．3　补偿线性正则变换域的卷积与相关
　4．5　线性正则变换的矩
　4．6　不确定性原理
　　4．6．1　经典Heisenberg不确定性原理
　　4．6．2　线性正则变换域的不确定性原理
　　4．6．3　其他形式的不确定性原理
　4．7　线性正则变换的特征值与特征函数
　　4．7．1　一维线性正则变换的特征值与特征函数
　　4．7．2　高维不可分离线性正则变换的特征值
　4．8　线性正则变换域的Poisson求和公式
　4．9　线性正则变换域的框架理论
　4．10　线性正则变换域的Hilbert变换
　　4．10．1　一维Hilbert变换
　　4．10．2　二维Hilbert变换
第5章　线性正则变换的数值计算
　5．1　引言
　5．2　离散化方法
　……
第6章　线性正则变换域的采样理论
第7章　线性正则变换域的时频分析
第8章　线性正则变换的应用
参考文献
索引