全国大学生数学竞赛辅导指南(第3版)

本指南是针对非数学专业的全国大学生数学竞赛而编写的，共安排三个部分。*部分的内容是10届预赛试题及答案，使读者先睹为快，感受竞赛试题的难易程度；第二部分考点直击，给出考试要求并对考点进行综述，给出相关的出题方式和解题点拨，有利于考生有效提高数学水平；第三部分是各届决赛试题，开阔读者眼界。

张天德，1995年破格晋升副教授，2000年晋升教授。现任山东大学数学学院教授、硕士研究生导师，全国硕士研究生入学考试山东阅卷组组长，全国大学生数学竞赛山东赛区负责人，普通高考阅卷组组长，山东数学会高等数学专业委员会理事长，全国微课程比赛山东赛区副主任兼秘书长。在科学出版社、高等教育出版社、山东科学技术出版社、天津科学技术出版社等10几家出版社主编各类大学、高中教材、辅导读物50余种，所编图书长期占据各大书店排行榜。

中国大学生数学竞赛大纲（初稿）1
第1部分十届预赛试题及参考答案
首届全国大学生数学竞赛预赛(2009年非数学类)6
第二届全国大学生数学竞赛预赛(2010年非数学类)10
第三届全国大学生数学竞赛预赛(2011年非数学类)15
第四届全国大学生数学竞赛预赛(2012年非数学类)19
第五届全国大学生数学竞赛预赛(2013年非数学类)24
第六届全国大学生数学竞赛预赛(2014年非数学类)28
第七届全国大学生数学竞赛预赛(2015年非数学类)32
第八届全国大学生数学竞赛预赛(2016年非数学类)36
第九届全国大学生数学竞赛预赛(2017年非数学类)40
第十届全国大学生数学竞赛预赛(2018年非数学类)43
第2部分考点直击
第1章函数极限连续48
1.1函数48
1.1.1考点综述和解题方法点拨48
1.1.2竞赛例题48
1.1.3模拟练习题1149
1.2极限50
1.2.1考点综述和解题方法点拨50
1.2.2竞赛例题52
1.2.3模拟练习题1255
1.3连续与间断55
1.3.1考点综述和解题方法点拨55
1.3.2竞赛例题56
1.3.3模拟练习题1359

第2章微分学60
2.1一元函数微分学60
2.1.1考点综述和解题方法点拨60
2.1.2竞赛例题64
2.1.3模拟练习题2188
2.2多元函数微分学88
2.2.1考点综述和解题方法点拨88
2.2.2竞赛例题94
2.2.3模拟练习题22103

第3章积分学104
3.1不定积分104
3.1.1考点综述和解题方法点拨104
3.1.2竞赛例题105
3.1.3模拟练习题31110
3.2定积分110
3.2.1考点综述和解题方法点拨110
3.2.2竞赛例题114
3.2.3模拟练习题32142
3.3二重积分143
3.3.1考点综述和解题方法点拨143
3.3.2竞赛例题145
3.3.3模拟练习题33155
3.4三重积分156
3.4.1考点综述和解题方法点拨156
3.4.2竞赛例题158
3.4.3模拟练习题34163
3.5类曲线积分163
3.5.1考点综述和解题方法点拨163
3.5.2竞赛例题164
3.5.3模拟练习题35166
3.6第二类曲线积分166
3.6.1考点综述和解题方法点拨166
3.6.2竞赛例题168
3.6.3模拟练习题36177
3.7类曲面积分178
3.7.1考点综述和解题方法点拨178
3.7.2竞赛例题179
3.7.3模拟练习题37181
3.8第二类曲面积分181
3.8.1考点综述和解题方法点拨181
3.8.2竞赛例题184
3.8.3模拟练习题38190

第4章微分方程191
4.1一阶微分方程191
4.1.1考点综述和解题方法点拨191
4.1.2竞赛例题192
4.1.3模拟练习题41201
4.2可降阶的二阶微分方程201
4.2.1考点综述和解题方法点拨201
4.2.2竞赛例题202
4.2.3模拟练习题42203
4.3线性微分方程203
4.3.1考点综述和解题方法点拨203
4.3.2竞赛例题205
4.3.3模拟练习题 43212

第5章无穷级数214
5.1数项级数214
5.1.1考点综述和解题方法点拨214
5.1.2竞赛例题215
5.1.3模拟练习题51227
5.2幂级数228
5.2.1考点综述和解题方法点拨228
5.2.2竞赛例题229
5.2.3模拟练习题52244
5.3傅里叶级数244
5.3.1考点综述和解题方法点拨244
5.3.2竞赛例题246
5.3.3模拟练习题53247

第6章向量代数与空间解析几何248
6.1向量及其运算248
6.1.1考点综述和解题方法点拨248
6.1.2竞赛例题249
6.1.3模拟练习题61250
6.2空间平面和直线250
6.2.1考点综述和解题方法点拨250
6.2.2竞赛例题252
6.2.3模拟练习题62254
6.3空间曲面和曲线254
6.3.1考点综述和解题方法点拨254
6.3.2竞赛例题256
6.3.3模拟练习题63260

模拟练习题参考答案261
第3部分十届决赛试题及参考答案
届全国大学生数学竞赛决赛(2010年非数学类)294
第二届全国大学生数学竞赛决赛(2011年非数学类)300
第三届全国大学生数学竞赛决赛(2012年非数学类)305
第四届全国大学生数学竞赛决赛(2013年非数学类)309
第五届全国大学生数学竞赛决赛(2014年非数学类)313
第六届全国大学生数学竞赛决赛(2015年非数学类)317
第七届全国大学生数学竞赛决赛(2016年非数学类)321
第八届全国大学生数学竞赛决赛(2017年非数学类)325
第九届全国大学生数学竞赛决赛(2018年非数学类)330
第十届全国大学生数学竞赛决赛(2019年非数学类)335

参考文献341