数学分析新讲（重排本）第二册

《数学分析新讲》的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义，改革的基调是：强调启发性，强调数学内在的统一性，重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理，而且还介绍一些重要的应用。从概念的引入到定理的证明，书中作了煞费苦心的安排处理，使传统的材料以新的面貌了现，书中还收入了一些有重要理论意义与实际意义的新材料。

&nbsp&nbsp全书分三册。册的内容是：一元微积分，初等微分方程及其应用；第二册的内容是：一元微积分的进一步讨论，多元微积分；第三册的内容是：曲线、曲面与微积分，级数与含参变元的积分等。
《数学分析新讲（重排本）第二册》版于1990年出版，作者于2002年去世。近30年一直是经典长销教材，每年有4000-5000册的销量。但由于出版时间过早，很多术语、符号的使用已经过时，甚至有些术语符号已经不符合现在的国标规定；且无法转CTP印刷。为了延续本套书的生命力，在与《数学分析新讲（重排本）第二册》的版权所有人沟通后，同意出版重排本。重排过程中，在保证书的整体内容和特色不变的前提下，修订书中不规范的术语符号以及一些错误，重新绘制书中的数学图形。

张筑生(1940-2002.2)，1940年出生于贵州省贵阳市。北京大学数学系教授。本科毕业于四川大学数学系。1978年考入北京大学数学系研究生。1983年成为北京大学的位博士。2002年2月因病去世。

目 录
第三篇 一元微积分的进一步讨论
第八章 利用导数研究函数 …………………………………………… (3)
§1 柯西中值定理与洛必达法则 ……………………………………… (3)
§2 泰勒(Taylor)公式 ……………………………………………… (16)
§3 函数的凹凸与拐点 ……………………………………………… (36)
§4 不等式的证明 …………………………………………………… (44)
§5 函数的作图 ……………………………………………………… (50)
§6 方程的近似求解 ………………………………………………… (59)
第九章 定积分的进一步讨论………………………………………… (67)
§1 定积分存在的一般条件 ………………………………………… (67)
§2 可积函数类 ……………………………………………………… (73)
§3 定积分看作积分上限的函数,牛顿-莱布尼茨公式的
再讨论 …………………………………………………………… (79)
§4 积分中值定理的再讨论 ………………………………………… (83)
§5 定积分的近似计算 ……………………………………………… (90)
§6 沃利斯公式与斯特林公式 ……………………………………… (98)
附录 …………………………………………………………………… (105)
第十章 广义积分 ……………………………………………………… (107)
§1 广义积分的概念 ………………………………………………… (107)
§2 牛顿-莱布尼茨公式的推广,分部积分公式与
换元积分公式 …………………………………………………… (110)
§3 广义积分的收敛原理及其推论 ………………………………… (117)
§4 广义积分收敛性的一些判别法 ………………………………… (119)
第四篇 多元微积分
第十一章 多维空间 …………………………………………………… (133)
§1 概说 ……………………………………………………………… (133)
§2 多维空间的代数结构与距离结构 ……………………………… (135)
§3 Rm 中的收敛点列 ……………………………………………… (138)
§4 多元函数的极限与连续性 ……………………………………… (142)
§5 有界闭集上连续函数的性质 …………………………………… (149)
§6 Rm 中的等价范数 ……………………………………………… (155)
§7 距离空间的一般概念 …………………………………………… (160)
§8 紧致性 …………………………………………………………… (170)
附录 …………………………………………………………………… (178)
§9 连通性 …………………………………………………………… (180)
§10 向量值函数 …………………………………………………… (182)
第十二章 多元微分学………………………………………………… (186)
§1 偏导数,全微分 ………………………………………………… (186)
§2 复合函数的偏导数与全微分 …………………………………… (195)
§3 高阶偏导数 ……………………………………………………… (199)
§4 有限增量公式与泰勒公式 ……………………………………… (208)
§5 隐函数定理 ……………………………………………………… (214)
§6 线性映射 ………………………………………………………… (226)
§7 向量值函数的微分 ……………………………………………… (232)
§8 一般隐函数定理 ………………………………………………… (241)
§9 逆映射定理 ……………………………………………………… (248)
§10 多元函数的极值 ……………………………………………… (253)
第十三章 重积分 ……………………………………………………… (269)
§1 闭方块上的积分———定义与性质 ……………………………… (271)
§2 可积条件 ………………………………………………………… (275)
§3 重积分化为累次积分计算 ……………………………………… (281)
§4 若当可测集上的积分 …………………………………………… (290)
§5 利用变元替换计算重积分的例子 ……………………………… (311)
§6 重积分变元替换定理的证明 …………………………………… (335)
重排本说明……………………………………………………… (349)