科普大师趣味科学系列：世界科普大师写给孩子的趣味数学

天文数字、魔术方阵之谜、丛林中的几何学、神秘岛的纬度……这里，科普大师们用生动多样的形式、引人入胜的数学谜题、新鲜的数学故事，把数学知识、几何知识与许多有趣的实际问题结合起来，让小读者发现趣味数学的魅力，学习数学知识的灵活运用，巩固已知，学习新知，激发兴趣！

章 惊人的大数

“疯长”的草履虫

填不满的棋盘

城市流言

世界末日的传说

比乘方更大的数

怎样计算无穷大

第二章 分配问题

百万富翁的困惑

找出不合格的药

汽车司机的疑问

受蒙骗的主人

骑士和随从

调车问题

别涅吉科托夫问题

会解题的台球

第三章 几何测量

测高法

测宽法

巧用视角

海洋的秘密

蒙着眼睛走路

没有量尺的时候

第四章 几何中的大与小

“骄傲的土堆”

放大后的效果

绕着赤道行走

的土地

短的路线

《格列佛游记》中的趣题

大洪水的传说

第五章 巧手作图

等分圆

三等分角

圆规趣题

扩大羊圈

花园的围墙

点与线

分成多块

少切几次

希腊十字架

七桥问题

第六章 趣味游戏

猜数字

数字三角

获胜的秘诀

幻方

图形的魔术

移动火柴棒

“疯长”的草履虫

雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼，著名科普作家，享誉世界的趣味科学奠基人。别莱利曼一生出版了百余本科普书籍，内容涉及数学、物理、天文等许多方面。他善于用简单的方法解决复杂的问题，创意层出不穷，能带给读者全新的启发和思考。代表作有《趣味代数学》《趣味几何学》《趣味力学》等。

草履虫是一种很小的原生动物，它进行无性生殖时，单个个体可以分裂为两个个体。假如按照这种方式分裂出来的草履虫都能存活下来，那么一个草履虫分裂40代之后，会产生多少个草履虫呢？

要算出这个结果，我们必须用到代数中的乘方。乘方在生活中应用非常广泛，它的使用大大方便了我们的计算。比如，在研究宇宙的过程中，天文学家常常遇到一些非常庞大的数，这些数往往是几位有效数字后面跟着一长串的0，我们通常称这种数为“天文数字”。例如，太阳的质量约为：

1983000000000000000000000000000000克

显然，这样的数不仅写起来非常麻烦，计算时也非常复杂，很容易出现错误。而且，在研究中比它大得多的数还有很多。

这时，只要我们使用乘方，所有困难都能迎刃而解。对于1后面带着很多0的数，我们可以用10的若干次方来表示。比如：

100=102、1000=103、10000=104……

因此，太阳的质量我们可以写成下面这种形式：

1983×1030克

这种表示方法不仅节省书写空间，计算起来也更方便。为了让你能更清楚地认识它的便利，我们来做一个计算：求地球的质量是它周围空气总质量的多少倍？

物理学中提到，地球表面每平方厘米上的大气柱质量约为1千克。假如我们把地球周围的大气层看成是一根根大气柱，那么只要算出地球的表面积有多少平方厘米，就能知道大气柱的数量，也就能算出大气柱的总质量是多少千克。

通过查阅资料，我们很容易知道，地球的表面积是51000万平方千米，即51×107平方千米。

已知1千米等于1000米，1米等于100厘米，因此我们可以算出1千米等于105厘米，1平方千米等于1010平方厘米。于是，地球的表面积为：

51×107×1010=51×1017（平方厘米）

也就是说，地球表面的大气总质量是51×1017千克。接着，我们再把它换算成以吨为单位：

51×1017÷1000=51×1017÷103=51×1017-3=51×1014（吨）

通过查资料可知，地球的质量为：

6×1021吨

因此，地球质量是它周围空气总质量的倍数可这样计算：

6×1021÷（51×1014）≈106

即地球质量约等于它周围空气总质量的一百万倍。

现在，我们再回到开始的那个问题。分裂40代后的草履虫的个数，也就是40个2相乘，可以表示为240个。假如240个草履虫所占的体积为1立方米，已知太阳的体积为1027立方米，草履虫平均每27小时分裂一次，那么多长时间后，一个草履虫繁殖出的后代所占的体积和太阳一样大？

根据上述条件，我们将问题转化为：1立方米需要累乘多少次2才能达到1027立方米。因为210=1024≈103，所以我们可以把1027写成：

1027=（103）9≈（210）9=290

所以，1立方米需要累乘90次2才能变成1027立方米。因此，一只草履虫要经过40 90=130次分裂，才能达到1027立方米这个体积。根据题意，草履虫平均每27小时分裂一次，因此，分裂130次所需的时间为：

27×130=3510（时）

因为每天有24个小时，所以它所需的天数为：

3510÷24=146.25（天）

所以，草履虫可以在第147天分裂出第130代子孙，所有后代的体积加起来和太阳的体积一样大。据我了解，一位微生物学家曾经观察到一个分裂了8061次的草履虫。假设它分裂出的所有后代都成活了，那么你不妨根据刚才的方法，算算后一代草履虫所占的体积是多大。

接下来，我们再看一个类似的问题：拿一张纸，先将它对半裁开，然后将其中半张纸再对半裁开，一直重复。请问要裁多少次才能得到和原子一样重的纸？

我们假设一张纸的质量是1克，已知原子的质量约为克。因为：

1024=（103）8≈（210）8=280

所以，只要对裁80次就够了，并不是一般人所以为的要裁几百万次。

同样，我们把刚才有关草履虫和太阳的问题反过来问：假如太阳会分裂成两个，接着每一半又分裂成两个，一直持续下去。并假设每次都是平分，且总体积不变。那么，太阳要分裂多少次才能变得和草履虫一样大？显然，从前面的计算中我们已经得到了答案——130。也许，你还在为这么少的次数而惊讶。不过，接下来的这个案例会让你更加吃惊。

由化学反应定律可知，化学反应的速度和温度密切相关。任何温度下都在发生化学反应，只是每当温度降低10℃时，化学反应的速度会降低到原来的一半。也就是说，木柴和煤不只在高温下燃烧，它们在低温下也是可以燃烧的，只不过燃烧的速度非常缓慢而已。假设在600℃的温度下，燃烧1克木柴需要1秒钟，那么当温度降到20℃时，燃烧1克木柴需要多长时间？

由题意可知，温度总共下降了580℃，也就是以每次10℃的速度下降了58次，因此反应速度下降为原来的，燃烧时间延长为原来的258倍，所以燃烧1克木柴需要258秒。那么，这段时间到底有多长呢？我们可以大致计算一下：

258=260-2=260÷22==≈（秒）

因为一年约有3×107秒，所以：

÷（3×107）=≈1010（年）

也就是说，温度在20℃时，燃烧1克木柴需要1010年，即一百亿年！反过来说，每年燃烧的木柴重量为一百亿分之一克。反应速度这么慢，我们当然感觉不到了。