数学奇观：让数学之美带给你灵感与启发（“数学桥”丛书）

传播数学文化，展示数学魅力，培育数学思维，陶冶数学情怀

为什么一提到数学，有的人望而生畏，有的人避而远之，有的人三缄其口？数学真的很枯燥、很乏味吗？数学真的这么令人恐惧、令人却步吗？如果你自认为数学很糟糕的话，那就赶紧翻开这本书，身为知名数学教育学家的波萨门蒂博士，根据多年的经验，从普通人的视角出发，深挖了数学“不得人心”的根源，并通过数学在各种不同领域中的生动有趣、超乎想象的大量实例，不仅纠正了许多人对数学的误解，还充分展示了数学内在之美，呈现了一个让人耳目一新的、趣味无穷的数学世界。可以说，无论你从事什么职业，数学都是至关重要的。而本书在帮助你摘下看待数学的“有色眼镜”的同时，还能助力你攻克如何吸引孩子爱上数学这个难题。

阿尔弗雷德·S.波萨门蒂(Alfred S. Posamentier，1942年—   ）是美国纽约城市大学城市学院下属教育学院的院长和数学教育教授。他长期致力于数学教育，不仅制定了诸多数学课程标准，还为教育工作者提供了许多课程解决方案。
他定期为《纽约时报》等新闻刊物撰写文章，还为教师和中学生们撰写了大量广受欢迎的数学书籍，在数学教育界成绩卓越，曾被评为年度教育家，并入选纽约州数学教育家名人堂。

第1章 数之美 / 1 
1.1 令人惊讶的数的模式之一 / 3 
1.2 令人惊讶的数的模式之二 / 5 
1.3 令人惊讶的数的模式之三 / 6 
1.4 令人惊讶的数的模式之四 / 8 
1.5 令人惊讶的数的模式之五 / 9 
1.6 令人惊讶的数的模式之六 / 11
1.7 惊人的幂次联系 / 12
1.8 美丽的数的联系 / 14
1.9 不寻常的数的联系 / 15
1.10 奇怪的等式 / 16
1.11 令人惊异的数1089 / 17
1.12 压抑不住的数1 / 22
1.13 完满数 / 24
1.14 友好的数 / 26
1.15 另一种友好的数对 / 28
1.16 回文数 / 29
1.17 形数的乐趣 / 32
1.18 美妙的斐波那契数 / 35
1.19 陷入无限循环 / 38
1.20 幂循环 / 40
1.21 阶乘循环 / 42
1.22 2 的无理性 / 44
1.23 连续整数之和 / 47
第2章 几个算术奇迹 / 50
2.1 乘以11 / 51
2.2 一个数何时能被11整除 / 53
2.3 一个数何时能被3或9整除 / 55
2.4 除数为素数的可整除性 / 56
2.5 俄罗斯农民的相乘方法 / 61
2.6 乘以21、31和41的快速方法 / 64
2.7 聪明的加法 / 65
2.8 字母算术 / 66
2.9 可笑的错误 / 69
2.10 不寻常的数9 / 73
2.11 连续百分比 / 76
2.12 平均值平均吗 / 78
2.13 72法则 / 79
2.14 求出平方根 / 81
第3章 解决方法出人意料的题目 / 83
3.1 考虑周全的推理 / 84
3.2 出人意料的解答 / 86
3.3 一道关于果汁的题目 / 87
3.4 倒过来做 / 89
3.5 逻辑思维 / 91
3.6 你该如何组织数据 / 92
3.7 专注于正确信息 / 94
3.8 鸽巢原理 / 96
3.9 大黄蜂的飞行 / 97
3.10 关联的同心圆 / 99
3.11 不要忽视显而易见的事情 / 101
3.12 看似困难（或容易）/ 103
3.13 考虑糟情况 / 105
第4章 代数娱乐 / 106
4.1 用代数来构建简洁算法 / 107
4.2 神秘的数22 / 108
4.3 证明一种奇异现象的合理性 / 109
4.4 将代数用于数论 / 111
4.5 在形数中找到模式 / 112
4.6 用一种模式来求一列数之和 / 115
4.7 几何观点下的代数 / 117
4.8 黄金分割的代数应用 / 120
4.9 代数有时没有用 / 123
4.10 分母有理化 / 124
4.11 勾股数 / 126

撰写本书的灵感，来自我为《纽约时报》（The New York Time）①撰写的一篇专栏文章所引起的非凡回应。在那篇文章里，我提出，在设法激发年轻人对数学的学习兴趣时，要让人们相信数学是美的，而不是像大多数情况下那样只是强调数学的有用之处。我提到这一年的年份 2002②是一个回文数，并以此来激发读者的兴趣，随后又继续展示了回文数的一些有趣的方面。我本可以更进一步，让读者用2002这个数做乘法，因为这也揭示出我们数制的某些美丽的联系（或者说奇巧之处）。例如，请看一下下面选出的用到
2002的几个乘积：
2002 × 4 = 8008
2002 × 37 = 74 074
2002 × 98 = 196 196
2002 × 123 = 246 246
2002 × 444 = 888 888
2002 × 555 = 1 111 110
在这篇文章发表之后，我收到了500多封来信和电子邮件，大家都支持这一观点，并询问能让人们领会和欣赏数学之美的方法和材料。我希望能以本书回应要求展示数学之美的广大呼声。教师们是派往数学这个美丽王国的使节。因此，我只是希望用本书打开通往数学的这一方面的大门。请记住，这只是一块敲门砖而已。一旦你开始领会到有那么多可选的内容能够吸引年轻人逐渐爱上这一卓越的、经受过时间考验的学科，你就会着手建立起一个书库，收录更多能在恰当时刻使用的理念。
这引导我产生了另一种想法。很明显，所选主题和程度必须适合目标读者，而且教师对这一门学科的热情，以及教授它的方式，也同样重要。在大多数情况下，本书中的这些章节内容对你的学生们而言已经足够。不过，会有那么一些学生，他们对某一个主题会想要得到更加全面深入的研究。为了帮助他们，书中的许多章节（通常以脚注的形式）提供了进一步的信息。
当我在社交场合遇到一些人，而他们发现我感兴趣的领域是数学时，我通常都会听到洋洋自得的感叹：“哦，我的数学一直很糟糕！”在学校课程中，会让一个成年人因学不好而感到自豪的，就只有数学了。数学差居然是一种荣誉的象征。为什么会是这样？承认自己能胜任这个领域会让人感到难堪吗？而且为什么有这么多人确实数学差呢？能做些什么来改变这种趋势吗？如果有什么人能给出这个问题的权威答案，那么他/她就会成为这个国家教育界的超级明星。我们只能推测问题出自何处，然后再从这个视角出发，希望能纠正它。我坚信，这个问题的根源就在于数学所固有的不得人心。不过，它为什么如此不得人心呢？经常使用数学的那些人都觉得这不是什么问题，但是那些不以数学为研究领域的人，可能已经陷入困境了。我们终是要展示数学内在的美，从而能引导那些日常并不需要它的学生们去欣赏它，不仅因为它有用，而且因为它很美。这就是本书的目标：通过数学在各种不同分支中的大量实例，来充分地阐明数学之美。为了让这些例子具有吸引力和实用性，选择的原则是：次阅读就能够容易地理解它们，而且它们具备特有的不寻常性。