理论力学（第2版）

1普通高等教育“十一五”*规划教材，配教学视频、教学课件等。2该书由华中科技大学理论力学教研室编写，全书内容包括绪论、静力学公理和物体的受力分析、平面力系的简化和平衡、空间力系的简化和平衡、摩擦、点的运动学和刚体的基本运动、点的合成运动等。课件索取方式：邮箱:[email protected];微信公众号：华中机械。 

本书共12章和6个专题。第1章至第4章为静力学内容，主要介绍各种常见约束的约束力特征，各种平面力系的特征、简化和平衡。第5章至第7章为运动学内容，主要介绍点运动的基本特征和基本计算方法、刚体的基本运动分析方法、点的合成运动分析方法、刚体平面运动分析方法。第8章至第12章为动力学内容，主要介绍动力学三大普遍定理及其综合应用、达朗贝尔原理、虚位移原理、动力学普遍方程和第二类拉格朗日方程。大多数工程类专业根据专业特点学习前11章或前12章即可。专题部分包括在极坐标、柱坐标和球坐标下点的合成运动，质点相对运动动力学，空间运动刚体的相对运动动量矩定理及陀螺运动，空间运动刚体的动能，定轴转动刚体对轴承的附加动反力，第1类拉格朗日方程。本书可以作为高等院校工科力学专业和工程类各专业的理论力学教材，各专业可以根据需要选学全部或部分内容；也可供有关工程技术人员参考。

绪论(1)

第1章静力学公理和物体的受力分析(8)

1.1基本概念(8)

1.2静力学公理(10)

1.3力系的等效(12)

1.4平面力矩和平面力偶(13)

1.5约束与约束力(15)

1.6受力分析与受力图(18)

习题(24)

第2章平面力系的简化和平衡(29)

2.1力的合成与分解(29)

2.2平面汇交力系(30)

2.3平面力偶系(32)

2.4平面任意力系(33)

2.5物系的平衡、静定与超静定问题(39)

2.6简单平面静定桁架(53)

习题(60)

第3章摩擦(66)

3.1滑动摩擦(66)

3.2滚动摩擦(71)

3.3多接触面带摩擦力的平衡问题(73)

习题(81)

第4章空间力系的简化和平衡(84)

4.1空间汇交力系(84)

4.2空间力矩理论(86)

4.3空间力偶理论(88)

4.4空间任意力系的简化(90)

4.5空间任意力系的平衡(92)

习题(99)

第5章点的运动学和刚体的基本运动(104)

5.1运动学的基本概念(104)

5.2点的运动方程描述方法(104)

5.3动点的速度和加速度(106)

5.4刚体的平动和定轴转动(109)

5.5刚体的定点转动(115)

习题(116)

第6章点的合成运动(120)

6.1点合成运动的基本概念(120)

6.2点的速度、加速度合成定理的应用(122)

6.3动系任意运动时速度、加速度合成定理的推导(135)

习题(140)

第7章刚体的平面运动(147)

7.1刚体的平面运动及其分解(147)

7.2平面运动图形上任意点速度的求法(148)

7.3平面运动图形上任意点加速度的求法(153)

7.4运动学的综合应用举例(168)

7.5刚体绕平行轴转动的合成(180)

习题(181)

第8章动力学普遍定理(187)

8.1质点的运动微分方程描述方法(188)

8.2动量定理(189)

8.3动量矩定理(196)

8.4动能定理积分形式(209)

习题(223)

第9章动力学普遍定理的综合应用(233)

9.1约束及其分类(233)

9.2广义坐标与自由度(234)

9.3机械能守恒定律(241)

9.4功率方程(246)

9.5求一个过程的速度及位置问题(261)

9.6碰撞(267)

习题(274)

第10章达朗贝尔原理(278)

10.1达朗贝尔原理(279)

10.2达朗贝尔原理的应用(281)

习题(302)

第11章虚位移原理(虚功原理)(307)

11.1虚位移原理(308)

11.2虚位移原理的应用(312)

小结(324)

习题(324)

第12章动力学普遍方程及第二类拉格朗日方程(328)

12.1动力学普遍方程(328)

12.2第二类拉格朗日方程(336)

12.3完整系统的能量关系(344)

12.4结语(348)

习题(349)

专题1在极坐标、柱坐标和球坐标下点的合成运动(353)

专题2质点相对运动动力学(357)

专题3空间运动刚体的相对运动动量矩定理及陀螺运动(364)

专题4空间运动刚体的动能(374)

专题5定轴转动刚体对轴承的附加动反力(376)

专题6第一类拉格朗日方程(382)

习题参考答案(388)

参考文献(397)

根据世界高等教育与历次产业革命互动的规律，面向未来技术和产业发展的新趋势和新要求，在总结科学范式、技术范式、工程范式经验的基础上，需要探索建立新工科范式。以应对变化、塑造未来为指引，以继承与创新、交叉与融合、协同与共享为主要途径，深入开展新工科研究与实践，推动思想创新、机制创新、模式创新，探索实施工程教育人才培养的“新模式”，打造具有国际竞争力的工程教育“新质量”，建立完善中国特色工程教育的“新体系”，从而实现我国从工程教育大国走向工程教育强国，这是我国高校加快改造传统工科、建设和发展新工科的要求。理论力学是机械、能源、动力、交通、土木、航空航天、力学等专业的一门重要基础课程，一些从这些传统工科专业中孕育出来的新工科专业仍必须学习该课程。对继承与创新能力的培养是新工科的灵魂。新的力学原理大多是在继承先前力学原理基础上创新出现的。为了简化复杂问题的分析而出现的新的力学原理非常明显地体现了继承与创新的特征，该课程正是在继承与创新中建立了力学理论的科学范式，适合学生创新能力的培养。历次产业革命表明，工程改变世界。面对复杂多样的工程问题，研究有规律的工程范式可有效提高生产效率。理论力学是研究机械运动一般规律性的学科，研究力学问题规律性的分析方法，必然蕴含着研究复杂工程问题的规律性分析方法，适合培养学生解决复杂工程问题的工程范式能力。该课程所介绍的力学原理，都是由人类杰出的科学家发现和创立的，在学习力学原理过程中所涉及的哲学思想和科学家的研究经历，是对学生进行人文教育的一个良好载体。力学是工程学重要的基础学科，理论力学又是工程类专业学习力学知识先了解的基础课程。基于上述特点，该课程一方面可解决实际问题，并为后续专业课程打基础。另一方面，有助于培养学生对物理世界客观规律内在联系的洞察力，从而为研究新的问题、提出创新性思想和理论打下基础，实现新形势下所要求的科学基础厚、工程能力强、综合素质高的人才培养目标。本书是根据国家力学类专业教学指导分委员会提出的工科理论力学教学大纲并结合新工科所要求的科学基础厚、工程能力强等人才培养目标而编写的。在体系上，仍然采用了静力学、运动学和动力学三大模块的传统格局，实践证明，采用这种体系来编写理论力学教材和进行课堂教学是科学的、有效的。理论力学既强调基础理论（如通过引入公理和以此为基础开展数学推导建立力学理论），又强调工程应用（即如何应用力学理论对各种各样的工程问题进行分析计算和设计）。由于理论力学教材不仅仅面向力学专业学生，更多的是面向工程类专业的学生和读者，故本书加强了对典型问题规律性分析方法的研究和对工程问题的工程范式分析方法的介绍。针对工程类学生和读者的知识结构及后续专业课对该课程的主干知识的需求特点，本教材在前面12章除了介绍空间静力学外，重点介绍平面（静力学、运动学和动力学）理论。根据平面问题的特点，介绍易于理解的理论体系和分析方法，侧重于帮助读者理解力学原理的物理意义和如何应用力学理论解决各自领域面临的工程问题。专题部分针对空间运动学和动力学以及复杂动力学问题，运用解析几何的矢量运算来进行数学表征和公式推导。对数理基础要求较高的力学等多学时专业的学生，在掌握前面12章的平面问题的力学原理和分析方法基础上，重点关注空间运动与平面运动的不同之处，再开始学习专题。这样的内容安排符合由简单到复杂的循序渐进的认知规律。此外，在许多理论力学教材中，有关于机械振动基础和平衡稳定性的内容，本书没有编入这些内容，主要原因是考虑到目前理论力学课程的教学课时较少，没有时间讲授这方面的内容，而需要学习这方面知识的专业又有专门的振动理论课程。相比于其他同类教材，本书主要特点如下。（1） 理论与分析方法并重。该课程的典型力学问题的多种分析方法中蕴含着深刻而丰富的哲学思想和科学的研究方法，本书增加了对典型问题的多种分析方法的比较和剖析，有助于读者深刻了解各力学原理的内在联系及其优缺点，掌握理论力学发展的内在驱动力和脉络，培养独立思考和创新思维能力。读者在“大学物理”中已学过的部分力学知识注重力学原理本身,较少研究如何应用这些原理分析复杂的工程问题。物理系的理论力学,主要是分析力学,包括拉格朗日力学和哈密顿力学以及一些专题内容。物理系的理论力学为学习电动力学、量子力学打下了基础。本书更多的是面向机械、船舶、航空航天等工程类专业的学生，而工程类专业的理论力学不仅注重力学体系,还要培养学生应用力学原理分析工程中所面临的各种复杂问题的能力，因此也注重追求高效、有规律的工程范式的分析方法，提高学生分析工程问题的能力。理论力学在不断克服现有力学分析方法在分析某些典型力学问题时存在的不足，追求新的分析方法，是在“否定之否定”中建立起来的。对于理论力学，揭示力学原理在分析问题的缺点时，典型例题是新工科所期望的培养继承与创新能力的一个很好的载体。理论力学发展到分析力学的目标就是建立范式的统一分析方法，本书就是以对典型例题的多种分析方法的研究为主线，围绕该主线展开并逐步深入来安排学习内容的，主要采用启发式编写方式。即介绍新的力学理论之前，先给出典型例题，使读者发现目前所学理论在分析该问题时的不足，然后再对典型问题的多种解法进行比较和剖析，启发式地引入新的理论，从而培养学生发现问题和自主探索的能力。比如，在介绍动力学多种力学原理时，针对同一道例题，先介绍利用动量定理、动量矩定理的分析方法；然后，启发读者发现其需要引入刚体间作用力而导致计算量大的缺点，再针对同一例题启发读者借助数学点积思想来避免引入与速度方向垂直的法向力，从而引入功率方程的分析方法来克服动量定理、动量矩定理的缺点；接着对该题稍做改动，将功率方程只能求单自由度系统中做功力的缺点通过例题暴露出来，启发读者思考哲学上动、静相互转化的思想，为克服其不足而引入动静法；再对该例题稍做改动，揭示动静法仍无法完全克服不引入任何不待求未知力的不足，启发学生再次反思动、静相互转化的哲学原理，通过功率方程求解静力学问题而引入虚功原理；之后通过例题揭示虚功原理的优缺点，再次启发读者反思动、静相互统一的哲学原理，引导读者将虚功原理和动静法结合统一起来而发现动力学普遍方程,从而实现完全不引入任何不待求未知力；后针对动力学普遍方程需要补充复杂的运动学加速度关系方程，启发读者用所学的线性代数中的基坐标思想，发现不需补充运动学加速度关系的拉格朗日方程。如此步步深入来介绍动力学理论。此外，本书所介绍的力学原理对人类文明进步产生了巨大的影响，是科学巨匠的创新能力的展现和结晶，一些伟大的哲学思想也与该课程的力学原理息息相关。该课程典型问题的多种分析方法中蕴含着深刻而丰富的哲学思想和科学的研究方法，故本书加强了对分析方法的研究，尽量揭示其所蕴含的哲学原理和辩证的分析方法，使读者能以例题为载体，深刻体会科学巨匠如何取得突破，同时在潜移默化的学习中培养科学的世界观和方法论，提高人文素养，提高创新思维能力。本书理论与分析方法并重，但相对于其他传统理论力学教材，本书加强了分析方法上的介绍。（2） 偏重于介绍同一性的求解方法，加强工程范式能力的培养。本课程基于数学演绎（主要是对时间求导）得到简单的定理和公式，其目的就是针对各种复杂的机械运动，可以直接应用这些结论，避免每次进行机械运动的分析时又重复烦琐、复杂的数学演绎。对于工程类专业的读者，在掌握定理的同时，更重要的是学会针对各种各样的复杂机械系统运用合适的定理的分析能力。与大多数课程不同，本课程一个显著特点是分析方法灵活多样，一道题一般都有多种解法。虽然可以“条条大路通罗马”，但因为可选择的途径太多，分析时有时像进入了迷宫，绕来绕去，不知下一步路如何走，甚至回到同一点。更困难的是对于复杂题目，往往需要列出多个联立方程才能求解。但同时应用多个定理解题时，容易列出相关的方程，而它们的相关性有时很难看出来，未列出该列的方程，或列的方程数目过多，使解题困难。一些读者感到理论力学比较灵活，难以掌握。比如用功率方程和动静法列出的方程表面上不同，有时本质上是相关的，一些读者会感到困惑，因为有些教科书上并未直接说明功率方程可由动静法推导得到，功率方程本质上也是一个力/力矩方程。鉴于此，对于主要关注应用力学原理解决工程问题的工程类专业学生来说，面对各种各样的复杂机械系统，其追求分析方法的同一性的愿望，可能更为强烈。本书以典型例题为载体，在一题多解的剖析中，偏重引导读者追求同一性的求解方法。理论力学所研究的客观物理世界具备多样性和同一性，为追求解题方法的同一性提供了可能。此外，从理论力学发展到分析力学，其目标就是建立范式的统一分析方法，本书也偏重于介绍同一性的求解方法，故在每一章，通过对典型例题的不同方法的剖析，引导读者归纳总结出一般规律性的分析方法。（3） 动力学是学习理论力学的难点，相对于其他理论力学教材，本书在分析复杂动力学问题之前，首先引入自由度的概念，然后基于自由度对众多分析方法间的内在联系和差异给出了较深刻的分析，给出了基于自由度选择合适分析方法的判据和选择合适方法后基于自由度建立相应方法（比如动静法、功率方程）的统一分析格式，使读者能有规律地分析复杂的动力学问题。（4） 增加了一些新的知识点。① 增加了多接触面摩擦静平衡问题的数学有解性分析法；② 刚体的速度瞬心在动力学分析中有重要的作用，因此在第7章，增加了运动学速度瞬心的加速度特点研究，并推导了两个在任意连续曲面的刚体做平面相对运动的接触点加速度关系；③ 在动力学有关章节，给出了如何才能应用简约式动量矩定理、功率方程和惯性力简化点的简单判据；④ 对于单自由度振动系统，增加了弹簧静变形和重力项在运动微分方程中消失的条件的证明，为后续“机械振动”等课程采用简便方法计算势能、求固有频率等重要问题提供了简明判据。由于理论力学教材更多的是面向工程类专业的学生和读者，故本书主要面向工程类中等学时的专业，遵循由浅入深的编排方式，希望读者能从中较容易地体会到力学原理的优美和简洁，并能轻松地掌握该课程的主干知识。对该课程要求较高的多学时专业，可参考其他相关教材或学完前12章后再阅读专题内容。本书编写成员有郑慧明、何锃、杨汉文、刘军华、江雯、张雄、匡健、杨洪武、代胡亮、赵高煜、陈贻平、魏俊红。本书是为了适应新的教学安排，在何锃教授编写的《理论力学》（第1版）基础上改编的，部分习题取自华中科技大学理论力学教研室原来编写的《理论力学习题集》，这些习题是经过多年积累形成的。中国科学院大学雷献奇博士根据自己在华中科技大学学习理论力学课程及该课程对其研究工作的帮助的切身体会，审阅了全稿，并提出了很多宝贵意见。华中科技大学能源学院彭夏尧、材料学院李智宇、机械学院章狄等一些学生从自身学习该课程的角度，对本书部分例题的解题方法和难点阐述方面提出了很多有价值的建议。在此向他们表示衷心的感谢。还要感谢华中科技大学将本书列入“百门精品课程教材建设计划”，感谢教育部专家组将本书列为普通高等教育“十一五”国家级规划教材，感谢华中科技大学出版社的领导和编辑为本书出版所付出的辛勤劳动。由于笔者水平所限，书中缺点和错误在所难免，衷心希望读者批评和指正，使本书不断完善。扫右边二维码可下载课后习题参考答案及文字大题自动批改软件。华中科技大学理论力学教研室2018年3月