聪明人都在玩的数独游戏

☆排除法、*余数法、数对与数组、外鳍鱼、*矩形……聪明人都在用的数独技巧，总有一个技巧能帮助你解锁数独游戏
☆《聪明人都在玩的数独游戏》科学严谨，每道题目都由作者精心设计，有且仅有*一个答案
☆难易分级，全书题目按照难度分为三类，方便读者着手和提升
☆小开本图书，方便携带，随时随地玩数独
 

《聪明人都在玩的数独游戏》数独是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏，你只需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3×3）内的数字均含1~9，不重复即可。刚刚接触数独的读者通常靠猜数来完成盘面，可是如果掌握各种技巧的话，就会又快又准确地完成盘面。本书结合图例详细介绍了数独的各种实用高效技巧，并且提供了不同难度的数独题目，让你从入门到精通，轻松玩转数独游戏，享受你的闲暇时光和碎片时间。

小向原名张齐天，2008年迄今，主要研究标准数独技巧。曾参加2015年中国大学生数独锦标赛，所在团队获得全国第6名的成绩。数独网络锦标赛（CSOC）第12、19和32期的出题人，全国大学生数独周赛第6期出题人，并负责大学生数独俱乐部群管理。百度百科“标准数独技巧”和“数独术语”等文献贡献者、创建者，维基百科“数独技巧”和“数独术语”（中文页面）的文献贡献者、创建者。

章　关于数独的基本知识　第1节　数独简介　001第2节　数独小历史　003第3节　盘面的坐标表示　004第4节　数独的直观技巧　005第5节　数独AQ　006第二章　数独的初级技巧　第1节　宫内排除法　009第2节　区块排除法（1）　011第3节　余数法　013第4节　区块排除法（2）　015第5节　显性数对　017第6节　显性三数组　020第7节　显性四数组　021第8节　隐性数对　023第9节　隐性三数组　024第10节　隐性四数组　026第三章　数独的中级技巧　第1节　二链列/四角对角线法则　028第2节　三链列/剑鱼　030第3节　四链列/水母　033第4节　高阶链列/高阶鱼　035第5节　级联区块　036第6节　外鳍鱼　039第7节　外鳍退化鱼　043第四章　数独的高级技巧　第1节　双分支匹配法　049第2节　三分支匹配法　050第3节　四分支匹配法标准形式　052第4节　四分支匹配法折点残缺　053第5节　矩形的标准型　054第6节　矩形的待定数型　059第7节　矩形的待定数组型　063第五章　数独初级题目练习　070第六章　数独中级题目练习　100第七章　数独高级题目练习　130第八章　答案部分　160

关于数独的AQQ1　数独一定是解吗？任何一道数独题都必须是解，因为这样才能够保证做题目的质量。就像数学题一样，解法虽然很多，但一般来说，答案都只有的一个，如果出现多个解，就表示题目肯定就不严谨了。当然，无解题就更应该避免出现了。除非是故意出多解题（或无解题），比如比赛中防止试数而出的题目，就有可能是多解题或无解题。例如之前数独锦标赛的Guess No More（怎么猜都猜不到）环节。Q2　数独提示数越少越难？这个观点是一个普遍存在的误区。在图书开篇我们已经说明了，17个提示数是能够保证解的少提示数的个数，然而，这样的题目并不一定就很难。在17个提示数的题库之中，其实也会有简单的题目。题目的难度主要由提示数的分布情况来决定。Q3　提示数必须中心对称？题目给出的提示数必须中心对称仅仅是为了题目的美观，出题的时候给出的提示数的形状可以是中心对称的，也可以是轴对称的，还可以是关于对角线对称的，甚至可以没有任何对称结构。所以在标准数独题目中，并不需要让提示数具有中心对称的形状。Q4　感觉题目好难的样子，解答不了怎么办？认为题目难，可能是因为自己的技术不够，不适合做这种难度太大的题目；也可能是能力够了，但是知识点不扎实而导致的；又或许是知识点扎实了，但是没有足够的观察力。比如行列排除法，有时候就很难观察到，但就技巧本身来说，其实是比较简单的。Q5　题目的难度是怎么定的？什么样的题目才叫难？题目的难易度一眼是看不出来的。在不同地方，人们对于数独题目的难度都有各自的见解，因此这些定级都是相对的。不过基本上难度是一样的：使用到的技巧只有宫排除的为入门级别；使用技巧的难度在区块排除以下的，为初级级别；使用技巧的难度在数组以下的，为中级级别；使用技巧的难度在短链以下的，为高级级别；使用技巧的难度在普通链以下的，为骨灰级别；那么超过普通链的技巧，一般而言就是超骨灰级别了。另外，有一种软件——Sudoku Explainer（直译为“数独分析器”），可以测评所有标准数独题目的难度系数，相对比较科学，也因此成为国外广泛流行的题目评级软件。Q6　怎样观察起来才会比较简便一点呢？观察一直是我们常讨论的话题，但只有一个办法，就是多做题、多练习，然后总结技巧的出现情况和出现的形式，否则没有办法提升。

第5 节　矩形的标准型前面我们讲到了分支匹配法，并分为了多种情况，而且它们推理的末尾都只涉及两个候选数的单元格。接下来的这个技巧也只涉及有两个相同候选数的单元格（可以删数的单元格除外），但是这种技巧非常有趣，因为它依靠的定理并不是一般意义上的假设的推理办法，而是利用初提到的解定理。这个定理看似并不神奇，但是当它被使用在这个技巧中时，神奇的地方就可以体现出来。需要我们注意的是，如果仅仅是由于使用了该技巧而导致题目做错的话，那么这个题目本身就是存在问题的。致命结构是我们经常讨论的类型，现在来看看到底怎么理解它。如盘面42所示，当填到这里的时候我们发现，行G和行I存在4个单元格，可以构成一个奇怪的“长方形”结构：G4、G7、I4和I7。其中只有I4这一个单元格有不止两个候选数（{239}），而其他的均只有两个候选数（{23}）。我们就用这个的一个不止两个候选数的单元格作为开头，进行如下推理：如果I4=2，则G4=3，I7=3，G7=2；如果I4=3，则G4=2，I7=2，G7=3；如果I4=9，则不能确定接下来的步骤。我们发现，前面两种推理情况都是可行的，而且两者都不存在任何错误，只有第三种情况无法进行后续推理。这个时候我们注意到，按照种情况而填入的4个数字为“2-3-2-3”的形式；第二种情况填入的数字则是“3-2-3-2”的形式，分别如盘面43和盘面44所示。两种推理情况都是对的，从表面看并没有什么地方有误。而且它们和这个“长方形”外部其他的任意单元格都没有关系。那么，这是什么意思呢？这就是说，无论是盘面43的填法还是盘面44的填法，都使得剩余的盘面是完全一致的，不论是候选数、提示数还是自己填入的数字，全部都是一致的。但是每一个标准数独盘面都有且仅有的一个正确答案。如果题目解的话，就这4个可以互换的单元格来说，看似就会得到两个不一致的答案，然而现在两种填法却得到了同一种结果，所以这两种情况均要直接被看作不正确的，那么原假设必然是错误的，应当删除，因此I4{23}。上述解法被称为“矩形删减法”，简称“矩形”，英文则直接简称为“UR”。其中，“”一词就表示其中只有一种情况是正确的，并且它的形状就是一个矩形。另外，在刚才的推理中，当盘面出现多解或者无解的时候，我们将其称作“致命形式”，意味着我们的推理出现错误。在使用该技巧的过程中，我们应该注意的是，任意一个矩形的4个顶点都不得分属于4个宫内。根据矩形的性质，若分属4个宫的话，将无法得到删数的结论。这是为什么呢？如果分设在4个宫里面的话，你会发现，在行列上可以满足“对外界不产生任何影响”，但是在宫内是会产生候选数的变化的，也就是不一致。所以说，这样并不能叫作“对外界不产生任何影响”。我们来看一个例子，就知道这句话是否正确。如盘面45所示，我们很容易地观察到，这4个单元格构成了一个类似于UR的致命结构。如果按照UR的结构来分析它的话，显然它就是一个多解题了。但是这的确是一个解的盘面，它需要后续的技巧才能继续进行解题。很明显，此题有如灰色单元格中共两种填法，如盘面46和盘面47所示。可是我们能够发现，在宫1、宫3、宫7、宫9内，均有完全不一致的候选数分布情况。说明这样的填数情况实际是对其他单元格产生了影响的，也就是说，这两种情况得出的结果根本就不一致，因此这样的结构就不是UR结构。因此，矩形的4个顶点应该每两个在同一个宫内，也就是分属于两个宫里面。这个技巧同样也适用于如下的矩形的变型。