库存管理（第2版）

《库存管理（第2版）》以定量分析为主，可以使读者全面地掌握库存系统的运作过程、优化理论和分析方法等。 

库存管理是物流管理的重要组成部分。本书由12章组成，分别从需求预测、确定性库存系统和随机性库存系统介绍库存管理的基本原理和方法，并针对单级库存系统和多级库存系统讨论在不同的管理策略下系统的优化建模、分析求解以及方法和结果的应用。每章在介绍基本内容后还给出了小结与讨论，并扼要说明了某些内容的扩展，同时附有一定量的习题，以帮助读者加深对有关内容的消化和理解。
本书可作为普通高等学校物流管理专业的本科生教材，也可供其他专业的学生和从事物流领域工作的人员参考。

第1章绪论1

1.1库存1

1.2库存的类型与作用2

1.3库存管理的任务4

1.4库存管理理论的发展5

小结与讨论8

习题8第2章需求预测9

2.1需求模式9

2.2定性预测方法12

2.3移动平均法13

2.4指数平滑法16

2.5周期性波动预测法19

2.6回归分析法23

2.7预测误差25

2.8预测监控27

小结与讨论29

习题29第3章库存成本及库存管理方法32

3.1相关成本32

3.2基本概念35

3.3库存管理方法37

3.4库存额的估算40

小结与讨论43

习题44第4章单级无限期确定性库存系统45

4.1基本经济补货批量45

4.2有限补充能力经济补货批量50

4.3缺货回补经济补货批量52

4.4缺货不补经济补货批量54

4.5全量价格折扣经济补货批量55

4.6增量价格折扣经济补货批量58

4.7补货提前期的处理61

4.8离散型需求经济补货批量63

小结与讨论65

习题66第5章单级有限期确定性库存系统68

5.1连续需求最优补货批量68

5.2离散时间动态补货批量72

5.3基本经济补货批量参照法76

5.4运作成本对时间的平衡法77

5.5运作成本对货物的平衡法79

5.6持货成本与补货启动费用的平衡法80

5.7有限能力动态补货批量81

小结与讨论83

习题84库存管理（第2版）目录第6章多级确定性分散独立决策库存系统85

6.1多级库存系统的概念85

6.2无限期串型结构系统89

6.3无限期合流型结构系统93

6.4无限期分支型结构系统97

6.5有限期系统104

小结与讨论108

习题108第7章多级确定性集中决策库存系统110

7.1节点库存与多级库存110

7.2无限期串型结构系统114

7.3无限期合流型结构系统117

7.4无限期分支型结构系统121

7.5有限期系统127

小结与讨论135

习题136第8章单级随机需求库存系统138

8.1服务水平138

8.2单期报童模型143

8.3单期一般模型148

8.4有限期系统151

8.5无限期连续性盘点（r，Q）策略156

8.6无限期周期性盘点（s，S）策略159

小结与讨论162

习题163第9章单级随机补货提前期库存系统165

9.1服务水平165

9.2无限期连续性盘点基准库存策略169

9.3无限期连续性盘点（r，Q）策略175

9.4无限期周期性盘点（s，S）策略183

小结与讨论190

习题191第10章多级随机库存系统简介192

10.1分散独立决策192

10.2长鞭效应196

10.3多级协同决策199

小结与讨论204

习题205第11章基于库存管理的供应链协调206

11.1供应链协调的概念206

11.2基于经济补货批量模型的供应链协调211

11.3基于报童模型的供应链协调213

小结与讨论218

习题219第12章其他库存系统简介220

12.1含不合格品经济补货批量220

12.2定价与库存管理223

12.3时鲜类产品的库存管理225

12.4有限资源经济补货批量228

小结与讨论231

习题231附录A标准正态分布面积表233附录B标准正态分布损失表235参考文献239

供应链管理的最主要目的是提高整个供应链的运作效率，包括通过有效的手段使成本达到最低，使收益或利润达到最大，并保证服务水平。 通常，根据供应链的结构，可以将其模拟为多级库存系统。在本书的第1版中，分别在第6章、第7章和第10章介绍了多级库存系统的分析。内容上，要么是以分散决策的方式让各节点确定自身的库存管理策略，但此时供应链整体不一定达到最优；或者是以集中决策的方式使供应链整体达到最优，但各节点可能会偏离自身的局部最优策略。显然，前者表明系统有改进的空间，而后者因供应链各节点通常属于不同的企业体而难以实施。如何使供应链在分散决策的前提下系统整体达到集中决策的效果，长期以来是供应链管理研究的核心内容之一。已有的研究成果表明，通过设计合同可以达到这一目的，即实现供应链的协调。本书的第2版增加了一章（第11章），专门介绍基于库存管理的供应链协调，内容包括确定性模型和随机模型中几种常用的合同。通过本章的学习，可以使学生了解供应链协调的基本原理和方法。在本章的编写过程中，清华大学研究生薛超参与了内容的组织工作，清华大学谢金星教授也提供了许多帮助，在此一并表示衷心的感谢。

赵晓波黄四民2018年3月

第1章绪论随着人类社会发展的信息化、高科技化和全球化，物流已受到各国政府、学者和管理者的高度重视，并已成为当今社会经济活动的重要组成部分。目前，国际上比较普遍采用的物流的定义如下： Logistics is that part of the supply chain process that plans, implements, and controls the efficient, effective flow and storage of goods, services, and related information from the point of origin to the point of consumption in order to meet customers requirements.对应地，我国对物流的定义如下： 物流是供应链的重要组成部分，是为了满足消费者需求，有效地计划、管理和控制原材料、中间仓储、最终产品及相关信息从起始点到消费地的流动过程。由此可见，库存存在于物流及供应链中的各个环节，库存管理是物流及供应链管理的重要工作之一。1.1库存什么是库存（inventory）？现在比较流行的说法是： 库存是为了满足未来需求而暂时闲置的有价值的资源。这里要强调两点: 一是资源，凡是人、财、物、信息等有形的实物和无形的物质都可以属于资源的范畴，如汽车、电视机、服装、电影、民航座位、医疗、咨询等;二是有价值的资源，有些资源可以满足未来的需求，但不一定具有价值，如空气、阳光等，我们可以随时随地获得，但在获取时并不需要付出成本。库存并不是现代社会特有的产物，一般地，只要有物质生产活动，就会伴随有库存的存在。例如，在古代，人们在春夏季节耕种粮食，秋季收获，然后将收获的粮食储存起来，以维持生存直到第二年重新收获粮食，这一过程就是一个典型的生产与库存的过程。现代社会的物质生产方式与古代相比有巨大的差别，生产组织形式表现出高度的专业化和信息化。仍以粮食生产为例。现在，粮食的消费方式已不只是单一的以一日三餐的形式作为唯一的消费方式，粮食会被广泛用来生产酒类、药品等商品。因此，在春耕开始之前，应对未来的市场需求有准确的把握，可以进行市场需求预测，然后确定本年度粮食的耕种面积，接下来要采购种子，在粮食作物生长的过程中，要购入化肥并施到田地里，还有可能要购入农药对农作物打药，到了收割时期将粮食收集上来，并卖给专门的粮食收购部门，再由粮食收购部门分销到商店、酒类生产厂、药品生产厂等企业。在上述许多环节都会有库存，如采购的种子、化肥、农药,粮食收购部门、商店、酒类生产厂、药品生产厂等。库存管理（第2版）第1章绪论再如汽车生产，一般先要对未来汽车市场的需求进行预测，然后确定未来某段时期的汽车产量。由于汽车生产过程比较复杂，一辆汽车由成千上万个零部件组成，有的属于标准件,有的属于专业件,还有的是自产件。对于标准件，要确定向标准件厂的采购方式，对于专业件，要确定由专业件厂的供货方式，而对于自产件，要安排生产计划。完成的汽车成品被发往专门的经销商进行销售。为了满足顾客多样化的需求，可以由不同的配置组成众多不同规格的汽车成品，如空调可以选择自动恒温空调,也可以选择非自动恒温空调，座椅可以是电动调节座椅,也可以是手动调节座椅，车窗可以具有防夹功能,也可以不具有防夹功能。这样，通过有限的配置可组合成非常多的最终产品。在上述各个环节都可能会有库存，如标准件、专业件、各种配置所代表的物料，以及完成组装的产成品、经销商处的成品等。还有像计算机的生产，一台计算机可以由不同的CPU、不同的主板、不同的显示器、不同的硬盘等零部件所组成。对于计算机产品，绝大多数的零部件是国内生产，少数核心零部件，如CPU等，是从国外进口。由国内生产的零部件，要确定向零部件厂家的采购方式。从国外进口的CPU等零部件，其采购方式就要复杂得多: 一是由于CPU更新换代的周期短，一般2～4个月就有可能研发出新的CPU;二是进口的CPU要经过国际物流的方式进货，手续复杂，采购周期长;三是CPU的价格变化快，同一款型号的CPU每周的价格都有可能不一样。在上述各个环节，无论是国产的零部件，还是进口的核心零部件CPU，都会有库存。此外，像连锁经营的超市，一般公司有一个仓储配送中心，集中采购成千上万种商品，并暂存在仓储配送中心里，当下游经销店需要补充货物时，就从仓储配送中心将货物配送到下游经销店。一个连锁经营的餐饮公司也具有类似的业态，所不同的是餐饮业是以生鲜食品物料为主。因此，对于一个连锁经营的企业，在仓储配送中心和下游经销店都存在库存。由上可知，无论是生产领域还是流通领域，库存是普遍存在的。从宏观上来看，一个国家全国范围内生产出的产品，平均将有2～3个月的库存期。库存大部分分布在生产领域和流通领域，约占总库存的90%。1.2库存的类型与作用库存普遍存在于国民经济的各个领域，但它们会表现出不同的型态。另外，库存是暂时闲置的有价值的资源，应具有相关的作用。1.2.1库存的类型对于一个生产企业来讲，其功能是通过一系列的工艺过程生产出产品来，因此库存主要有以下几种类型。（1） 原材料库存： 未经加工被直接用于生产产品的材料的库存，如钢材、木板、染料等的库存。（2） 零部件库存： 已经过一定的加工被直接用于生产产品的材料的库存，如发动机、CPU、电机等的库存。（3） 在制品库存： 在完成最终加工之前的物品的库存。（4） 成品库存： 已完成最终加工的物品的库存。（5） 备件、工具、设备等的库存： 用来生产产品的物品的库存。对于一个流通企业来讲，它不再改变产品的形状、性能和功能，但也可能会有适当的流通加工，诸如改变包装、商标标牌粘贴、产品搭配配套等，因此库存主要有以下几种类型。（1） 流通加工前产品库存： 从生产厂家购进的成品，但还未进行流通加工的产品的库存。（2） 流通加工后产品库存： 已进行了流通加工的产品的库存。当然，也有许多流通企业并不存在流通加工，所有的加工工作已在出厂前完成，在这种流通企业里则只有上述后一种型态的库存。还有一种库存型态，并不一定存在于生产领域或流通领域，这就是运输中的库存。在某些情况下，运输中的库存量是相当可观的，例如在日本流行的“零库存”管理方式，在库存集结点处的库存量很低，但补货频率却很高，相对来讲运输中的库存量就占有较大的比重。还有像管道库存，当管道非常长时，如石油管道、天然气管道等，库存的量也是相当可观的。对这类库存的管理也是一项重要的工作。以上所介绍的是有形实物的库存类型，通常需要一些设施和设备来存放和维护货物，如场地、仓库、货架、传送带、起重机等。在1.1节已提到，资源也可以是无形的物质。因此，另一种库存类型存在于一些服务性企业，如航空公司的座位、电影院播映的电影、心理咨询演讲、保险公司的险种等。这类产品可以满足未来人们的需求，但并不需要专门的仓库等设施和设备来存放和维护，而且通常产品一旦过期将变得毫无价值，对这类产品也要按库存管理的原理来进行管理，有时也将这类库存称为隐性库存。1.2.2库存的作用由于库存是将有价值的资源暂时闲置起来，直观地看，库存似乎并没有什么好处。如果没有库存，则产品可以立即实现其应有的价值，而且还可以减少一些库存管理成本。其实不然，库存也有它存在的理由，具体地可以从以下几个方面来分析。1. 获取规模效益许多企业在进行一项业务的运作过程中，需要做一些准备或启动工作。如一个生产型企业，当开始一种产品的生产时，先要进行生产系统的调试、工装设备的安装等准备工作，一旦完成这些准备工作，就希望能多生产些产品，以充分发挥出规模效益，使产品的边际成本下降。这是一种普遍现象，就像一辆10吨载重的卡车，当然是运送10吨的货物比运送1吨的货物要经济;再如一个可容纳100吨货物的冷冻库，将冷冻设备开启后，冷冻1吨的货物当然不如冷冻100吨的货物更经济;还有像一个发电厂，一旦开始发电，总是希望连续地多发些电，不可能频繁地熄火、点火。正是为了获取这种规模效益，常常将业务量扩大，于是就导致了库存。或者说，库存可以获取规模效益。2. 应对不确定性因素一个企业在经营过程中，往往要面对许多不确定性因素，如需求的不确定、供应商交货期的不确定、产品质量的不确定，现实中，这些不确定性因素是难以把握的。当市场产生了需求而企业无法及时满足时，可能会导致需求的损失。因此，企业为了不失去更多的客户，一个可行的办法是预备一定量的库存来应对这些不确定性因素。3. 平稳生产过程有时我们事先可以知道在特定时期将有需求的高峰，如中秋节对月饼的需求、圣诞节对圣诞树的需求等。一般在需求高峰时期突击性地扩大生产能力是不现实的，这时可以提前生产并将产品储存起来，在需求高峰到来之际再提供到市场。4. 投机行为商品的价格随时间可能会产生波动，当价格合适时就多购进一些，以便在价格高时也有可用之物，或者在价格变高时再出手，这样就必然会形成库存。5. 最低采购量往往供应商对采购方具有最低采购量的限制，这样采购方就至少要按最低采购量进货，如果这个最低采购量大于它的短期需求，则采购方只能将多余的货物储存起来慢慢地消耗，待货物消耗完后再进一批最低采购量的货物。1.3库存管理的任务库存几乎存在于经济活动的各个环节，无论是生产型企业、流通型企业，还是服务型企业，都有许多库存的问题需要解决。先从系统的角度来分析库存。一个最简单的库存系统至少由补货环节、仓储环节、市场环节所组成，如图1.1所示。如果以仓储环节为中心，补货环节可以是上游供应商，也可以是本企业内部的前置车间或工序，市场环节可以是终端顾客，也可以是下游企业，还可以是本企业内部的后续车间或工序。图1.1库存系统库存管理的对象是对整个库存系统进行管理，补货环节不断地将货物补充到仓储环节，货物在仓储环节被暂时储存后，再被送往市场环节。在这一过程中，补货活动具有一定的主动性，依管理者的决策而定，而向市场的出货则一般是被动的活动，每当市场产生需求时才实施出货活动。补货活动会带来成本，货物在仓储环节的储存也会带来成本，还有出货活动同样要带来成本。库存系统中的一些因素会直接影响各项成本，其中有两个比较重要的因素： 一是货物补充的时机，二是货物补充的批量。对于补货活动，成本主要受补货批量的影响。一般地，补货批量越大，体现出的规模效益可使边际成本下降得越多，所以就补货活动来说，希望补货批量尽可能大些。对于出货活动，它与市场相关联。通过实施出货活动直接获得收益，但如果市场产生了需求而因缺货不能及时满足需求时，不仅不能获得收益，还有可能会招致惩罚成本，这项成本主要受补货时机的影响。如果迟迟不补货，致使货源紧缺，则缺货惩罚成本就会升高。补货时机可以通过查看库存量来确定，比如当库存量降到某一值时就进行货物补充，这样的货物补充时机将直接影响对客户的服务水平，如果补货时机对应的库存量越高，则对客户的服务水平也就越高，缺货惩罚成本就会越低，反之亦然。关于货物在仓储环节的储存所造成的成本，补货时机和补货批量都会影响该项成本。简单地说，库存量越高，对应的成本也就越高。因此，补货时机对应的库存量越高，或补货批量越大，该项成本也会越高。库存管理的目标就是通过补货时机和补货批量来控制库存系统的运行成本，即确定最优的补货时机和最优的补货批量，使库存系统的运行成本达到最小，这就是库存管理的任务。这里，应广义地理解成本的含义。对于大多数库存系统来说，管理者关心的是实实在在的成本。当然，也可以把目标定为系统收益，此时的成本可以被处理为负的收益。还可以把目标定为对客户的服务水平，将服务水平看成是成本，或通过服务水平与成本之间的对应关系将服务水平换算成成本值，这样，目标还可以是满足一定的客户服务水平的要求下使库存系统的运行成本达到最小。为达到所期望的目标，决策是确定最优的补货时机和最优的补货批量。需要指出的是库存管理（inventory management）与仓储管理（warehousing management）的区别。虽然库存与仓储是有关联的，但库存管理与仓储管理完全属于两个不同层面的内容。前面已简单说明了库存管理的内容，而仓储管理主要是涉及库房的规划与设计、货架的设置、分拣的原理、进出货的规则、物料的搬运方式等。简单地说，库存管理属于上层决策的范畴，而仓储管理则属于底层操作的范畴。虽然库存管理与仓储管理属于两个不同层面的内容，通常可以分开进行处理，但有的时候它们也会产生关联。例如，如果库房的空间资源有限，则库存管理的决策可能会受到库房空间资源的约束，此外在进行库房的规划与设计时，有可能要考虑库存管理的策略。1.4库存管理理论的发展一个库存系统包含一系列的参量，欲对其进行有效的管理，首先要分析系统的特征。（1） 明确系统运行时间的长短。库存问题一般分有限期间库存问题和无限期间库存问题，其中有限期间库存问题又分单期库存问题和多期库存问题。对于无限期间库存问题，理论上是不存在的，但如果库存系统运行足够长的时间，一般处理为无限期间库存问题是合理的。这里要指出的是，不能简单地按照库存系统存续的时间长短作为判断的依据，有时一个库存系统虽然重复不断地运行下去，但它可能是一个单期库存问题，而不是多期库存问题。（2） 把握市场需求的规律。没有市场需求也就不存在库存系统，可以说准确地刻画市场需求的规律，是合理确定库存管理策略的第一步。刻画市场需求的规律通常要明确市场需求是确定性的还是不确定性的，是平稳的还是非平稳的。确定性的需求是指未来需求的时间和需求的量已经明确。不确定性的需求是指未来需求的时间和需求的量并未明确，在库存系统中，往往用随机变量来描述不确定性的需求。平稳需求是指需求随时间具有相同的规律。注意，这里所说的具有相同的规律并非指必须相等。例如，当单位时间的需求量服从正态分布时，并不意味着每次单位时间内所产生的需求都必须相等，不同的时间段所产生的需求往往并不相等，但我们说需求是平稳的，因为它们具有相同的正态分布规律；如果在不同的时间需求服从不同的分布规律，如有时是正态分布，有时是指数分布，或者虽然服从同一类型的分布规律，如正态分布，但不同的时间参数却不同，则这类需求就是非平稳的。（3） 分析系统的成本项。前面已提到，库存管理的目标往往是使库存系统的运行成本达到最小。那么，一个库存系统在运行过程中，究竟包含哪些成本项？一般来说，补货活动会产生成本，货物仓储会产生成本，出货活动还会产生成本。要明确各类成本的核算方法。相对而言，有些成本项是比较容易核算的，如补货成本、仓储成本；有些成本项则难以核算，如出货活动所产生的成本，因它与缺货惩罚有关，而缺货惩罚所造成的成本包括商业信誉和未来潜在的损失，这部分成本就很难准确计算。库存管理的决策是要确定最优的补货时机和最优的补货批量。为此，要针对具体的库存系统建立优化数学模型，目标函数是最小化系统的运行成本，它是一个关于补货时机和补货批量的函数，决策变量是补货时机和补货批量，根据具体的系统有时可能还会有若干约束条件。通过求解最优化问题，得到最优的库存管理策略和相应的系统成本。最早期的库存管理理论诞生于近百年前，大约在1913年，美国学者Harris提出了经济补货批量（economic ordering quantity，EOQ）模型。该模型假设系统运行无限期间，市场需求随时间呈现恒定不变的形式，即单位时间的需求量恒定不变，不允许缺货。系统成本包括补货启动费用和货物储存过程的持货成本两项，盘点方式是连续性盘点。Harris将这类库存系统建模为一元极值无约束优化问题，目标函数是最小化单位时间系统的总成本，系统中所有参数是确定性的，是一个确定性模型，通过求一阶导数就可以得到最优的补货批量。这一模型被称为基本经济补货批量模型。在此基础上派生出的一系列经济补货批量模型，基本上是在基本经济补货批量模型的基础上将某（些）条件放宽后的模型，如有限补货能力、允许缺货、价格折扣等，分别适合于不同的现实环境中。对于有限期间确定性库存系统，Wagner和Whitin在1958年建立了动态规划优化模型，给定每期市场的需求、每期补货时的启动费用和持货成本系数，无约束条件，确定每期最优的补货批量，使系统的总成本达到最小。Wagner和Whitin提出了有效的多项式复杂性算法来求解该动态规划，这一算法被简称为WW算法。如果系统中的所有参数都是确定性的或比较接近确定性的，则将库存系统模拟为确定性的模型是合理的。另一方面，也有许多现实的库存系统存在一些不确定性的因素，例如，最常见的有市场需求是不确定的。Arrow、Harris和Marshak在1951年提出了单期随机需求库存模型，给定进货单价、持货成本系数、出货单价、需求的概率分布函数，就可以算出最优的补货批量，这一模型被称为报童模型（newsboy model或newsvendor model）。报童寓意卖日报的小孩，当日的决策只对当日产生影响，符合单期问题的条件。在报童模型的基础上，将单期扩展到有限期，盘点方式是周期性盘点，则可建立多期随机动态规划模型，最优策略呈现出基准库存（basestock）的形式，每期有一个补货的参照基准，将库存量补充到该基准值即可。进一步，若将有限期推广到无限期，如果系统的所有参数都是平稳的，则所有期的基准值都相等。报童模型中未考虑补货启动费用，而许多实际的库存系统，每次补充货物都有可能会带来启动费用。当考虑补货启动费用时，对于单期库存系统，存在（s，S）形式的最优策略，当期初库存量在s以下时，就将库存量补充到S，否则不补充。对于有限期库存系统，可建立多期随机动态规划模型，Scarf在1960年通过引入K凸性质的概念，证明存在每期都呈现（s，S）形式的最优策略。若将有限期推广到无限期，如果系统的所有参数都是平稳的，则所有期的（s，S）值相等。对于无限期随机需求库存系统，当采取连续性盘点时，Hadley和Whitin在1963年证明存在（r，Q）形式的最优策略，每当库存量下降到r及以下时，就补充批量为Q的货物量。在库存系统中，另一个容易表现出不确定性的参量是补货所需的时间，通常将补货所需的时间称为补货提前期（leadtime）。对于具有随机补货提前期的库存系统，一般可以将其模拟为排队系统，故排队系统的一些分析方法和结论可以被直接用来分析具有随机补货提前期的库存系统。前面介绍的是单节点库存系统的管理理论。从物流和供应链的角度来看，货物从原材料到终端顾客要流经一系列的环节，每个环节是一个独立的节点，每个节点实质上也是一个库存集结点，这样，整个供应链就可以被模拟为一个多级库存系统。即便是一个节点，如果该节点是一个制造企业，由不同的车间组成，则也可以将该节点内部模拟为一个多级库存系统。从20世纪60年代至20世纪末，有大量文献对多级库存系统的管理进行了讨论。这些文献基于多级库存（multiechelon inventory）的概念，在集中决策的方式下，确定多级库存系统的最优管理策略，使整个系统的运行成本达到最小。这些文献中，既有确定性模型，也有随机模型。对于多级库存系统来说，如果是限定在一个企业内部，则集中决策是可行的，但如果各节点都属于不同的企业实体，则对整个供应链采取集中管理和决策往往是难以实现的。因此，从20世纪90年代中期开始，对多级库存系统管理的研究更多地是在各节点采取分散独立决策的方式下，如何通过博弈、协调与合作，既能增强供应链的整体实力，又能使各节点得到满意的收益。此外，近年来将库存管理与其他学科相结合而派生出了一些交叉分支，例如库存与市场营销的结合、库存与应急管理的结合、库存与收益管理的结合等，这些新的分支进一步丰富了库存管理的内容。最后，在库存管理不断发展的过程中，也出现了与通常的管理思想截然不同的管理方法，这就是日本丰田汽车公司以看板为工具的所谓零库存管理方法，也被称为准时制（justintime，JIT）生产管理方式，即所有环节在所需要的时间、按所需要的量,生产所需要的产品。这里，“零库存”是一种理念上的含义，并不是完全没有库存，但只有维持连续生产所需的、由看板数量所控制的最低的库存量，在整个供应链上没有大型的中间仓库。实施这种管理方式要有一些前提条件: 首先，终端市场需求必须比较平稳，不能有较大的波动;其次，各环节的补货启动费用非常低，不然的话，频繁补货必定要承担高成本的代价；还有，整个供应链网络上的各节点在地理位置上要求布置得比较接近，这样可使供货周期较短且较稳定，容易达到准时或零库存的目的。小结与讨论库存是国民经济中的重要组成部分，在物流与供应链领域，库存管理是一项重要的工作。在学习库存管理之前，应先修“概率论与应用统计学”“运筹学”等课程，最好也掌握排队系统的最基本的知识。库存管理实质上是一门决策科学，内容非常丰富，尤其在信息技术飞速发展的今天，不断涌现出新的库存管理问题。掌握库存管理的基本理论和方法，可为提高企业管理水平发挥重要的作用。习题11企业进行库存管理的基本目的是什么？12简述企业持有库存的利与弊。13库存管理与仓储管理的主要区别是什么？14如果没有仓库，是否有库存？请举例说明。15请说明经验管理库存与科学管理库存的不同之处。16什么是“零库存”管理？17在库存管理中，试列举几种影响库存决策的不确定性因素。第2章需 求 预 测预测是对未来可能发生的事件的估计。根据不同的对象，预测有许多不同的种类，如天气预报、地震预报、经济预测、需求预测等，每种预测的原理和方法也各有不同。在库存系统中，需求预测是一项重要的工作。之所以要进行需求预测，主要原因一是一般库存系统中存在补货提前期，即在发出货物补充请求后要滞后一段时间才能到货;二是在货物补充过程中的批量规模效应，即一次补货应尽可能使批量大些，以降低相关成本。因此，要有效地进行库存管理，就应提前做好对未来的需求预测，以把握未来需求的规律，为确定最优的补货时机和补货批量提供重要依据。需求预测的任务除了预测未来的需求量以外，还应考察预测的准确性，即预测结果与实际需求量的偏差。2.1需 求 模 式所谓需求模式，是指需求随时间变化的规律。用时间序列方法可以很好地刻画需求模式。下面介绍几种常见的需求变化规律。2.1.1线性趋势模式线性趋势模式是指市场对产品的需求随时间呈现稳定的线性增加（或减少）的变化规律。定常需求模式，即各期的需求都相等，可以被看成是线性趋势模式的特例。产品的寿命周期一般呈现出导入期、增长期、成熟期、衰退期等几个阶段，增长期比较接近线性趋势，而成熟期比较接近定常需求模式。这里，呈现稳定的线性增加并不是说每个时期的需求量都严格地落在同一条直线上，而是它们的总体趋势呈现出线性的变化规律，如图2.1所示。图2.1需求的线性趋势模式线性趋势模式可用下列模型表示： dt=d0 bt         （2.1）式中： dt——第t期的需求；d0——第0期的需求；b ——线性趋势的斜率。2.1.2非线性趋势模式非线性趋势模式是指市场对产品的需求随时间呈现非线性的变化规律。例如，在产品的导入期、增长期、成熟期、衰退期中，一般导入期的需求呈现出非线性的增加趋势，而衰退期的需求则呈现出非线性的下降趋势，如图2.2所示。库存管理（第2版）第2章需求预测图2.2需求的非线性趋势模式非线性的数学函数形式有许多，需要根据过去的历史记录分析需求所呈现的变化规律，然后选择一种合适的数学模型拟合需求的变化。通常被采用的数学函数形式有二次函数、指数函数等。2.1.3周期性模式周期性模式是指市场对产品的需求随时间呈现周期性的变化规律，如图2.3所示。季节性的产品具有周期性的变化规律，如不同季节的服装、空调产品、与季节相关的饮食产品等，这类产品的需求的周期性变化规律往往与自然季节（春、夏、秋、冬）相吻合。此外，一天24小时内对电力的需求也呈现出周期性的变化规律，白天是需求的波峰，下半夜是需求的波谷。还有一些其他类型的周期性需求变化规律，像一年中的固定节假日所产生的需求，如铁路旅客的需求、汽车的销售量等。图2.3周期性的需求变化模式周期性的变化模式可用下列模型表示： dt=d0ct          （2.2）式中： dt——第t期的需求；d0——平均需求；ct——第t期所对应的周期系数。由上可知，周期系数是刻画周期性需求变化规律的核心，其含义是在平均需求的基础上放大或缩小ct倍。如以自然季节春、夏、秋、冬周期性循环为例，每季为一期，假设春季的周期系数为1,夏季的周期系数为1.5,秋季的周期系数为1，冬季的周期系数为0.5，则春、秋两季的需求与平均需求相等，而夏季需求是平均需求的1.5倍,冬季需求则是平均需求的0.5倍，在一个循环周期内所有周期系数之和等于4，正好为一个循环周期的时间长度。一般地，如果一个循环周期为N期，则有∑Nt=1ct=N          （2.3）2.1.4线性趋势与周期性的组合模式线性趋势与周期性的组合模式是在线性趋势的基础上再叠加周期性的变化。这一模式有两种常见的情形，其一是相加模式（见图2.4(a)），其数学表达式为dt=(d0 bt) Vt        （2.4）式中： Vt——第t期所对应的周期的调整量。另一模式是相乘模式（见图2.4(b)），在刻画这一需求模式时，也是利用周期系数这一概念，其数学表达式为dt=(d0 bt)ct        （2.5）图2.4线性趋势与周期性变化的组合模式两种模式的区别在于： 相加模式中各期所对应的周期的调整量随时间为“等幅”变化规律；而在相乘模式中，若线性趋势为增长趋势，则各期所对应的周期的调整量随时间呈“增幅”变化规律，若线性趋势为下降趋势，则各期所对应的周期的调整量随时间呈“减幅”变化规律。2.2定性预测方法需求预测主要有两类方法： 一是定性预测方法，二是定量预测方法。本节介绍几种常用的定性预测方法。2.2.1德尔菲法在定性预测方法中，具有代表性的方法之一是德尔菲（Delphi）法，它起源于美国早期空军部门为创造新的军事技术而开发的一种方法，这一方法于20世纪60年代在兰德（Rand）公司得到了应用。德尔菲一词来自于希腊神话的口语谐音，意为对未来的预示具有绝对可靠的准确性的能力。德尔菲法在科学、技术、经济、卫生、教育、商业等领域得到了广泛的应用,现今已成为需求预测中普遍采用的流行方法之一。德尔菲法的工作过程建立在专家小组的基础上，专家小组一般由20人左右组成，视具体情况而定。在挑选专家的时候要掌握两个基本原则： 一是这里的“专家”是对该项业务非常熟悉的人员，而并不一定是对该项业务并不熟悉的著名学者；二是任一专家不知道专家小组中的其他成员，所有的工作过程都是采取匿名的方式进行的。在每次需求预测前，由负责人设计一套问卷发送给各位专家，每位专家独立给出需求预测结果，并写明主要理由和所考虑的因素，然后将结果提交到负责人处。负责人收齐所有的专家答案，进行统计和分析。如果所有专家的预测结果基本一致，则可将其作为最终的需求预测结果；若存在比较大的分歧，则设计第二轮问卷，同时在问卷上提供一些专家在前一轮问卷上提出的主要理由和因素，供本轮专家预测时参考。在本轮答卷过程中，各位专家将针对其他专家提出的理由和因素，考虑是否调整前一轮本人所给出的结果。如果别的专家所提出的理由和因素是自己没有充分考虑的，则应适当参考并相应调整结果；如果他认为别的专家所提出的理由和因素并不充分，则应进行分析和说明，同时给出自己的新结果。负责人收齐所有的专家答案，进行统计和分析，如果所有专家的预测结果基本一致，则可将其作为最终的需求预测结果，若还存在比较大的分歧，则设计第三轮问卷。重复上述过程，直到所有专家的结果基本一致为止。这一方法的核心要点是所有的专家以匿名的方式参与这一工作，专家的来源不受限制，既可以是公司内部的，也可以是公司外部的;既可以是国内的，也可以是国外的。每位专家都按自己的独立判断提交自己的结果，这样就可以避免像圆桌会议方式所存在的弊端，若专家小组召开圆桌会议来讨论需求预测，则少部分权威专家可能会处于主导地位，而其他专家则只能处于附和的地位。这一方法也存在着不足，即它不是完全建立在科学的方法之上，仍然受人为因素的影响，在多轮函询后，有的专家根据前几轮反馈的结果会出现随大流的倾向。但不管怎么说，德尔菲法已被许多公司用来进行需求预测，并取得了良好的效果。2.2.2部门经理意见法这一方法是由高层主管召集多个部门的经理人员开会讨论，进行需求预测，这些经理可能来自销售部门、生产部门、研发部门、采购部门、财务部门等，他们就需求这一主题进行预测，各自发表自己的意见和看法，最后将所有的观点进行整理，并确定预测结果。这种方法比较适合较长期的预测和重大规划决策的情形，如新产品的开发、新生产线的引进等。这种方法的不足之处是人为因素的干扰，当某个权威人士发表了他的观点后，其他人员就容易出现随大流的倾向，这样容易导致预测结果偏离真实的需求情况，从而影响预测结果的准确性。2.2.3顾客调查法通过设计问卷，对顾客进行调查，这样可以了解和掌握未来市场对产品需求的走向。尤其在新产品开发时，由于缺乏历史需求记录，无法对未来的需求进行直接的预测。一般先经过调查得到顾客意见，然后综合各种其他信息，得出需求预测结果。这种方法比较适合较长期的预测，如对新产品的未来需求进行预测。这种方法要注意仔细设计问卷及获取有效的样本，要保证所收集到的数据是无偏向的和具有代表性的。不合理的调查设计可能会造成不正确的顾客群体样本，顾客不一定认真地配合完成调查任务，基于这样的样本信息，所得数据不仅不能正确反映顾客的需求，有时甚至会得出错误的结论。2.2.4销售人员意见法一般销售人员分布在广大区域的不同地区，作为最基层的工作者直接面对市场和顾客，掌握着第一手资料。由他们对本地区的需求作出预测，将各地区的预测结果汇总到公司总部，公司的销售部门根据收集到的信息，综合考虑其他因素后形成预测结果。这种方法适合于公司短期预测。这种方法在操作过程中要注意销售人员主观因素的影响。销售人员可能会出于对自己完成销售指标有利考虑，有意将上报的需求预测结果偏离可能的真实需求结果，从而对公司的长期运营造成损失。2.3移动平均法虽然定性预测方法得到了许多公司的采用，但其一个明显的缺陷是人为因素偏多，缺乏科学性，对复杂问题难以得出准确的结果。本节及后续多节将讨论需求预测的定量分析方法。在定量分析方法中，根据其原理可分为两大类：　一类是基于时间序列的方法，如移动平均法、指数平滑法、周期性波动预测法等；另一类是因果分析方法，常采用回归分析法进行预测。时间序列的方法就是基于过去的历史记录数据来推测未来的结果。通常，时间单位可以是天、周、旬、月、季、年等，将一个单位时间看作一期，需求量是指一期内所产生的需求。在进行需求预测时，一般是对过去的实际需求数据进行适当的加权处理来推测未来的需求。移动平均法就是取最近的N期实际需求进行平均作为下一期的需求预测值。记dn为第n期的实际需求，当第t期结束后，用移动平均法预测t 1期的需求时计算式为 Ft 1=1N∑tn=t－N 1dn       （2.6）从式（2.6)可以看出，移动平均法是对最近的N期需求数据进行等加权求和，每个数据的加权系数均为1N。式（2.6）可以改写为以下形式：Ft 1=1N∑t－1n=t－Ndn dt－dt－N=Ft 1N(dt－dt－N)   （2.7）式（2.7)中，前一次的预测计算结果被直接利用，可节省求和项的计算时间。一般地，当N值越大时，预测所得结果随时间的变化越平稳，虽然市场发生了较大的变化，但预测的结果无法及时反映出来，显得比较迟钝;而当N值取得较小时，预测所得结果能及时跟上市场的变化。那么，在实际应用中，N究竟怎么取？是取大好还是取小好？这要视企业的具体情况而定。一般来说，如果企业的应变能力很强，如一些小型企业，尤其是对劳动密集型的企业，生产能力可以及时进行调整，这种情况下可以考虑将N取得小些，以及时适应市场的变化，企业可以长期维持较少的库存量。而当企业希望能有稳定的生产计划，不希望生产能力总是大范围地波动时，如一些大型企业，频繁地调整生产能力比较困难，此时，可以考虑将N取得大些，即便市场发生了较大的变化，企业也并不是立即调整生产能力和计划，而是在一定程度上继续保持较稳定的生产过程，当市场需求较小时，企业将会积压一定的库存，这些库存可以在以后市场需求增大时再投放出来，这样，长期来看企业具有较高的库存量。例21某型号家具销售量记录如表21所示。假设当前时间为t=1(月份)，之前的销售记录为d0=416，d－1=277，d－2=359，d－3=447，d－4=316，d－5=531。试采用N=3和N=6的移动平均法计算需求预测值。解： 当N=3时，可以预测1月份的销售量，即F1=13(359 277 416)=350.7=351（取整）当1月份结束时，得到的真实销售记录是323套，则误差为351-323=28。依此类推，可得到各月份的销售预测及其误差。同理，取N=6时，可以预测1月份的需求，结果为F1=16(531 316 447 359 277 416)=391当1月份结束时可得误差为391-323=68。依此类推，可得到各月份的销售预测及其误差。从表21可以发现，预测的准确性与N的大小并没有必然的关系。表21套月份实际销售量预测（N = 3）预测（N = 6）结果误差结果误差132335128391682501339-162356-14533784133538794299401102376775439393-46366-7362623721103931317334333-136733当需求总体上具有稳定的线性增长趋势时，采用移动平均法进行预测，所得结果会有滞后效应，这一现象可用以下例子来说明。例22某产品的需求具有稳定的线性增长趋势，增长幅度为每期2件，假设当前时间为t=1，之前的销售记录为d0=8,d－1=6,d－2=4,d－3=2。试采用N=2和N=4的移动平均法进行预测，并分析所得结果。解： 分别采用N=2和N=4的移动平均法进行预测，所得结果如表22所示。表22件时期实际需求预测（N = 2）预测（N = 4）110752129731411941613115181513620171572219178242119926232110282523将上述结果作图，如图2.5所示。所谓滞后效应，是指预测结果要滞后一段时间才跟上实际的需求。以第5期为例，实际需求是18件，如采用N=2的移动平均法进行预测，则要在第6期以后的预测结果才能达到18件的量;若采用N=4的移动平均法进行预测，则要在第7期以后的预测结果才能达到18件这一数值。N越大,滞后效应越强。图2.5稳定的线性增长趋势时的滞后效应2.4指数平滑法移动平均法的基本原理是将最近的N个历史数据进行加权平均，每个数据都赋予等加权值1/N。这一方法操作起来简单，容易执行，但这一原理具有一定的缺陷。首先，考虑的历史数据是有限个，其次，每个数据都赋以相同的加权值也不合理。一般来说，离当前时间越近的历史数据对未来的影响越大，而距当前时间越远的历史数据对未来的影响越小。为克服移动平均法的缺点，指数平滑法所采用的原理是将过去所有的历史数据进行加权平均，而且按距离当前时间由近到远其加权系数由大到小逐步衰减。2.4.1一重指数平滑法一重指数平滑法的计算公式为 Ft 1=αdt (1－α)Ft       （2.8）式中： α——平滑系数，0≤α≤1。由式（2.8）可知，一重指数平滑法的原理是在第t期结束要预测下一期的需求时，将第t期的实际需求与第t期的预测结果进行加权平均，加权系数分别为α及1-α。由于第t期的预测结果Ft是在更前一期计算的，即Ft=αdt－1 (1－α)Ft－1，将其代入式（2.8）中，可得到Ft 1=αdt (1－α)αdt－1 (1－α)Ft－1=αdt α(1－α)dt－1 (1－α)2Ft－1上式中，Ft－1又是在第t-2期计算的，如果过去的历史时期已有很长的时间了，不妨假设已经历了无限多期，上述计算式就可表达为Ft 1=αdt α(1－α)dt－1 α(1－α)2dt－2 α(1－α)3dt－3 α(1－α)4dt－4 …上式明确表达了第t 1期的需求预测是过去所有历史实际需求的加权求和，其中，第t-n期的加权系数是α(1－α)n。从数学上来讲，所有的加权系数之和应该等于1，作为验证，有α α(1－α) α(1－α)2 α(1－α)3 α(1－α)4 …=α×11－(1－α)=1正好符合在数学上对加权系数的要求。进一步，如果将历史时间看成自变量，则各期的加权系数正好为下述指数函数的形式：f(x)=α(1－α)x，x=0, 1, 2, …如图2.6所示，这就是指数平滑法的名称来源。图2.6指数函数例23某销售店按月记录咖啡的销售量，每月底结束时预测下月的市场需求量，采用指数平滑法进行需求预测，当前时间为t=1(月份)，前一期的实际销售量和需求预测量分别是d0=102千克，F0=102千克，试取平滑系数α=0.1和α=0.6进行预测，并分析所得结果。解： 取平滑系数α=0.1和α=0.6时预测所得的结果如表23所示。表23千克月份实际销售量预测（α=0.1）预测（α=0.6）11171021022129103.51113140106.1121.84131109.5132.75122111.7131.76108112.7125.97123112.2115.2891113.3119.9952111.1102.61068105.272.21181101.569.71210599.576.5将表23中的结果描绘为图形得到如图2.7所示形状。从图中可以看出，不管α值为多少，得到的预测结果在总体上可以跟踪实际需求的变化趋势，当α值较小时是非常平稳地跟踪，而当α值较大时是紧随式地跟踪。在实际应用中，如何合理地选取α值，要视企业的具体情况而定。一般来说，如果企业的应变能力很强，可以考虑将α取得大些，以及时适应市场的变化，企业可以长期维持较少的库存量。而当企业希望能有稳定的生产计划，不希望生产能力总是大范围地波动时，则可以考虑将α取得小些，即便市场发生了较大的变化，企业也并不是立即调整生产能力和计划，而是在一定程度上继续保持较稳定的生产过程，当市场需求较小时，企业将会积压一定的库存，这些库存可以在以后市场需求增大时再投放出来，这样，长期来看企业具有较高的库存量。图2.7指数平滑预测结果2.4.2二重指数平滑法当市场需求具有一定的线性趋势时，可考虑采用二重指数平滑法进行预测，它的基本原理是每期结束时先预测基数和斜率，基于所得的基数和斜率来计算下一期的需求预测值。这里，斜率是与线性趋势相关联的，反映需求变化的速率。在第t期结束时，按下列一重指数平滑法的原理分别计算基数st和斜率gt:st=αdt (1－α)(st－1 gt－1)      （2.9）gt=β(st－st－1) (1－β)gt－1        （2.10）其中，α和β为平滑系数。由于是对基数和斜率两个量分别应用一重指数平滑法的原理进行预测，故称其为二重指数平滑法。基于上述基数和斜率的值，预测第t 1期的需求：Ft 1=st gt         （2.11）如果是在第t期结束时预测第t 2期的需求，则计算式为Ft 2=st 2gt同理，在第t期结束时预测第t n期的需求，计算式为Ft n=st ngt例24某产品的销售量呈现一定的线性增长趋势，假设d0=27,s－1=23,g－1=4，试取α=0.2和β=0.2进行预测。解： 第1期的预测计算为 s0=0.2×27 (1－0.2)×(23 4)=27g0=0.2×(27－23) (1－0.2)×4=4F1=27 4=31依此可逐步计算以后每期的需求预测值，将结果列于表24中。同时，为了对比，取α=0.2作一重指数平滑预测，将结果列于同一表中。从中可以看出，二重指数平滑法的预测精度远高于一重指数平滑法的预测精度。表24时期实际销售量一重指数平滑（α=0.2）二重指数平滑（α=0.2,β=0.2）预测值误差预测值误差13427-731-323828.4-9.635.7-2.334530.3-14.740.4-4.644933.2-15.845.7-3.355336.4-16.650.9-2.166039.7-20.355.9-4.176543.8-21.261.5-3.587148.0-23.067.1-3.997452.6-21.473.0-1.0107856.9-21.178.30.32.5周期性波动预测法许多产品的需求具有周期性的波动，如季节性的产品以年度为一个循环周期，市场需求的波动与自然季节相吻合。平日和节假日旅客所产生的客运需求，呈现出周期性的波动。经销商在一年中固定的日期进行促销，此时市场的需求也会呈现出周期性的波动。还有像电力的需求，白天和晚上就形成一个需求波动的循环周期。2.5.1无趋势的周期性波动设一个循环周期的时间长度为N期，所谓需求的周期性波动是指在一个循环周期内，某些时期需求高于总体平均值，而在另一些时期需求低于总体平均值。假定总体平均值呈现稳定不变的情形，如图2.3所示，平均需求为d0。用c1,c2,…,cN表示一个循环周期内各期相对于总体平均值的周期系数，当对下一循环周期内各期的需求进行预测时，计算式为Ft=d0ct。先根据历史记录数据（一般至少两个完整的循环周期）确定平均需求d0，再确定一个循环周期内各期的周期系数，然后对下一循环周期内各期的需求进行预测。例25某家电配件公司下游客户的需求呈现如下规律： 每月上旬由于客户处在生产计划和启动准备阶段，需求量较小，月中旬和月下旬需求量基本一致且明显高于月上旬的需求。表25是最近3个月按旬统计的需求量，试预测下月各旬的需求量。表25件时期第1月第2月第3月上旬452744784612中旬892190328845下旬889387269132解： 1个月为1个循环周期，每个循环周期内的总需求基本稳定。根据表25中数据，3个月按旬为单位的平均需求为d0=7463件。以第1月为参照，可得各旬的周期系数为： c1=45277463=0.61,c2=89217463=1.20,c3=88937463=1.19。以第2月为参照，可得各旬的周期系数为： c1=44787463=0.60,c2=90327463=1.21,c3=87267463=1.17。以第3月为参照，可得各旬的周期系数为： c1=46127463=0.62,c2=88457463=1.19,c3=91327463=1.22。对于第4月，各旬的周期系数取前3个月对应周期系数的平均值，得到c1=0.61 0.60 0.623=0.61c2=1.20 1.21 1.193=1.20c3=1.19 1.17 1.223=1.19故可得到第4月各旬的需求预测如下： 上旬： F1=7463件×0.61=4552件中旬： F2=7463件×1.20=8956件下旬： F3=7463件×1.19=8881件2.5.2线性趋势与周期性的组合波动设一个循环周期的时间长度为N期，假定总体平均值呈现直线变化规律，如图2.4所