2020管理类联考数学满分刷题

《2020管理类联考数学满分刷题》剖析考纲，结构简明；诠释考点，精细透彻；类型完备，全面归纳；释疑解难，规律方法；应试策略，高效实用。 

本书涵盖了管理类联考数学科目中所有考点与题型，对题型的归纳和分类完全依照考试大纲进行，并对题型进行深度解析，将不同题型的基本解法和解题技巧清晰呈现.本书中，每一题型都以一道真题为代表，然后向外延展，以真题为题源，设置了数道例题和强化练习题，分别为书中的“真题实例”“举一反三”和“一练再练”，通过对每一题型的“一条龙”学习，充分掌握所有命题方向，做到知己知彼、百战百胜.

胡晓红，从事管理类联考一线教学辅导六年有余，对考生心理把握准确，切实了解考生需求。以夯实考生基础为重点，以训练考生思维为主线，以提高考生成绩为目标。授课重点突出，总结性强，通俗易懂，事半功倍。
张大伟，管理类联考综合能力辅导教师，数学辅导经验丰富，管理类联考数学“20 5”体系的提出者与实践者，还在各个平台为考生设计并提供“考研数学每日一练”“数学基本功”以及“真题完全解读”等一系列备考课程。

第一章算术1
第一节整数1
题型一奇数与偶数3
题型二质数与合数5
题型三公约数与公倍数7
题型四数的整除10
题型五数的带余除法11
第二节实数13
题型一小数与分数15
题型二有理数与无理数16
题型三定义新的运算19
第三节比、比例、百分比20
题型一正比与反比21
题型二比与比例问题22
第四节数轴与绝对值24
题型一绝对值的定义26
题型二绝对值的非负性28
题型三绝对值的自比性30
题型四绝对值三角不等式32
题型五绝对值的最值问题33
第二章代数表达式37
第一节整式37
题型一乘法公式39
题型二多项式恒成立42
题型三因式分解43
题型四因式定理46
题型五余式(数)定理47第二节分式49
题型一分式化简50
题型二分式联比问题54
题型三有关x 1x的分式问题54
 管理类联考数学满分刷题目录第三章函数、方程及不等式57
第一节集合与函数57
题型一集合59
题型二函数61
第二节不等式的性质62
题型一不等式的性质应用63
题型二不等式的易错题型65
第三节一元一次函数、一元一次方程（组）及不等式（组）65
题型一一元一次方程66
题型二二(多)元一次方程组67
题型三一元一次不等式（组）68
第四节一元二次函数、一元二次方程（组）及不等式（组）69
题型一一元二次函数基本概念求解74
题型二抛物线图像性质应用76
题型三一元二次方程的根76
题型四一元二次方程根的判别78
题型五一元二次方程根与系数关系79
题型六一元二次方程根的符号特征80
题型七一元二次方程根的分布特征80
题型八一元二次方程根的特征分布82
题型九一元二次不等式的解集82
题型十一元二次不等式恒成立的问题83
第五节一元高次不等式84
题型高次不等式84
第六节分式函数、分式方程及不等式86
题型一分式方程86
题型二分式不等式88
第七节无理函数、无理方程及不等式89
题型一根式方程90
题型二根式不等式91
第八节绝对值函数、绝对值方程及不等式92
题型一绝对值方程93
题型二绝对值不等式94
第九节指（对）数函数、指（对）数方程及不等式95
题型一指数基本运算及指数函数97
题型二对数基本运算及对数函数97
题型三指数方程99
题型四对数方程100
题型五指数不等式100
题型六对数不等式101
第十节均值不等式101
题型一均值不等式基础103
题型二均值不等式的最值问题103
第四章数列107
第一节数列的基本概念107
题型一数列的定义108
题型二已知Sn求an109
题型三归纳猜想求数列的通项109
第二节等差数列110
题型一等差数列的判断111
题型二等差数列的基本运算112
题型三等差数列的性质115
题型四等差数列前n项和的最值问题117
第三节等比数列120
题型一等比数列的判断121
题型二等比数列中基本量的计算122
题型三等比数列的性质124
第四节递推数列求通项126
题型一累加法127
题型二累乘法129
题型三待定系数法与换元法129
第五节数列求和及综合应用131
题型一公式求和法133
题型二分组求和法135
题型三倒序相加法136
题型四错位相减法137
题型五裂项相消法138
第六节数列的综合与应用139
题型一等差、等比数列的综合问题140
题型二数列与其他知识的综合问题142
题型三数列应用题143
题型四数列中的常见错误144
第五章应用题145
第一节比例、商品利润与浓度问题145
题型一比例的基本运算147
题型二百分比的问题150
题型三部分量与总量的计算152
题型四比例变化的问题154
题型五商品公式的运算问题156
题型六增长率、减少率、变化率的问题157
题型七浓度公式的运算问题159
题型八浓度变化的问题161
题型九浓度的等量置换162
第二节路程与工程问题165
题型一路程基本概念求解166
题型二正反比关系应用169
题型三直线型相遇与追及170
题型四圆圈型相遇与追及175
题型五火车行驶的问题176
题型六顺水、逆水问题178
题型七工程基本概念求解180
题型八工程量转化183
题型九牛吃草问题185
题型十其他工程问题186
第三节交叉法问题189
题型一平均分值混合190
题型二鸡兔同笼问题192
题型三倒扣分问题194
第四节集合问题195
题型一两个集合问题197
题型二三个集合问题199
第五节不定方程、至多至少问题202
题型一不定方程问题203
题型二至多至少问题205
第六节线性规划、最值问题207
题型一线性规划208
题型二最值问题210
第七节其他问题212
题型一年龄问题214
题型二植树问题216
题型三分段计费问题217
第六章几何221
第一节平面几何221
题型一三角形的角、边224
题型二三角形的形状判定226
题型三三角形面积基本计算228
题型四“相邻”三角形229
题型五三角形全等或相似230
题型六三角形的四心、五线232
题型七平行四边形233
题型八长(正)方形233
题型九菱形235
题型十梯形236
题型十一圆与扇形的基本运算及性质238
题型十二求不规则图形面积（阴影、空白）240
第二节立体几何243
题型一几何体的基本计算245
题型二体积比较246
题型三内切球，外接球247
题型四切开，融合249
题型五与水相关的体积计算249
题型六立体几何的最值问题251
题型七立体几何的应用题251
第三节解析几何253
题型一求直线、圆的方程257
题型二直线与直线的位置关系259
题型三直线与圆的位置关系261
题型四圆与圆的位置关系262
题型五对称问题263
题型六解析几何的最值问题264
题型七解析几何中求长度和面积266
第七章数据分析269
第一节排列组合269
题型一原理概念的应用274
题型二相邻与不相邻问题276
题型三在与不在的问题278
题型四至多与至少问题280
题型五相同元素分配问题282
题型六分组问题284
题型七分配问题285
题型八分房问题287
题型九定序问题289
题型十排队问题292
题型十一数字问题294
题型十二错排问题296
题型十三全能元素问题298
题型十四涂色问题300
第二节概率初步——古典概型301
题型一随机取样(球)问题305
题型二分组 分配 分房问题307
题型三解密(开锁)问题310
题型四掷骰子问题312
题型五其他问题315
第三节独立事件与伯努利概型318
题型一加法乘法公式320
题型二伯努利概型323
题型三至多至少问题327
题型四比赛问题330
题型五其他问题332
第四节数据描述335
题型一平均值与方差337
题型二直方图339
附录2017—2019年管理类专业硕士研究生入学统一考试综合能力数学部分343

说到刷题，考生朋友们想到的也许是“题海”二字，所谓“刷”，好像就是不停地无穷无尽地做题.不过，本书展现给大家的“刷题”概念并非如此.为了让广大考生能够最省时、最高效、最精准地学习和备考数学，编者打破常规刷题模式，对历年的真题进行反复研磨，对命题规律进行反复研究，将它们总结、归纳、分类和整理，并在此基础上编写了本书.
本书按照考试大纲要求编写，分成算术、代数、几何和概率四大模块，共七章内容，每一章下面都按照不同的命题方向分节，每小节都包括以下几部分内容.
（1） 考试大纲解读.这一部分对考试大纲进行完全解读，真正让大家理解对应部分的知识点与考点，考纲真正让我们学会什么.让大家在学习之前先有一个宏观的了解.
（2） 考向指南.这一部分就是告诉大家对应的知识点在大纲中会如何考查，会以何形式出现在试卷上.对这一部分充分了解之后，后续的学习会更加有针对性，避免走弯路.
（3） 重、难考点突破.这一部分是管理类联考数学科目的重中之重，尤其适合刚刚接触这门考试，还没有系统学习过的考生.这一部分将数学科目中的所有考点一一罗列，以知识点的形式直接展现给大家，即使是已经学习过的考生，也可以通过这一部分查缺补漏、夯实基础.通过对这一部分的系统学习，考生将完全掌握管理类联考数学这一科目的所有知识点,为后面的训练打下坚实的基础.
（4） 题型精准分类.这一部分将数学考试所有题型一一列出，共160种不同的题型.不仅如此，本书还根据题型在考试中的地位适当地添加或删减对应的训练，最大限度地节约考生的复习时间.试题会变，题型不变.可以说，掌握这些题型之后，考生在考试中遇到的所有题都一定是基本题型中的一种或是几种的结合.在每一种题型讲解中，我们分为“真题实例”“举一反三”和“一练再练”三大部分，教你真正打牢地基，盖起高楼.
① 真题实例.每一种题型都找出一道最具代表性的真题作为引导，共近160道.所选出的真题不仅完美贴合所对应题型，而且对于真题进行全方位剖析，每题给出答案与解析,并选择性地给出归纳、难度指数、评定理由等，让大家通过真题精准定位题型特点.
② 举一反三.在这一部分，编者对每一题型设置了3道左右的例题，共近350道例题.例题虽然不同于真题，但也是从千百道题目中脱颖而出的极具代表性的题目.与真题一样，每道例题的讲解也给出答案与解析，并选择性地给出归纳、难度指数、评定理由等，让大家充分了解、认识并且掌握题型.
③ 一练再练.经过了真题的洗礼和例题的打磨之后，训练是必不可少的.这一部分编者共设置了近500道练习题，每道练习题也都配有详细的解析.经过这一部分的练习，真正让大家认识并掌握此题型，做到熟悉题型.这样，这些题型再见面就如老友一般，知道从何下手、如何下手.
本书包括两类题目: 问题求解与条件充分性判断.这里作详细说明，后面不再重复说明.
（1） 问题求解: 每题给出的（A）、（B）、（C）、（D）、（E）五个选项，只有一项是符合试题要求的，即为正确答案．
（2） 条件充分性判断: 要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论.（A）、（B）、（C）、（D）、（E）五个选项为判断结果，选择一项符合试题要求的判断，即为正确答案.全书此类题目的选项均如下.
（A） 条件（1）充分，但条件（2）不充分.
（B） 条件（2）充分，但条件（1）不充分.
（C） 条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分.
（D） 条件（1）充分，条件（2）也充分.
（E） 条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分.
本书在编写过程中，得到了广大同行的大力支持，在此深表感谢.由于编者能力有限、时间仓促，书中疏漏之处在所难免，敬请广大读者明鉴厘正、不吝赐教.

编者
2019年1月于北京

第三章函数、方程及不等式第一节集合与函数〖*4/5〗考试大纲解读(1) 了解集合的定义、性质及运算.
(2) 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.
(3) 了解简单的分段函数及复合函数.
考向指南
(1) 本节以集合为载体考查函数、不等式、方程、数列、曲线及轨迹等有关知识.
(2) 考查集合的交、并运算，同时也考查集合的性质，会以应用题形式或者综合其他考点命题.
重、难考点突破〖*4/5〗一、 集合〖*2〗1. 元素与集合的关系用∈(属于)或(不属于)表示；元素常用小写字母表示，集合常用大写字母表示，一般元素a属于集合A，记为a∈A.
2. 集合中元素的特性
集合中元素具有确定性、无序性、互异性.
3. 集合的分类
（1） 按元素个数分: 有限集，无限集；
(2) 按元素特征分: 数集，点集.
4. 集合的表示法
(1) 列举法: 用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N ={0，1，2，3，…}；
(2) 描述法: {掷一颗骰子点数为偶数}；
(3) 韦恩图示法: 自然数集N，正整数集N ，整数集Z，有理数集Q，实数集R等.
5. 集合与集合的关系
集合与集合的关系用包含或者相等表示，如A是B的子集记为AB；A是B的真子集记为A(B)
(1) 任何一个集合是它本身的子集，记为AA.
(2) 空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集.
(3) 如果AB，同时BA，那么A=B；如果AB，BC，那么AC.
(4) n个元素的子集有2n个；真子集有2n-1个；非空真子集有2n-2个.
6. 集合的常见运算
(1) 交集A∩B={x|x∈A且x∈B}.
(2) 并集A∪B={x|x∈A或x∈B}.
(3) 补集=｛x|x∈U且xA｝，集合U表示全集.
7. 集合运算中常用结论
(1) ABA∩B=A，ABA∪B=B.
(2) A∪B=∩,A∩B=∪.
第三章函数、方程及不等式 管理类联考数学满分刷题二、 函数基本概念〖*2〗1. 函数的定义函数就是定义在非空数集A，B上的某种对应关系f，使得对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y与之对应，那么就称f是集合A上的一个函数，记作y=f(x)(x∈A)，其中x常称为自变量，y称为因变量，f称为对应法则.此时称数集A为定义域，数集C={y|y=f(x),x∈A}为值域.
2. 函数的三要素
(1) 定义域: 自变量的取值范围.
(2) 对应法则: 函数关系y=f(x).函数对应法则通常表现为表格、解析式和图像.
(3) 值域: 函数值(因变量)的取值范围.
从逻辑上讲，定义域、对应法则决定值域，是两个最基本的因素.
3. 函数定义域的求法
列出使函数有意义的自变量的不等式关系，求解即可求得函数的定义域.其常涉及的依据有以下几点.
(1) 分母不为0.
(2) 偶次根式中被开方数不小于0.
(3) 对数的真数大于0，底数大于0且不等于1.
(4) 零指数幂的底数不等于0.
(5) 实际问题要考虑实际意义等.
函数定义域是研究函数性质的基础和前提.求函数定义域是通过解关于自变量的不等式(组)来实现的.
题型精准分类题型一集合〖*4/5〗●真●题●实●例【2014年1月】已知M={a,b,c,d,e}是一个整数集合.则能确定集合M.
（1） a,b,c,d,e的平均值为10.（2） a,b,c,d,e的方差为2.
【答案】(C)
【解析】两条件单独显然不充分，考虑联合.
方差S2=15［(a-10)2 (b-10)2 (c-10)2 (d-10)2 (e-10)2］=2，整理得(a-10)2 (b-10)2 (c-10)2 (d-10)2 (e-10)2=10，即5个完全平方数的和等于10，因为小于10的完全平方数只有0，1，4，9，所以结合题目分析可知这5个完全平方数可能是0，1，1，4，4或者0，0，0，1，9两种情况.
又因为a,b,c,d,e的平均值为10，所以这5个完全平方数只能为0，1，1，4，4.对应的a,b,c,d,e为8，9，10，11，12,即集合M={8,9,10,11,12}.
【归纳】本题综合了数据描述的知识点，集合主要考查了互异性，忽略集合性质会误选(E).
【难度指数】★★★★★
●举●一●反●三
【例3.1】已知两个不同的集合A={1,3,a2-a 3},B={1,5,a3-a2-4a 7},若A∩B={1,3},则A∪B=().

(A) {1,3,5}(B) {1,3,9}(C) {1,3,5,9}(D) {3,5,9}
(E) 以上均不正确
【答案】(C)
【解析】由A∩B={1,3},及集合间元素的互异性，有a3-a2-4a 7=3
a2-a 3≠5
a2-a 3≠3，解得a=-2，即a3-a2-4a 7=3，a2-a 3=9，所以A∪B={1,3,5,9}.
【例3.2】设A={x|x3 2×2-x-2>0},B={x|x2 ax b≤0},若A∪B={x|x 2>0},A∩B={x|1＜x≤3},则a,b分别为().
(A) 3，2(B) 1，-2(C) -3，2(D) -2，-3
(E) 以上均不正确
【答案】(D)
【解析】先对A、B中的不等式化简，A: x3 2×2-x-2=x2(x 2)-(x 2)=(x 2)(x2-1)=(x 2)(x 1)(x-1)>0，
解得A={x|x∈(-2,-1)∪(1, ∞)}，因为A∪B={x|x 2>0},A∩B={x|1因此(x-3)(x 1)=x2 ax b，解得a=-2,b=-3.
【例3.3】a的取值范围是a|a≤98.
（1） 已知集合A={x|ax2-3x 2=0}至多有一个元素.
（2） 已知集合A={x|ax2-3x 2=0}至少有一个元素.
【答案】(B)
【解析】集合中元素的个数为方程根的个数，因此:
当A中只有一个元素时，a=0或Δ=9-8a=0.
当A中无元素时，Δ=9-8a<0.
当A中有两个元素时，Δ=9-8a＞0.
条件（1），集合A至多有一个元素，因此a|a≥98或a=0，不充分；条件（2），集合A至少有一个元素，因此a|a≤98，充分，选(B).
●一●练●再●练
1. 集合A={0,2,a}，B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为().

(A) 0(B) 1(C) 2(D) 4(E) 3
2. 已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M}，则集合M∩N=().
(A) {0}(B) {0,1}(C) {1,2}(D) {0,2}
(E) 以上均不正确
3. 已知集合M={3,log2x4},N={x,y}，若M∩N={2}，则M∪N等于().
(A) {1,2,3}(B) {1,2,3,4}(C) {-1,1,2,3}
(D) {2,3,x,y}(E) {2,3,4}
答案与解析
1. 【答案】(D)
【解析】由题意得{a,a2}={4,16}，只有a=4
a2=16a=4.
2. 【答案】(D)
【解析】由题意得N={0,2,4}，故M∩N={0,2}.
3. 【答案】(A)
【解析】由M∩N={2}可知，log2x4=2,∴x=1，又M∩N={2}，∴y=2,∴M∪N={1,2,3}.
题型二函数〖*4/5〗●真●题●实●例【2017年12月】设函数f(x)=x2 ax.则f(x)的最小值与f(f(x))的最小值相等.
（1） a≥2.（2） a≤0.
【答案】(D)
【解析】二次函数f(x)=x2 ax，最小值在对称轴处取到为fmin-a2=-a24，
令x2 ax=t，则t≥-a24，则f(f(x))=f(t)=t2 att≥-a24，又因为函数f(x)与函数f(t)表达式相同，所以要想最小值相等，则函数f(t)的对称轴大于等于区间端点-a24，即-a2≥-a24，解得a≤0或a≥2，因此条件（1）、（2）均充分,答案选（D）.
【归纳】本题以分析二次函数f(x)的最小值为突破口进行换元，换元后再结合元的范围分析新函数的最值.
【难度指数】★★★★★
【评定理由】本题评定为高难度题目是因为函数f(f(x))的考查思维程度较高，同时还结合二次函数最值的分析，思路跳转较大,容易衔接不上.
●举●一●反●三
【例3.4】函数y=ln(x 1)-x2-3x 4的定义域为().

(A) (-4,-1)(B) (-4,1)(C) (-1,1)(D) (-1,1］
(E) 以上均不正确
【答案】(C)
【解析】要使y=ln(x 1)-x2-3x 4有意义，需满足x 1>0
-x2-3x 4>0，解得-1【例3.5】已知f(x)=2x-1,g(x)=x2-3x 2，求f(g(x)).
【答案】2×2-6x 3
【解析】f(g(x))=2(x2-3x 2)-1=2×2-6x 3.
【例3.6】对实数a和b，定义运算“”: ab=a,a-b≤1
b,a-b>1，设函数f(x)=(x2-2)(x-x2),x∈R.若函数y=f(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是().
(A) （-∞,2］∪-1,32(B) (-∞,-2］∪-1,-34
(C) -1,-14∪14, ∞(D) -1,-34∪14, ∞
(E) 以上均不正确
【答案】(B)
【解析】由已知得f(x)=x2-2-1≤x≤32
x-x2x＜-1或x＞32，如图，
要使y=f(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点，则-1
第二节不等式的性质〖*4/5〗考试大纲解读(1) 了解不等式的有关概念及其分类.
(2) 掌握不等式的性质及其应用，明确各个性质中结论成立的前提条件.
考向指南
(1) 单纯对不等式性质的考查不多，往往与其他知识相结合，如集合运算、指数函数、对数函数、数列等.
(2) 考查利用不等式的性质与实数的性质、函数的性质的结合，进行大小的比较.
(3) 考查依据给定的条件，利用不等式的性质，判断不等式或有关的结论是否成立.
重、难考点突破
不等式不等式的概念: 含有“≠”“>”“两个实数的
大小比较作差法a-b>0a>b
a-b<0aa-b=0a=b
作商法ab>1a>b(a,b∈R )
ab<1aab=1a=b(a,b∈R )
不等式的性质性质1如果a>b,那么b如果b